Transcript v - MSTUCA
Тема 11. Элементы механики сплошной среды Архимед (287-212 до н.э.) Б.Паскаль (1623-1662) Закон Паскаля P1 = P 2 = P3 Зависимость давления от высоты столба жидкости P = P0+Ph Ph= ρgh P0= F/S Архимедова сила P1= ρgh1 P2= ρgh2 V FA= ρжV g Пример сообщающихся сосудов Гидравлическая машина f H s F f S S s h fh=FH F Идеальная Уравнение жидкость Эйлера несжимаемая жидкость, внутри которой отсутствует трение P(x) S P(x+dx) dx dF x P ( xплотность ) S P ( x сил dx ) давления S Объемная dF dF x dP dP dP gradP f f x dx S dV dV dV dx dx dx II закон Ньютона с учётом внешних сил : dm a f dV Fвнеш dm dV , Fвнеш f внеш dV a f внеш gradP Необходимое условие равновесия жидкости: все внешние силы – потенциальны Кинематическое описание движения жидкости: 1 способ – задать уравнения движения всех частиц жидкости (около 1023 уравнений!) 2 способ – рассмотреть зависимость скорости от времени в данной точке пространства, не обращая внимания на то, какая именно частица находится в данной точке (все частицы одинаковы!) Линии тока v v v Если линии тока не меняются со временем, течение жидкости называют стационарным. При стационарном течении линии тока совпадают с траекториями отдельных частиц. Трубка тока Уравнение неразрывности dV2 v2 v1 S1 S2 dV1 За время dt : dV = S . v dt ; dm1=dm2 ; ρ1 dV1 = ρ2 dV2 ρ1 S1 v1 dt = ρ2 S2 v2 dt Для несжимаемой жидкости (ρ=const) : ρ v S = const v S = const Течение идеальной жидкости по трубе. Уравнение Бернулли A = ΔEмех A = ΔEмех А = P1S1l1-P2S2l2 = P1 m v2 2 E мех v 2 2 gh 2 P m v1 m 1 P2 m 2 ; 2 m gh 2 ( const 2 m gh 1 ) - уравнение Бернулли Для несжимаемой жидкости (ρ=const): v 2 2 gh P const ρ v S = const При ρ=const : vd 2 = const d1>d2>d3 , т.е. v1<v2<v3 v 2 gh P const Потенциальная энергия потока не меняется : 2 v 2 2 v1 < v 2 < v3 P1 > P2 > P3 P const Истечение жидкости из широкого сосуда v 2 gh P const 2 gh P0 v 2 2 P0 v 2 gh Формула Торричелли Трубка Пито Измерение статического давления 2 Нст 1 v 2 gh P const 2 v Pст= ρgHст+ P0 Измерение динамического давления v 2 Ндин 2 gh P const 2 1 Pcm v Pcm v 2 v 2 2 gН дин P0 2 Pдин Pдин gН дин P0 Трубка Прандтля-Пито Измерение скорости потока Pcm v 2 ΔН 2 gН дин P0 Pст= ρgHст+ P0 v v 2 2 g ( H дин H ст ) v 2 gH Сила вязкого трения: формула Стокса Fвязк Fвязк v Fвязк = - αv; v Fвязк = 6πηrv; - формула Стокса η – коэффициент вязкости; [η] = кг/(м с) ≡ Па·c Сила вязкого трения z Fтр S v h Fтр динамометр F тр dv dz Fтр~ v/h закон Ньютона S для вязкого трения Эффект Магнуса V1 V2 P2 > P1 Возникновение подъемной силы при обтекании асимметричного тела р1 F р2 v 2 2 P const v1 v2 v1 > v 2 ; P2 > P1 ; F = < P2 – P1 > . S Линии тока при обтекании крыла самолета и возникновение подъемной силы α – угол атаки Профиль Жуковского Принято обозначать: Fx Q ; F y P P Cy v 2 S 2 Q Cx S – площадь крыла в плане; Су – коэффициент подъемной силы крыла Сх – коэффициент лобового сопротивления v 2 2 S Переход от ламинарного течения к турбулентному v , ρ, η, r Число Рейнольдса Re vl Для потока в трубе: Re vr Reкр~ 1000