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Idrodinamica (a.a. 2011/2012)
Moto vario
di transizione
Marco Toffolon
Occlusione parziale
di un ponte
con sfioratore laterale
Caso di studio
dati
if = 0.001
b = 20 m
Q = 20 m3/s
moto uniforme
Y = 1.007 m
F = 0.316
Ycon = 0.172 m
S = 119.3 kN
E = 1.057 m
critica
Y = 0.467 m
luce = 1.5 m
impalcato = 0.5 m
dopo l’occlusione
a = 0.1 m
Transitorio
onda che risale
livello che
aumenta
Q l t   C q ba
2 gY m t 
relazione semplificata
che lega la portata defluente
attraverso l’occlusione e il
livello a monte del ponte
Stazionario finale
?
valle
Yv = 1.007 m
Ycon = 0.172 m
S = 119.3 kN
luce a = 0.1 m
S = 201.0 kN
 libera
ip. energia costante
Ym 
Q
2
2
2 gb Y
2
m
a
Q
2
2
2 gb a
sovralzo a monte
Ym = 5.19 m
(passaggio sopra il ponte!)
ip. trascuro
contrazione
2
Q
E Y 
2
2
2 gb Y
S  
Q
2
ba

1
2
2
 gba
2
Cqs=0.385 (~ stramazzo in parete grossa)
Stazionario finale
Q s  C qs b 2 g Y m  p 
3 2
valle
Yv = 1.007 m
Ycon = 0.172 m
S = 119.3 kN
portata sopra e sotto il ponte
Ql
Q  Q s  Ql
luce a = 0.1 m
ma c’è il deflusso
sopra il ponte
variazione di energia
Ym 
Q
2
2
2 gb Y
2
m
 Yv 
Ym = 2.429 m
Ql = 10.41 m3/s
Qs = 9.59 m3/s
Q
2
2
2 gb Y
2
v
 E
dissipazione di energia
(~ sbocco in serbatoio)
E 
Q
2
l
2
2 gb a
2
Q
E Y 
2
2
2 gb Y
S  
Q
2
ba

1
2
2
 gba
2
Perdita di Borda
(carico cinetico)
E 
U 1  U 2 2
2g
2
2
2
2
2


Ql
Ql
A1  U 1
a 


  1 
  1 

2 2
2 2


A
2
g
Y
2
gb
a
2
gb
a
2 
u 


dissipazione di energia
(~ sbocco in serbatoio)
Transitorio: metodo delle caratteristiche
c  U 
gY
t
sbarramento
(U=0, Y=Y0)
regione costante
x
c x  0   
gY t 
Y(x=0,t) aumenta  le caratteristiche si incrociano da subito  frangimento
U  2 gY  U 0  2 gY 0
U  2 gY  U u  2 gY u
2U  U u  2 gY u  2 gY 0
U x  0, t  0   0
Y0
t0
F 

 Yu  1  u 
2 

2
(sovralzo iniziale)
moto uniforme
Yu = 1.007 m
Fu = 0.316
 Y0 = 1.350 m
c-(Y0) = 3.64 m/s
Transitorio: fronte frangente che risale
cf 
cf
Q
Yu
A
Uu
Y0
condizione: Fr>0.87
cf  U1 
gY 2
2 Y1
Y1  Y 2 
moto uniforme
Yu = 1.007 m
Fu = 0.316
Uu = 1.006 m/s
Transitorio: approssimazione
dV
Q 
 bL
dt
L
dL

dt
Q
bi f
dh
dL
dt
dt
L

1 dh
i f dt
2Q
L
t
bi f
chiusura
Plan: P lan 01
(tempo in minuti)
6/5/2012
aa
3.0
Legend
EG 01JAN2000 0104
2.5
(t = 2 min dopo chiusura)
WS 01JAN2000 0104
Elevation (m)
2.0
Crit 01JAN2000 0104
Ground
1.5
1.0
0.5
chiusura
0.0
3.0
Plan: P lan 01
6/5/2012
aa
Legend
-0.5
2.5 0
200
400
600
800
1000
1200 EG 01JAN2000 0106
WS 01JAN2000 0106
Main Channel Distance (m)
Elevation (m)
2.0
Crit 01JAN2000 0106
Ground
1.5
(t = 4 min dopo chiusura)
1.0
0.5
0.0
-0.5
0
200
400
600
Main Channel Distance (m)
800
1000
1200
lunghezza zona di risalita
2Q
L
t
bi f
(tempo in minuti)
cf 
dL
dt

Q
1
celerità di risalita
2 bi f t
(tempo in minuti)
Sfioratore
dQ
dx
x   C q
2 g Y  x 
3 2
2
1
Q 2  Q1 

dQ
L
Procedura iterativa:
assumo Q3 e …
1  Q3

Y 2  Yu 
2 g  C q ab
Y1  Y 2  ...
Q1  Q 3 

dQ
L
… Q1 = Q ?
3




2
Q 3  C q ab
2 g Y 2  Yu 
(relazione approssimata per deflusso
rigurgitato, tutto dipende da Cq variabile,
anche in base al rapporto a/Yu)
chiusura_sfioro
P lan: Plan 01
6/6/2012
aa
2.5
Legend
EG PF 1
2.0
WS PF 1
Crit PF 1
Elevation (m)
1.5
Ground
1.0
0.5
0.0
Q2
-0.5
0
x
Q1
200
400
600
800
1000
Main Channel Distance (m)
Y
Y Q 2 
deflusso
Q2
E Y 
Q1
Q
2
2
2 gb Y
Y Q 1 
energia
costante 1
energia
costante 2
Q
2
 E valle
(ip. energia costante)
1200
Hydr Depth L (m), Hydr Depth C (m), Hydr Depth R (m)
HEC-RAS
chiusura_sfioro
P lan: Plan 01
06/06/2012
aa
1.6
Legend
Hydr Depth C PF 1
1.4
1.2
1.0
0.8
sfioratore: sovralzo ~ 1.5 m
(condizione di valle)
0.6
0
200
400
x
600
800
1000
1200
Q Left (m3/s), Q Channel (m3/s), Q Right (m3/s) , Q Total (m3/s)
Main Channel Distance (m)
chiusura_sfioro
P lan: Plan 01
6/6/2012
aa
20
Legend
18
Q Channel PF 1
Q Total PF 1
16
14
12
10
6
x
sfioratore: portata a valle ~ 6.5 m3/s
8
0
200
400
600
Main Channel Distance (m)
800
1000
1200
Integrazione semplificata del profilo nello sfioratore per determinarne la lunghezza
q  Cq
portata sfiorata
2 g Yi  d 
dQ
variazione di portata
(integrazione da valle)
dx
x i 1  x i   x
2
Yi 1 
alternativa: integrazione del profilo
(ip. j=if)
Hydr Depth L (m), Hydr Depth C (m), Hydr Depth R (m)
Q i 1  Q i  q  x
 q
profondità corrispondente alla
nuova portata
(ip. energia costante = E0 monte)
dE
Q i 1
2
2 gb Y
0
dx
chiusura_sfioro
dY
dx
P lan: Plan 01
2
i 1
 E 0  Yi 1

2
1
1  F 
2
F Y dQ
Q
dx
06/06/2012
aa
x
1.5
C q  0 .4
3 2
Legend
Hydr Depth C PF 1
1.4
1.3
i 1
i
1.2
integrazione da valle
(Q aumenta)
1.1
1.0
x
0.9
100
120
140
160
Main Channel Distance (m)
180
200
Integrazione numerica del profilo all’interno dello sfioratore
Q x 
verifica portata sfiorata

Q  L Cq
Y x 

2 g h  d 
3 2
Cq = 0.4  Qsl ~ 25 m3/s
Cq = 0.25  Qsl ~ 15 m3/s (~ HEC-RAS)

Q  L Cq
(Manuale HEC-RAS, 8.10)

2 g h  d 
C
Cq
4.0
0.59
2.6
0.90
3.2
0.72
1.1 (def.)
0.25
3 2