Transcript Lo studio del movimento
Lo studio del movimento
Cinematica
Domanda Quando un corpo è in movimento?
Risposta Quando al trascorrere del tempo cambia la sua posizione nello spazio
Cinematica
La
cinematica
è quella parte della Fisica che studia il movimento Descrivere il movimento di un corpo significa saper dire qual è la posizione di quel corpo nello spazio istante per istante
Cinematica
Esempio Un orologio a pendolo compie una oscillazione completa (andata e ritorno) in 2 secondi Se facciamo partire il cronometro quando il pendolo si trova a sinistra, dopo 2 secondi dove si troverà il pendolo?
E dopo 3 secondi e mezzo?
Cinematica = studio del movimento
Altro esempio Un treno viaggia ad una velocità costante di 60 km all’ora. Facciamo partire il cronometro quando il treno passa davanti al passaggio a livello.
Dopo 20 minuti a quanti km dal passaggio a livello si troverà il treno?
Semplificazione
Nello studio della cinematica un qualsiasi corpo viene considerato come un punto. Un punto è un ente geometrico che non ha dimensioni.
Noi studieremo la cinematica del
punto materiale
cioè di un punto dotato di massa o di peso.
Il punto materiale
Esempio Consideriamo un’automobile. Nel nostro studio considereremo l’automobile come se fosse un punto in cui è concentrata tutta la massa dell’automobile.
Il punto materiale
Altro esempio Consideriamo una nave. Per noi la nave è come un punto materiale in cui è concentrata tutta la massa.
Conclusione Per noi studiare il moto di una nave o di un’automobile o di un aereo o di una persona o di una formica equivale a studiare il moto di un punto in cui è concentrata tutta la massa del corpo.
Il punto materiale
Altro esempio Anche per studiare il moto del pianeta Terra rispetto al sole consideriamo la Terra come se fosse un punto Domanda Perché facciamo questo?
Risposta Per semplificarci la vita. Per studiare il moto senza tener conto delle dimensioni del corpo.
Sistema di riferimento
Quando studiamo il moto di un corpo (d’ora in poi diremo moto di un punto materiale) dobbiamo dire rispetto a che cosa andiamo a studiare il moto.
Infatti un corpo può essere fermo rispetto ad un osservatore ma in movimento rispetto ad un altro osservatore.
Sistema di riferimento
Esempio Consideriamo tre ragazzi: Antonio, Giuseppe e Francesco. Antonio e Giuseppe sono seduti nell’autobus uno di fianco all’altro, mentre Francesco è fermo alla fermata in attesa dell’autobus.
Domanda Antonio è fermo oppure è in movimento?
E’ ovvio che Antonio è in movimento rispetto a Francesco.
E’ anche ovvio che Antonio è fermo rispetto a Giuseppe.
Conclusione Non si può dire se un corpo è fermo oppure è in moto senza specificare rispetto a chi o a che cosa.
Sistema di riferimento
Per descrivere il moto di un punto materiale bisogna sempre assegnare un cioè indicare l’insieme degli oggetti rispetto ai quali si osserva il movimento.
sistema di riferimento
Il sistema di riferimento viene rappresentato con un sistema di assi cartesiani ortogonali sui quali è fissato l’unità di misura delle lunghezze e al quale è collegato un orologio per misurare gli intervalli di tempo.
Sistema di riferimento
La traiettoria del moto
Domanda Che cosa è la traiettoria?
Risposta E’ la linea descritta dal punto materiale in movimento con il passare del tempo.
Esempi di traiettorie
Traiettoria rettilinea Il corpo (punto materiale) si muove lungo una retta Anche se la biglia urta contro le sponde, la traiettoria può considerarsi come un insieme di più segmenti ma tutti rettilinei.
Altro esempio di traiettoria rettilinea è quello della caduta di un corpo dall’alto verso il basso
Esempi di traiettorie
Traiettoria circolare Il corpo (punto materiale) si muove lungo una circonferenza
Esempi di traiettorie
Traiettoria curvilinea Il corpo (punto materiale) si muove lungo una curva
Esempi di traiettorie
Traiettoria parabolica Il corpo (punto materiale) si muove lungo una parabola Ovviamente una traiettoria può essere anche composta ad esempio da pezzi rettilinei e pezzi curvilinei
Riconoscimento delle traiettorie
b) Curvilinea a) Rettilinea d) Parabolica c) Circolare
Moto rettilineo
In questa prima fase ci occuperemo del caso più semplice: il moto rettilineo cioè un moto che ha per traiettoria una retta.
In questo caso non ci serve come sistema di riferimento un piano cartesiano, cioè non ci servono entrambi gli assi x e y
Moto rettilineo
Nel moto rettilineo il punto materiale si può muovere solo lungo la retta, quindi basta il solo asse x per descrivere la posizione
Moto rettilineo
Per comodità d’ora in poi indicheremo la posizione di un corpo rispetto all’origine (zero) con la lettera s minuscola anziché con la lettera x Il valore di s indica la posizione del punto materiale rispetto all’origine dell’asse (lo zero) In questo caso s = 2 (possono essere metri, km, cm)
Posizione e distanza percorsa
Consideriamo un punto materiale che all’istante t
1
si trova a 2 metri dall’origine. Pertanto
s=2 = 1 s
Passa il tempo e all’istante t
2
= 4 s si trova a 8 m dall’origine. Pertanto
s= 8
Domanda Quanto vale la distanza percorsa?
E quanto vale il tempo trascorso?
Posizione e distanza percorsa
La distanza percorsa (spazio) dal punto materiale è la differenza tra la sua posizione finale s
2
e la sua posizione iniziale s
1
Questa differenza (distanza percorsa o spazio) la indicheremo con questo simbolo:
D s
(si legge delta esse)
D
s = s
2
– s
1
Nel nostro esempio
D s = s 2 – s 1
= 8 m – 2 m = 6 m
Intervallo di tempo
Mentre il punto materiale passa dalla posizione iniziale s
1
a quella finale s
2
il tempo scorre.
Quanto vale l’intervallo di tempo trascorso?
L’intervallo di tempo trascorso è dato dalla differenza tra il tempo finale t
2
e il tempo iniziale t
1
Questa differenza (intervallo di tempo) la indicheremo con questo simbolo:
D t
(si legge delta ti)
D
t = t
2
Nel nostro esempio
D t = t 2 – t 1
– t
1
= 4 s – 1 s = 3 s
Velocità media di un punto
Si definisce velocità media del punto il rapporto tra la distanza percorsa
D s
ed il tempo
D t
impiegato per percorrere la distanza.
v m
s s t Nel nostro esempio
v m
6
m
2
m
/
s
t 3
s
Ciò significa che il nostro punto ha percorso mediamente 2 metri ogni secondo
Unità di misura della velocità
Nel S.I. (Sistema Internazionale) - la distanza si misura in metri (m) - il tempo si misura in secondi (s) Essendo la velocità il rapporto tra la distanza percorsa ed il tempo necessario per percorrerla, la velocità nel S.I. si misura in metri al secondo
m/s
Ci capita spesso però di sentire che un automobile va ad una velocità di 90 km/h Ricordiamo che il km è un multiplo del metro e l’ora è un multiplo del secondo
Conversione km/h
m/s
1 km h 1000 m h 1000 m 3600 s 1 m 3,6 s In definitiva per trasformare una velocità espressa in km/h in m/s basta dividere per 3,6 Esempio Un automobile va ad una velocità di 100 km/h. Qual è la sua velocità espressa in m/s ?
Basta fare
v
100 3,6 27,7 m/s
Conversione m/s
km/h
1 m s 1 1000 s km 1 1000 km 1 3600 h 1 1000 3600 1 km s In definitiva per trasformare una velocità espressa in m/s in km/h basta moltiplicare per 3,6 3,6 km h Esempio Un automobile va ad una velocità di 14 m/s. Qual è la sua velocità espressa in km/h ?
Basta fare
v
1 4 3 , 6 5 0 , 4 km/h
Significato di velocità media
Problema Un treno parte da Napoli ed arriva a Milano secondo la seguente tabella:
Percorso
Napoli - Roma Roma – Firenze Firenze-Bologna Bologna-Milano
D s (km)
214 316 97 219
tempo
1h 45 min 1h 52 min 1h 5 min 1h 48 min
D t (h) V m
Andiamo a calcolare la velocità media di ciascuna tappa
Significato di velocità media
1 h Per fare questo dobbiamo trasformare il tempo espresso in ore e minuti in ore Napoli -Roma 45 min 1 h 45 60 3 h 4 1 3 4 7 4 h Roma - Firenze 1 h 52 min
Percorso
1 h 52 26 h 60
s (km)
13 15 1 13 15 15 15 13 h
D t (h)
Napoli - Roma 214 1h 45 min 7/4 Roma – Firenze Firenze-Bologna Bologna-Milano 316 97 219 1h 52 min 1h 5 min 1h 48 min 28/15 28 15
V m
h
Significato di velocità media
In definitiva abbiamo
Percorso
Napoli - Roma Roma – Firenze
D s (km)
214 316
tempo
1h 45 min 1h 52 min
D t (h)
7/4 28/15
V m
Firenze-Bologna 97 1h 5 min 13/12 Bologna-Milano 219 1h 48 min Velocità media Napoli-Roma:
v m
Velocità media Roma – Firenze:
v m
t s s t 27/15 214 km 7/4 h 316 km 123,3 km/h 169,3 km/h 28/15 h
Significato di velocità media
In definitiva abbiamo
Percorso
Napoli - Roma Roma – Firenze Firenze-Bologna Bologna-Milano
D s (km)
214 316 97 219
tempo
1h 45 min 1h 52 min 1h 5 min 1h 48 min
D t (h)
7/4 28/15 13/12 27/15
V m
122,3 169,3 89,5 121,7
v m
Ci sono tratte più veloci e tratte più lente.
Se volessimo calcolare la velocità media sull’intero percorso dovremmo fare: s t (214 (7/4 316 28/15 97 13/12 219) km 27/15) h 846 6,5 km h 130,2 km/h
Significato di velocità media
La velocità media dunque è quella velocità a cui dovrebbe andare costantemente il treno per percorrere gli 864 km in 6,5 ore.
Esercizi
Un’automobile percorre 140 km in 2 h. Calcolare la velocità media.
70 Abbiamo lo spazio in km ed il tempo in ore.
Possiamo applicare la formula ottenendo la velocità in km/h
v m
t s 140 2
km h
70
km h km
: 3 , 6 19 , 4
m h s
Esercizi
Come si chiama la grandezza fisica che misura la durata di un fenomeno?
Risposta Tempo Con quale strumento si misura un intervallo di tempo?
Risposta Orologio o cronometro
Esercizi
Calcolare quanti minuti ci sono in un giorno Risposta 60 min/h x 24 h = 1440 min Un’automobile percorre 120 km in 2h 15 min.
Calcolare la sua velocità media
v m
2 Risposta h 15 min s t 120 km 9/4 h 2 h 15 h 1 60 4 2 1 4 9 4 h 120 4 9 km h 53 , 3 km h 53 , 3 : 3,6 14,8 m s
Esercizi
Un automobile viaggia a 70 km/h per un’ora e mezzo e successivamente a 90 km/h per mezz’ora.
Calcolare la velocità media e la distanza percorsa.
v m
Risposta La distanza percorsa a 70 km/h in 1,5 h è: 70 km/h x 1,5 h = 105 km La distanza percorsa a 90 km/h in 0,5 h è: 90 km/h x 0,5 h = 45 km La distanza totale percorsa è: 105 km + 45 km = 150 km Il tempo totale impiegato è: 1,5 h + 0,5 h = 2 h Pertanto, la velocità media è: s t 150 2 km h 75 km h 75 : 3,6 20 ,8 m s
Esercizi
v m
s t 240 km 4 h 60 km h Osservando il grafico velocità-tempo, calcolare le distanze percorse in ogni tratto e la velocità media sull’intero percorso.
Nel tratto Nel tratto Nel tratto rosso verde blu percorre 90 km.
l’auto va a 30 km/h per un’ora, quindi percorre trenta km.
percorre 120 km.
va a 60 km/h per 2 h e quindi va a 90 km/h per 1 h, quindi In totale percorre 30+120+90 = 240 km Il tempo totale è di 4h
Moto rettilineo uniforme
Moto = movimento rettilineo = traiettoria rettilinea uniforme = velocità costante Nel moto rettilineo uniforme vengono percorsi spazi uguali in tempi uguali.
Moto rettilineo uniforme
v
s t costante Ciò significa che le distanze percorse sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati a percorrerle Esempio Se un’automobile va a 50 km/h (costante) significa che: - in 1h percorre 50 km - in 2h percorre 100 km - in 3h percorre 150 km - in mezz’ora percorre 25 km
Moto rettilineo uniforme.
Tipologie di problemi
1) conosciamo lo spazio percorso e il tempo impiegato. Dobbiamo calcolare la velocità.
La formula da usare è sempre Esempio
v
s t t s 2 2 t s 1 1 Alle ore 10 34’ 25’’ un’automobile si trova a 320 m più avanti del semaforo. L’automobile procede a velocità costante e alle ore 10 35’ 15’’ si trova a 800 m dal semaforo.
Calcolare la velocità dell’automobile.
Moto rettilineo uniforme.
Tipologie di problemi
v m
s t s 2 t 2 s 1 t 1 800 m 320 m 10 35' 15' ' 10 34' 25' ' 4 80 m 50 s 9 , 6 m s
Moto rettilineo uniforme.
Tipologie di problemi
2) conosciamo lo spazio percorso e la velocità. Dobbiamo calcolare il tempo.
La formula da usare è
t
s
v
Esempio Sappiamo che la Terra dista dal Sole 150.000.000 km e che la velocità della luce è di 300.000 km/s.
Calcolare il tempo impiegato dalla luce emessa dal Sole per raggiungere la Terra.
Moto rettilineo uniforme.
Tipologie di problemi
La formula da usare è
t
v
s
Lo spazio percorso è 150.000.000 km La velocità è di 300.000 km/s Pertanto:
t
s
v
150.000.00
300.000
0 s km km
500 s
Moto rettilineo uniforme.
Tipologie di problemi
3) conosciamo la velocità e il tempo impiegato. Dobbiamo calcolare lo spazio percorso.
La formula da usare è: s
v
t Esempio Un bambino in bicicletta pedala ad una velocità costante di 3 m/s. Dopo 3 minuti quanti metri avrà percorso?
s 3 min = 180 s
v
t 3 m s 180 s 540 m
v
Moto rettilineo uniforme.
Formule
t s Si usa quando conosciamo la distanza percorsa e il tempo impiegato e vogliamo calcolare la velocità
t
s
v
s
v
t Si usa quando conosciamo la distanza percorsa e la velocità e vogliamo calcolare il tempo Si usa quando conosciamo la velocità e il tempo impiegato e vogliamo calcolare la distanza
Esercizi
Un’automobile deve percorrere 850 m alla velocità di 35 km/h. Quanto tempo impiegherà?
Svolgimento Abbiamo
D
s e omogenee v ma le unità di misura non sono Ci sono due possibilità per renderle omogenee: 1) trasformare 850 m in km (850 m = 0,850 km) 2) trasformare 35 km/h in m/s (35 km/h: 3,6 = 9,72 m/s Poi si applica la formula
t
v
s 0,850 35 km km/h 0,0243 h 8 7 , 5 s
Esercizi
Svolgimento Abbiamo
D
s e omogenee v ma le unità di misura non sono Ci sono due possibilità per renderle omogenee: 1) trasformare 850 m in km (850 m = 0,850 km) 2) trasformare 35 km/h in m/s (35 km/h: 3,6 = 9,72 m/s
t t
Poi si applica la formula s
v
s
v
0,850 35 km/h 850 9,72 km m m/s 0,0243 h 8 7 , 5 s 8 7 , 5 s
Esercizi
Un aereo si muove con moto rettilineo uniforme ad una velocità di 110 m/s per 18 min. Calcolare la distanza percorsa.
Svolgimento Abbiamo omogenee v e
D
t ma le unità di misura non sono Per renderle omogenee ci conviene trasformare i minuti in secondi (18 min = 18 x 60 = 1080 s) Poi si applica la formula s
v
t 110 m s 1080 s 118.800
m 118,8 km
La legge oraria
Consideriamo una situazione di questo tipo: Un’automobile passa davanti al semaforo verde senza fermarsi, procedendo a velocità costante.
La legge oraria
Introduciamo nello schema: - Un sistema di riferimento, la cui origine coincide con il semaforo - Un cronometro, che parte da zero quando l’auto passa davanti al semaforo
La legge oraria
Il nostro scopo è quello di ricavare una formula matematica che ci permette di sapere in ogni istante dove si trova l’automobile rispetto al semaforo, cioè rispetto all’origine del sistema di riferimento (lo zero).
La legge oraria
Partiamo dalla formula della velocità media
v
s t s 2 t 2 s 1 t 1 Al posto di t 1 poniamo t 0 , indicando l’istante iniziale (quando parte il cronometro, t 0 = 0 s), di conseguenza al posto di s 1 porremo s 0 (posizione all’istante iniziale)
La legge oraria
La formula diventa
v
s t s 2 t 2 s 0 t 0 Poi al posto di t 2 poniamo t , indicando l’istante generico, di conseguenza al posto di s 2 porremo s (posizione al generico istante t )
La legge oraria
Così la formula diventa
v
s t s t t s 0 0 A questo punto ci ricordiamo che formula possiamo eliminarlo. In definitiva avremo:
v
s t s 0 t 0 = 0 s e quindi nella
La legge oraria
v
s s 0 t
v
t s s 0 t t Scrivendola al contrario
v
t Portando s o Moltiplicando per t a sinistra e a destra dell’uguale otteniamo: s s 0 a destra si ottiene s s s 0 s 0
v
t
v
t
La legge oraria
s s 0
v
t La legge oraria ci permette di conoscere la posizione del corpo rispetto all’origine del sistema di riferimento istante per istante.
Basta conoscere la posizione iniziale (all’istante t 0 = 0 s) e la velocità
La legge oraria
s s 0
v
t Nel nostro esempio - la posizione iniziale s 0 = 0 m - la velocità vale Domanda Qual è la posizione dell’auto al tempo t = 4 s ?
Risposta s s 0
v
t 0 v m = 2 m/s 2 m s 4 s 0 m s = 2 t 8 m 8 m
La legge oraria
s s 0
v
t Vediamo cosa succede se facciamo partire il cronometro quando l’auto è 4 m oltre il semaforo - la posizione iniziale s s 0
v
t 4 m s 2 0 = 4 m - la velocità vale sempre m s v = 2 m/s Domanda Qual è la posizione dell’auto al tempo t = 5 s ?
Risposta 5 s 4 m 1 0 s = 4+2 t m 1 4 m
La legge oraria
s s 0
v
t Vediamo cosa succede se facciamo partire il cronometro quando l’auto è 3 m prima del semaforo - la posizione iniziale s s 0
v
t 3 m s 0 2 = -3 m - la velocità vale sempre s v m = 2 m/s Domanda Qual è la posizione dell’auto al tempo t = 6 s ?
Risposta 6 s 3 m 1 2 s = -3+2 t m 9 m
Esercizi
s Un treno viaggia ad una velocità costante di 80 km/h. Duecento metri prima del passaggio a livello l’orologio di Antonio segna esattamente le 10,00.
Dove si troverà il treno rispetto al passaggio a livello quando l’orologio di Antonio segnerà le 10,20? Svolgimento Il tempo che passa dall’istante iniziale (10,00) all’istante finale (10,20) è ovviamente di 20 min s 0 Trasformiamo i 20 min in ore: 20 min = S 0 20 60 h 1 h =-200 m = -0,200 km
v
t -0,200 26,466 km km 80 km h 1 3 h -0,200 km 80 3 km
Esercizi
Scrivere la legge oraria di un punto che si muove di moto rettilineo uniforme con velocità di 10 m/s, sapendo che nell’istante iniziale t 0 = 0 esso si trovava nell’origine O del sistema di riferimento.
Svolgimento S 0 = 0 m v = 10 m/s t 0 = 0 s Pertanto: s s 0
v
t Qundi: 0 10 t s 10 t 1 0 t
Esercizi
Scrivere la legge oraria di un punto che si muove di moto rettilineo uniforme con velocità di 20 m/s, sapendo che nell’istante iniziale t 0 = 0 esso si trovava 2 m dopo l’origine O del sistema di riferimento.
Svolgimento S 0 = 2 m v = 20 m/s t 0 = 0 s Pertanto: s s 0
v
t Qundi: 2 20 t s 2 20 t
Il diagramma orario
Il diagramma orario è la rappresentazione grafica della legge oraria Si costruisce riportando sull’asse delle ascisse il tempo e sull’asse delle ordinate le corrispondenti posizioni del punto.
Ad ogni istante posso ricavarmi la posizione del punto materiale rispetto all’origine del sistema di riferimento
Il diagramma orario
Consideriamo un’automobile che si muove con la seguente legge oraria: s = 4 + 2 t A questo punto non ci resta che unire tutti i punti sul diagramma per ottenere una retta
Il diagramma orario
Dove si trova l’automobile dopo 3,5 s ?
s = 4 + 2t = 4 + 2 x 3,5 = 4 + 7 = 11 m