Transcript Бушуев В.А. "Особенности дифракции фемтосекундных

Особенности дифракции фемтосекундных
импульсов рентгеновского лазера
на свободных электронах
(лекция)
В.А. Бушуев
Московский государственный университет
имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия
e-mail: [email protected]
Вторая Балтийская школа “Методы и инструменты
рентгеновских исследований”
Калининград, 3-7 октября 2013 года
Дифракция коротких
(фемтосекундных) импульсов
Для справки: 1 фс = 10-15 сек
За 1 фс свет пройдет расстояние 0.3 микрона
Излучение рентгеновского лазера на
свободных электронах (РЛСЭ, XFEL) –
это серии импульсов длительностью 0.2 фс
Рентгеновский лазер на свободных электронах (РЛСЭ)
X-ray Free Electron Laser (XFEL)
Projects: 1. European XFEL (Germany, Hamburg)
2. LCLS (USA, Srenford)
3. Japanese XFEL (Japan, SPring 8)
U n d u lator (S A S E )
1 fs = 1015s
e
r
S
1 0 0 fs
c s
N
0 .1 fs
0
 10
3
E le c tro n p u ls e
d
30 nm
70mm
  d(1+K2)/22
X -ra y p u ls e s
/  1/2N
где  = Ee/mc2, K = eHd/(2mc2)
Если d = 35.6 мм, Ee = 17.5 ГэВ,   0.1 нм
L << Lsut
I  Nэл
L  Lsut
I  Nэл2
Стратификация (модуляция) сгустка электронов
по мере увеличения длины пути в ондуляторе
Евгений Салдин, Анатолий Кондратенко, Ярослав Дербенев (ИЯФ Новосибирск, 1980)
Евгений Салдин, Михаил Юрков, Евгений Шнейдмиллер (1980, 1982); TESLA – 1994;
Bonifacio, Pelegrini, Naducci (США, 1984).
SASE-1 XFEL parameters:
E  17 GeV,   100 fs, 0  0.1-0.2 fs,
d  0.3-0.5 fs; r0  50 mm, q  1 mrad =
= 0.2 arc.sec, Pmax  10 GW, P  40 W.
Photons per pulse - 1012 S XFEL
9
 10
Нет ограничения на мощность XFEL !!
S SR
European XFEL distances:
L in e a r a c c e le ra to r
U n d u lla to rs
2 .1 k m
150 m
X -o p tic s
500 m
400 m
Lab
X-ray free electron laser
starting from the shot noise
in the electron beam has
been proposed by Derbenev,
Kondratenko, and Saldin
(1979, 1982); and also by
Bonifacio, Pelegrini and
Narducii (1984).
Ratio of XFEL and SR brilliances:
S XFEL
S SR
 10
9
!!
Схема и расположение элементов РЛСЭ (Гамбург)
SASE – Self Amplification Spontaneous Emission
Временная структура импульса РЛСЭ
By M.Yurkov
Pulse 100 fs
About 1000 spikes
G. Geloni, E. Saldin, L. Samoylova, et al., New Journal of Physics 12, 035021 (2010).
Временная структура части импульса РЛСЭ
M.Yurkov
27 Гбит
0.1-0.2 fs
Spikes - острие, шип, гвоздь, волновой пакет
Спектр случайного импульса XFEL
  1
E/E  104 %
  103
E/E  0.1%
M.Yurkov
1-ая особенность
Функция временной когерентности
() 
S p e c tru m
1 .0
A(t ) A * (t  )
I (t )I (t  )
In te rva ls :
1 -1 0 0 0
2 0 1 -7 0 1

0 .5
 ( )   S ( )e
i 
d

0 .0
-0 .2
0
    
0 .2
V.Bushuev
T im e c o h e re n c e fu n c tio n
Функция временной когерентности
Европейского XFEL
1 .0
C a lc u la te d b y V .B u s h u e v
o n th e b a s e o f M .Y u rk o v
re s u lts
C  0.16 fs
??
??
0 .5
1
2
3
0 .0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
T im e (fs )
2
3
4
5
6
3D – 2-ая особенность импульсов XFEL
Приближение плоской волны.....
Ein
ER
Кристалл, многослойная структура
.......теория Эвальда, Дарвина.....
......формулы Френеля, Парратта,....
2-ая особенность отражения фемтосекундных
импульсов
Lпрод  30 mm
Lпоперечн  500 mm
Кристалл, многослойная структура
Как решить эту задачу ??
Самый оптимальный путь – разложить падающий импульс
E ( r , t )  A ( r , t ) exp( i k 0 r  i  0 t )
где медленно меняющаяся амплитуда A(r, t) зависит
от координат и времени, по плоским волнам с
амплитудами A(q, ):

A(r , t ) 

  A ( q ,  ) exp( i qr
 i t ) d q d 
 
Как отражается (или проходит) каждая плоская волна –
мы знаем. Для перехода в прямое пространство осталось
лишь собрать вместе все эти волны, используя обратное
Фурье преобразование.
Reflected pulse
E R ( x, z, t) 
 R ( k
x
, ) E 0 (k x , )e
ik h x x  i
k  k h x z  i t
2
2
dk x d 
khx = kx + hx , k = /c.
AR ( x , z , t ) 
 R ( q ,  ) E
0
( q,  )e
 S ( q ,  )  q  ( x  zctg  R )    ( t 
z
c sin  R
)
dqd 
- shift
2
 cos  R 

 D (q,  )  
q
 z
3 
2 k 0 h 
c

1
i S  i D
- broadening !!
Так как импульсы РЛСЭ случайные функции,
то и фурье-амплитуды A(q, ) – тоже
случайные функции.
Надо привлекать аппарат статистической
волновой оптики.
Но это тема уже другая “песня” и требует
отдельной лекции...
Temporal correlation function of the reflected pulse:
 R ( t ,  ) 

AR ( t ) AR ( t
 ) 
Pulse intensity: I R ( t )  A R ( t )

R ( t ,  )  

2
  R ( t ,0 )

 g (  ,  ) R (  ) R (  )  (  ,  ; t ,  ) d  d  
 
where g(, ) is a spectrum correlation function of the
incident pulse:

g (  ,  )  A (  ) A (  ) 
Temporal coherence function of reflected pulse
 R (t, ) 
R ( t ,  )
[ I R ( t ) I R ( t   )]
1/ 2
1
1 .0
(a )
2
3
Inten sities S , PR
3
2
0 .5
1
0 .0
0
-0 .0 1
0 .0 0
  0 
0 .0 1
Bragg case
1
1 .0
(b )
4
2
3
Inten sities S , PR
.
P h ase o f L aue reflection
Laue case
2
0 .5
3
1
0 .0
0
-0 .0 1
0 .0 0
  0 
0 .0 1
Diffraction reflection curves for Laue geometry (a), and Bragg geometry (b);
symmetric reflection (111) from diamond crystal of thickness l = 88.4 mm,
at wavelength 0 = 0.08 nm, Bragg angle qB = 11.2 degrees, -polarization. Incident
pulse spectral density S() is shown by the dot-dashed lines (1). Spectral intensity
distributions PR() are shown by the solid lines (2). The phase of the reflected
pulse is shown by the dashed lines (3).
P hase of B ragg reflection
Спектр падающего
импульса
100
1
2
3
80
Diamond (111)
l = 88.4 mm
0 = 0.08 nm
Laue-case
60
40
1 .5
!!
1 .0
0 .5
20
0
R eflected in tensity IR (t ) (% )
Incid en t in tensity I ( t ) (% )
.
0 .0
0
20
T im e t (fs)
40
Diffraction of an ultra-short pulse (1) with duration p = 10 fs and coherence time
M = 0.12 fs, by the first (2) and both (3) crystals in Laue geometry.
The distance between the crystals is 5 cm.
Two-fold Laue-reflection of the XFEL pulse fragment
R -p u ls e a fte r
1 s t L a u e -re fl.
1 .0
0 .6
0 .8
0 .6
0 .4
0 .4
0 .2
In te n s ity (% )
In te n s ity (a .u .)
In c id e n t X F E L p u ls e
fra g m e n t
0 .8
R -p u ls e a fte r
2 n d L a u e -re fl.
0 .2
0 .0
-1 0
0 .0
0
10
20
30
40
50
60
T im e (fs )
Diffraction reflection of XFEL pulse fragment on two crystals in the
Laue-geometry; crystals thickness is 98 mm.
Влиянии дифракции на функцию когерентности
Laue-case
M = 0.12 fs
(a )
1 .0
3
0 .5
.
(b )
1 .0
C oh erence fun ctions R
C oh erence fun ctions R
.
3
0 .5
2
1
0 .0
-2 0
0
T im e  (fs)
20
.
2
1
0 .0
-2 0
0
T im e  (fs)
20
Temporal coherence functions of incident pulse () (1), of single-diffracted
pulse R(t, ) (2), and of double-diffracted pulse (3). Fig. 6a corresponds to the
maximum intensity IR(t) shown as filled circles on Fig. 4, t1 = 11.3 fs, t2 = 22.8 fs.
Fig. 6b corresponds to IR(t) with t1 = 2 fs, t2 = 18 fs shown as filled triangles on
Fig. 4. Other parameters are the same as in Fig. 3.
.
.
S pectral intensities PR , S (a.u.)
.
1 .0
2
Bragg case
4
1 0 fs
1 0 0 fs
M = 0.12 fs
3
0 .5
Diamond (400)
0 = 0.1 nm
l = 50 mm
1
0 .0
-0 .0 0 2
0 .0 0 0
  0 
Pulse spectrum
0 .0 0 2
M = 0.12 fs
p = 10 fs (3)
p = 100 fs (4)
Crystal spectral diffraction curve PR() (1), incident pulse spectrum S() (2),
pulse envelope spectra F()2 for pulse time duration p = 10 fs (3) and
p = 100 fs (4) are shown. The coherence time is M = 0.12 fs. Calculations are
made for (400) symmetric Bragg reflection from diamond single crystal of
thickness l = 50 mm, wavelength 0 = 0.1 nm.
Дифракционное отражение импульса РЛСЭ
в геометрии Брэгга
Bragg case
2
50
0 .1
3
0
0
0 .2
100
200
T im e t (fs)
0 .0
300
1
(b )
2
p = 100 fs
0 .4
50
3
0 .2
0
R eflected intensity IR (% )
p = 10 fs
100
Incident intensity I (% )
(a )
1
R eflected intensity IR (% )
.
.
100
Incident intensity I (% )
!!
!!
0 .0
0
200
T im e t (fs)
400
Incident pulse intensity I(t) (1), reflected pulse intensity IR(t) after the first
crystal (2) and after the second crystal (3) in the Bragg geometry. Incident
pulse duration is p = 10 fs (a), p = 100 fs (b). Other parameters are the
same as in the previous figure.
Влияние дифракции на функцию когерентности
M = 0.12 fs
(a )
1 .0
10 fs
3
4
2
0 .5
1
0 .0
-5 0
50
0
T im e  (fs)
.
100
1 .0
R
C oherence functions R
.
C oherence functions 
Bragg case
(b )
100 fs
4
0 .5
3
2
1
0 .0
-1 5 0 -1 0 0 -5 0
0
50 100 150
T im e  (fs)
Time coherence functions of incident pulse () (1), pulse reflected from the first
crystal R(t, ) (2) and after the second crystal (3); the pulse reflected from the
first crystal (4). Incident pulse duration p is 10 fs (a), and 100 fs (b). The time
values for reflected pulses coherence functions correspond to maximum of the
IR(t) in previous figure. Other parameters are the same as in Fig. 8.
Прохождение импульса в геометрии Брэгга
(режим self-seeding)
R -p u lse
In cid e n t
p u lse
C rys ta l in B ra g g
g e o m e try
T -p u lse s
C oh erent pu lse, C (4 00), L = 2 0 m m ,  = 0.15 nm
Inten sity (a.u.)
1 .0
T
S
0 .5
1 .0
in cid en t
transm itted
0 .0 6
 = 50 fs
0
0 .0 4
0 .5
Pulse transmission
in Bragg geometry
0 .0 2
0 .0
-0 .0 0 2
0 .0
0 .0 0 2
0 .0 0 0
0
    
0 .0 0
200
100
T im e (fs)
C oh erent pu lse, C (4 00), L = 2 0 m m ,  = 0.15 nm
T
1 .0
Inten sity (a.u.)
Bragg case
in cid en t
transm itted
0 .5
0 .5
0 .0
0 .0 0
    
1 .0
 = 5 fs
0
S
0 .5
0 .0
-0 .0 1
1 .0
0 .0 1
0 .0
0
10
20
T im e (fs)
30
T-pulse
Bragg case
T-pulse
0 m mmm, ,= =0.15
2 00
C oh erent pu lse, C (4 00), L = 1
0 .1 nm
5n m
T
1 .0
1 .0
in cid en t
transm itted
Inten sity (a.u.)
T
S
0 .5
0 .0
-0
-0.0
.28
-0
-0.0
.14
00.0
.00
00.0
.14
    
0 .0 1 0
 = 0.2
0.5 fs
0
0 .5
0 .0
00.0
.28 -5 0 0
0 .0 0 5
0 .0 0 0
25
10
4
165
T im e (fs)
2 08
1 .0
T ransm itted pulse
3 E -4
T im e co heren ce fun ction s
im e co heren ce fun ction s
Inten sityT (a.u.)
1 .0
T ransm itted
2 E -4
incident
 = 0.15nm
N oncoherent pulse,
C (400), L = 20 m m ,pulse
incident
transm itted
1 .0 0 .5
0 .0 0 1 0
T
incidenttransm itted
transm itted
1 E -4
transm itted
(right scala)
01.5.0
S
 = 50 fs
0
c = 0.5 fs
0 .5 0 .0
00.0.5
-1 0
0 .0
-0 .1 0
-5
0
5
T im e  (fs)
-0 .0 5
0 .0 0
0 .0 5
-1 0
10
0 .0
0 .1 0
    
Bandwidth down to 10-5
-5
0
5
T im e  (fs)
0 .0 000E5+ 0
10
0 .0 0 0 0
0
100
200
300
T im e (fs)
T-pulse
Прохождение в геометрии Брэгга
( 1, 2 )
( 1, 2 )
2
T ,S
V gr
2
1 .0

k z

(1 ,2 )
In te n s ity, a .u .
0 .6
D ia m o n d (4 0 0 )
 0 = 0 .1 5 n m
l = 100 m m
 p = 0 .1 5 fs
0 .4
0 .2
0 .0
-0 .0 0 5
В о л н о в о й в е кто р
1
0 .8
kz

0 .0 0 0
 0
0 .0 0 5
B
Ч а сто та
Spectral transmission curve T()2 (1) and a spectrum of the
incident pulse S() (2). Parameters: 0 = 0.15 nm, p = 0.15 fs;
diamond, reflection (400), crystal thickness l = 100 mm.
Self-seeding scheme with wake monochromator
for narrow-bandwidth X-ray FELs
[1] G. Geloni, V. Kocharyan, E. Saldin, DESY 10-053 (2010)
shot
noise
k h R -pu lse
coher.
X-ray
signal
T-p u lse
z
k0
N o n c o h e r.
in c id e n t
p u ls e
k0
C o h e r. p a rt
o f T -p u ls e
N o n c o h e r.
T -p u ls e
Bandwidth down to 10-5
Отметим, что какой-либо анализ
функции временной когерентности импульсов, прошедших
через кристалл в геометрии
Брэгга, в работе [1] и др. публикациях отсутствует.
V. Bushuev, L. Samoylova, Cryst. Rep., 56(5), 819 (2011).
G. Geloni, V. Kocharyan, E. Saldin, A simple method for controlling the
line width of SASE X-ray FELs, DESY 10-053 (2010).
R. R. Lindberg, and Yu. V. Shvyd'ko, Time dependence of Bragg forward
scattering and self-seeding of hard x-ray free-electron lasers // ArXiv:
1202.1472v3 (9 Mar 2012) (Advanced Photon Source, Argonne National
Laboratory, Argonne, IL 60439, USA).
1. SLAC National Accelerator Laboratory, Stanford, California 94309, USA,
2. Argonne National Laboratory, Argonne, Illinois 60439, USA,
3. Technical Institute for Superhard and Novel Carbon Materials, Troitsk, Russia 142190,
4. Lawrence Berkeley National Laboratory, Berkeley, California 94720, USA.
Si(333)
0.15 nm, 10 fs, diamond(400), 110 mm
20 eV
0.4 eV
Bandwidth down to 2x10-5
Спасибо за внимание