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Capítulo 18 – Movimento ondulatório
18.1 – Ondas mecânicas
Onda: perturbação que se propaga
Ondas mecânicas: Por exemplo: som, ondas na água, ondas
sísmicas, etc. Se propagam em um meio material. No entanto, não
há transporte de matéria, apenas da perturbação
Ondas eletromagnéticas: luz, ondas de rádio e TV, microondas,
raios-X, etc. Podem se propagar no vácuo. Velocidade no vácuo:
c = 299.792.458 m/s
Ondas de matéria: física quântica
“Curral quântico”
Louis de Broglie (1892-1987)
18.2 – Tipos de ondas
Longitudinais ou transversais
http://www.youtube.com/watch?v=Rbuhdo0AZDU
Deslocamento na mesma
direção da propagação
Deslocamento na direção
perpendicular à propagação
Dimensionalidade:
3D
1D
2D
Periódicas ou não-periódicas:
Onda harmônica
Pulso
Kits LADIF
Onda esférica
Onda plana
Onda cilíndrica
18.3 – Propagação de ondas
Vamos considerar a propagação
de um pulso transversal em uma
corda tensionada
Matematicamente, a onda será descrita por
uma função deslocamento y(x,t)
Em t=0:
y( x,0)  f ( x)
(forma de onda)
Depois de um tempo t, o pulso caminhou uma distância vt:
y( x, t )  f ( x  vt)
Qualquer onda progressiva para a direita caracteriza-se por
y( x, t )  f ( x  vt)
Exemplos:
y( x, t )  ( x  vt)2
(é uma onda)
y( x, t )  ( x 2  v 2t 2 )
(não é uma onda)
Se a onda se propaga para a esquerda, basta trocar v por –v:
y( x, t )  f ( x  vt)
Ondas senoidais (harmônicas)
y( x, t )  ymsenkx  t    , onda senoidal propagando-se para a direita
http://www.youtube.com/watch?v=OW208xQrVSw
y( x, t )  ymsenkx  t   
Análise para t fixo (por exemplo, t=0). Por simplicidade, vamos supor
também φ=0
y( x,0)  ymsenkx

y
ym
x
Comprimento de onda: distância mínima a partir da qual a onda se
repete (“período espacial”)
y( x   , t )  y( x, t )
ymsenk x     t     ymsenkx  t   
2
k  2  k 
(número de onda angular)

Unidades SI: rad/m
Número de onda:

1

(Unidades: 1/m)
y( x, t )  ymsenkx  t 
Análise para x fixo (por exemplo, x=0):
y(0, t )   ymsent 
Movimento
harmônico
simples!
T
y
Período
t
ym
Cada elemento da corda executa um MHS com período T
y( x, t  T )  y( x, t )
ymsenkx  t  T      ymsenkx  t   
2
T  2   
(freqüência angular)
T
Unidades SI: rad/s
Freqüência :
1
f 
T
(Unidades: 1/s = Hz)
Fase e constante de fase:
ymsenkx  t   
constante de fase
fase
Todos os pontos (no tempo e no espaço) com o mesmo valor
de kx  t   têm o mesmo valor de y: estão em fase


Frentes de onda são
superfícies de fase constante
Velocidade de fase:
y
y( x, t )
P(t )
xP
y( x, t  t )
P(t  t )
x
Vamos focalizar atenção em um ponto P com fase constante
xP dx P
Fase: kxP  t     constante
v

t
dt
dx P

dx P
d
v
  0 
kx P  t     0  k
dt
k
dt
dt


v    f
k T
(velocidade de fase da onda)
Note que, usando as expressões:
k
2

; 
2v

E substituindo na função y(x,t):
y( x, t )  ymsenkx  t   
2
 2

y( x, t )  ymsen  x 
t 
T


 2

y( x, t )  ymsen  x  vt    


Forma esperada para uma
onda propagando-se para
a direita
Velocidade transversal de uma partícula:
y
y( x, t  t )
y( x, t )
P(t )
Vamos agora focalizar
atenção em um ponto P com
x constante
yP
x
P(t  t )
 ymcoskx  t   

v y ( x, t )  y ( x, t )
t

  ymsen kx  t   
t
Velocidade transversal (não
é a velocidade da onda!)
Aceleração transversal: a y ( x, t ) 
v y
t
  2 ymsenkx  t   
  2 y
Como no OHS!
18.4 – Velocidade de onda em uma corda tensa
• Seja τ a tensão na corda e μ = M/L a densidade linear de massa
(massa por unidade de comprimento)
• A velocidade da onda na corda é apenas função das características
físicas do meio (τ e μ)
• Suponha um pulso com uma porção circular propagando-se para
a direita:
Velocidade da corda no
referencial do pulso
v
Velocidade do pulso no
referencial do laboratório
Forças sobre o segmento Δl:
v





a

FR
Força
resultante
l
FR    
r
m  l
l 1

FR



a
r l r
m
Massa do segmento:
Aceleração:
2
2
v
v


Aceleração centrípeta: a 
 
v
r
r r

L
MLT 2

OK!
Análise dimensional:
1
T
ML