Transcript 04widmo_em - Instytut Fizyki PAN

4. Widmo elektromagnetyczne
i promieniowanie
ciała doskonale czarnego
• Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjnowibracyjnych w atomach i cząsteczkach
• Boltzmannowski rozkład obsadzeń
• Emisja spontaniczna
• Absorpcja, widma absorpcyjne
• Światło oświetlające Ziemię
• Promieniowanie ciała doskonale czarnego, rozkład
Plancka
• Promieniowanie reliktowe
• Emisja wymuszona
• Einsteinowskie wspólczynniki
• Widmo elektromagnetyczne
• Proces widzenia u człowieka i zwierząt
4. Widmo elektromagnetyczne
i promieniowanie
ciała doskonale czarnego
Poprzedni wykład:
3.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Równania Maxwella
a fale świetlne
Równania Maxwella w próżni
Wyprowadzenie równania falowego z równań Maxwella
Dlaczego fale świetlne w próżni (powietrzu) są falami
poprzecznymi
Gęstość energii fali świetlnej
Wektor Poyntinga
Irradiancja (natężenie światła)
Irradiancja superpozycji fal świetlnych;
interferencja
Równania Maxwella w ośrodku materialnym,
sformułowanie mikro- i makroskopowe
Skąd się bierze światło?
Wielkości częstości oscylacji atomowych i cząsteczkowych
Zadania
Podsumowanie:
Równania opisujące falę harmoniczną:
są rozwiązaniami równań Maxwella o ile:
k 
2
2
c2
RELACJA DYSPERSJI
w próżni
•
•
•
•
•
 
Wektory E i B są wzajemnie prostopadłe.
Wektory E i B drgają w zgodnej fazie.

E

k
Fala EM jest falą poprzeczną
W próżni (w ośrodku izotropowym) fala elektromagnetyczna transportuje
energię prostopadle do swojego czoła.
Fala elektromagnetyczna w próżni (powietrzu) rozchodzi się z prędkością
c0 
1
 0 0

B
Wniosek praktyczny:
W wielu zagadnieniach optycznych wystarczy
zająć się polem E fali elektromagnetycznej.
Skąd się bierze światło??
Źródła światła
przyspieszane ładunki niezwiązane
Liniowo przyspieszane
ładunki
Promieniowanie
synchrotronowe promieniowanie emitowane
przez naładowane cząstki
przyspieszane po
krzywoliniowych torach np. w
polu magnetycznym
Promieniowanie hamowania (niem.
Bremsstrahlung) - promieniowanie
powstające podczas hamowania cząstki
obdarzonej ładunkiem elektrycznym
(np. w trakcie hamowania w zderzeniu z
inną cząstką naładowaną).
B
Źródła światła: polaryzacja
Ośrodek spolaryzowany:
Gdy drgania ładunków (elektronów)
są skorelowane, ośrodek jest
spolaryzowany.
Polaryzacja ośrodka może się
zmieniać harmonicznie w czasie.
Oscylacje atomowe i cząsteczkowe obrazu
klasycznego odpowiadają przejściom między
poziomami energetycznymi w opisie
kwantowym.

Energia
Stan wzbudzony
DE = hn
Stan podstawowy
Atom oscylujący z
czestością n.
Atom oscylujący między stanem
wzbudzonym i podstawowym.
Wzbudzone atomy spontanicznie
emitują fotony.
Kiedy atom wraca do stanu o niższym poziomie energii, emituje foton.
Energia
Stan wzbudzony
Stan podstawowy
Cząsteczki na ogół pozostają dłużej wzbudzone ( ~ kilka nsek).
Emisja fotonu: fluorescencja lub, dla dłuższych czasów życia:
fosforescencja.
Rzędy wielkości energii przejść
elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w
atomach i cząsteczkach:
Obraz klasyczny:
Oscylacje elektronów wynikające z ich ruchu
wokół jader atomowych:
Duża częstość: ~1014 - 1017 cykli na sekundę.
W cząsteczkach:
Oscylacje jąder atomów
w cząsteczce względem siebie:
Pośrednie częstości:
~1011 - 1013 cykli na sekundę.
Rotacja cząsteczki:
Niskie częstości: ~109 - 1010 cykli na sekundę.
Rzędy wielkości energii przejść
elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w
atomach i cząsteczkach:
Obraz dyskretnych poziomów energetycznych:
Cząsteczka dwuatomowa:
Atom:
dodatkowe stopnie swobody
stany wzbudzone
~(1014 – 1017) Hz
stan podstawowy
Evib + Erot
+
odległość równowagowa
oscylacje: ~(1011 – 1013)Hz
rotacja: ~109 - 1010
Rzędy wielkości energii przejść
elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w
atomach i cząsteczkach:
Obraz dyskretnych poziomów energetycznych:
Cząsteczka dwuatomowa:
Atom:
dodatkowe stopnie swobody
stany wzbudzone
Energia
poziomy oscylacyjne
~(1014 – 1017) Hz
stan podstawowy
Przejścia
oscylacyjne
(podczerwień)
Evib + Erot
Przejścia
rotacyjne
(mikrofale)
+
odległość między jądrami
oscylacje: ~(1011 – 1013)Hz
rotacja: ~109 - 1010
Rzędy wielkości energii przejść
elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w
atomach i cząsteczkach:
Obraz dyskretnych poziomów energetycznych:
Cząsteczka dwuatomowa:
Atom:
stany wzbudzone
~(1014 – 1017) Hz
Przejścia
elektronowe
(optyczne lub
uv)
Elektronowy stan
wzbudzony
Energia
Energia dysocjacji
Przejścia
oscylacyjne
(podczerwień)
stan podstawowy
Evib + Erot
Elektronowy stan
podstawowy
Przejścia
rotacyjne
(mikrofale)
+
oscylacje: ~(1011 – 1013)Hz
rotacja: ~109 - 1010
Rzędy wielkości energii przejść
elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w
atomach i cząsteczkach:
Przejścia między stanami elektronowymi:
Duża częstość: ~1014 - 1017 cykli na sekundę.
Przejścia oscylacyjno-rotacyjne
(z dala od granicy dysocjacji)
Pośrednie częstości:
~1011 - 1013 cykli na sekundę.
Cząsteczki posiadają znacznie bardziej
zróżnicowane poziomy energetyczne niż atomy.
Przykład poziomów energetycznych cząsteczki:
E = Eel + Evib + Erot
1szy wzbudzony
stan elektronowy
Energia
2gi wzbudzony
stan elektronowy
Wzbudzony poziom
rotacyjno-oscyalcyjny
Przejście między stanami elektronowymi
Podstawowy
stan elektronowy
Dodatkowo widmo
komplikuje się wskutek
sprzężenia spin-orbita,
obecności spinu
jądrowego etc.
Powrót do stanu podstawowego
odbywać się może w szeregu krokach:
Przykład:
Energy
widzialne
Absorpcja:
Emisja
Infra-red
podczerwone
Visible
Microwave
Promieniowanie wyemitowane
może mieć różne długości fal
Rzędy wielkości energii przejść
elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w
atomach i cząsteczkach:
Przykład:
cząsteczka Na2 i atom Na:
488nm Ar+
Poziomy energetyczne
atomu sodu
W jakich stanach energetycznych rezydują
cząsteczki?
W jakich stanach energetycznych rezydują
cząsteczki? Boltzmannowski rozkład obsadzeń.
3
2
wysoka T
Zderzenia mogą przerzucić cząsteczki
do stanów o wyższej energii. Im wyższa
temperatura, tym częściej się to zdarza.
Ni  exp Ei / kBT 
Energia
Energia
niska T
W nieobecności zderzeń,
cząsteczki obsadzają stan o
najmniejszej możliwej energii.
3
2
1
1
Cząsteczki
Cząsteczki
W jakich stanach energetycznych rezydują
cząsteczki? Boltzmannowski rozkład obsadzeń.
3
2
wysoka T
Zderzenia mogą przerzucić cząsteczki
do stanów o wyższej energii. Im wyższa
temperatura, tym częściej się to zdarza.
Ni  exp Ei / kBT 
Energia
Energia
niska T
W nieobecności zderzeń,
cząsteczki obsadzają stan o
najmniejszej możliwej energii.
3
2
1
1
Cząsteczki
Cząsteczki
W równowadze, stosunek obsadzeń dwóch stanów wynosi:
N2 / N1 = exp(–DE/kBT ),
gdzie: DE = E2 – E1 = hn
Stany o wyższej energii są więc mniej obsadzone niż stan odstawowy.
W jakich stanach energetycznych rezydują
cząsteczki? Boltzmannowski rozkład obsadzeń.
- sposób obsadzania poziomów energetycznych w stanie równowagi
Energia
E3
E2
E1
N3
termicznej.
Ni jest gęstością liczby
cząsteczek (liczby
cząsteczek na m3) w
stanie energetycznym i,
Ni  exp Ei / kBT 
kB jest stałą
Boltzmann’a.
N2
Stan podstawowy
Gęstość obsadzeń
T jest temperaturą,
N1
Gdy E2 – E1 >> kBT
obsadzony jest
praktycznie jedynie
stan podstawowy
Rozkład Boltzmanna:
Jeżeli poziomy i i j są zdegenerowane (dla danej energii istnieje gi poziomów o
tej samej energii obsadzenia) wówczas prawdopodobieństwa obsadzenia
rosną proporcjonalnie do stopnia degeneracji:
Rozkład Boltzmanna
Jeżeli poziomy i i j są zdegenerowane (dla danej energii istnieje gi poziomów o
tej samej energii obsadzenia) wówczas prawdopodobieństwa obsadzenia
rosną proporcjonalnie do stopnia degeneracji:
Uwzględniając możliwość obsadzenia wszystkich stanów otrzymamy:
gdzie:
N – liczba wszystkich obiektów (cząsteczek)
– suma stanów uwzględniająca degenerację
Atomy znajdujące się w stanie
wzbudzonym spontanicznie emitują
fotony.
Kiedy atom lub cząsteczka powraca do stanu o niższej energii,
emitowany jest foton.
 ~10-8 s
Energia
Stan wzbudzony
Stan podstawowy
Cząsteczki pozostają w stanie wzbudzonym zazwyczaj nie dłużej
niż kilka nanosekund. Z powrotem do stanu wzbudzonego wiąże się
zjawisko fluorescencji, bądź (dla dłuższych czasów życia w stanie
wzbudzonym) fosforescencji.
Widma emisyjne
atomów wzbudzonych
Każda z linii
emisyjnych
odpowiada
różnicy energii
poziomów
energetycznych
stanów
elektronowych.
Częstość (energia)
Atomy emitują światło o charakterystycznych,
dobrze rozdzielonych częstościach.
Atomy mają
względnie proste
widma, które
odpowiadają
prostym
schematom
poziomów
energetycznych
Zderzenia poszerzają zakres częstości
emitowanego światła.
Zderzenia gwałtownie zmieniają fazę emitowanej fali; widmo emisji
atomu jest poszerzone wskutek zderzeń.
E
zderzenie
nowe częstości
w emisji
czas
W obrazie kwanowo-mechanicznym, poziom wzbudzony atomu emitującego falę
ulega przesunięciu w trakcie zderzenia;
Poziomy energetyczne zbioru emitujących atomów ulegają więc poszerzeniu
zderzeniowemu.
Widma absorpcyjne:
Atomy i cząsteczki mogą również absorbować fotony:
przejście ze stanu o niższej energii (podstawowego) do stanu
o wyższej energii (wzbudzonego).
Ciągłe widmo emisyjne
Absorpcja:
Stan wzbudzony
Dyskretne widmo emisyjne
Energia
Dyskretne widmo absorpcyjne
Stan podstawowy
Widmo emisyjne ciągłe
Widmo absorpcyjne wodoru
Linie Fraunhofera w widmie
słonecznym (u góry) oraz w
widmie odległej galaktyki (u dołu).
Obserwowane przesunięcie linii
Fraunhofera w widmie galaktyki
wywołane jest zjawiskiem
Dopplera.
Światło oświetlające Ziemię
Energia wyzwalana w gwiazdach w reakcjach
syntezy jądrowej jest emitowana w postaci
promieniowania elektromagnetycznego, również pod
postacią światła widzialnego.
Najbliższą nam gwiazdą jest Słońce. Temperatura we
wnętrzu Słońca sięga T = (13,7 − 16,0) * 106K
Gwiazdy w kierunku centrum
Drogi Mlecznej
Światło oświetlające Ziemię
Widzialne widmo Słońca
Ciemne linie w widmie Słońca są wynikiem absorpcji
przez pierwiastki, które znajdują się w wyższych
warstwach Słońca. Ale niektóre z nich są wynikiem
absorpcji przez tlen cząsteczkowy w atmosferze
ziemskiej.
Światło takie (mimo prążków
absorpcyjnych) widzimy jako
światło (prawie) białe
Rozkład widmowy promieniowania słonecznego
w górnych warstwach atmosfery oraz na poziome morza
dla kąta zenitalnego ~ 480
Słońce emituje promieniowanie nie tylko w
obszarze widzialnym. Tak wygląda:
w UV (zdjęcie wykonane
przez satelitę by NASA’s
SOHO przez filtr171nm),
w zakresie
promieniowania X.
Promieniowanie UV- wróg czy przyjaciel?
Schematy podziału promieniowania UV:
techniczny:
daleki ultrafiolet - długość fali 100-200 nm
bliski ultrafiolet - długość fali 200-380 nm
ze względu na działanie na człowieka:
UV-C - długość fali 200-280 nm
UV-B - długość fali 280-320 nm
UV-A - długość fali 320-380 nm
Działanie promieniowania UV na skórę
Promieniowanie UVB jest niezbędne do wytwarzania w
skórze witaminy D3,
Działanie witaminy D:
• układ kostny. Niedobór witaminy D u dzieci prowadzi do
zaburzenia mineralizacji kości a u dorosłych wywołuje bóle
kostne, osteoporozę
• ma korzystny wpływ na system nerwowy i mięśniowy
regeneruje neurony, zwiększa masę mięśniową i siłę
mięśni.
• ma działanie immunomodulujące i pośrednio
przeciwbakteryjne, poprawia wydzielanie insuliny (cukrzyca
typu 2)
• obserwuje się odwrotną korelację między ilością
ekspozycji na światło słoneczne a występowaniem
pewnych typów nowotworów.
• długość życia:
• działania metaboliczne w wielu tkankach
Do jej
syntezy
wystarczają
jednak
minimalne, do 10 minut dziennie,
ekspozycje na słońce.
Długie przebywanie na słońcu bez
odpowiedniej ochrony jest bardzo szkodliwe,
zwłaszcza dla małych dzieci, a oparzenia
słoneczne są głównym czynnikiem ryzyka
rozwoju najgroźniejszego nowotworu skóry,
czerniaka złośliwego.
http://www.iwostin.pl/man.php?mode=view&id=12
Promieniowanie UV- wróg czy przyjaciel?
Schematy podziału promieniowania UV:
techniczny:
daleki ultrafiolet - długość fali 100-200 nm
bliski ultrafiolet - długość fali 200-380 nm
ze względu na działanie na człowieka:
UV-C - długość fali 200-280 nm
UV-B - długość fali 280-320 nm
UV-A - długość fali 320-380 nm
Ultrafiolet ma właściwości bakteriobójcze:
sterylizacja urzadzeń:
O szkodliwości promieniowania UV:
Lina polipropylenowa (polimer) uszkodzona
przez promieniowanie UV
Mutacja DNA wskutek proieniowania UV
O szkodliwości promieniowania UV:
Ozonosfera jest warstwą bardzo ważną dla życia na Ziemi.
Chroni przed promieniowaniem ultrafioletowym (jest produkowana przez
promieniowanie UV), które jest szkodliwe dla organizmów żywych. Dzięki
niej jest możliwe życie na lądzie.
Cały ozon z ozonosfery, w warunkach normalnych (1013 hPa, 0 °C)
utworzyłby na poziomie morza warstwę grubości zaledwie ok. 3 mm.
Dziura ozonowa nad Antarktydą
http://ozon.bo.pl/
http://www.atmosphere.mpg.de/enid/2__Dziura_ozonowa/-_powstawanie_ozonu_3ql.html
Promieniowanie UV mierzone na poziomie ziemi
Promieniowanie ciała doskonale czarnego
Widmo promieniowania słonecznego jest zbliżone do
promieniowania ciała doskonale czarnego o temperaturze 5250 °C
Promieniowanie ciała doskonale czarnego
Ciało doskonale czarne – pojęcie dla
określenia ciała pochłaniającego
całkowicie padające na nie
promieniowanie elektromagnetyczne,
niezależnie od temperatury tego ciała,
kąta padania i widma padającego
promieniowania.
Wnęka symulująca
ciało doskonale czarne
Promieniowanie wpadające do wnęki odbija się
wielokrotnie od jej ścian i jest (całkowicie
pochłaniane, natomiast parametry promieniowania
wychodzącego z jej wnętrza zależą tylko od
temperatury wewnątrz wnęki.
Widmo promieniowania
ciała doskonale czarnego
Im wyższa temperatura T tym;
• intensywniejsza emisja
• krótsza długość fali maksimim emisji
(prawo Wiena):
max ~ 1/T
W celu wyjaśnienia promieniowania ciała
doskonale czarnego Planck wprowadził nową stałą
fizyczną, nazywaną obecnie stałą Plancka
oznaczoną jako h.
Datę 14 grudnia 1900 roku uważa się za
narodziny mechaniki kwantowej.
Stała Plancka okazała się kluczowym parametrem
występującym w wielu równaniach opisujących
zjawiska w skali atomowej.
Widmo promieniowania
ciała doskonale czarnego
Im wyższa temperatura T tym;
• intensywniejsza emisja
• krótsza długość fali maksimim emisji
(prawo Wiena):
max ~ 1/T
Rozkład Plancka
radiancja spektralna [W·m-3·sr-1]
prawo Wiena
Widmo promieniowania
ciała doskonale czarnego
prawo Wiena
Im wyższa temperatura T tym;
• intensywniejsza emisja
• krótsza długość fali maksimim emisji
(prawo Wiena):
max ~ 1/T
Rozkład Plancka
radiancja spektralna [W·m-3·sr-1]
radiancja spektralna częstotliwościowa
w kierunku prostopadłym do emitującej powierzchni
[ Wm-2sr-1Hz-1]
- moc przypadająca na promieniowanie mieszczące się w zakresie
częstotliwości od ν do ν+dν, na jednostkę powierzchni na jednostkę kąta
bryłowego,
Rozkład Plancka (1900r.)
a prawa Wienna i prawo Rayleigha-Jeansa
katastrofa
w nadfiolecie!
1-sze prawo Wienna
– długość fali o maksymalnej mocy promieniowania (w metrach)
T – temperatura ciała (w kelvinach),
– stała Wiena
2-gie prawo Wienna
C1 i C2 – stałe wyznaczane doświadczalnie
Porównanie prawa Rayleigha-Jeansa,
rozkładu Wiena i prawa Plancka dla ciała
o temperaturze 8 mK.
prawo Rayleigha-Jeansa
- prawa sformułowane na podstawie danych z przeprowadzonych doświadczeń
(przeprowadzanych w wybranych zakresach widma)
Rozkład Plancka (1900r.)
a prawa Wienna i prawo Rayleigha-Jeansa
katastrofa
w nadfiolecie!
1-sze prawo Wienna
– długość fali o maksymalnej mocy promieniowania (w metrach)
T – temperatura ciała (w kelvinach),
– stała Wiena
2-gie prawo Wienna
C1 i C2 – stałe wyznaczane doświadczalnie
Porównanie prawa Rayleigha-Jeansa,
rozkładu Wiena i prawa Plancka dla ciała
o temperaturze 8 mK.
duże
, (małe  (duże n ))
Rozkład Plancka:
Rozkład Plancka (1900r.)
a prawa Wienna i prawo Rayleigha-Jeansa
katastrofa
w nadfiolecie!
1-sze prawo Wienna
– długość fali o maksymalnej mocy promieniowania (w metrach)
T – temperatura ciała doskonale czarnego (w kelvinach),
– stała Wiena
2-gie prawo Wienna
C1 i C2 – stałe wyznaczane doświadczalnie
Porównanie prawa Rayleigha-Jeansa,
rozkładu Wiena i prawa Plancka dla ciała
o temperaturze 8 mK.
prawo Rayleigha-Jeansa
Rozkład Plancka:
małe
,
Rozkład Plancka
Porcje promieniowania nazwano fotonami, a
porcje energii jaką może pochłonąć lub jaką może
przekazać układ w pojedynczym akcie
oddziaływania z innym układem nadano nazwę
kwantów.
Właściwość oscylatorów: polega na przyjmowaniu
tylko wybranych porcji energii (kwantów) →
kwantyzacją poziomów energetycznych.
Narodziny mechaniki kwantowej
(14.XI.1900r.)
Późniejsze prace doprowadziły do sformułowania
nowej statystyki Bosego-Einsteina, z której można
było wyprowadzić rozkład Plancka
.
Rozkład Plancka
Porcje promieniowania nazwano fotonami,
a porcje energii jaką może pochłonąć lub jaką może
przekazać układ w pojedynczym akcie
oddziaływania z innym układem nadano nazwę
kwantów.
Właściwość oscylatorów: polega na przyjmowaniu
tylko wybranych porcji energii (kwantów) →
kwantyzacją poziomów energetycznych.
Energia emitowana przez ciało doskonale czarne ma strukturę nieciągłą i może być
wysyłana tylko określonymi porcjami.
Promieniowanie ciała doskonale czarnego
Widmo promieniowania słonecznego jest zbliżone do
promieniowania ciała doskonale czarnego o temperaturze 5250 °C
Kolor temperatury
Widmo świecenia wielu obiektów jest
często charakteryzowane przez ich
temperaturę, nawet gdy nie są one
dokładnie ciałem doskonale czarnym.
Temperatura lawy wulkanicznej
może być określona na podstawie
koloru i jasności emitowanego przez
nią światła. Na zdjęciu w
najjaśniejszych miejscach lawa ma
temperaturę 1000 do 1200°C.
Temperatura surówki w piecu
hutniczym, może być mierzona za
pomocą pirometru porównującego
widmo rozgrzanego metalu z
widmem żarzącego się drutu
wolframowego.
Kolor temperatury
W astronomii widmo świecenia pozwala
wyznaczyć efektywną temperaturę
powierzchniową gwiazdy i związać ją z
barwą gwiazdy.
Kolor temperatury
Promieniowanie reliktowe
Wypełniające cały Wszechświat promieniowanie tła pozostałe po
Wielkim Wybuchu ma widmo takie samo jak promieniowanie
ciała doskonale czarnego o temperaturze 2,7 K.
Uzyskana krzywa jest wynikiem pomiarów i
całkowicie zgadza się z obliczeniami opartymi
o rozkład Plancka oraz teorię Wielkiego
Wybuchu.
T = 2,7 K
Fluktuacje gęstości promieniowania tła
dla promieniowania mikrofalowego;
(maksimum widma);
satelita WMAP
Kolor temperatury
Promieniowanie reliktowe
Wypełniające cały Wszechświat promieniowanie tła pozostałe po
Wielkim Wybuchu ma widmo takie samo jak promieniowanie
ciała doskonale czarnego o temperaturze 2,7 K.
Fluktuacje gęstości promieniowania tła
dla promieniowania mikrofalowego;
(maksimum widma);
satelita WMAP
Postęp w badaniach nad promieniowaniem
reliktowym (wzrost rozdzielczości kątowej):
1. wyniki badań Penziasa i Wilsona
2. dane zebrane przez sondę COBE
3. mapa wykonana przez sondę WMAP
Kolor temperatury
Promieniowanie reliktowe
Kolejne poprawki do danych z
satelity COBE:
mikrofalowe promieniowanie
tła na sferze niebieskiej
nie poprawione,
poprawione o wkład członu
dipolowego związanego z
naszą prędkością,
następnie o wpływ naszej
galaktyki.
Zadania:
1. Porównaj energię wzbudzenia 1szego
wzbudzonego stanu elektronowego w
atomach sodu z energią kT. Jak duże
jest obsadzenie 1szego stanu
wzbudzonego w atomach sodu w
temperaturze pokojowej? Co można
powiedzieć o obsadzeniu stanu
rotacyjno-oscylacyjnego w
cząsteczkach sodu, który jest 10 razy
bliższy najniższemu stanowi struktury
rotacyjno-wibracyjnej elektronowego
stanu podstawowego?
2. Jakiej barwy jest wnętrze Ziemi
(gdybyśmy zdołali tam zajrzeć)?
Panuje tam temperatura około
6000ºK.
nm
Świecenie lampy sodowej
Poziomy energetyczne
atomu sodu
Einstein pokazał, że prócz emisji
spontanicznej i absorpcji
istnieje również emisja wymuszona.
Jeżeli oddziaływanie
atomu z fotonem
wywołuje pochłonięcie
fotonu z
prawdopodobieństwem
zależnym od ilości
fotonów o odpowiedniej
energii
(natężenie światła),
N2
N1
Emisja
spontaniczna
Absorpcja
a emisja następuje
swobodnie, z
prawdopodobieństwem
zależnym wyłącznie od
wielkości
charakteryzujących
wzbudzony poziom
energetyczny,
N2
N1
Emisja
wymuszona
to atom wzbudzony musi emitować foton w wyniku oddziaływania z fotonem, z prawdopodobieństwem zależnym
od ilości odpowiednich fotonów, by mogło dojść do równowagi termodynamicznej między pochłanianiem i
emitowaniem fotonów.
Wyprowadzenie wzoru Plancka przez Einsteina
- przykład połączenia optyki, termodynamiki i fizyki statystycznej.
Einstein rozważał (1917r.) prędkość przejść między stanami
energetycznymi (np. stanów 1 i 2) atomów oddziaływujących ze
światłem o irradiencji (natężeniu) I:
Jeśli:
N2
prędkość emisji spontanicznej: dN2/dt = A21 N2
prędkość absorpcji: dN1/dt = B12 N1 I
to:
Absorpcja
N1
Emisja
spontaniczna
N2
prędkość emisji wymuszonej: dN2/dt = B21 N2 I
by mogło dojść do równowagi termodynamicznej
w obecności pochłanianych i emitowanych fotonów
N1
Emisja
wymuszona
B12 N1 I = A21 N2 + B21 N2 I
Rozwiązując względem N2/N1:
wykorzystując rozkład
Maxwell’a-Boltzmanna
(B12 I ) / (A + B21 I ) = N2 / N1 = exp[–DE/kBT ]
Wyprowadzenie wzoru Plancka przez Einsteina
- przykład połączenia optyki, termodynamiki i fizyki statystycznej.
Einstein rozważał (1917r.) prędkość przejść między stanami
energetycznymi (np. stanów 1 i 2) atomów oddziaływujących ze
światłem o irradiencji (natężeniu) I:
Jeśli:
N2
prędkość emisji spontanicznej: dN2/dt = A21 N2
prędkość absorpcji: dN1/dt = B12 N1 I
to:
Absorpcja
N1
Emisja
spontaniczna
N2
prędkość emisji wymuszonej: dN2/dt = B21 N2 I
by mogło dojść do równowagi termodynamicznej
w obecności pochłanianych i emitowanych fotonów:
N1
Emisja
wymuszona
B12 N1 I = A21 N2 + B21 N2 I
Rozwiązując względem N2/N1:
wykorzystując rozkład
Maxwell’a-Boltzmanna
(B12 I ) / (A + B21 I ) = N2 / N1 = exp[–DE/kBT ]
Wyprowadzenie wzoru Plancka przez Einsteina
- przykład połączenia optyki, termodynamiki i fizyki statystycznej.
Einstein rozważał (1917r.) prędkość przejść między stanami
energetycznymi (np. stanów 1 i 2) atomów oddziaływujących ze
światłem o irradiencji (natężeniu) I:
Jeśli:
N1
prędkość emisji spontanicznej: dN2/dt = A21 N2
prędkość absorpcji: dN1/dt = B12 N1 I
to:
prędkość emisji wymuszonej: dN2/dt = B21 N2 I
by mogło dojść do równowagi termodynamicznej
w obecności pochłanianych i emitowanych fotonów:
B12 N1 I = A21 N2 + B21 N2 I
Rozwiązując względem N2/N1:
(B12 I ) / (A + B21 I ) = N2 / N1
Absorpcja
N2
Emisja
spontaniczna
N1
N
Emisja 2
wymuszona
Wyprowadzenie wzoru Plancka przez Einsteina
- przykład połączenia optyki, termodynamiki i fizyki statystycznej.
Einstein rozważał (1917r.) prędkość przejść między stanami
energetycznymi (np. stanów 1 i 2) atomów oddziaływujących ze
światłem o irradiencji (natężeniu) I:
Jeśli:
N1
prędkość emisji spontanicznej: dN2/dt = A21 N2
prędkość absorpcji: dN1/dt = B12 N1 I
to:
Absorpcja
N2
Emisja
spontaniczna
N1
prędkość emisji wymuszonej: dN2/dt = B21 N2 I
by mogło dojść do równowagi termodynamicznej
w obecności pochłanianych i emitowanych fotonów:
N
Emisja 2
wymuszona
B12 N1 I = A21 N2 + B21 N2 I
Rozwiązując względem N2/N1:
wykorzystując rozkład
Maxwell’a-Boltzmanna
(B12 I ) / (A + B21 I ) = N2 / N1 = exp[–DE/kBT ]
Einsteinowskie współczynniki A i B
a promieniowanie ciała doskonale czarnego
(B12 I ) / (A + B21 I ) = exp[-DE/kBT ]
lub:
I = A / { B12 exp[DE/kBT] – B21 }
Równanie to powinno być spełnione dla każdej z T, a więc i dla T .
Gdy T , exp[DE/kBT ]  1.
Jeśli T  to Einstein oczekiwał, że I również (jak we wzorze Plancka).
Będzie tak, gdy mianownik zdąża do zera, co jest spełnione dla:
B12 = B21  B
Tak więc:
I = [A21/B] / {exp[hn/kBT ] – 1}, gdyż DE = hn
Rozwijając exp[hn/kBT ] w szereg mamy:
A kbT
In 
B hn
Ponadto, dla niskich częstości powinno obowiązywać doświadczalnie
sprawdzone prawo Rayleigha-Jeansa: I n=8n2kBT/c3. Stąd:
8hn 3
1
8hn
lub:
A21  3 B12 oraz: In 
hn / k T
3
c
e
1
c
B
(intensywność)
(czestotliwościowa gęstość energii)
Einsteinowskie współczynniki A i B
a promieniowanie ciała doskonale czarnego
(B12 I ) / (A + B21 I ) = exp[-DE/kBT ]
lub:
I = A / { B12 exp[DE/kBT] – B21 }
Równanie to powinno być spełnione dla każdej z T, a więc i dla T .
Gdy T , exp[DE/kBT ]  1.
Jeśli T  to Einstein oczekiwał, że I również (jak we wzorze Plancka).
Będzie tak, gdy mianownik zdąża do zera, co jest spełnione dla:
B12 = B21  B
Tak więc:
I = [A21/B] / {exp[hn/kBT ] – 1}, gdyż DE = hn
A kbT
Rozwijając
exp[hn/kBT ] w szeregpochłonięcia
mamy: In fotonu przez atom w
Prawdopodobieństwo
B hn
stanie o mniejszej energii jest takie samo jak
Ponadto, dla prawdopodobieństwo
niskich częstości powinno
obowiązywać
doświadczalnie
emisji
wymuszonej
atomu
2
3
sprawdzone prawo Rayleigha-Jeansa:
I n=8n kBT/c . Stąd:
wzbudzonego
8hn 3
1
8hn
lub:
A21  3 B12 oraz: In 
hn / k T
3
c
e
1
c
B
(intensywność)
(czestotliwościowa gęstość energii)
Einsteinowskie współczynniki A i B
a promieniowanie ciała doskonale czarnego
(B12 I ) / (A + B21 I ) = exp[-DE/kBT ]
lub:
I = A / { B12 exp[DE/kBT] – B21 }
Równanie to powinno być spełnione dla każdej z T, a więc i dla T .
Gdy T , exp[DE/kBT ]  1.
Jeśli T  to Einstein oczekiwał, że I również (jak we wzorze Plancka).
Będzie tak, gdy mianownik zdąża do zera, co jest spełnione dla:
B12 = B21  B
Tak więc:
I = [A21/B] / {exp[hn/kBT ] – 1}, gdyż DE = hn
Rozwijając exp[hn/kBT ] w szereg mamy:
A kbT
In 
B hn
Ponadto, dla niskich częstości powinno obowiązywać doświadczalnie
sprawdzone prawo Rayleigha-Jeansa: I n=8n2kBT/c3. Stąd:
8hn 3
1
8hn
lub:
A21  3 B12 oraz: In 
hn / k T
3
c
e
1
c
B
(intensywność)
(czestotliwościowa gęstość energii)
Einsteinowskie współczynniki A i B
a promieniowanie ciała doskonale czarnego
(B12 I ) / (A + B21 I ) = exp[-DE/kBT ]
lub:
I = A / { B12 exp[DE/kBT] – B21 }
Równanie to powinno być spełnione dla każdej z T, a więc i dla T .
Gdy T , exp[DE/kBT ]  1.
Jeśli T  to Einstein oczekiwał, że I również (jak we wzorze Plancka).
Będzie tak, gdy mianownik zdąża do zera, co jest spełnione dla:
B12 = B21  B
Tak więc:
I = [A21/B] / {exp[hn/kBT ] – 1}, gdyż DE = hn
Rozwijając exp[hn/kBT ] w szereg mamy:
A kbT
In 
B hn
Ponadto, dla niskich częstości powinno obowiązywać doświadczalnie
sprawdzone prawo Rayleigha-Jeansa: I n=8n2kBT/c3. Stąd:
8hn 3
1
8hn
lub:
A21  3 B12 oraz: In 
hn / k T
3
c
e
1
c
B
(intensywność)
(czestotliwościowa gęstość energii)
Einsteinowskie współczynniki A i B
a promieniowanie ciała doskonale czarnego
(B12 I ) / (A + B21 I ) = exp[-DE/kBT ]
lub:
I = A / { B12 exp[DE/kBT] – B21 }
Równanie to powinno być spełnione dla każdej z T, a więc i dla T .
Gdy T , exp[DE/kBT ]  1.
Jeśli T  to Einstein oczekiwał, że I również (jak we wzorze Plancka).
Będzie tak, gdy mianownik zdąża do zera, co jest spełnione dla:
B12 = B21  B
Tak więc:
I = [A21/B] / {exp[hn/kBT ] – 1}, gdyż DE = hn
Rozwijając exp[hn/kBT ] w szereg mamy:
A kbT
In 
B hn
Ponadto, dla niskich częstości powinno obowiązywać doświadczalnie
sprawdzone prawo Rayleigha-Jeansa: I n=8n2kBT/c3.
8hn 3
1
8hn
lub:
A21  3 B12 oraz: In 
hn / k T
3
c
e
1
c
B
(intensywność)
(czestotliwościowa gęstość energii)
Einsteinowskie współczynniki A i B
a promieniowanie ciała doskonale czarnego
(B12 I ) / (A + B21 I ) = exp[-DE/kBT ]
lub:
I = A / { B12 exp[DE/kBT] – B21 }
Równanie to powinno być spełnione dla każdej z T, a więc i dla T .
Gdy T , exp[DE/kBT ]  1.
Jeśli T  to Einstein oczekiwał, że I również (jak we wzorze Plancka).
Będzie tak, gdy mianownik zdąża do zera, co jest spełnione dla:
B12 = B21  B
Tak więc:
I = [A21/B] / {exp[hn/kBT ] – 1}, gdyż DE = hn
Rozwijając exp[hn/kBT ] w szereg mamy:
A kbT
In 
B hn
Ponadto, dla niskich częstości powinno obowiązywać doświadczalnie
sprawdzone prawo Rayleigha-Jeansa: I n=8n2kBT/c3. Stąd:
8hn 3
1
8hn
lub:
A21  3 B12 oraz: In 
hn / k T
3
c
e
1
c
B
(intensywność)
(częstotliwościowa gęstość energii)
Widmo elektromagnetyczne:
energie fotonów, częstotliwości i długości fal
Długości fal, częstości i energie fotonów
różnych barw przedziału widzialnego:
769 THz
384 THz
1nm = 109m,
1THz = 1012Hz
Widmo absorpcyjne powietrza
Powietrze składa się z cząsteczek, które nie absorbują w obszarze
widzialnym, ale mogą absorbować w innych obszarach widma:
Zauważmy, że oś pionowa jest w skali logarytmicznej!
Widmo absorpcyjne powietrza
Powietrze składa się z cząsteczek, które nie absorbują w obszarze
widzialnym, ale mogą absorbować w innych obszarach widma:
widzialne
podczerwone
Absorpcja wody dla różnych
długości fal
Woda jest przejrzysta dla
światła widzialnego, ale
nie dla innych obszarów
widma!
1m
Radio
Microwave
Głębokość wnikania (1/a)
1 km
IR
UV
X-ray
1 mm
1 µm
1 km
1m
1 mm
1 µm
Długość fali
1 nm
Zmiana głębokości
wnikania o dziesiątki
rzędów wielkości!
Widmo
widzialne
Zauważmy, że oś pionowa jest w skali logarytmicznej!
Głębokość wnikania (1/a)
Absorpcja tkanki ludzkiej dla różnych
długości fal
650 nm
1.3m
Długość fali
Dlaczego liście są na ogół
zielone, a stają się żółte
lub czerwone jesienią?
Chlorofil absorbuje w czerwieni i
niebieskim, tak więc odbija
światło zielone. Jesienią chlorofil
ulega rozkładowi.
Jesienią drzewa produkują
karetenoidy, które odbijają
światło żółte, oraz antocianiny,
które odbijają światło
pomarańczowe i czerwone
(ochrona przed insektami?).
Siatkówka oka ludzkiego
Preciki
Czopki
Siatkówka jest stosem kilku warstw neuronalnych. W skład
siatkówki wchodzą komórki receptorowe: czopki i pręciki.
Pręciki są wrażliwe na natężenie światła, pozwalają na
widzenie czarno-białe, jest ich dużo w częściach
peryferyjnych siatkówki.
Czopki skupiają się w centralnej części siatkówki
(w plamce żółtej 180,000 /mm2) i odpowiadają za
widzenie barwne.
Zawierają trzy barwniki
wrażliwe na światło niebieskie, zielone i czerwone.
Siatkówka oka ludzkiego
Preciki
Czopki
Siatkówkę z mózgiem łączy nerw wzrokowy.
Oto obszary kory mózgowej zaangażowane w
procesie widzenia.
Interpretacja sygnałów pochodzących z oka
możliwa jest dzięki ich sprawnemu działaniu.
Ludzki aparat widzenia nie jest jednak zbyt
wrażliwy spektralnie.
Na przykład: oba kolory o
widmach „żółtych”
widziane będą na żółto
(mimo dość różnej
zawartości spektralnej),
podobnie jak złożenie
koloru zielonego i
pomarańczowego!
Synteza addytywna i substraktywna barw –
wrażenie widzenia dowolnej barwy można
wywołać przez zmieszanie w ustalonych
proporcjach trzech barw: czerwonej, zielonej i
niebieskiej :
właściwość fizjologiczna.
Efekt ten jest szeroko wykorzystywany w wielu
urządzeniach (np. telewizory, monitory
komputerowe, aparaty cyfrowe, skanery,
drukarki).
Gdy mózg błędnie interpretuje obraz,
podlegamy złudzeniom optycznym.
Ile kolorów widzisz?
Gdy mózg błędnie interpretuje obraz,
podlegamy złudzeniom optycznym.
Gdy mózg błędnie interpretuje obraz,
podlegamy złudzeniom optycznym.
Królik czy kaczka?
© Akiyoshi Kitaoka
© Akiyoshi Kitaoka
Widzenie zwierząt
Niektóre zwierzęta mają zdolność widzenia zakresu spektrum
elektromagnetycznego, które nie jest widoczne dla człowieka.
Pszczoły widza w nadfiolecie, dzięki czemu wiedzą gdzie jest słońce,
którym się kierują nawet w pochmurny dzień.
Żółwie błotne widzą w podczerwieni, dzięki czemu mogą rozpoznawać
niektóre kształty w mętnej wodzie.
Dziękuję za uwagę