Transcript TI205-111061-994-13 598KB Jul 10 2011 11:57

Induktansi
Topik Pekan Ini
Setelah mempelajari bab ini mahasiswa
seharusnya memahami:
 Induktansi bersama dan induktansi-sendiri
 Energi medan magnetik
 Rangkaian R-L, L-C dan L-R-C
Induktansi Bersama
Bila suatu arus i1 yang berubah-ubah dalam
sebuah rangkaian menyebabkan sebuah fluks
magnetik yang berubah-ubah dalam rangkaian
kedua, maka sebuah TGE diinduksi dalam
rangkaian kedua.
2
ε 2  M
di 1
dt
Konstanta M dinamakan induktansi bersama.
Induktansi Bersama
Serupa halnya, sebuah arus i2 yang berubahubah dalam rangkaian kedua akan menginduksi
sebuah tge dalam rangkaian yang pertama.
ε 1  M
di 2
dt
Satuan SI dari induktansi bersama M adalah
henry, yang disingkat H.
Induktansi Bersama
Jika rangkaian-rangkaian itu berturut-turut adalah
koil kawat dengan N1 dan N2 lilitan, maka
induktansi bersama itu dapat dinyatakan dalam
fluks rata-rata B2 yang melalui setiap lilitan koil 2
yang disebabkan oleh arus i1 dalam koil 1.
M 
N 2 Φ B2

N 1 Φ B1
i1
i2
Atau dinyatakan dalam fluks rata-rata B1 yang
melalui setiap lilitan koil 1 yang disebabkan oleh
arus i1 dalam koil 2.
TGE Induksi Sendiri
Arus dalam rangkaian akan menimbulkan medan
magnetik yang menyebabkan fluks magnetik
melalui koil tersebut. Bila arus dalam rangkaian
berubah, fluks juga berubah, dan tge induksisendiri akan muncul dalam rangkaian tersebut.
Induktansi Sendiri
Suatu arus i yang berubah-ubah dalam
sebarang rangkaian akan menginduksi

sebuah tge
dalam rangkaian yang sama
itu, yang dinamakan tge induksi sendiri.
ε  L
di
dt
Konstanta L dinamakan induktansi atau
induktansi sendiri.
Induktansi Sendiri
Induktansi sebuah koil yang terdiri atas N
lilitan dikaitkan kepada fluks
 B rata-rata
yang melalui setiap lilitan yang disebabkan
oleh arus i dalam koil itu.
L 
NΦ B
i
Sebuah alat rangkaian yang dimaksudkan
untuk mempunyai induktansi yang cukup
besar dinamakan sebuah induktor.
Induktor L
Bila sebuah arus i mengalir dari a ke b melalui
sebuah induktor, potensial itu turun dari a ke b
bila di/dt positif (arus yang semakin bertambah).
Dalam setiap kasus Vab = Va – Vb = L di/dt.
Bila i konstan Vab = 0.
Energi Medan Magnetik
Sebuah induktor dengan induktansi L yang
mengangkut arus i mempunyai energi.
U 
1
2
Li
2
Energi ini diasosiasikan dengan medan
magnetik induktor. Jika medan berada dalam
ruang hampa, maka kerapatan energi magnetik
u (energi per satuan volume) adalah:
u 
B
2
2μ0
Rangkaian R-L
ε  iR  L
di
dt

ε  iR
L
di
dt

0
ε
L

R
L
i
Pertumbuhan Arus dalam
Rangkaian R-L
i 
 
L
R
 konstanta
rangkaian
waktu untuk sebuah
R -L
ε
R
1  e
 Rt/L

Peluruhan Arus dalam
Rangkaian R-L
(R/ L)t
i  I0 e
2
0  i R  Li
di
dt
L

R
= konstanta waktu untuk
sebuah rangkaian R -L
Rangkaian L-C
Rangkaian L-C
Rangkaian L-C
Sebuah rangkaian L-C, yang mengandung
induktansi L dan kapasitansi C, mengalami
osilasi listrik dengan frekwensi sudut .
 
1
LC
Rangkaian seperti ini analog dengan sebuah
osilator harmonik, dimana induktansi L analog
dengan masa m, 1/C analog dengan konstanta
gaya k, muatan q analog dengan pergeseran x,
dan arus i analog dengan kecepatan v.
Tabel Osilasi Rangkaian L-C
Rangkaian R-L-C
Sebuah rangkaian seri L-R-C, yang mengandung
induktansi, resistansi (hambatan) dan kapasitansi,
mengalami osilasi teredam untuk hambatan yang
cukup kecil. Frekuensi ’ dari osilasi teredam itu
adalah
2
ω' 
1
LC

R
4L
2
Energi ini diasosiasikan dengan medan magnetik
induktor. Jika medan berada dalam ruang hampa,
maka kerapatan energi magnetik u (energi per
satuan volume) adalah:
Rangkaian R-L-C
a. kurang redam (R kecil)
b. teredam kritis (R2=4L/C)
c. kelewat redam (R sangat besar)
Induktansi
Hukum Faraday memberikan :

 
d N  B 
11 . 1
dt
Dengan :

L 
N
B
 Li  N Φ
i
11 . 2 
B
Sehingga :

 
d N  B 
dt
 L
di
dt
Dituliskan dalam bentuk : L  

11 . 3 a 

di dt

20
11 . 3b 
Perhitungan Induktansi
Dari persamaan (11.2):

L 
N B
i
Kita hitung induktansi L sebuah penampang
yang panjangnya l di dekat pusat sebuah
solenoida yang panjang.

N  B   nl
 BA 
Medan magnet B untuk sebuah solenoida :

B   0 ni
Menggabungkan persamaan-persamaan di atas
2
maka dihasilkan :
N    n liA

B

21
Persamaan (11.4) menjadi :
L 
0
N B
i
  0 n lA
2
RANGKAIAN LR
i
a
S
c
R
b
L
ε
Jika ac dihubungkan:
Jika ab dihubungkan:
i
R
L
ε
22
εL
Jika ac dihubungkan:
Jika ab dihubungkan:
i
R
L
ε
  iR  L
i

R
di
dt
23

1  e

L
e
di
dt
 Rt / L
 Rt / L
11.6 

11.7 
11 . 8 
εL
0 L
i

R
di
 iR
dt
e
 Rt / L
11 . 9 
11 . 10 
Energi dalam medan magnet
dan medan Listrik

Energi Tersimpan
Medan Magnet
UB 
1
Li
2
2
dalam

11 . 11 
UB 


Kerapatan Energi
Medan Magnet
uB 
24
1 B
2
2 0
dalam
11 . 12 
Energi
Tersimpan
Medan Listrik
1
CV
2
2
Kerapatan
Energi
Medan Listrik
uB 
dalam
1
2
0E
2
dalam
Hitung nilai induktansi sebuah solenoida jika N =
100, l = 5 cm, dan A = 0,30 cm2.
1.
25
Sebuah induktor 3 H ditempatkan seri dengan
sebuah hambatan 10 Ω, dan sebuah tegangan
gerak elektrik sebesar 3 V tiba-tiba dipakaikan
pada gabungan tersebut. Pada waktu 0,3 detik
setelah hubungan dibuat, (a) Berapakah daya
pada saat energi diantarkan oleh baterai ? (b)
Pada daya berapakah energi muncul sebagai
energi termal di dalam hambatan tersebut ? (c)
Pada daya berapakah energi disimpan di dalam
medan magnet ?
2.
26
Sebuah koil mempunyai sebuah induktansi
sebesar 5 H dan sebuah resistansi sebesar 20 Ω.
Jika dipakaikan sebuah tegangan gerak elektrik
100 V, berapakah energi yang disimpan di dalam
medan magnet setelah arus menimbun sampai
nilai maksimumnya ε/R ?
3.
27