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Modulation Démodulation
Cos(Wt+y)
y
s(t)
G
pré-filtres
gain
Renaud Mathevet
Laboratoire Collision Agrégats Réactivité
t
Introduction
• Technique très utilisée en électronique (transmission de données)
• AM, FM, fM, impulsions…
 Codage de l’information
Nécessité du codage
Exemple: transmission de la parole
Signal= onde de pression de fréquence 20Hz-20kHz
nature physique
gamme spectrale
Adaptation au support
Ligne bifilaire (téléphone…)
Faisceau hertzien (portable…)
Fibre optique (haut débit…)
Choix du codage: amplitude, fréquence, phase, …
Transposition Spectrale
S(f)
Modulation
20
20k
20M
20G
20T
f(Hz)
S(f)
Démodulation
20
20k
20M
20G
20T
f(Hz)
Lien avec la Physique Expérimentale
L’information est ici la grandeur à mesurer:
- fréquence, phase, période
- longueur
- température
- amplitude (tension, intensité, éclairement…)
signal=onde: démodulation donne accès à f, f mais aussi A
modulation/démodulation: amélioration des performances
Plan de l’exposé
• rappels sur la transformée de Fourier
• notions sur le bruit
• modulation d’amplitude
exemples de manips
• modulation de fréquence
Rappels sur la transformée de Fourier
|S|²
s
TF
t
x
TF-1
2
Tl
Tl
0
s ( xt )  1  S (w) e
k
2
w
+ i k xt
dw
k
Généralisation à 2D, 3D …
TF
TF-1
w
k
wt
i
w
1
t ) e k x d xt
S (k)
s
(
 x
2
Propriétés intuitives
Notions sur le bruit
s(t)
s(t)
t
Log Ss(f)
Csst(t)
TF
t
Fonction d’autocorrélation
Log f
Densité Spectrale de Puissance
Bruit thermique (Johnson noise)
e-
e-
e
<ec>=1/2kBT
q
dq
R
C
dt
TF
i
E ( f )
e

1k T 1
B
0 2
2
Se(f)
Q (f)
C
2
bruit blanc
Q (f)
 R 2  jf Q ( f )  E 0
C

C E 02
E 02
1
1
df  
df 
2 2
2
2
1

R
C
(
2

f
)
2 4R
0
100MW
4RkBT
V
f=1kHz
f
eRMS  E 02  f  40  V
Bruit de grenaille (shot noise)
s(t)
s(t)
r(t-t0)
t0
s ( t )   r ( t  ti )
r (t)
TF
Exemple: photodiode
s ( t )    e  ( t  ti )
R (f)
S s ( f ) 2 n R ( f )
t
2
S s ( f ) 2 n e 2  2 e i
bruit blanc
Spectre de bruit typique
S(f)
bruits techniques
coupure HF
bruit blanc
f
bruits en 1/fa:
• 1/f (scintillation)
• 1/f2 (marche au hasard)…
Filtrage linéaire
x(t)
r(t)
y ( t )   x ( t ') r ( t  t ') dt '
2
S y ( f ) R ( f ) S x ( f )
TF
X(f)
R(f)
Y(f)=X(f)R(f)
Sx(f)
bruit blanc
S0
f
y 2  y  S 0 f c  S 0 t
R(f)
cas « idéal »:
filtre cardinal
f
fc =1/t
y  1/t
Variance d’Allan
1
« dispersion des mesures »
N
2
4
N
8
« temps d’intégration »
Analyse de différents bruits
temporel
autocorrélation
Var. d’Allan
DSP
N1/√N
-12
0.03
0.00005
0.0003
0.02
0.00025
0.01
0.0002
-14
0.00001
blanc
5. ´ 10 - 6
-16
0.00015
-400
-200
200
400
1. ´ 10
0.0001
-0.01
-6
-18
5. ´ 10 - 7
0.00005
-0.02
1. ´ 10
-400
-0.03
-200
200
0.0006
0.06
2
-7
10
400
20
50
100
200
-12.6
0.0004
0.00001
5. ´ 10 - 6
0.02
0.0002
-400
-200
200
1. ´ 10
-7
5. ´ 10
400
2
4
6
8
-13.2
-400
-0.04
-200
200
400
1. ´ 10 - 7
-13.4
-0.06
10
-0.0002
20
50
100
200
500
N √ N
0.006
0.15
0.0001
2
4
6
8
0.004
0.1
0.00001
0.05
1/f2
8
-12.8
-6
-0.02
6
Ncst
-12.4
0.0001
0.00005
0.04
1/f
4
500
-10
0.002
1. ´ 10 - 6
-400
-200
200
400
-400
-200
200
400
-0.05
-12
1. ´ 10 - 7
-0.002
1. ´ 10 - 8
-0.1
-0.004
-14
10
20
50
100
200
500
-0.15
0.06
0.0005
« réel »
0.04
0.0004
0.02
0.0003
-12.4
0.00005
-12.6
0.00001
-12.8
5. ´ 10 - 6
0.0002
2
-400
-200
200
400
4
6
8
1. ´ 10 - 6
0.0001
5. ´ 10 - 7
-13.2
-0.02
-13.4
-400
-0.04
-200
200
-0.0001
400
1. ´ 10 - 7
-13.6
10
20
50
100
200
500
-0.0002
optimum
Intérêt de la translation de fréquence
S(f)
s(t)
Laser
t=1s
f
1Hz
S(f)
f
Modulation d’amplitude
s(t)
s(t)
Laser
T=2/W
s0
t
hacheur
s(t)=s0(1+Cos(Wt+j))/2+B(t)
S(f)
s02/2
f
W/2
Démodulation
Cos(Wt+y)
[s0(1+Cos(Wt+j))/2+B(t)] Cos(Wt+y)
Laser
Mixer
s0Cos(Wt+j) Cos(Wt+y) /2+[s0/2+B(t)] Cos(Wt+y) = s0Cos(j y) /2+[s0/2+B(t)] Cos(Wt+y)+ s0Cos(2 Wt+j y) /4
S(f)
jy
f
W/2
W/2
1/t
Détection synchrone
Cos(Wt+y)
y
s(t)
G
t
pré-filtres
gain
Amélioration:
Cos(Wt)
X=sfréquences
Cosj
• Translation dans l’espace des
• Facteur de qualité: Q=Wt>>1
0
s(t)
G
Y=s0Sinj
Sin(Wt)
µ
P
R=s0
fj
Interféromètre à bras séparés
E1 E2
j
x
j
l l
s<(E1+E2)2>=… +<2E1E2>+… détection « homodyne »
s/s0
s=s0(1+g Cos j )
g contraste g1
ds  s g 2 
d 0 l
ds min 1 l 2 
d  min 

ds g s0 ds min
d
1
l/2

S/B
Plus « exotique »
rz0
x
x0
z
r r0 r1 Cos Kx+…
Cs
x
l/2425nm
I I0(1 Cos K(x-x0))
Pfluo/I0
Pfluodx r(x)I(x)=< rI >
PfluoI0(r0+ 1/2r1Cos Kx0)
r0
r1
l/2425nm
x0
Encore plus fort?
rzf
x0
qq nm
Cs
l/2425nm
r ( x )   r m Cos (mKx
x

)
1
m
Forte saturation: I ( x )   ( x ) 
 ( x )  p Cos ( pK ( x  x0 ) )
p
I ( x )/ I s
1 I ( x )/ I s
l/2425nm
x
Hétérodynage
s=s0(1+g Cos j ) CosWt +DS
t
T2
j
T1
s<|E1ejwt+E2ej(wW)t+j|2>
=… +<2E1E2Cos(Wt+j)>+…
W
wL
M
A
O
WRF
wL+ WRF
détecteur rapide: t<<2/W
wL
démodulation heterodyne
@100MHz: S/B>>1000
Modulation de fréquence
AM
• atténuation
• déformation
FM
moins sensible
Différentes techniques:
RF:
Oscillateur Commandé en Tension (OCT  VCO)
Optique:
MAO, modif. cavité laser (L, Ppompe…)
Démodulation de fréquence
|H|
• FM  AM
f
s(t)
d(t)
• PLL
f0+f(t)
e(t)

d(t)

f1+ad(t)
VCO
verrouillage de phase:
e(t)=0
soit
d(t)=d0+ f(t)/a
Fluorescence atomique
E
A
|e >
G
1/G
FM  AM
w0
|f >
w0
w(t)=wL+wCos(Wt)
A(t)=A(w(t)) A(wL)+ A’(wL) w Cos(Wt)
0
w
d
(ww0)
W
Démodulation synchrone à W: d(wL) A’(wL) w
w0
w
Conclusion
•Technique d’amélioration de S/B
•Cadre conceptuel très général