Transcript Document
FLUID
STATICS
Ver. 6.02
MOMENTUM TRANSFER ?
MOMENTUM TRANSFER
(FLUID MECHANICS) :
THE STUDY OF FORCE AND
MOTION OF FLUIDS
FLUID STATICS :
FLUID IN REST
FLUID DYNAMICS :
FLUIDS IN MOTION
STATIKA FLUIDA ?
C
A
C’
D
D’
B
• Fluida : zat yang
mengalami deformasi
bentuk secara kontinyu
bila dikenai shear stress
• bila fluida diam dengan
zero velocity maka shear
stress tidak mungkin ada
• Berdasarkan Hk Newton viskositas :
dV
dy
shear stress = 0
1
gradient
velocity = 0
STATIKA FLUIDA ?
2
•Sistem koordinat :
• Acuan inertial : sistem koordinat yang mengabaikan
percepatan absolut dari sistem koordinat itu sendiri
yang ditetapkan berdasarkan acuan terhadap bumi
• Acuan non-inertial : ditetapkan terhadap sistem
koordinat yang mempunyai percepatan signifikan
• Aplikasi Hk II Newton tentang gerak untuk massa fluida
tetap & diam : jumlah dari gaya2 yang bekerja = hasil
kali massa dan percepatannya
F 0
F ma
inertial reference case
non-inertial reference case
VARIASI TEKANAN
DALAM FLUIDA STATIK
P y+Dy
y
Px
1
P z+Dz
P x+Dx
Dy
Pz
Dz
Dx
Py
x
PADA FLUIDA DIAM:
SHEAR STRESS=0
z
PADA FLUIDA DIAM:
TEKANAN ADALAH SAMA
UNTUK SEMUA ARAH
• Jumlah gaya2 yg bekerja pada elemen fuida = 0
• Hanya gaya2 akibat gravitasi dan tekanan Hk
Newton dapat dipenuhi aplikasinya utk fluida
bebas yg berukuran diferensial
VARIASI TEKANAN
DALAM FLUIDA STATIK
2
• Gaya akibat gravitasi = g D x D y D z .D x D y D z . g
• Gaya akibat tekanan :
PID x PIx D x D y D z e x PID y PIy D y D x D z e y PID z
PI z D z D x D y e z
• Jumlah gaya2 :
g D x D y D z PID x PIx D x D y D ze x PID y PIy D y D x D ze y
PI D z PI z D z D x D y e z 0
g
PID x PIx D x
Dx
ex
P
ID y
PI y D y
Dy
Bila elemen fluida mendekati nol, Dx, Dy, Dz 0,
sehingga elemen fluida akan mendekati titik (x,y,z)
ey
PID z
PI z D z
Dz
ez
PID z PIz D z
Dz
ez 0
VARIASI TEKANAN
DALAM FLUIDA STATIK
3
• Jumlah gaya2 :
PID y PIy D y
PI D x PI x D x
PID z PIz D z
g lim
ex
ey
ez
Dx , Dy , Dz 0
Dx
Dy
Dz
g
P
x
ex
P
y
ey
P
z
ez
g P
Statika fluida untuk liquid
P
x
P
y
P
z
e x ge x
e y ge y
e z ge z
Barometric
equation
VARIASI TEKANAN
DALAM FLUIDA STATIK
Statika fluida untuk gas
P
x
P
y
P
z
ex gex
ey gey
ez gez
dP
PM
dx
RT
dP
PM
dy
RT
dP
PM
dx
RT
g
g
g
4
APLIKASI-APLIKASI
• MANOMETER (Tekanan pada fluida statik)
• GAYA MENGAPUNG (BOUYANT FORCES)
• VARIASI TEKANAN TERHADAP KETINGGIAN/
KEDALAMAN
MANOMETER
y
dP
Patm
dy
e y ge y
antara D-C :
L
D
hAB
hCD
A
C
B
g
m
antara A-B :
PA PB ρ L gh AB
PB PC
dP gdy
Patm
yD
PC
yC
dP g dy
Patm PC ρ m g y D y C
Patm PC ρ m gh CD
PA Patm ρ m gh CD ρ L gh AB
1
PRESSURE IN STATIC FLUID
P0
dP
A0
dy
P1
antara bidang 0 -1 :
Patm P1 ρgh 1
A1
hT
P2
A2
h1
e y ge y
h2
antara bidang 1 - 2 :
P1 P2 ρgh 2
P2 ρgh 1 ρgh 2 Patm
P2 ρg(h 1 h 2 ) Patm
P2 ρgh T Patm
2
PRESSURE IN STATIC FLUID
Patm
dP
dy
oil
htotal
hoil
P1
water
P2
e y ge y
Pada bidang batas O/W
Patm P1 ρ oil gh oil
hwater
Pada dasar tangki :
P1 P2 ρ water gh water
P2 ρ oil gh oil ρ water gh water Patm
3
PRESSURE IN STATIC FLUID
Patm
Patm
Patm
h
h
Patm
UNIFORM RECTILINEAR
ACCELERATION
1
• Untuk sistem koordinat inersial :
• Persamaan P g tidak berlaku
• Bila fluida mendapatkan uniform rectilinear acceleration, maka
fluida akan diam terhadap sistem koordinat yang dipercepat
konstan
• Analisis kasus sistem koordinat inersial dapat diterapkan, kecuali
F m a D x D yD z a
• Maka hasilnya adalah :
P ( g - a )
• Arah laju perubahan tekanan maximum (gradien tekanan) : (g - a)
• Garis tekanan konstan tegak lurus arah (g - a)
• Variasi tekanan dari titik ke titik integrasi persamaan diatas
UNIFORM RECTILINEAR
ACCELERATION
2
a
g
Biodiesel
B
g-a
-a
d
B
y
z
P ( g - a )
Y’
g
x
PB = ?
Biodiesel
• Gradien tekanan terletak pada
arah (g-a)
• Permukaan fluida tegak lurus
arah (g-a)
• Dengan sumbu y sejajar (g-a)
persamaan dapat diintegrasi
antara titik B dan permukaan
liquid
UNIFORM RECTILINEAR
ACCELERATION
2
Y’
a
g-a
-a
dP
dy
g
d
B
e y g -a e y
dP
g
2
a
Patm
dP
PB
Biodiesel
P ( g - a )
g
2
2
a
dy
Patm PB
g a ( d )
2
2
d
2
dy
0
PB Patm
g a (d )
2
2
ACCELERATED RIGID BODY
MOTION
y
1
g
P D x D z P
y0
a
Dy
y Dy
D x D z g D x D y D z
2
dibagi DxDyDz dan
ambil limit Dy 0
D xD yD z
dt
Dz
Dx
x
z
2
d y
P2 P1 g
2
dt
2
d y
g
2
dz
dt
dP
y 2 y1
2
d y
P h g
2
dt
d y
2
BOUYANCY
F
P2
dS2
a2
dA
dS1
y
z
1
P1
x
g
h
• Gaya F yang diberikan fluida statik pada
benda yang mengapung/tercelup utk
mempertahankan benda dalam
kesetimbangan
• Gaya-gaya yang bekerja pada elemen
hdA :
• Gaya gravitasi
• Gaya akibat tekanan pada surface
S1 dan S2
BOUYANCY
• Gaya gravitasi :
F
P2
2
B g h dA e y
• Gaya akibat tekanan :
dS2
F y 1 P1 dS 1 cos α 1 e y
a2
h
dA
dS1
F y 2 P2 dS 2 cos α 2 e y
dA
• Gaya resultan dF :
P1
y
z
x
g
dF ( P1 P2 ) dA e y B g h dA e y
P1 P2 L g h
dF L ghdAe y B ghdAe y
F L gVe y B gVe
y
Gaya apung Gaya berat
BOUYANCY
F
3
Balon helium (diameter 3 m) mempunyai tekanan
dan temperatur seperti udara sekitarnya (1 atm,
200C). Bila berat balon diabaikan, berapa daya
angkat balon ?
Helium
Gaya resultan F :
g
F air gVe y He gVe
Gaya apung
y
Gaya berat
F air He gV
F Vg
P
RT
F
6
3 3 .( 9 ,81 ).
( M air M hel )
1
5
(8 , 2 . 10 . 293 ,15 )
( 29 4 ) 144 , 2 N
GAYA-GAYA PADA PERMUKAAN
TERCELUP (SUBMERGED)
1
y
a
hp
a
Gaya pada elemen dA :
dF PG dA g y g h P sin a
hc
F g sin a h P dA
centroid
hc
A
1
h
A
P
dA
A
F g sin a h c A
h
GAYA-GAYA PADA PERMUKAAN
TERCELUP (SUBMERGED)
y
a
2
F g sin a h c A
a
Gaya akibat tekanan = tekanan yang
dihitung pd centroid dari luasan tercelup
dikalikan luas yang tercelup
a
hp
hc
Pusat tekanan
centriod titik pd papan
dimana gaya total hrs dikonsentrasikan agar
menghasilkan momen yang sama dengan
tekanan yang terdistribusi
b
centroid
F h c . P h p PG d A
b
A
momen inersia
pd sumbu aa
h
h c.P
1
Ah c
h
A
2
p
dA
I aa
Ah c
F h c . P g sin a h p d A
2
A
I aa I bb h A
2
c
h c.P h c
I bb
Ah c