Transcript Vježbe iz fizike

Centar za stručne studije Sveučilišta u Splitu
Fizika - vježbe
Optika
Fizika je prirodna znanost koja istražuje
i opisuje prirodne pojave.
Pojave u prirodi opisujemo fizikalnim veličinama. Fizikalne veličine
su svojstva tijela i procesa koji se odvijaju u prirodi. Međuovisnost
fizikalnih veličina je fizikalni zakon. Pri istraživanju međuovisnosti
fizikalnih veličina veoma važnu ulogu ima eksperiment. Svaku
fizikalnu veličinu opisujemo brojčanom vrijednošću i jedinicom.
Međunarodni sustav jedinica - (SI) je prihvaćen na 11. zasjedanju
Generalne konferencije za mjere i utege 1960. godine.
Osnovne jedinice međunarodnog sustava jedinica
Sustav se temelji na sedam osnovnih fizikalnih jedinica.
Osnovne fizikalne veličine Oznaka Naziv jedinice
Oznaka
Duljina
Masa
Vrijeme
Temperatura
Jakost struje
Jakost svjetla
Množina (količina tvari)
m
kg
s
K
A
cd
mol
l
m
t
T
I
J
n
metar
kilogram
sekunda
kelvin
amper
kandela
mol
Centar za stručne studije Sveučilišta u Splitu
Fizika - vježbe
Neki decimalni predmeci za tvorbu decimalnih jedinica
Od osnovnih SI jedinica grade se izvedene jedinice. Npr. takva jedinica je
kilogram po četvornom metru.
Pomoću decimalnih predmetaka grade se decimalne jedinice npr. milimetar od
predmetka mili i jedinice metar.
Prefiksi jedinica
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
peta P
1 000 000 000 000 000 = 1015(e+15)
tera T
1 000 000 000 000 = 1012 (e+12)
giga G
1 000 000 000 = 109 (e+9)
mega M 1 000 000 = 106 (e+6)
kilo k
1 000 = 103 (e+3)
deci d
0.1 = 10-1 (e-1)
centi c
0.01 = 10-2 (e-2)
milli m
0.001 = 10-3 (e-3)
micro µ 0.000 001 = 10-6 (e-6)
nano n
0.000 000 001 = 10-9 (e-9)
pico p
0.000 000 000 001 = 10-12 (e-12)
femto f
0.000 000 000 000 001 = 10-15 (e-15)
Centar za stručne studije Sveučilišta u Splitu
Fizika - vježbe
1.2 Zapis brojeva
Ispis brojeva je jednostavan postupak, no u fizici nailazimo na brojeve koji su
veoma mali ili veoma veliki pa to često postaje nezgodno. Primjerice, masa
elektrona (u kilogramima) je 0.911 s još 30 nula između decimalne točke i 9.
Udaljenost (u metrima) do zvijezde najbliže našem Sunčevu sustavu je 32
popraćeno s 15 nula. Kako 102 predstavljamo znamenkom 1 kojoj su dodane
dvije nule, prethodni broj se može pisati kao 32⋅1015. Primjenom istih pravila za
eksponent masa elektrona može se napisati kao 9.11·10-31. Ova pravila znače
da kad god pomaknemo decimalnu točku za jedno mjesto ulijevo, eksponentu
od 10 dodaje se -1, a kad je pomaknemo udesno, dodaje mu se +1.
(Primijetimo, prelaskom od -31 na -32 broj se smanjuje za faktor 10.)
Većina kalkulatora automatski daju rezultat u ovom obliku. Obično se
decimalna točka postavlja nakon prve znamenke različite od 0 (znanstveni
zapis), pa je masa 9.11·10-31 udaljenost najbliže zvijezde 3.2·1016
Većina kompjutora i kalkulatora ispisat će ove brojeve kao masa 9.11 E-31
udaljenost najbliže zvijezde udaljenost 3.2 E16
Ponekad susrećemo i malo e. Broj ispred E naziva se mantisa, a broj iza E
potencija.
Centar za stručne studije Sveučilišta u Splitu
Fizika - vježbe
Sigurne znamenke
Teorija sigurnih znamenki bavi se pouzdanošću znamenki brojeva koje
bilježimo. Ako smo mjerenjem utvrdili visinu neke osobe 175 cm, to znači da
smo sigurni za 1 i 7 te da 5 bolje odgovara nego 4 ili 6; dakle, sve tri su sigurne
znamenke.
Sigurna znamenka predstavlja broj čiji iznos je potvrđen pouzdanim mjerenjem.
Broj sigurnih znamenki zabilježen mjerenjem ovisi djelomice o mjernom
uređaju, a djelomice o tome što mjerimo. Ako objekt kojeg mjerimo nema dobro
definirane krajeve, tada mjerenje može samo po sebi biti nepouzdanije od
najmanjeg podioka mjernog instrumenta. Primjer kad npr. pomičnom mjerkom
određujemo dimenzije predmeta čiji se rubovi pod pritiskom lako deformiraju, ili
kad zadnja znamenka na nekom digitalnom mjernom instrumentu stalno
oscilira. Sve su to slučajevi kad treba pažljivo ocijeniti pouzdanost mjerenja, te
u skladu s time odrediti kako ćemo bilježiti očitanje.
Ako mjerimo s pouzdanošću do na centimetar, ne smijemo zabilježiti mjerni
rezultat kao 9.5 cm jer bi to značilo da je mjerenje pouzdano do na desetinku
centimetra. Zato moramo rezultat zabilježiti kao 9 cm. Svako mjerenje koje
obavljamo mora imati prikladan broj sigurnih znamenki. Besmisleno je
zapisivati znamenke koje nisu sigurne.
Centar za stručne studije Sveučilišta u Splitu
Fizika - vježbe
Pravila za standardni zapis brojeva
Sve znamenke nekog broja, različite od 0, su sigurne. Npr. 9.5 cm ima dvije
sigurne znamenke.
U znanstvenom zapisu, sve znamenke u broju su sigurne. Ovaj zapis uvodi
brojeve napisane kao umnožak decimalnog broja (s jednom znamenkom
različitom od 0 lijevo od decimalne točke) i neke potencije broja 10. Npr.
• 1.23⋅105=123 000 (3 sigurne znamenke)
• 1.2300⋅105=123 000 (5 sigurnih znamenki)
• 1.23⋅10-3=0.00123 (3 sigurne znamenke)
• 1.2300⋅10-3=0.0012300 (5 sigurnih znamenki)
Zbroj
Kad zbrajamo ili oduzimamo brojeve, rezultat smije imati najviše onoliko
sigurnih decimalnih odnosno dekadskih jedinica koliko ih je u pribrojniku koji ih
ima najmanje. Npr.:
• 7.23 + 51 = 58 (a ne 58.23)
• 3.45⋅105+1.23⋅104=3.57⋅105 (a ne 3.573⋅105 ili 35.73⋅104).
Razlog za ovo je jasniji primijetimo li da je 1.23⋅104=0.123⋅105, dakle on zaista
ima jednu sigurnu dekadu (u ovom zapisu decimalu) više nego drugi pribrojnik.
Centar za stručne studije Sveučilišta u Splitu
Fizika - vježbe
Množenje
Kod množenja ili dijeljenja, rezultat treba imati isti broj dekadskih ili decimalnih
jedinica kao onaj od uključenih brojeva koji ih ima manje. Npr.:
• 6.3⋅2504=1.6⋅104 (a ne 15775.2 ili 1.57752⋅104)
Zaokruživanje
Valja uočiti da u rezultatu decimale ne smiju biti samo odbačene, već broj mora
biti pravilno zaokružen na sljedeći način:
• ako se prva odbačena znamenka nalazi u intervalu 0-4, znamenka ispred nje
zaokruživanjem ostaje ista
• ako se prva odbačena (zanemarena) znamenka nalazi u intervalu 5-9,
znamenka ispred nje zaokruživanjem se povećava za 1
Napomena: Ukoliko se račun, putem kojega iz mjerenih vrijednosti dobivamo
konačni rezultat, sastoji iz više koraka (što je najčešće slučaj), pri čemu nastaje
više međurezultata, tada u međurezultatima valja uvijek zadržati sve decimale
koje nam daje računski instrument, a odbacivanje decimala i zaokruživanje
obaviti tek kod konačnog rezultata, i to na osnovi broja sigurnih znamenaka u
ulaznim veličinama. Na taj se način izbjegava povećanje nepouzdanosti
konačnog rezultata uslijed višestrukog zaokruživanja tijekom računskog
postupka.
Centar za stručne studije Sveučilišta u Splitu
Fizika - vježbe
Pravila za standardni zapis brojeva
U konačnom rezultatu, dobivenom računskom obradom izmjerenih vrijednosti,
uobičajeno se navode sve sigurne znamenke i još jedna koja je nesigurna.
(Navođenje svake sljedeće nesigurne znamenke nema nikakvog smisla ako je
već znamenka ispred nesigurna.) Taj rezultat najbolje je pisati u znanstvenom
obliku, pri čemu srednja vrijednost i pripadna pogreška obvezno trebaju imati
isti broj znamenki nakon decimalnog zareza. Iznimka je ako je zadnja
znamenka pogreške koju želimo ostaviti jednaka 1, a sljedeća bi trebala nestati
zaokruživanjem. Tada ostavljamo i tu sljedeću znamenku, jer bi se
zaokruživanjm napravila relativno velika razlika. Srednju vrijednost i pogrešku
stavljamo u oble zagrade, a iza njih potenciju (red veličine) i mjernu jedinicu.
Primjer: V=(3.2±0.2)⋅10-3m3
Zapis rezultata mjerenja
Tijekom izvođenja mjerenja vrijednosti izmjerenih veličina treba bilježiti u
pregledno organizirane tablice.
U vrhu svakog stupca tablice staviti oznaku fizikalne veličine i uz nju mjernu
jedinicu u uglatim zagradama.
(npr. t[s] predstavlja vrijeme u sekundama)
Centar za stručne studije Sveučilišta u Splitu
Fizika - vježbe
Mjerenje i zapisivanje rezultata mjerenja
Izmjeriti neku fizikalnu veličinu znači odrediti broj koji nam kaže koliko je mjerena
veličina puta veća ili manja od mjerne jedinice
Prikupljanje podataka dobivamo eksperimentom.
Pri tome mora biti:
- eksperimentalni cilj jasan.
- nezavisne i zavisne varijable definirane.
- druge varijable koje su prisutne u eksperimentu moraju biti kontrolirane.
- pri Izvođenje eksperimenta mjerenja se pažljivo izvode imajući na umu
pouzdane znamenke.
- podaci se zapisuju u unaprijed pripremljene tablice.
Centar za stručne studije Sveučilišta u Splitu
Fizika - vježbe
Pogreške mjerenja
Pogreške koje nastaju kod mjerenja fizikalnih veličina obično dijelimo na tri
tipa: sistematske, slučajne i grube.
Sistematske pogreške uzrokovane su poznatim razlozima i u načelu se mogu
ukloniti
instrument - loše baždaren instrument
opažač – npr. očitavanje skale instrumenta pod nekim kutom
okolina – npr. pad napona na gradskoj mreži uslijed kojeg su izmjerene
struje stalno preniske
teorija – Uslijed pojednostavljenja modela ili aproksimacija u
jednadžbama koje ga opisuju. Npr. prema teoriji (modelu) temperatura
ne utječe na rezultate mjerenja a u stvarnosti utječe
Slučajne pogreške
Su poznate i negativne fluktuacije koje čine otprilike polovinu izmjerenih
vrijednosti preniskih a polovinu previsokim uzroci slučajnih pogrešaka nisu uvijek
poznati. Uzroci mogu biti:
Opažač – Pogreške u prosudbi opažača kada očitava vrijednost na
najmanjem podioku skale
okolina – nepredvidljive fluktuacije napona, temperature, vibracije uređaja
Centar za stručne studije Sveučilišta u Splitu
Fizika - vježbe
Grube pogreške
Rezultat su grubog, subjektivno uvjetovanog propusta u mjernom postupku.
Rezultati uzrokovani ovakvim pogreškama znatno odstupaju od ostalih
rezultata mjerenja i oni se ne bi smjeli uključiti u analizu podataka
Obrada rezultata
Srednja vrijednost je broj koji će predstavljati rezultat našeg mjerenja u
slučajevima kada smo izvršili više uzastopnih, nezavisnih mjerenja iste veličine.
Označimo li tu veličinu s x a broj mjerenja s n. Na taj način se dobije
distribucija mjerenja (x1,x2,x3,……..xn) Razmatranje ima smisla ako su
pogreške nastale u mjernom postupku isključivo slučajne. Srednju
vrijednost pronalazimo koristeći relaciju:
n
x 
x
i
i 1
n
Srednju vrijednost ne možemo smatrati pravom vrijednošću tražene veličine.
To je samo aproksimacija toga iznosa koja se dobiva iz dotične serije
mjerenja uz pretpostavku da su pogreške slučajne.
Centar za stručne studije Sveučilišta u Splitu
Fizika - vježbe
Obrada rezultata
Maksimalna pogreška pri mjerenju
- Mjera za odstupanje pojedinog rezultata od srednje vrijednosti dana je
izrazom:
 x i  ( x i  x   x max . )
- Iz dobivenih odstupanja uzimamo ono odstupanje od srednje vrijednosti koje je
po apsolutnom iznosu najveće i to proglašavamo za taj skup mjerenja
maksimalnim odstupanjem xmax.
Relativna pogreška
- opisuje točnost mjernog postupka:
r (%) 
 x max
- Konačni rezultat prikazujemo u obliku:
x  ( x   x max . ) ( mjerna
.
 100
x
jedinica )
Zapis neke fizikalne veličine dobiven računom nam kaže da je
ta veličina najvjerojatnije najbliža stvarnoj veličini a sva mjerenja po iznosu se
nalaze raspoređene oko srednje vrijednosti x i unutar intervala xmax .
Centar za stručne studije Sveučilišta u Splitu
Fizika - vježbe
Grafički prikaz
U praktičnim vježbama koje će te vi izvoditi koristiti ćete računalo za prikupljanje
o obradu rezultata.Svi rezultati mjerenja dobiveni u nekoj vježbi će biti prikazani
u tablicama. Umjesto da računamo srednju vrijednost i i odstupanje pojedinih
mjerenja od srednje vrijednosti rezultati će biti prikazani i grafički. Daljnji
postupak će se svoditi na analizu grafa.pri kojoj će se uračunati i pogreške.
Crtanje grafa (upute)
Nacrtajte horizontalnu i vertikalnu os
- Označite osi i naziv grafa
-Odlučiti o odgovarajućoj skali za svoj
graf. (Zato vam treba tablica s
podacima.)
Centar za stručne studije Sveučilišta u Splitu
Grafički prikaz i analiza rezultata dobivenih mjerenjem
Tablica s podacima
Tablica:
max = 6.00
min = 0.00
Na osi t
jedinični
interval
može biti
1.00
Vrijeme t
s
Položaj x
m
0.00
0.00
1.00
2.00
2.00
4.02
3.00
6.02
4.00
8.01
5.00
10.02
6.00
12.03
max = 12.03
min = 0.00
Na osi x jedinični
intervali mogu
biti 1.00 ili
2.00
Fizika - vježbe
Centar za stručne studije Sveučilišta u Splitu
Grafički prikaz
Crtanje grafa
- naznačiti osi i mjerne
jedinice na osima
- naziv grafa
Fizika - vježbe
Centar za stručne studije Sveučilišta u Splitu
Grafički prikaz
Crtanje grafa- unošenje točaka
Fizika - vježbe
Centar za stručne studije Sveučilišta u Splitu
Analiza rezultata dobivenih mjerenjem
Crtanje grafa prilagođujući ga točkama
Fitanje funkcijom
Fizika - vježbe
Centar za stručne studije Sveučilišta u Splitu
Fizika - vježbe
Analiza rezultata dobivenih mjerenjem
Rezultate mjerenja dobivamo analizirajući dobiveni graf. Često puta o
uspješnosti analize grafa ovisi i analiza rezultata dobivenih mjerenjem. Pri
analizi često puta kad nam je grafički prikaz pravac koristimo:
- Određivanje nagiba pravca.
nagib 
nagib 
x
t
10 . 00  7 . 00
6 . 00  3 . 20
nagib  2 . 50
Centar za stručne studije Sveučilišta u Splitu
Fizika - vježbe
Analiza rezultata dobivenih mjerenjem
Rezultate mjerenja dobivamo analizirajući dobiveni graf.
Često puta o uspješnosti analize grafa ovisi i anliza rezultata dobivenih
mjerenjem.
Pri analizi često puta kad nam je grafički prikaz pravac koristimo:
- Određivanje jednadžbe pravca
Graf je linearan pa je ovisnost dana
jednadžbom pravca y = kx + l
Zamijenite y sa “x” i x sa “t” pa je
x = kt+l gdje je l = 0 i k =2.5 pa izlazi
x = 2.5·t
- Određivanje površine ispod grafa
Centar za stručne studije Sveučilišta u Splitu
Grafički prikaz i analiza rezultata dobivenih mjerenjem
Tablica s podacima
Tablica:
max = 6.00
min = 0.00
Na osi t
jedinični
interval
može biti
1.00
Vrijeme t
s
Položaj x
m
0.00
0.00
1.00
2.00
2.00
4.02
3.00
6.02
4.00
8.01
5.00
9.02
6.00
9.5
max = 12.03
min = 0.00
Na osi x jedinični
intervali mogu
biti 1.00 ili
2.00
Fizika - vježbe
Centar za stručne studije Sveučilišta u Splitu
Grafički prikaz i analiza rezultata dobivenih mjerenjem
Fitanje grafa:
u ovom slučaju graf
nije linearni
Fizika - vježbe