Transcript Bildausw_3_Merkmale_BildSeq

Merkmale aus Bildfolgen
Bildfolgen: statische Kamera
Bewegte Kamera
Zeit
Zeit
Original
Aufgaben:
•Detektion sich bewegender Objekte
•Verfolgung sich bewegender Objekte
•Objektklassifikation anhand Bewegungsmuster
Aufgaben:
•Eigenbewegungsschätzung
•Detektion sich bewegender Objekte
•Verfolgung sich bewegender Objekte
•Objektklassifikation anhand Bewegungsmuster
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 1
Merkmale aus Bildfolgen
Im Bildstapel ergeben
Statische Objektpunkte
senkrechte Geraden
Sich bewegende Bildpunkte
gleichförmige Bewegung:
geneigte Geraden
beschleunigte Bewegung:
gekrümmte Kurven
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 2
Merkmale aus Bildfolgen: 1. Änderungsdetektion
Dynamik eines Bildpunktes
Differenzbilder für
statischen Hintergrund mit
sich bewegenden Fahrzeugen
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 3
Merkmale aus Bildfolgen: 1. Änderungsdetektion
Bildfolgen: statische Kamera: Raum-Zeit-Kanten
Interpretation einer Bildfolge
Gt1(x,y), Gt2(x,y), ..., GtN(x,y)
als dreidimensionales Feld
G(x,y,t)
Raum-Zeit-Kanten
z.B. durch
3-D Sobel-Operator
Beispiel: Infrarotbildfolge (Luftbild) eines Ausschnitts der Meeresoberfläche
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 4
Merkmale aus Bildfolgen: 1. Änderungsdetektion
Bildfolgen: statische Kamera: Raum-Zeit-Kanten
3D-Sobel-Oparator
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 5
Merkmale aus Bildfolgen: 1. Änderungsdetektion
Bildfolgen: statische Kamera: Raum-Zeit-Kanten
Raumkantenbild
FlugzeugTemplate
Raumkanten
Grauwertbild
Original
Raum-Zeit-Kantenbild
Raum-Zeit-Kanten
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 6
Zeit
Merkmale aus Bildfolgen: 1. Änderungsdetektion
Bildfolgen: statische Kamera: Bewegungssegmentierung
Differenzbildverfahren:
1
1
0
1
-1
Empfindlich gegen
Beleuchtungsänderung
Rauschen
Periodische Vorgänge
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 7
Merkmale aus Bildfolgen: 1. Änderungsdetektion
Bildfolgen: statische Kamera: Bewegungssegmentierung
Hintergrundschätzung:
Betrachtung der Vergangenheit zur Modellierung des „Normalprozesses“
Ein Pixel:
g(t)
g(t)
g(t)
Ideal konstant
t
t
Konstant mit Rauschen
g(t)
g(t)
t
Langsame Veränderung
t
Periodische Schwankung
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 8
Einmaliges Ereignis
t
Merkmale aus Bildfolgen: 1. Änderungsdetektion
Bildfolgen: statische Kamera: Bewegungssegmentierung
Hintergrundschätzung:
Betrachtung der Vergangenheit zur Modellierung des „Normalprozesses“
Histogramm über M Bilder:
H(g)
H(g)
H(g)
ge
Ideal konstant
g
H(g)
g
Konstant mit Rauschen
Einmaliges Ereignis
H(g)
1
H M (g) 
N
g
Langsame Veränderung
g
N

i 1
hi
e
2  i

1
2

g

g

i
2
2 i
g
Periodische Schwankung
Änderung, wenn HM(g) < HSchwelle
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 9
Merkmale aus Bildfolgen: 1. Änderungsdetektion
Bildfolgen: statische Kamera: Bewegungssegmentierung
Hintergrundschätzung: Vorgehensweise
Betrachtung der Vergangenheit zur Modellierung des „Normalprozesses“
Berechnung eines Bewegungssegment-Bildes (binär Bewegtobjekt-stat. Hintergrund):
Für jedes Pixel
1. Histogramm über die M letzten Bilder
2. Modellierung des Histogramms als Summe von Gaussfunktionen
3. Aktueller Grauwert in Modell?
Ja: Eintrag als Hintergrund-Pixel (z.B. 0 für unverändert), Update Modell
Nein: Eintrag als Vordergrund-Pixel (z.B. 1 für verändert), Update Modell
Letzte M Bilder
...
H(g)
aktuelles Bild
In Modell
Bewegungssegment-Bild
In Modell
H(g)
...
g
g
Histogramm für jedes Pixel
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 10
Merkmale aus Bildfolgen: 2. Bildstabilisierung
Bildfolgen: Kamera-Bewegungsschätzung
Bildstabilisierung („Wackelkompensation“): Anwendung z. B. Handycams
Annahmen:
Translationen der Kamera vernachlässigbar,
nur wenige sich in der Szene bewegende Objekte.
Drehung der Kamera um Achsen des Bildsensors (Nick- und Gier-, kein Rollwinkel)
kleiner Öffnungswinkel und kleiner Drehwinkel
Feste Szenengegenstände
a
Kameradrehung
f
Bild
Bild
f
Verschiebung
Bildsensor
u
u = f tanf
u´ = f tan(f+a)
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 11
Merkmale aus Bildfolgen: 2. Bildstabilisierung
Bildfolgen: Kamera-Bewegungsschätzung
Bildstabilisierung („Wackelkompensation“): Anwendung z. B. Handycams
Vorgehen:
1. Schätzung der Translation: Lage des Kreuzkorrelationsmaximums zweier Frames
2. Korrektur der Translation
Berechnung z.B. mittels FFT:
...
...

KKF (x, y )  F 1 F{g t1 ( x, y )}  F{g t 2 ( x, y )}*
ymax
xmax

Lage des Maximums der Kreuzkorrelationsfunktion:
xmax, ymax
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 12
Merkmale aus Bildfolgen: 3. Bewegungsschätzung
Bildfolgen: Bewegungsschätzung
Verfolgung von Merkmalen
1. „Blockmatching“
Vollständige Suche eines Bildausschnitts in einer Umgebung um Ursprungsposition
t
+
Bild zur Zeit t
Bild zur Zeit t+
t+
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 13
Merkmale aus Bildfolgen : 3. Bewegungsschätzung
Bildfolgen: Bewegungsschätzung
Verfolgung von Merkmalen
1.
„Blockmatching“: Prinzip
t
Ausschnitt aus Bild zur Zeit t:
Template zur Suche im
nächsten Bild
t+
t+
Suche im Bild zur Zeit t+:
Position im Bild zur Zeit t+, an der
An welcher Stelle „passt“ das
das Template der Bildstruktur am
Template am besten?
Ähnlichsten ist.
Suche beschränkt auf Suchbereich
um Templatepos. im Bild z. Zeit t.
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 14
Merkmale aus Bildfolgen : 3. Bewegungsschätzung
Bildfolgen: Bewegungsschätzung
Verfolgung von Merkmalen
1.
„Blockmatching“: Vorgehen
t
t+
• Messung der Ähnlichkeit eines Bildausschnitt B(t) von Bild zur Zeit t mit einem darunter
liegenden Ausschnitt B(t+) gleicher Form und Größe von Bild zur Zeit t+.
Ein Ähnlichkeitsmaß wird für eine Menge von Verschiebungen von B(t) gegenüber der
Ursprungsposition berechnet.
• Verschiebung, bei der die Ähnlichkeit maximal ist und einen Schwellwert überschreitet, gibt
eine Schätzung für die Blockbewegung.
• Ähnlichkeitsmaße:
Euklidische Distanz (Unähnlichkeit)
Kreuzkorrelation (Ähnlichkeit)
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 15
Merkmale aus Bildfolgen : 3. Bewegungsschätzung
Bildfolgen: Bewegungsschätzung
Verfolgung von Merkmalen
1.
-Ki, -Kj
„Blockmatching“: Ähnlichkeitsmaße
+Ki, -Kj
„Block“
Template
Verschiebungen i und j um Ursprungsposition i,j des Templates
-Ki, +Kj
Normierte Kreuzkorrelation:
2
d KK (i, j,  i ,  j ) 
  g (t )
+ Ki
+K j
m Ki n K j
+ Ki
+K j
  g (t )
m Ki n K j
Euklidischer Abstand:
d E (i, j,  i ,  j ) 
i + m, j + n

2
i + m, j + n
+
  g
+ Ki
d CB (i, j ,  i ,  j ) 
+ Ki
  g (t + )
+ Ki
+K j
 
m Ki n K j
i + m, j + n

+K j
m Ki n K j
+K j
m  Ki n  K j
City-Block-Distanz:
 g (t + )i + i + m, j + j + n
+Ki, +Kj
i + i + m , j + j + n
 g (t + )i + i + m, j + j + n

2
g i + m, j + n  g (t + ) i + i + m , j + j + n
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 16

2
Merkmale aus Bildfolgen : 3. Bewegungsschätzung
Bildfolgen: Bewegungsschätzung
Verfolgung von Merkmalen
1.
„Blockmatching“: Auswahl geeigneter Blocks
Behandlung des „Blendenproblems“:
?
!
Beide Flußkomponenten (lokal) nur
an „Grauwertecken“ zu schätzen!
?
Abhilfe: Eckendetektor nach Harris und Stephens
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 17
Merkmale aus Bildfolgen : 3. Bewegungsschätzung
Bildfolgen: Bewegungsschätzung
Verfolgung von Merkmalen
1.
„Blockmatching“: Auswahl geeigneter Blocks
Abhilfe: Eckendetektor nach Harris und Stephens
„Eckenhaftigkeits“maß E:
Berechnung aus Strukturtensor S, wobei sich die Mittelung über ein lokales Fenster erstreckt,
z.B. Faltung mit 3x3 Gauss.
T

 g g   g g 
S   ,  ,  
 x y   x y 


E  det S 

 

k
trace S
2
k + 1
2
 g  2
 
 x 
 g g

 x y
  g  2
  
  x 
g g 

x y 
2
 g  
  
 y  
 g 
 
 y 







2

 g 
 
 x 
2
g g
x y
g g
x y
2
g g 

x y 
2 
 g  
 
 y  

k

2
 k + 1
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 18
2
  g  2
 g 
   +  
  x 
 y 



2
Merkmale aus Bildfolgen : 3. Bewegungsschätzung
Grundlegende Idee des Harris und Stephens Detektors
“unstrukturiertes”
Gebiet:
in keiner Richtung
Änderung
“Kante”:
“Ecke”:
keine Änderung in
Kantenrichtung
Wesentliche Änderungen in
alle Richtungen
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 19
Merkmale aus Bildfolgen: 3. Bewegungsschätzung
Intensitätsänderung für eine Verschiebung [u,v]
Eu, v   wx, y  g ( x + u, y + v)  g ( x, y)
2
x, y
Fensterfunktion
oder
w(x,y) =
Gauss
1 in Fenster, 0 außerhalb
Bilineare Approximation für kleine Verschiebungen [u,v]:
g  x + u , y + v   g  x, y  + ug x + vg y  E u , v    w x, y   ug x + vg y 
2
 u 
E u , v   u , v  S  
v 
  w( x, y ) g x2
  x, y
mit S  
w( x, y ) g x g y

 x , y
x, y
 w( x, y) g g
 w( x, y) g
x
x, y
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 20
2
y
x, y
y




Merkmale aus Bildfolgen: 3. Bewegungsschätzung
 u 
E u , v   u , v  S  
v 
  w( x, y ) g x2
  x, y
mit S  
w( x, y ) g x g y

 x , y
 w( x, y) g g
 w( x, y) g
x
y
x, y
2
y
x, y
Intensitätsänderung E(u,v) im verschobenen Fenster: Eigenvektoren von S sind
Achsen maximaler Varianz -> Eigenwertanalyse
1, 2 – Eigenwerte von S
Richtung
niedrigster
Änderung
Richtung
höchster
Änderung
Ellipse E(u,v) = const
(min)1/2
(max)1/2
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 21




Merkmale aus Bildfolgen: 3. Bewegungsschätzung
Klassifikation von Bildpunkten mittels Eigenwerten von M:
2
“Kante”
2 >> 1
(min)1/2
(max)1/2
“Ecke”
1 und 2 groß,
1 ~ 2;
E wächst nach allen
Richtungen
1, 2 – Eigenwerte von S
Ellipse E(u,v) = const
Abgeleitetes Eckhaftigkeitsmaß R:
“Flaches”
Gebiet
1 und 2 klein;
E weitgehend konstant
in allen Richtungen
“Kante”
1 >> 2
1



2
R  det S  k spur S


det S  12 ; spur S  1 + 2
(k – empirische Konstante, k = 0.04-0.06)
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 22
Merkmale aus Bildfolgen: 3. Bewegungsschätzung
Klassifikation von Bildpunkten mittels “Cornerness” R:
2
“Kante”
• R hängt nur von den Eigenwerten von M ab.
R<0
“Ecke”
• R ist stark positiv für eine Ecke
R>0
• R ist stark negativ für eine Kante
• |R| ist klein für ein unstrukturiertes Gebiet
“unstr.”
|R| klein
“Kante”
R<0
1
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 23
Merkmale aus Bildfolgen: 3. Bewegungsschätzung
Bildfolgen: Bewegungsschätzung
Verfolgung von Merkmalen
2. Verfolgung von Monotonie-Operator-Blobs
Betrachte das „Grauwertgebirge“ eines Bildes:
„Kuppen“ und „Senken“ sind stabile Merkmale von Objekten
Quadratische Formen: Zweite Ableitung konstant in Nähe Kuppe bzw. Senke
Grauwertbild
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 24
„Grauwertgebirge“
Merkmale aus Bildfolgen: 3. Bewegungsschätzung
Bildfolgen: Bewegungsschätzung
Verfolgung von Merkmalen
2. Verfolgung von Monotonie-Operator-Blobs
Am Boden einer Senke bzw. an der Decke einer Kuppe ist der Gradientenbetrag
klein.
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 25
Merkmale aus Bildfolgen: 3. Bewegungsschätzung
Bildfolgen: Bewegungsschätzung
Verfolgung von Merkmalen
iz - iM , jz - jM
iz + iM , jz - jM
i z, j z
i - i , j + j
i + i , jz + jM
z
M
z
M
z
M
2. Verfolgung von Monotonie-Operator-Blobs
Alternative zu Gradientenbetrachtung: Monotonie-Operator (hier Kuppe)
g~K (i, j ) 
1 wenn g (i, j )  g  g {g (i  iM , j  jM ), g (i + iM , j  jM ), g (i + iM , j + jM ), g (i  iM , j + jM )}
0 sonst
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 26
Merkmale aus Bildfolgen: 3. Bewegungsschätzung
Bildfolgen: Bewegungsschätzung
Verfolgung von Merkmalen
2. Verfolgung von Monotonie-Operator-Blobs
Anwendung von Monotonie-Operatoren
g~K (i, j ) 
1 wenn g (i, j )  g  g {g (i  iM , j  jM ), g (i + iM , j  jM ), g (i + iM , j + jM ), g (i  iM , j + jM )}
0 sonst
M-Operator-Blob
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 27
Merkmale aus Bildfolgen: 3. Bewegungsschätzung
Bildfolgen: Bewegungsschätzung
Verfolgung von Merkmalen
2. Verfolgung von Monotonie-Operator-Blobs
Entfernung von Rauschen und Beleuchtungsinhomogenitäten
Bandpass-Filterung
Bandpass
Betragsquadrat
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 28
Merkmale aus Bildfolgen: 3. Bewegungsschätzung
Bildfolgen: Bewegungsschätzung
Verfolgung von Merkmalen
2. Verfolgung von Monotonie-Operator-Blobs
Anwendung Monotonie-Operator auf bandpass-gefiltertes Bild
MonotonieOperator
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 29
Merkmale aus Bildfolgen: 3. Bewegungsschätzung
Bildfolgen: Bewegungsschätzung
Verfolgung von Merkmalen
2. Verfolgung von Monotonie-Operator-Blobs
Merkmale der Monotonie-Operator-Blobs: Hauptachsen
HauptachsenBerechnung
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 30
Merkmale aus Bildfolgen: 3. Bewegungsschätzung
Bildfolgen: Bewegungsschätzung
Verfolgung von Merkmalen
t1: Blob-Hauptachsen
2. Verfolgung von Monotonie-Operator-Blobs
Verfolgung der Blobs anhand der Merkmale
t1: bandpass-gefiltert
t2: bandpass-gefiltert
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 31
t2: Blob-Hauptachsen
Merkmale aus Bildfolgen: 3. Bewegungsschätzung
Bildfolgen: Bewegungsschätzung
Optischer Fluss
Grundsätzliche Annahme:
F ( x, y, t + t )  F ( x + x( x, y), y + y( x, y), t )
Pixel zur Zeit t+T einer Bildsequenz wird modelliert als
Pixel zur Zeit t,
verschoben um einen Vektor (x, y)T: Konstanz der Beleuchtung.
Optischer Fluss: Finde ein Vektorfeld (x(x,y), y(x,y))T, das die opt. Fluss Gleichung
löst.
Problem: Unterbestimmtheit
Betrachte Grauwertbild mit 8 Bit Dynamik und 512x512 Pixel:
 Durchschnittlich 1024 Pixel/Grauwert.
 Zusätzliche Einschränkungen nötig:
1. Glattheit des Flussfeldes
2. Kleine Flussvektoren
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 32
Merkmale aus Bildfolgen: 3. Bewegungsschätzung
Bildfolgen: Bewegungsschätzung
Optischer Fluss
Zusätzliche Einschränkungen:
1. Glattheit des Flussfeldes
2. Kleine Flussvektoren
Dann Entwicklung der opt. Fluss Gleichung in Taylor-Reihe und Vernachlässigung
quadratischer und höherer Glieder:
F
F
F
( x, y )  x( x, y )
( x, y ) + y ( x, y )
( x, y )
t
x
y
g
Lokale Gleichung erster Ordnung
dg
g  x  m  x 
„optical flow constraint equation“
dx
Nicht an jedem Punkt lösbar,
g(x0,t+t)
da zwei Unbekannte.
g
Nimm gleiche Flussvektoren in
g(x0,t)
kleiner Umgebung um Punkt (x,y) an
t+t
t
(Glattheitsannahme)  überbestimmtes
Gleichungssystem
Einschränkung: x und y
x x0
klein genug für Abbruch der Taylor-Reihe.
Abhängig von Bildinhalt, gewährleistet nur bei kleiner ein Pixel.
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 33
x
Merkmale aus Bildfolgen: 3. Bewegungsschätzung
Bildfolgen: Bewegungsschätzung
Optischer Fluss
F
F
F
( x, y )  x( x, y )
( x, y ) + y ( x, y )
( x, y )
t
x
y
oder in Kurzschreibweise Ft  v x  Fx + v y  Fy
 opticalflow constraintequation v x  Fx + v y  Fy  Ft  0
  vx 
Bestimmungvon v    an P unkt ( x, y ) durch Minimierung des Fehlerterms
 vy 
E
 v
x  Fx + v y  Fy  Ft 
2
( x , y )R ( x0 , y0 )
mit R( x0 , y0 ) : Region um ( x0 , y0 ).
Ableit ung von E nach v x und v y Null setzen ergibt :
  
   Fx2
W  v   mit W  
  Fx  Fy
 F  F ,
 F 
x
y
2
y
  v x     Fx  Ft 
v   ,   

F

F

y
t
vy 


6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 34
Merkmale aus Bildfolgen: 3. Bewegungsschätzung
Bildfolgen: Bewegungsschätzung
Optischer Fluss
  
   Fx2
Fx  Fy    v x     Fx  Ft 


, v   ,   

W  v   mit W 
2 




 F  F
v
F

F
F
y


y
t
x
y
y







Matrix W ist symmetrisch und positivsemi  definit,reelle nicht  negativeEigenwerte.


Entwicklung der Lösung in die Eigenvektoren 1 und  2 mit den Eigenwerten 1  2 ,



wenn 1 , 2  0 : v  a1  1 + a 2   2
T 
T 
1  
2 
Einsetzenergibt a1 
und a 2 
1
2


 T
Wenn2  0 , dann ist W singulär und W  1  1  1

Wenn1  0 , dann sind alle ElementevonW (Gradienten) Null  Geschwindigkeit unbeschränkt.
Maßnahme:
Sortiere1 , 2 nach min , max .


Wennmax  1 , betrachteW als Null und setze an diesem P unkt v  0.
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 35
Merkmale aus Bildfolgen: 3. Bewegungsschätzung
Bildfolgen: Bewegungsschätzung
Optischer Fluss
Berechnungsvorschrift
0

 
v  a max   max


a  
 1 1 +a2  2
für max  1
für max  min
sonst
Implementi
erungsmöglichkeit en:
Mögliche Wahlfür Bedingung max  min : max  100 min .
Gradientenund Zeitableitung als zentraleDifferenzen :
1
Fx ( x, y )  Ft 0 ( x + 1, y )  Ft 0 ( x  1, y )
2
1
Fy ( x, y )  Ft 0 ( x, y + 1)  Ft 0 ( x, y  1)
2
1
Ft ( x, y )  Ft 0+ t ( x, y )  Ft 0 t ( x, y )
2
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 36
Merkmale aus Bildfolgen: 3. Bewegungsschätzung
Bildfolgen: Bewegungsschätzung
Optischer Fluss
Behandlung der Beschränkung des Algorithmus auf x und y kleiner ein Pixel:
Erzeugung einer Gauss´schen Auflösungspyramide:
Tiefpass-Filterung ¼ fmax
2-fache Unterabtastung
Tiefpass-Filterung ¼ fmax
2-fache Unterabtastung
Tiefpass-Filterung ¼ fmax
2-fache Unterabtastung
Flussschätzung beginnend in kleinster Auflösung  Flussvektorfeld
Warping mit Flussvektorfeld
Flussschätzung mit gewarptem Bild in nächster Auflösung, Addition zum alten
Flussvektorfeld
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 37
Merkmale aus Bildfolgen: 3. Bewegungsschätzung
Bildfolgen: Bewegungsschätzung
Optischer Fluss
Weitere Methoden:
Horn und Schunck:
Kombination von „optical flow constraint“ (wie bisher) und
Randbedingung „globale Glattheit“ (zusätzlicher Regularisierungsterm)
 Minimierung von modifizierter Kostenfunktion:
E HS 
 v
x
( x , y )R ( x0 , y0 )
 Fx + v y  Fy
F 
2
t
+
2
 v
2
x
2
+ v y

mit R( x0 , y0 ) : Region um ( x0 , y0 ) und Regularisierungsparameter .
Ableitung von E nach v x und v y Null setzen ergibt iterativesSchema :
v
k +1
x
v 
k
x

Fx Fx  v xk + Fy  v ky + Ft
 +F +F
2
2
x
2
y
 und v
k +1
y
v 
k
y

Fy Fx  v xk + Fy  v ky + Ft
mit v x und v y als Mittelwerte vx und v y über R( x0 , y0 ).
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 38
 2 + Fx2 + Fy2

Merkmale aus Bildfolgen: 3. Bewegungsschätzung
Bildfolgen: Bewegungsschätzung
Optischer Fluss
Weitere Methoden:
Zweite-Ordnung-Methoden, z.B. Nagel
Zweite- Ordnung- Methoden
beruhen auf zweiten Ableitungen aus
 Fxx ( x, y, t ) Fyx ( x, y, t )   v x   Ftx ( x, y, t )   0 

   

 F ( x, y, t ) F ( x, y, t )    v  +  F ( x, y, t )    0 
yy
 xy
  y   ty
  
Nagel : Randbedingung " orientierter Glattheit"(nichtin RichtungstarkerGradienten) :
Minimierung des Funktionals
 

2

F  v + Ft +
T
2
2
F + 2
v  F  v  F  + v  F  v  F  +  v  + v  + v  + v  dxdy
2
x x
y
x y
x
2
y x
y
y y
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x
2
x x
2
x y
2
y x
2
y y
Merkmale aus Bildfolgen: 3. Bewegungsschätzung
Bildfolgen: Bewegungsschätzung
Optischer Fluss: Beispielberechnungen
Bild 1
vertikale
Flusskomponente
Bild 13
horizontale
Flusskomponente
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 40
Merkmale aus Bildfolgen: 3. Bewegungsschätzung
Bildfolgen: Bewegungsschätzung
Optischer Fluss: Beispielberechnungen
Kamerawackeln
Statische Kamera
6_Informationsgewinnung_BildSeq Seite 41