Transcript 4.a- Pandeo local. Diseño en compresión

COMPRESION
• Requisitos de Resistencia
• Parámetro de esbeltez
• Diseño y cálculo por compresión
• Pandeo Local
Curva de Euler
Idealización para el Esfuerzo Crítico de Pandeo en columnas esbeltas:
P=
n2 p2
L2
EI
s crit =
n2p2 E
l2
l = esbeltez
n = número de ciclos
sinusoidales de la elástica
• La columna es inicialmente recta
• La carga es aplicada axialmente
• El material es homogéneo
En condiciones ideales, la columna permanecerá recta mientras
la carga es gradualmente incrementada hasta alcanzar la carga
crítica, donde se produce el pandeo repentino. Si la carga se
continúa incrementando, la columna colapsa. Si la carga se
reduce, la columna volverá a estar recta. La magnitud del
pandeo es indeterminada; teóricamente, se puede alcanzar una
valor de pandeo suficiente para causar, a su vez, fallo por
compresión y tracción en las fibras longitudinales internas y
externas de la columna
Si no se cumplen todas las condiciones ideales, la columna se
pandea en el momento de recibir la carga
P
P
eje y
P
eje y
eje y
L
P
eje y
L
L
3
4
2
n=4
n=3
L
n=1
eje x
n=2
eje x
eje x
eje x
Columna con apoyos Empotrado – Libre:
P
P
P
M
y
a
y
L
x
L
x
M = Pa
M = Pa
P
P
Columna con apoyos Empotrado – Libre:
Por equilibrio:
M(x)
EI
d2y
dx2
=
M : Pa - M - P y = 0
d2y
d2y
dx2
dx2
+ k2 y = k2a
P(a – y)
=
y = a - a cos (kx)
a = a - a cos (kL)
como a ≠ 0,
Haciendo k2 =
EI
Solución:
Por condiciones de borde:
M = P(a – y)
P
EI
y = A sen (kx) + B cos (kx) + a
1) : en x = 0,
y=0
2) : en x = 0,
y´= 0
3) : en x = L,
y=a
B=-a
A=0
a cos kL = 0
cos kL = 0
KL =
p
2
Pcrit
2
p
=
EI
4L2
K2 =
p2
4L2
=
P
EI
Columna con apoyos Empotrado – Empotrado:
P
P
P
M
M(x)
y
x
L
L
Origen en
el centro
M
M
P
eje y
y
P
P
Columna con apoyos Empotrado – Empotrado:
M : M – M(x) - P y = 0
Por equilibrio:
M(x)
EI
d2y
dx2
=
d2y
d2y
dx2
dx2
+ k2 y =
M
EI
M - Py
=
EI
M(x) = M - Py
Haciendo k2 =
P
EI
Solución: y = A sen (kx) + B cos (kx) +
y´= Ak cos (kx) - Bk sen (kx)
Por condiciones de borde:
1) : en x = 0,
y´= 0
2) : en x = L/2,
0 = - Bk sen (kL/2)
como K ≠ 0, L ≠ 0
KL
2
y´= 0
sen (kL/2) = 0
= p
Pcrit =
A=0
K2 =
4p2
L2
EI
4p2
L2
=
P
EI
M
P
Columna con apoyos Empotrado – Articulado:
P
P
P
M(x)
F
F
y
y
L
x
L
eje y
F
eje y
P
FL
F
FL
P
P
Columna con apoyos Empotrado – Articulado:
M : FL – M(x) - P y – Fx = 0
M(x)
=
EI
d2y
dx2
d2y
d2y
dx2
dx2
+ k2 y =
F(L – x)
EI
M(x) = F(L – x) - Py
F(L – x) - Py
=
EI
Haciendo k2 =
y = A sen (kx) + B cos (kx) +
2) : en x = 0,
y=
0=
F
P
F
P
[
[
sen (kx)
k
sen (kL)
k
y= 0
y´= 0
- L cos (kx) + (L – x)]
- L cos (kL)]
P=
19,36
L2
EI
EI
F(L – x)
y´= Ak cos (kx) - Bk sen (kx) Por condiciones de borde: 1) : en x = 0,
P
P
F
P
FL
B=F P
A=
kP
3) : en x = L,
tan kL = kL
Pcrit
2p2
=
L2
y= 0
kL ≈ 4,4 rad
EI
Art – Art
Emp - Libre
Emp - Emp
Emp - Art
L
L
2L
L
L
0,5 L
√2 L
Unificación de la fórmula de Euler para distintos tipos de apoyos:
Se llamará Longitud Efectiva (Le) a la longitud que genere un
ciclo (n = 1) en la elástica de la columna Le = kL
Art – Art
P=
P=
p2
L2
p2
L2
Emp - Libre
2
p
P=
EI
4L2
EI
2
4p
P= 2 EI
EI
2
p
P=
(2L)2
Emp - Emp
L
EI
2
p
P=
(L/2)2
EI
Le = L
Le = 2L
Le = 0,5L
K=1
K=2
K = 0,5
Para todos los tipos de apoyos estudiados:
Le
=
r
l
s crit
2 E
p
=
l2
Emp - Art
2p2
P=
L2
2
p
P=
EI
EI
(L/√2)2
Le = 0,71 L
K = 0,71
Pcrit
2
p
=
EI
Le2
Valores de K recomendados por la Norma Covenin 1618 – 98:
Requisitos de Resistencia:
El Método LRFD especifica que la relación entre Cargas externas y Resistencia a
compresión debe ser:
Pu  fc Pn
Pu = Suma de las cargas factorizadas
Pn = Resistencia nominal por compresión = AgFcr
Fcr = Esfuerzo crítico de Pandeo
Øc = factor de resistencia para miembros a compresión = 0,85
Relación de esbeltez efectiva (parámetro de esbeltez)
Este factor λc incluye:
- las propiedades del material
- las dimensiones del miembro
Combinando λc con
Fcr
=
p 2E
kL
Fcr =
2
(r )
1
λc2
Considerando posibles desalineamientos iniciales:
Fcr =
0,877
λc2
Fy
Si la columna está en el rango de pandeo inelástico:
λc2
Fcr =(0,658 ) Fy
Fy
Se considera λc = 1,5 el punto de inflexión de la curva de Euler:
para λc ≤ 1,5:
para λc > 1,5:
λc2
Fcr =(0,658 ) Fy
Fcr =
0,877
λc2
Fy
Estas expresiones están basadas en estudios
experimentales realizados por Galambos (1988),
considerando desalineamientos iniciales de L/1500
Las normas AISC y COVENIN 1618 – 98 recomiendan que para
miembros sometidos a compresión la relación de esbeltez kL/r
no debe exceder en ningún caso el valor de 200. λ ≤ 200
Ejemplo 1:
a) Determine la resistencia de diseño para un perfil IPN 140 SIDETUR, con
longitud no arriostrada de 2,40 m y extremos articulados.
Determine la resistencia del mismo perfil con:
b) Extremos empotrados
c) Una longitud no arriostrada de 2,70 m. y extremos art-emp.
Perfil IPN SIDETUR 140:
rx = 5,61 cm
ry = 1,40 cm
E = 2x106 kg/cm2
Fy = 2500 kg/cm2 Ag = 18,2 cm2
a) Para extremos articulados: k = 1
l = kL/ry
λ = 171,43
Parámetro de esbeltez: lc = 1,88 > 1,5
Esfuerzo crítico de pandeo: Fcr = 619 kg/cm2
Pn = 11257 kg
Øc Pn = 9568 kg
b) Para extremos empotrados: k = 0,65
l = kL/ry
λ = 111,43
Parámetro de esbeltez: lc = 1,22 < 1,5
Esfuerzo crítico de pandeo: Fcr = 1336 kg/cm2
Pn = 24310 kg
Øc Pn = 20.663 kg
c) Para extremos articulado - empotrados: k = 0,80
l = kL/ry
λ = 137,14
Parámetro de esbeltez: lc = 1,51 > 1,5
Esfuerzo crítico de pandeo: Fcr = 966 kg/cm2
Pn = 17500 kg
Øc Pn = 14.876 kg
Ejemplo 2:
Determine el perfil W ASTM A36 necesario para soportar una carga de
compresión de 50 kps si la altura no arriostrada es 12 pies. La columna es de
extremos art – emp. ¿Cuál sería el perfil adecuado si hubiera arriostramiento
lateral en el eje más fuerte?
Perfiles W ASTM A36:
Dimensionamiento inicial:
E = 30.000 kpsi
Pu
A0 =
Fy
Fy = 36 kpsi
A0 = 1,39 pul2
Elegimos W 10 x 12 : Area = 3,54 pul2 rx = 3,9 pul
Chequeamos esbeltez:
l = kL/ry
ry = 0,785 pul
Para extremos articulado - empotrado: k = 0,80
λ = 146,75
Parámetro de esbeltez: lc = 1,62 > 1,5
Esfuerzo crítico de pandeo: Fcr = 12057, 44 psi
Pn = 42683 lb
Øc Pn = 36280 lbs < 50000 lbs
El perfil elegido no sirve
Segundo dimensionamiento :
A1 =
50000
12057
A1 = 4,15 pul2
Elegimos W 8 x 15 : Area = 4,44 pul2 rx = 3,29 pul
Chequeamos esbeltez:
l = kL/ry
ry = 0,876 pul
Para extremos articulado - empotrado: k = 0,80
λ = 131,51
Parámetro de esbeltez: lc = 1,45 < 1,5
Esfuerzo crítico de pandeo: Fcr = 14930, 88 psi
Pn = 66.293 lb
Øc Pn = 56350 lbs > 50000 lbs
El perfil elegido es adecuado
PANDEO LOCAL:
Para que un miembro desarrolle plenamente su resistencia al pandeo, los elementos
componentes de la sección transversal deben ser lo suficientemente robustos. Si esto no
se cumple, se puede producir un arrugamiento o pandeo localizado del elemento,
provocando que la sección transversal no sea totalmente efectiva. En este caso, se dice
que el elemento ha fallado por pandeo local.
Los perfiles con alas o almas delgados son susceptibles a este tipo de falla, por lo que no
son recomendables para trabajar a compresión. Dado que no siempre esto es posible, el
pandeo local debe evitarse reduciendo la resistencia nominal de los miembros.
El parámetro fundamental en este tipo de falla es la relación ancho/espesor de cada uno
de los elementos que conforman la sección. En una sección cualquiera, podemos
distinguir dos tipos de elementos: rigidizados y no rigidizados.
Criterio para la posibilidad de pandeo local:
Un miembro a compresión debe estudiarse por pandeo local si cualquier elemento
de su sección transversal, rigidizado o no rigidizado, es clasificado como esbelto.
Para todo elemento de una sección transversal:
λ = b/t ó λ = h/tw
Si λ > λr (Ver Apéndice A, tabla 4.1, Norma Covenin 1618 – 98) en cualquiera
de sus componentes, la sección es esbelta.
Y
bf
tf
tf
bf
X
tf
tw
hw
El momento es restringido por
la rigidez a la flexión (EI) del ala
Tendencia al pandeo paralelo
al eje Y-Y
bf
b
t
tw
tf
r
hw
t
Pandeo Local
Relación b/t baja
F
CR,
F
y
Relación b/t alta
Mayoría de los perfiles
laminados T, U y doble T
lr
b/t
Pandeo por flexión
Pandeo por flexotorsión
P
P
Factores principales que influyen en el pandeo por torsión o flexotorsión:

La sección tiene poca rigidez a la torsión, comparada con la rigidez a la flexión.

La columna tiene una longitud relativamente pequeña, y que la sección no es
simétrica alrededor de un eje.
Secciones susceptibles al pandeo por torsión o flexotorsión
Factor de reducción por pandeo local:
Es posible utilizar un miembro que no cumpla con el requisito de relación
ancho/espesor en alguno de los elementos de su sección transversal, pero no se
permite que tenga igual carga que un miembro que sí lo cumpla. Esto significa que se
debe aplicar un factor de minoración de la resistencia por pandeo local.
Q (AISC)
Øas (COVENIN 1618-98)
Øas = 1 si λ ≤ λr (tabla 4.1)
Øas = ØsØa si λ > λr (tabla 4.1)
Apéndice A COVENIN 1618 - 98
Tensión Crítica:
Para los miembros comprimidos normalmente cargados, el área total de la sección
transversal y el radio de giro r se calcularán considerando el área real de la sección
transversal. La tensión crítica Fcr se calculará con las siguientes fórmulas:
2
Para λc f as ≤ 1,5:
Fcr = Øas(0,658
Para λc f as > 1,5:
0,877
Fcr =
λc
2
Fy
Øasλc
) Fy
Øas = ØsØa
Para secciones transversales constituidas totalmente por elementos no rigidizados:
Øas = Øs ( Øa = 1 )
Para secciones transversales constituidas totalmente por elementos rigidizados:
Øas = Øa ( Øs = 1 )
Para secciones transversales constituidas por elementos rigidizados y no rigidizados:
Øas = ØsØa
El diseño de miembros estructurales a compresión
simple se puede resumir en:
Obtener el perfil de menor área posible que resista la
carga última aplicada. Estos cálculos, muchas veces
engorrosos, se simplifican enormemente con el uso
adecuado de tablas de propiedades de perfiles
estructurales, ya que todas las relaciones geométricas
de estos perfiles están previamente determinadas.
Con la longitud efectiva o la
relación de esbeltez obtenemos
directamente la resistencia de
diseño del miembro
fc Pn