Transcript Sexta aula
Eletrônica de Potência
Circuitos e Retificadores com Diodos;
Capítulo 3, págs. 50 à 55 do livro texto;
Aula 9;
Professor: Fernando Soares dos Reis;
Sumário
3.3 Diodos com Cargas LC e RLC;
Cálculo Térmico
RESUMO;
PROBLEMAS;
Capítulo 3
3.3 Diodos com Cargas LC e RLC
L
di
dt
Ri
1
i dt
C
v C t 0 V s
3.3 Diodos com Cargas LC e RLC
L
di
dt
Ri
1
C
i dt
v C t 0 V s
Derivando-se e dividindo L
2
d i
2
d t
Laplace
R di
L dt
i
0
LC
R
1
2
i s s
s
0
L
LC
Equação característica
3.3 Diodos com Cargas LC e RLC
s
2
R
s
L
1
0
LC
Equação característica
Raízes
s1 , 2
R
2
1
R
LC
2L
2L
R Fator de amortecimento
2L
Assim:
Freqüência ressonante
s1 , 2
0
2
2
0
1
LC
3.3 Diodos com Cargas LC e RLC
s1 , 2
R
2L
2
0
2
0
1
LC
A solução para a corrente i (t), dependerá dos valores de
e 0.
Se = 0, as raízes são iguais, s1 = s2, e o circuito é
chamado criticamente amortecido;
Se > 0, as raízes são reais, e o circuito é chamado
sobreamortecido;
Se < 0, as raízes são complexas, e o circuito é chamado
subamortecido;
3.3 Diodos com Cargas LC e RLC
R
0
2L
Se = 0, criticamente amortecido;
A expressão da corrente será do tipo:
i ( t ) A1 A2 t e
s1t
Se > 0, as raízes são reais, e o circuito é
chamado sobreamortecido;
i ( t ) A1 e
s1t
A2 e
s2t
1
LC
3.3 Diodos com Cargas LC e RLC
< 0, as raízes são complexas, e o
circuito é chamado subamortecido;
Se
s1 , 2 j r
Freqüência
ressonante amortecida
R
2L
0
1
LC
r
2
0
2
i ( t ) A1 cos r t A2 sen r t e
Observe que trata-se de uma onda
senoidal amortecida.
t
3.3 Diodos com Cargas LC e RLC
As
constantes de tempo A1 e A2 podem ser obtidas a
partir das condições iniciais do circuito.
i ( t ) A1 A2 t e
s1t
i ( t ) A1 e
s1t
i ( t ) A1 cos r t A2 sen r t e
A2 e
t
R
2L
0
1
LC
Razão de amortecimento
`0
s2t
Exemplo 3.3
No CKT abaixo tem-se: L=2 mH, C=0,05 F, R=160 ,
V0=0 V e tensão VS =220V. Se a chave S1 for fechada em t=0,
determinar (a) uma expressão para a corrente i(t), (b) o tempo
de condução do diodo; (c) Desenhar um esboço de i(t) e usar
o Pspice para plotar a corrente instantânea i para R=50 ,
160 e 320 .
Exemplo 3.3
No CKT abaixo tem-se: L=2 mH, C=0,05 F, R=160 , V0=0 V e tensão VS
=220V. Se a chave S1 for fechada em t=0, determinar (a) uma expressão para a
corrente i(t), (b) o tempo de condução do diodo; (c) Desenhar um esboço de i(t) e
usar o Pspice para plotar a corrente instantânea i para R=50 , 160 e 320 .
Solução: R 160 40 k rad
2L
2 2m
s
1
1
rad
0
100 k
s
LC
2 m 0 , 05
rad
2
2
10
8
r 0 10 16 10 91652
s
Como < 0, as raízes são complexas, e o circuito é subamortecido; E a solução será da forma:
i ( t ) A1 cos r t A2 sen r t e
t
Em t=0, i(t=0)=0 e isto dá A1=0. A solução torna-se:
i (t ) e
t
A2 sen r t
Exemplo 3.3
No CKT abaixo tem-se: L=2 mH, C=0,05 F, R=160 , V0=0 V e tensão VS =220V. Se a
chave S1 for fechada em t=0, determinar (a) uma expressão para a corrente i(t), (b) o tempo
de condução do diodo; (c) Desenhar um esboço de i(t) e usar o Pspice para plotar a corrente
instantânea i para R=50 , 160 e 320 .
Solução:
R
2L
160
2 2m
40 k
1
0
rad
2 m 0 , 05
LC
r
s
1
0
2
2
100 k
rad
s
10
10
16 10
8
91652
s
i ( t ) A1 cos r t A2 sen r t e
i (t ) e
Em t=0, i(t=0)=0 e isto dá A1=0. A solução torna-se:
t
t
A2 sen r t
Quando a chave S1 for fechada em t=0, o capacitor será uma baixa impedância e o indutor, uma
impedância elevada. A taxa inicial de crescimento (derivada) é limitada apenas pelo indutor L.
Assim, em t=0, o di/dt do circuito é VS/L. Derivando-se i(t) tem-se:
di
dt
r cos r t A 2 e
A2
Vs
r L
t
220
91652 2 m
sen r t A 2 e
1, 2
i(t) 1,2 e
t
40000 t
di
dt
rad
t0
r A2
sen 91652 t
Vs
L
Exemplo 3.3
No CKT abaixo tem-se: L=2 mH, C=0,05 F, R=160 , V0=0 V e tensão VS =220V. Se a
chave S1 for fechada em t=0, determinar (a) uma expressão para a corrente i(t), (b) o tempo
de condução do diodo; (c) Desenhar um esboço de i(t) e usar o Pspice para plotar a corrente
instantânea i para R=50 , 160 e 320 .
0
Solução:
R
2L
160
2 2m
40 k
rad
s
i(t) 1,2 e
1
1
2 m 0 , 05
LC
r
0
40000 t
2
2
100 k
10
rad
s
10
16 10
8
sen 91652 t
(b) O tempo de condução t1 do diodo é obtido quando i(t) = 0. Isto é:
t1
91652
t1
91652
34 , 27 s
91652
(c) Formas de onda
rad
s
Exemplo 3.3
No CKT abaixo tem-se: L=2 mH, C=0,05 F, R=160 , V0=0 V e tensão VS =220V. Se a
chave S1 for fechada em t=0, determinar (a) uma expressão para a corrente i(t), (b) o tempo
de condução do diodo; (c) Desenhar um esboço de i(t) e usar o Pspice para plotar a corrente
instantânea i para R=50 , 160 e 320 .
CÁLCULO TÉRMICO
A corrente que circula no componente produz calor,
tanto na condução quanto na comutação. Esse calor
gerado deve ser transferido para o ambiente. Caso
contrário a temperatura da junção se eleva acima dos
limites máximos permitidos e provoca a inutilização
do componente. A corrente máxima e portanto a
potência máxima que um diodo de potência ou tiristor
pode processar é limitada apenas pela temperatura da
junção. Assim, a determinação do dissipador e das
perdas de um componente é de importância prática
fundamental.
CÁLCULO TÉRMICO
CÁLCULO TÉRMICO
CÁLCULO TÉRMICO
Problemas
3.1 - Página 114 As formas de onda de corrente de um
capacitor são mostradas na figura. Determine as correntes
média, eficaz e máxima no capacitor;
Problemas
3.2 - Página 114 As formas de onda de corrente que flui através
de um diodo são mostradas na figura. Determine as correntes
média, eficaz e máxima no diodo;
RESUMO
As leis básicas de CKTs são essenciais
para uma boa compreensão dos
fenômenos estudados;