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A
dV
dW  Fdx  pAdx  pdV
pA
W 
dx

V2
Trabajo efectuado en un
cambio de volumen
pdV
V1
En general la presión p puede variar durante el cambio de volumen. Para
evaluar la integral hay que conocer cómo varía la presión en función del
volumen.
El trabajo es POSITIVO cuando el sistema se expande y es negativo cuando
el sistema se comprime.
p
p
p1
p1
V2 > V1
Trabajo positivo
V1 > V2
Trabajo negativo
p2
p2
V1
V2
V
V1
V2
V
p
V2 > V1
Presión constante:
Trabajo positivo
p
W  p (V 2  V1 )
V1
V2
V
EXPANSIÓN ISOTÉRMICA DE UN GAS IDEAL
Un gas ideal sufre una expansión isotérmica (a temperatura constante) a una
temperatura T, durante la cual su volumen cambia de V1 a V2. ¿Cuánto trabajo
efectúa el gas?
Gas ideal
W 

V2
pV  nRT
pdV
 p
nRT
V
V1
La temperatura T es constante:
W 

V2
V1
V2
pdV  nRT

V1
dV
 nRT [ln V ]
V2
V1
V
 nRT [ln V 2  ln V1 ]  nRT ln
Además, si T es constante:
p1V1  p 2V 2
W  nRT ln

p1
p2
p1
p2

V2
V1
V2
V1
19.1 Dos moles de gas ideal se calientan a presión constante desde T=27oC hasta
107ºC. a) Dibuje una gráfica pV para este proceso. b) Calcule el trabajo
efectuado por el gas.
p
V2 > V1
Trabajo positivo
p
V1
V2
V
pV  nRT
W  p (V 2  V1 )  p  V  nR  T  2 (8 . 31 J / molK )( 80 K )  1 . 3 10 J
3
19.2 Tres moles de gas ideal tienen una temperatura inicial de 127ºC.
Manteniendo constante la temperatura, el volumen se aumenta hasta que la
presión baja al 40% de su valor original. a) Dibuje una gráfica pV para este
proceso. b) Calcule el trabajo efectuado por el gas.
p1
V2 > V1
Trabajo positivo
p2
V1
W  nRT ln
V2
p1
p2
V
 nRT ln
p1
0 . 4 p1
 3 ( 8 . 31 J / molK )( 400 K ) ln
1
0 .4
 9 . 1 10 J
3
Cinco moles de gas ideal se mantienen a una temperatura constante de 53oC
mientras la presión del gas se aumenta de 1 atm a 3 atm. a) Dibuje una gráfica
pV para este proceso. b) Calcule el trabajo efectuado por el gas.
p
p2
V1 > V2
Trabajo negativo
p1
V2
W  nRT ln
V1
p1
p2
 nRT ln
1
3
 5 ( 8 . 31 J / molK )( 53  273 ) ln
1
3
  1 . 4 10 J
4
Se considera la dirección de v del lado del receptor
v
vF
Fuente
v
v
fR 
vR
v  vR
fF
v  vF
Receptor
Si vR está en dirección opuesta a v: v+vR
Si vF está en la misma dirección que v: v-vF
fR 
v  vR
v  vF
fF
v
vR
vF
Fuente
v
v
Receptor
Si vR está en la misma dirección que v: v-vR
Si vF está en la misma dirección que v: v-vF
fR 
v  vR
v  vF
fF
vR
vF
v
Fuente
Receptor
fR 
v  vR
v  vF
fF
v
Si vR está en dirección opuesta a v: v+vR
Si vF está en la dirección opuesta a v: v+vF
fR 
v  vR
v  vF
fF
v
vR
Receptor
vF
v
Fuente
v
Si vR está en la misma dirección que v: v-vR
Si vF está en dirección opuesta a v: v+vF
fR 
v  vR
v  vF
fF
16.41 Un tren viaja a 25 m/s en aire tranquilo. La frecuencia de la nota
emitida por el silbato de la locomotora es de 400 Hz. Calcule la longitud de
las ondas sonoras:
a) frente a la locomotora;
b) detrás de la locomotora.
Calcule la frecuencia del sonido que oye un receptor estacionario:
c) frente a la locomotora;
d) detrás de la locomotora.
a)  
v  vF

344 m / s  25 m / s
fF
b)  
v  vF
400 Hz

344 m / s  25 m / s
fF
c) f R 
d ) fR 
v  vR
v  vF
v  vR
v  vF
 0 . 797 m
 0 . 9225
400 Hz
fF 
fF 
v0
v  vF
v0
v  vF
fF 
fF 
344 m / s
344 m / s  25 m / s
344 m / s
344 m / s  25 m / s
400 Hz  431 Hz
400 Hz  372 Hz
16.43 a) Una fuente sonora que produce ondas de 1 kHz se mueve hacia un
receptor estacionario a la mitad de la rapidez del sonido. ¿Qué frecuencia oirá
el receptor? b) Suponga ahora que la fuente está estacionaria y el receptor se
mueve hacia ella a la mitad de la rapidez del sonido. ¿Qué frecuencia oye el
receptor?
a) fR 
b) f R 
v  vR
v  vF
v  vR
v  vF
fF 
fF 
v0
v  vF
v  vR
v0
fF 
fF 
344 m / s
344 m / s  172 m / s
344 m / s  172 m / s
344 m / s
1000 Hz  2000 Hz
1000 Hz  1500 Hz
16.44 Una alarma de auto está emitiendo ondas sonoras con frecuencia de 520
Hz. Usted está en una motocicleta, alejándose del auto. ¿Con qué rapidez se
está moviendo si detecta una frecuencia de 490 Hz?
fR 
v  vR
v  vF
fF 
v  vR
v0
fF
f R v  (v  v R ) f F
f R v  vf F  v R f F
) fF
vR 
f R v  vf F
fF

( 344 m / s )( 490 Hz  520 Hz )
520 Hz
  19 . 8 m / s
16.45 Un tren viaja a 30 m/s en aire tranquilo. La frecuencia de la nota emitida
por su silbato es de 262 Hz. ¿Qué frecuencia oye un pasajero de un tren que se
mueve en dirección opuesta a 18 m/s y a) se acerca al primer tren? b) se aleja
de él?
a) fR 
b) fR 
v  vR
v  vF
v  vR
v  vF
fF 
fF 
v  18
v  30 m / s
v  18 m / s
v  30 m / s
fF 
fF 
344 m / s  18 m / s
344 m / s  30 m / s
344 m / s  18 m / s
344 m / s  30 m / s
262 Hz  302 Hz
262 Hz  228 Hz