Transcript KAP 5 – SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK

KAP 5 – SANNOLIKHETSLÄRA OCH
STATISTIK
1
GENOMGÅNG 5.1
Grundläggande geometri
•
•
•
•
•
•
•
Omkrets och area
Areaenheter
Omkrets och area av en cirkel
π (pi)
Volymenheter
Volym
Begränsningsarea av rätblock, cylinder och klot
KULOR I PÅSE
Varför skriver man P ? Probability
Vad är sannolikheten för att man tar en röd kula?
P ( röd ) 
3
6

1
 0, 5
2
Vad är sannolikheten för att man tar en grön kula?
P ( gr ön ) 
1
6
 0,17
LYCKOHJULET
Lyckohjulet nedan snurras två gånger.
Bestäm P (samma siffra båda gångerna).
1
P(etta, etta) =
P(tvåa , tvåa) =
Bestäm P(samma siffra båda gångerna) =
8
64

8

1
8
8
64
1
1
1
8
1

1

8

osv...
64
 0 ,125  12 ,5 %
GENOMGÅNG 5.2
Grundläggande geometri
•
•
•
•
•
•
•
Omkrets och area
Areaenheter
Omkrets och area av en cirkel
π (pi)
Volymenheter
Volym
Begränsningsarea av rätblock, cylinder och klot
ATT KASTA 2 TÄRNINGAR
Vad är sannolikheten att få summan 7 vid kast med 2 st. tärningar?
T 1 T2
6 olika utfall
36 möjliga utfall
P (7 ) 
6
36

1
6
 0 ,17
ATT KASTA 2 TÄRNINGAR
Vad är sannolikheten att INTE få summan 7 vid kast med 2 st tärningar?
T 1 T2
6 olika utfall som ger 7
P (E j 7 )  1 
1
6

P (7 ) 
1
6
5
 0, 83
6
Detta kallas komplementhändelse.
ATT KASTA 2 TÄRNINGAR
T 1 T2
P (7 ) 
6

36
P (E j 7 )  1 
1
 0 ,17
6
1
6

5
 0, 83
6
P (7 )  P (E j 7 )  0,17  0, 83  1, 0
SLUMPFÖRSÖK MED FLERA
FÖREMÅL
TRÄDDIAGRAM
Dra en kula ur urna 1 och lägg den i urna 2.
Dra sedan en kula ur urna 2. Hur stor är
sannolikheten att den sista kulan är en röd
kula?
Start! 3
3
U1
U2
3
6
6
RÖD
R

4
6

4
2
6
6
12
36

1
3
3
6

2
6

B
6

36
1
3
6
6
Sannolikheten att sista kulan är röd är:
Observera:
1
3

1
6

1
4

1
4
R
 1
1
3

1
4

3
6
BLÅ
3
3
6
6

6

9

36
4
12

3
12
1
3
4
6

7
12

 0 ,58
B
3
6

9
36

1
4
LYCKOHJULET
Lyckohjulet nedan snurras två gånger.
Bestäm sannolikheten för att poängsumman
blir mindre än femton.
1
P(åtta, åtta) =
P(sjua, åtta) =
P(åtta, sjua) =
P(mindre än femton) = 1 
3
64

61

1

1
8
8
64
1
1
1


8
8
64
1
1
1
8

8
 0 ,95  95 %
64
Detta kallas komplementhändelse.

64
GENOMGÅNG 5.3
Grundläggande geometri
•
•
•
•
•
•
•
Omkrets och area
Areaenheter
Omkrets och area av en cirkel
π (pi)
Volymenheter
Volym
Begränsningsarea av rätblock, cylinder och klot
Statistik
”Lögner, Förbannade Lögner och Statistik.”
Ursprunget till denna ramsa sägs vara hämtat från premiärminister
Benjamin Disraeli och som sedermera Mark Twain populariserade.
Benjamin Disraeli föddes den 21 december 1804 och dog den 19 april
1881 - brittisk politiker och författare.
Mark Twain föddes den 30 november 1835 och dog den 21 april 1910 psuedonym för Samuel Clemens, amerikansk författare och humorist.
LÄGESMÅTT
›Typvärde
›Medelvärde
›Median
Typvärde
Typvärde (kallas även modalvärde) i ett
statistiskt datamaterial det värde som
förekommer flest gånger.
Datamängd:
2, 4, 2, 7, 5, 8, 4, 9, 12, 2, 4, 7, 1, 3 & 10
Vilket värde är typvärde? 2
Medelvärde
Ett medelvärde är ett värde som används för
att representera ett genomsnitt för en
mängd värden.
M 
2589478
 6 ,1
7
På räknaren slår man (2+5+8+9+4+7+8)/7 = 6,14285714286…
OBS!
MEDIAN
Medianen är det tal i en mängd som
storleksmässigt ligger i mitten. Av talen
1, 7, 9, 10 och 17 är
9 medianen (medan 8,8 är medelvärdet).
För mängder med ett jämnt antal tal
definieras medianen som medelvärdet av de
två tal som ligger i mitten.
MEDIAN
 Följande värden är givna:
6
7
7
18
0
2
12
4
2
Bestäm medianen
4
2
0
2
Svar: Medianen till dessa tal är 6
6
7
7
12
18
MEDIAN
 Följande värden är givna:
7
7
0
18
4
2
12
2
Bestäm medianen
4
2
27
0
2
 4 ,5
2
Svar: Medianen till dessa tal är 4,5
4,5
?
7
7
12
18
Vilseledande statistik
Vilket diagram är bäst?
Källa: http://www.webbmatte.se/