Transcript 坐标转换
坐标转换 西安科技大学测绘学院 史经俭 坐标转换 一、大地测量基准的基本概念 所谓基准是指为描述空间位置而定义的点线面。 而大地测量基准是指用以描述地球形状的地球椭球参数， 包含描述地球椭球几何特征的长短半轴和物理特征的有关参 数、地球在空间的定位及定向以及描述这些位置所采用的单 位长度的定义。 经典大地测量基准通常采用的是与区域大地水准面最佳 拟合的参考椭球，其中心往往与地心不重合。由于地球表面 的不规则性，适合于不同地区的参考椭球的大小、定位和定 向都不一样，每个参考椭球都有各自的参数和参考系。参考 椭球对于天文大地测量、大地点坐标的推算以及国家测图和 区域绘图来说，是十分适宜的。 坐标转换 二、坐标转换的基本概念 坐标转换是测绘实践中经常遇到的重要问题之一。 坐标转换通常包含两层含义：坐标系变换和基准变换。 坐标系变换：就是在同一地球椭球下，空间点的不同坐 标表示形式间进行变换。包括大地坐标系与空间直角坐标系 的相互转换、空间直角坐标系与站心坐标系的转换、以及大 地坐标系与高斯平面坐标系的转换（即高斯投影正反算） 基准变换：是指空间点在不同的地球椭球见的坐标变换。 可用空间的三参数或七参数实现不同椭球间空间直角坐标系 或不同椭球见大地坐标系的转换。 三、坐标系转换的模型 1.大地坐标系与空间直角坐标系的相互转换 （1）大地坐标系转换为空间直角坐标系（BLH→XYZ） 在相同的基准下，将大地坐标系转换为空间直角坐标系。 公式为： 三、坐标系转换的模型 1.大地坐标系与空间直角坐标系的相互转换 （2）空间直角坐标系转换为大地坐标系（ XYZ → BLH ） 在相同的基准下，将大地坐标系转换为空间直角坐标系。 公式为： 利用该式计算有一个问题：后两式中有交叉变量，因此必 须采用迭代的方法。因此必须采用下面的办法处理 三、坐标系转换的模型 1.大地坐标系与空间直角坐标系的相互转换 （2）空间直角坐标系转换为大地坐标系（ XYZ → BLH ） 首先用下式求出B的初值 然后，利用B的初值求出H、N的初值，再次求定B的值。 三、坐标系转换的模型 1.大地坐标系与空间直角坐标系的相互转换 （2）空间直角坐标系转换为大地坐标系（ XYZ → BLH ） 也可以采用如下的直接算法。公式为： 三、坐标系转换的模型 1.大地坐标系与空间直角坐标系的相互转换 （2）空间直角坐标系转换为大地坐标系（ XYZ → BLH ） 其中： 三、坐标系转换的模型 2.高斯投影坐标正反算 空间大地坐标系与平面直角坐标系的转换采用数学投影的方法， 我国采用的是高斯投影。 （1）高斯投影正算公式（BL →xy ）公式为： 三、坐标系转换的模型 2.高斯投影坐标正反算 （1）高斯投影正算公式（BL →xy ） 三、坐标系转换的模型 2.高斯投影坐标正反算 （1）高斯投影正算公式（BL →xy ） 三、坐标系转换的模型 2. 高 斯 投 影 坐 标正反算 空间大地坐标 系与平面直角 坐标系的转换 采用数学投影 的方法，我国 采用的是高斯 投影。 （2）高斯投 影反算公式 （ xy → BL ） 公式为： 三、坐标系转换的模型 2. 高 斯 投 影 坐标正反算 （2）高斯 投影反算公 式（ xy → BL ） 四、基准转换的模型 1.不同地球椭球坐标系的空间三参数或七参数转换 不同地球椭球之间的坐标系转换实际上是不同基准之间的 转换。 不同基准之间的转换方法很多，可以通过空间变换的方法 实现，亦可用平面变换方法进行。 下面介绍七参数布尔莎模型 设两不同地球椭球的对应的两个空间直角坐标系见有7个 转换参数： 3个平移参数（原点不重合产生）； 3个旋转参数（坐标轴不平行产生）； 1个尺度参数（两坐标系间的尺度不一致产生）。 见下图 四、基准转换的模型 1.不同地球椭球坐标系的空间三参数或七参数转换 设 （XA，YA，ZA）为某点在A空间直角坐标系中的三维坐标， （XB，YB，ZB）为某点在B空间直角坐标系中的三维坐标， （△X0， △ Y0， △ Z0）为某点从A空间直角坐标系转换到B 空间直角坐标系中的三个平移参数， （ ωX， ωY， ωZ ）为某点从A空间直角坐标系转换到B空间 直角坐标系中的三个旋转参数， m为某点从A空间直角坐标系转换到B空间直角坐标系中的三 个尺度参数。 则点从A空间直角坐标系转换到B空间直角坐标系中的模型为 四、基准转换的模型 四、基准转换的模型 2.不同地球椭球坐标系的平面相似转换 不同地球椭球坐标系间的平面相似转换是一种二维转换。 一般而言，两平面坐标系间的转换需要4个转换参数 2个平移参数（原点不重合产生）； 1个旋转参数（坐标轴不平行产生）； 1个尺度参数（两坐标系间的尺度不一致产生）。 设（xA，yA）为某点在A空间直角坐标系中的坐标， （xB，yB）为某点在B空间直角坐标系中的坐标， （△X0， △ Y0）为某点从A空间直角坐标系转换到B空间直 角坐标系中的2个平移参数， α为从A空间直角坐标系转换到B空间直角坐标系中的1个旋 转参数， m为从A空间直角坐标系转换到B空间直角坐标系中的1个尺 度参数。 则点从A直角坐标系转换到B空间直角坐标系中的模型为 （1）先旋转、再平移、最后统一尺度 x cos x (1 m ) yB y sin sin x cos y A （2）先平移、再旋转、最后统一尺度 x cos (1 m ) y B sin sin x x cos y y A 再见