Transcript Chapitre 4

Chapitre 4
Agitation et mélange de fluides
Opérations unitaires
GCH 210 – Chapitre 4
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Références
• Unit Operations of Chemical Engineering
par W.L. McCabe, J.C. Smith et P. Harriott
(7ième édition)
• Chapitre 9
• Bissel E.S. 1939. Industrial and engineering chemistry
Opérations unitaires
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Agitation
• Beaucoup d’opérations dépendent:
– De l’efficacité de l’agitation
• Agiter et mélanger:
– Ne sont pas synonymes
• Agitation:
– Mouvement induit à un matériel de façon spécifique
(habituellement circulaire)
• Mélange:
– Distribution aléatoire de deux phases ou plus l’une
dans l’autre.
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Exemple
• Un réservoir d’eau:
– Peut être agité
– Ne peut être mélangé
• Il devrait y avoir un autre constituant
• Pratiquement:
– Faire une suspension de particules solide
– Homogénéiser des liquides miscibles
– Disperser un gaz dans un liquide
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Réservoirs pour agitation
• Liquides habituellement agités:
– Dans un réservoir
– Habituellement cylindrique
– Avec un axe vertical
• Le fond du réservoir:
– Arrondis
– Évite les angles aigus
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Schématisation
Moteur
Arbre de transmission
Agitateur
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Agitateurs
• Divisés en deux classes:
– Hélices
– Turbines
• Hélices:
– Provoque un écoulement AXIAL
– Les petites:
• Tournent à la pleine vitesse du moteur (1150-1750rpm)
– Les grosses:
• Tournent à des vitesses variant 400-800 rpm
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Le PAS (Pitch)
• Une hélice créera:
– Mouvement de spirale
• Un tour de l’hélice:
– Bouge le liquide d’une certaine distance
– Dépendamment de l’angle des lames
• Pitch carré:
– Si le ratio entre la distance que bougera le liquide
par rapport au diamètre de l’hélice = 1
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Pas d’une hélice marine (pitch)
P
D
C’est l ’angle des pales
qui détermine le pas.
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Hélices
La plus commune
Hélice à trois lame marine
Hélices à 4 lames
Hélices dentées
Pour usages spéciaux
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Agitateur à palettes
• Utilisés habituellement à basse vitesse
– Entre 20 et 200 rpm
– Possèdent 2 à 4 lames
• Longueur totale
– 60-80% du diamètre du réservoir
• À faible agitation
– Agitation douce obtenue dans un réservoir sans
chicanes
• A forte agitation
– Les chicanes sont nécessaires
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Utilisations
• Utilisés pour:
– Avec les liquides visqueux
– Lorsque des dépôts peuvent se former sur les
parois
– Pour augmenter l’échange de chaleur sur les murs
• Inutile pour:
– Faire une suspension de solides
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Modèle Ancre
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Turbines
Turbine simple
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Turbine en forme de
disque
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Turbine à lame inclinée
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Turbines
• La turbine diffère de l’hélice:
– Notamment pas le mouvement inculqué au fluide
• Provoquera un mouvement:
– Tangentiel et radial
– Peu ou pas de mouvement vertical
• La turbine dans les procédés:
– Habituellement 30-50% du diamètre du réservoir
– Ont habituellement de 4 à 6 lames
– Vitesse de rotation rapide
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Schématisation
Hélice
Opérations unitaires
Turbine
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Agitateurs en hélice-ruban
• Utilisés dans des milieux très visqueux
• Opèrent à des bas RPM – laminaire
Ruban double hélice
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Vis hélitique
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Agitateurs vs. Viscosité
• La viscosité est un des facteurs affectant la
sélection de l’agitateur
– Hélices – sous 3000cP
– Turbines – sous 100000cP
*Type ‘ancre’
– Certaines turbines modifiées* - sous 500000cP
– Les hélices – plus de 1000000cP
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Nature de l’écoulement
• Dépend:
– Propriétés du fluide
– Géométrie du réservoir
– La géométrie des chicanes*
– L’agitateur lui-même
• Agitateur au centre d’un réservoir
• Sans chicanes
• Développement d’un motif
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Problème amplifié
• À hautes vitesses:
– On développera un vortex
• Pour contrer ce problèmes:
– Décentrer l’agitateur
– Changer l’angle de ce dernier
– Mais les limitations sont grandes à haute vitesse
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Schématisation
Situation n’impliquant pas de
chicane – formation d’un
vortex
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Agitation décentrée
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Chicanes
• Pour agitation vigoureuse
– Avec agitateur verticaux (hélices)
• On utilise des chicanes
– Habituellement 4 sont suffisantes
• Leur épaisseur:
– 1/12 du diamètre du réservoir
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Schématisation
Chicanes
Chicanes
Hélice
Chicanes
Opérations unitaires
Turbine
Chicanes
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Chicanes (baffles)
Arrangement pour Faible viscosité
Arrangement pour viscosité modérée
Arrangement pour viscosité élevée
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Conception standard d’une turbine
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Da 1

Dt 3
H
1
Dt
J
1

Dt 12
E 1

Dt 3
W 1

Da 5
L 1

Da 4
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Puissance utilisée pour l’agitation
• La présence ou l’absence de turbulence:
– Corrélée avec le nombre de Reynolds de
Diamètre de l’agitateur
l’agitateur
Vitesse rotationnelle (rev/s)
Re a 
Da2 N

Densité du fluide
Viscosité du fluide
Nombre de Reynolds de
l’agitateur
– L’écoulement
• Laminaire si Rea est inférieur à 10
• Intermédiaire si Rea est entre 10 et 104
• Turbulent si Rea est supérieur à 104
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Détermination du Np
• Définit comme étant le nombre de puissance
Puissance (J/s ou W)
Facteur de proportionnalité de Newton 32.174 ft*lb/lbf*s2
P
Np 
3 5
N Da
Densité
SI
Pgc
Np 
3 5
N Da
Diamètre l’agitateur (rev/s)
FPS
Vitesse rotationnelle (rev/s)
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Pourquoi Np est utile?
Courbe 1: turbine en forme de disque, 4 chicanes, 6
lames, Da/W=5; Dt/J=12
Courbe 2: turbine, 4 chicanes, 6 lames, Da/W=8;
Dt/J=12
Courbe 3: turbine, 4 chicanes, 6 lames à 45o,
Da/W=8; Dt/J=12
Courbe 4: hélice, pas = 2Da, 4 chicane Dt/J=10
Fonctionne aussi pour la même hélice décentrée à
angle sans chicane
Courbe 5: pas=Da 4 chicane Dt/J=10
Fonctionne aussi pour la même hélice décentrée à
angle sans chicane
Courbe 6: Turbine à haute efficacité, 4 chicanes,
Dt/J=12
Nous possédons donc des corrélations empiriques!
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Puissance utilisée pour l’agitation
• Ces courbes sont aussi utilisables pour les mêmes
mobiles mais dans des réservoirs sans chicanes, si
le Nombre de Reynolds est inférieur à 300.
• Si Re’ > 300, la consommation d’énergie pour un
réservoir sans chicanes est beaucoup moindre.
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Puissance d’un agitateur
• Problème type:
Un agitateur à turbine (en forme de disque) possédant 6 lames est installé dans un réservoir
tel que présenté ci-contre. Le diamètre du réservoir Dt est de 1.83m, le diamètre de la
turbine Da est de 0.61m, Dt=H et la largeur (W) est de l’ordre de 0.122m. Le réservoir contient
4 chicanes qui ont une largeur de 0.15m. La turbine est opérée à 90 rpm et le liquide dans le
réservoir a une viscosité de 10 cP et une densité de 929kg/m3.
a) Calculez les kW requis pour cet agitateur
b) Dans les même circonstances mais pour une solution ayant une viscosité de 100000
cP calculez les kW requis.
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Équivalences
• Pour une turbine plate à six lames:
NP  (W / Da )1.0
• Pour une turbine plate à 6 lames:
– Varier Da/Dt de 0.25 à 0.50 n’a pas d’effet sur Np
• Pour deux turbines à six lames installé sur le
même arbre et que la distance entre les deux
est de l’ordre de Da, la puissance sera 1.9 fois
celle d’une turbine dans les même conditions.
• Même situation pour deux turbines dont les
lames sont à 45o
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Calcul de la puissance requise
• Avec des nombres de Reynolds
plus bas:
P
Np 
N 3 Da5
P  N p N D
3
P
Np 
N 3 Da5
NDa 
2
Re a 

5
a
• Les lignes de Np versus Re
coïncident!
Empirique
(Dépend du type d’agitateur)
KL
Np 
Re a
P  KL N 2 Da3
Puissance
Écoulement laminaire (Re<10)
Pour des situations avec sous sans chicanes
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Schématiquement
Domaine d’application du facteur KL
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Calcul de la puissance requise
• Avec des nombres de Reynolds
plus élevés:
P
Np 
N 3 Da5
P  N p N D
3
P
Np 
N 3 Da5
NDa 
2
Re a 
5
a
• Les lignes de Np versus Re
coïncident!
Empirique
(Dépend du type d’agitateur)
N p  KT

P  KT N 3 Da5 
Puissance
Écoulement turbulent (Re>10000)
Pour des situations avec chicanes
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KL et KT?
p.262 dans McCabe
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Effet des chicanes
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Mise à l’échelle
• Les données dans les livres de réf.
– Habituellement à l’échelle du laboratoire
– Où à l’échelle pilote
• Plusieurs approches existent:
– Similarité cinématique (ratio de vélocités)
– Similarité géométrique
– Similarités dynamiques:
• Nécessite des ratios fixes de forces de viscosité,
d’inertie ou gravitationnelle
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Donc…
• La mise à l’échelle géométrique peut être faite
relativement aisément
• La similarité dynamique et cinématique est un
peu plus difficile à obtenir
• Il en va à ce niveau du bons sens et de
l’expérience de l’ingénieur.
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Procédures de mise à l’échelle
• Il faut calculer le ratio de mise à l’échelle
– On assume que le réservoir original est un cylindre
standard avec DT1=H1, le volume sera donc:
 DT21 
 DT31 
H1   

V1  
 4 
 4 
– Le ratio de volumes est donc:
 DT3 2 


V2  4  DT3 2

 3
3
V1  DT 1  DT 1


 4 
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Ratio de mise à l’échelle
• Ceci nous amène à la détermination de R:
1/ 3
 V2 
R   
 V1 
• On peut appliquer par la suite la valeur de R à
toutes les dimensions de longueur de notre
système d’agitation:
Da 2  RDa1
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Pour la vitesse d’agitation
• Pour la vitesse:
 DT 1 
1

N 2  N1    N1 
R
 DT 2 
n
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n
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Puissance par unité de volume
• Le terme de mise à l’échelle diffère
• De ce qui fut observé:
– Unités de longueur
– Vitesse d’agitation
P2 / V2    Da 2 
11 / 4
( P1 / V1 )
Opérations unitaires
D 
 a1 
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Mise à l’échelle
• Problème type:
Un système d’agitation existant est similaire à la figure présentée ci-dessous. Les conditions
et les tailles sont les suivantes: DT1=1.83m, Da1=0.61m, W1=0.122m, J1=0.15m,
N1=90/60=1.50 rev/s, ρ=929kg/m3 et μ=0.01 Pa*s. Nous voudrions faire une mise à l’échelle
de cet agitateur pour un réservoir qu serait 3 fois plus gros. De plus nous avons les deux
objectifs suivants:
a) Quelle serait la mise à l’échelle si le taux de transfert de masse serait le même
b) Quelle serait la mise à l’échelle si le mouvement de liquide est égal.
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Dimensionnement
• Règle du pouce, pour un liquide de viscosité normale:
– Agitation douce et mélange: 0.1-0.2 kW/m3;
– Agitation vigoureuse: 0.4-0.6 kW/m3;
– Agitation intense (transfert de masse): 0.8- 2.0 kW/m3;
• Cette puissance est la puissance transmise au fluide et
n’inclut pas la puissance utilisée au niveau de la partie
mécanique. A titre indicatif, la perte de puissance des
roulements et engrenages ainsi qu’au niveau du moteur
compte pour environ 30 à 40% de P
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Relation entre Da et q
• Existe une relation entre:
– Diamètre de l’agitateur
– Débit massique
• Car un agitateur:
– C’est un peu comme une pompe centrifuge
– Sans coffre
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Nombre de débit (Nq)
q
Nq 
3
NDa
•
•
•
•
Nq=0.5 (hélice marine où pas=diamètre)
Nq=0.75 (turbine à 6 lames avec disque W/Da=0.2)
Nq=0.5 (turbine à 6 lames avec disque W/Da=0.125)
Nq=0.75 (turbine à lame recourbée)
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Temps requis de mélange
• On parle ici de fluides miscibles (2)
• Dépend du facteur de mélange ft
• On le définit comme suit:
( NDa2 ) 2 / 3 g 1/ 6 Da1/ 2
f t  tT
H 1/ 2 Dt3 / 2
Temps requis de mélange (en secondes)
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Effet du fluide
• Il est certain que nous devons aussi considérer
l’effet du fluide dans cette situation:
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Temps requis de mélange
• Pour la mise à l’échelle:
– Réservoir plus grand
– Géométrie semblable
– Terme de puissance par unité de volume identique
11 / 18
tT 2  Da 2 

 
tT 1  Da1 
Régime turbulent
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Exemple typique
•
Un agitateur à turbine (en forme de disque) possédant 6 lames est installé dans un réservoir
tel que présenté ci-contre. Le diamètre du réservoir Dt est de 1.83m, le diamètre de la
turbine Da est de 0.61m, Dt=H et la largeur (W) est de l’ordre de 0.122m. Le réservoir contient
4 chicanes qui ont une largeur de 0.15m. La turbine est opérée à 90 rpm et le liquide dans le
réservoir a une viscosité de 10 cP et une densité de 929kg/m3.
Calculez les kW requis pour cet agitateur (c’est déjà fait)
a) Prévoir le temps de mélange dans cette situation
b) En utilisant le même système que précédemment mais avec un volume de 10.0 m3 et
avec le même ratio Puissance/Volume, déterminez le nouveau temps de mélange
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Mélangeur statique
• Le mélange de deux fluides peut être accompli dans
un tuyau et ce, sans aucune partie mobile. Le
mélangeur statique permet de diviser puis de
recombiner le fluide dans chaque élément.
Opérations unitaires
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Mélangeur statique
• Une application courante: mélange visqueux.
– Un mélangeur statique en régime laminaire, comptant
typiquement de 6 à 20 éléments, « coupe en deux » le
fluide dans chaque élément puis retourne chaque
portion sur 180°. Les éléments sont tous positionnés à
90° l’un par rapport à l’autre.
n: Nombre d’éléments
d 1
d: Épaisseur de striation maximale
n
D 2
D: Diamètre du tuyau
Combien de division s’il y a 20 éléments? Plus de 106!
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Mélangeur statique
• Longueur typique: 50-100 Diamètres interne de
tuyau (mais peut être aussi court que 5-10 ID).
Chaque élément individuel mesure 1,25±0,25 ID.
• Une application courante: mélange visqueux.
• Autre situation:
– Réacteur ou l’agitation devient couteuse (très hautes pressions et
températures par exemple).
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Mélangeur statique
• Nombre d’éléments recommandé:
– 100 < Re < 1000  6 éléments;
– 10 < Re < 100  12 éléments;
– Re < 10  18 éléments;
• Perte de charge estimée:
– Re<10  6X la perte de charge du tuyau vide;
– Re=2000  50-100X la perte de charge du tuyau vide.
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