Transcript Document
FLUID STATICS Ver. 6.02 MOMENTUM TRANSFER ? MOMENTUM TRANSFER (FLUID MECHANICS) : THE STUDY OF FORCE AND MOTION OF FLUIDS FLUID STATICS : FLUID IN REST FLUID DYNAMICS : FLUIDS IN MOTION STATIKA FLUIDA ? C A C’ D D’ B • Fluida : zat yang mengalami deformasi bentuk secara kontinyu bila dikenai shear stress • bila fluida diam dengan zero velocity maka shear stress tidak mungkin ada • Berdasarkan Hk Newton viskositas : dV dy shear stress = 0 1 gradient velocity = 0 STATIKA FLUIDA ? 2 •Sistem koordinat : • Acuan inertial : sistem koordinat yang mengabaikan percepatan absolut dari sistem koordinat itu sendiri yang ditetapkan berdasarkan acuan terhadap bumi • Acuan non-inertial : ditetapkan terhadap sistem koordinat yang mempunyai percepatan signifikan • Aplikasi Hk II Newton tentang gerak untuk massa fluida tetap & diam : jumlah dari gaya2 yang bekerja = hasil kali massa dan percepatannya F 0 F ma inertial reference case non-inertial reference case VARIASI TEKANAN DALAM FLUIDA STATIK P y+Dy y Px 1 P z+Dz P x+Dx Dy Pz Dz Dx Py x PADA FLUIDA DIAM: SHEAR STRESS=0 z PADA FLUIDA DIAM: TEKANAN ADALAH SAMA UNTUK SEMUA ARAH • Jumlah gaya2 yg bekerja pada elemen fuida = 0 • Hanya gaya2 akibat gravitasi dan tekanan Hk Newton dapat dipenuhi aplikasinya utk fluida bebas yg berukuran diferensial VARIASI TEKANAN DALAM FLUIDA STATIK 2 • Gaya akibat gravitasi = g D x D y D z .D x D y D z . g • Gaya akibat tekanan : PID x PIx D x D y D z e x PID y PIy D y D x D z e y PID z PI z D z D x D y e z • Jumlah gaya2 : g D x D y D z PID x PIx D x D y D ze x PID y PIy D y D x D ze y PI D z PI z D z D x D y e z 0 g PID x PIx D x Dx ex P ID y PI y D y Dy Bila elemen fluida mendekati nol, Dx, Dy, Dz 0, sehingga elemen fluida akan mendekati titik (x,y,z) ey PID z PI z D z Dz ez PID z PIz D z Dz ez 0 VARIASI TEKANAN DALAM FLUIDA STATIK 3 • Jumlah gaya2 : PID y PIy D y PI D x PI x D x PID z PIz D z g lim ex ey ez Dx , Dy , Dz 0 Dx Dy Dz g P x ex P y ey P z ez g P Statika fluida untuk liquid P x P y P z e x ge x e y ge y e z ge z Barometric equation VARIASI TEKANAN DALAM FLUIDA STATIK Statika fluida untuk gas P x P y P z ex gex ey gey ez gez dP PM dx RT dP PM dy RT dP PM dx RT g g g 4 APLIKASI-APLIKASI • MANOMETER (Tekanan pada fluida statik) • GAYA MENGAPUNG (BOUYANT FORCES) • VARIASI TEKANAN TERHADAP KETINGGIAN/ KEDALAMAN MANOMETER y dP Patm dy e y ge y antara D-C : L D hAB hCD A C B g m antara A-B : PA PB ρ L gh AB PB PC dP gdy Patm yD PC yC dP g dy Patm PC ρ m g y D y C Patm PC ρ m gh CD PA Patm ρ m gh CD ρ L gh AB 1 PRESSURE IN STATIC FLUID P0 dP A0 dy P1 antara bidang 0 -1 : Patm P1 ρgh 1 A1 hT P2 A2 h1 e y ge y h2 antara bidang 1 - 2 : P1 P2 ρgh 2 P2 ρgh 1 ρgh 2 Patm P2 ρg(h 1 h 2 ) Patm P2 ρgh T Patm 2 PRESSURE IN STATIC FLUID Patm dP dy oil htotal hoil P1 water P2 e y ge y Pada bidang batas O/W Patm P1 ρ oil gh oil hwater Pada dasar tangki : P1 P2 ρ water gh water P2 ρ oil gh oil ρ water gh water Patm 3 PRESSURE IN STATIC FLUID Patm Patm Patm h h Patm UNIFORM RECTILINEAR ACCELERATION 1 • Untuk sistem koordinat inersial : • Persamaan P g tidak berlaku • Bila fluida mendapatkan uniform rectilinear acceleration, maka fluida akan diam terhadap sistem koordinat yang dipercepat konstan • Analisis kasus sistem koordinat inersial dapat diterapkan, kecuali F m a D x D yD z a • Maka hasilnya adalah : P ( g - a ) • Arah laju perubahan tekanan maximum (gradien tekanan) : (g - a) • Garis tekanan konstan tegak lurus arah (g - a) • Variasi tekanan dari titik ke titik integrasi persamaan diatas UNIFORM RECTILINEAR ACCELERATION 2 a g Biodiesel B g-a -a d B y z P ( g - a ) Y’ g x PB = ? Biodiesel • Gradien tekanan terletak pada arah (g-a) • Permukaan fluida tegak lurus arah (g-a) • Dengan sumbu y sejajar (g-a) persamaan dapat diintegrasi antara titik B dan permukaan liquid UNIFORM RECTILINEAR ACCELERATION 2 Y’ a g-a -a dP dy g d B e y g -a e y dP g 2 a Patm dP PB Biodiesel P ( g - a ) g 2 2 a dy Patm PB g a ( d ) 2 2 d 2 dy 0 PB Patm g a (d ) 2 2 ACCELERATED RIGID BODY MOTION y 1 g P D x D z P y0 a Dy y Dy D x D z g D x D y D z 2 dibagi DxDyDz dan ambil limit Dy 0 D xD yD z dt Dz Dx x z 2 d y P2 P1 g 2 dt 2 d y g 2 dz dt dP y 2 y1 2 d y P h g 2 dt d y 2 BOUYANCY F P2 dS2 a2 dA dS1 y z 1 P1 x g h • Gaya F yang diberikan fluida statik pada benda yang mengapung/tercelup utk mempertahankan benda dalam kesetimbangan • Gaya-gaya yang bekerja pada elemen hdA : • Gaya gravitasi • Gaya akibat tekanan pada surface S1 dan S2 BOUYANCY • Gaya gravitasi : F P2 2 B g h dA e y • Gaya akibat tekanan : dS2 F y 1 P1 dS 1 cos α 1 e y a2 h dA dS1 F y 2 P2 dS 2 cos α 2 e y dA • Gaya resultan dF : P1 y z x g dF ( P1 P2 ) dA e y B g h dA e y P1 P2 L g h dF L ghdAe y B ghdAe y F L gVe y B gVe y Gaya apung Gaya berat BOUYANCY F 3 Balon helium (diameter 3 m) mempunyai tekanan dan temperatur seperti udara sekitarnya (1 atm, 200C). Bila berat balon diabaikan, berapa daya angkat balon ? Helium Gaya resultan F : g F air gVe y He gVe Gaya apung y Gaya berat F air He gV F Vg P RT F 6 3 3 .( 9 ,81 ). ( M air M hel ) 1 5 (8 , 2 . 10 . 293 ,15 ) ( 29 4 ) 144 , 2 N GAYA-GAYA PADA PERMUKAAN TERCELUP (SUBMERGED) 1 y a hp a Gaya pada elemen dA : dF PG dA g y g h P sin a hc F g sin a h P dA centroid hc A 1 h A P dA A F g sin a h c A h GAYA-GAYA PADA PERMUKAAN TERCELUP (SUBMERGED) y a 2 F g sin a h c A a Gaya akibat tekanan = tekanan yang dihitung pd centroid dari luasan tercelup dikalikan luas yang tercelup a hp hc Pusat tekanan centriod titik pd papan dimana gaya total hrs dikonsentrasikan agar menghasilkan momen yang sama dengan tekanan yang terdistribusi b centroid F h c . P h p PG d A b A momen inersia pd sumbu aa h h c.P 1 Ah c h A 2 p dA I aa Ah c F h c . P g sin a h p d A 2 A I aa I bb h A 2 c h c.P h c I bb Ah c