Transcript Effet Donnan 10 - Faculté de médecine Pierre et Marie Curie

Effet Donnan
Généralités
Gradients transmembranaires de concentration et de potentiel
Potentiel d’équilibre d’un ion
Courant transporté par un ion
Théorie
Applications
Le cas de la paroi capillaire
Le cas de la membrane cellulaire
Thierry PETITCLERC
Biophysique du milieu intérieur
PCEM1 – Université Paris 6
Faculté de Médecine Pierre et Marie Curie
Généralisation : potentiel de diffusion
Généralités
a) Gradients transmembranaires de concentration et
de potentiel
_
+
L’ion responsable de ΔV impose un
ΔV
potentiel du signe de sa charge du
côté où il est le plus concentré.
C+
C+
A-
A-
L’ion non responsable de ΔV
s’accumule en plus grande
concentration du côté où il est
attiré par le potentiel de signe
opposé à sa charge.
Exemple (figure ci-dessus) :
C+ est responsable de la différence de potentiel ΔV
A- subit la différence de potentiel ΔV
b) Potentiel d’équilibre d’un ion i
Définition : Le potentiel d’équilibre d’un ion i est la différence de
potentiel Vieq qui permet d’annuler le flux diffusif de cet ion.
V2-V1 = Vieq
flux diffusif
flux électrique
jie
Ci1
Calcul :
soit :
ou :
jid
Ci2
jid = - jie
- R T bm-i S dci/dx = - (- zi F bm-i S ci dV/dx)
dV = - (RT/ziF) dci/ci
Veq = - (RT/ziF) ln (ci2/ci1) ~ - (60/zi) mV log10(ci2/ci1)
Application :
V
C1
V
V
je
je
je
je
jd
jd
jd
jd
C1
C1
2)
1)
flux diffusif
1)
2)
3)
4)
V
C1
C1
3)
C1
C1
4)
flux électrique
V et Veq de même signe et V > Veq (en valeur absolue)
V et Veq de même signe et V < Veq (en valeur absolue)
V et Veq de signe contraire et V < Veq (en valeur absolue)
V et Veq de signe contraire et V > Veq (en valeur absolue)
Veq est une manière de mesurer en volts un flux diffusif
C1
c) Courant transporté par un ion i :
V
Ii
ci1
ci2
Ii = Γi S (V – Vieq)
avec :
Γi : conductance membranaire spécifique à l’ion i (siemens/m2)
V = V2 – V1
Vieq = -(RT/ziF) ln(ci1/ci2) (potentiel d’équilibre de l’ion i)
Γi dépend de (et augmente avec) ci1 et ci2
Effet Donnan
a) Rappel : protéine non dissociée
ΔV et ΔP
Total :
mol/L Osm/L
Osm/L mol/L
c0
0
c0
c0
Protéine
0
Eau pure
Membrane
dialysante
Résultats :
ΔV = 0
ΔP = Δ Π = RTΔcosm = RTc0 = Π0
0
Total
b) Protéine dissociée :
Protéine → Prz- + zC+
_
ΔV +
mol/L Osm/L
c0
c0
zc0
Total :
(z+1)c0
Osm/L mol/L
Prz-
QD
C+
Eau pure
0
0
jd
+
ΔP
_
0
Total
jd est négligeable (maintien de l’électroneutralité), mais responsable de ΔV
QD est négligeable (liquide incompressible), mais responsable de ΔP
Résultats : l’ion protéique est responsable de ΔV. C+ subit ΔV.
ΔV ≠ 0
effet Donnan
ΔP = ΔΠ = RTΔcosm = RT(z+1)c0 = (z+1) Π0 > Π0
]
c) Protéine dissociée en présence d’ions diffusibles
apparition d’un gradient transmembranaire de potentiel
État initial
_
mol/L Osm/L
c0
c0
zc0
c
c
c
ΔV +
Osm/L mol/L
Prz-
C+
0
0
0
jd
K+
K+
Cl-
Cl-
Total : (z+1)c0 + 2c
jd rompt l’électroneutralité, d’où l’existence de ΔV
Prz- est responsable, C+ subit.
c
c
c
2c
Total
État transitoire
Osm/L
apparition d’un gradient transmembranaire
de concentration
des ions diffusibles
_
ΔV +
Osm/L
c0
Prz-
c↓
C+
c↑
K+
c↑
Cl-
0
jd
je
je
c↑
K+
c↓
Cl-
c↓
flux diffusif
C+ peut traverser la membrane :
- soit en s’échangeant avec K+ : Δcosm inchangé
- soit en traversant avec Cl- : Δcosm diminue
Au total :
Π0 < Π < (z+1)Π0
flux électrique
Osm/L
T0
Équilibre final
_ ΔV
+
TFinal
Osm/L
TFinal
T0
0
0
c2
0
c0
Prz-
(z+1)c0
c1
C+
C+
c
c’1
K+
K+
c’2
c
c
c’’1
Cl-
Cl-
c’’2
c
c0
c2 + c’2 + c’’2 : Total
Total : c0 + c1 + c’1 + c’’1
flux diffusif
flux électrique
Prz- est responsable, C+, K+ et Cl- subissent.
Si c >> c0 alors :
ΔV → 0
effet Donnan → 0
Π → Π0 = RTc0
ΔV est dû à Prz- (c0), mais la valeur de ΔV dépend aussi de c (ions diffusibles)
]
d) Equilibre final : calcul de ΔP = ΔΠ et de ΔV
- calcul de ΔP = ΔΠ
ΔP = P1 – P2 = ΔΠ = RTΔcosm = RT[(c0 + c1 + c’1 + c’’1) – (c2 +c’2 + c’’2)] =
Π0 + RT[(c1 – c2) + (c’1 – c’2) + (c’’1 – c’’2)]
- calcul de ΔV
- à l’équilibre :
jd + je = 0
pour chaque ion i diffusible
Donc :
V2 – V1 = ΔV = VeqC = VeqK = VeqCl
Avec :
Veqi = -(RT/zF) ln(ci2/ci1)
Soit :
V2 – V1 = -(RT/F) ln(c2/c1) = -(RT/F) ln(c’2/c’1) = +(RT/F) ln(c’’2/c’’1)
NB : on déduit :
c2/c1 = c’2/c’1 = c’’1/c’’2
(équations de Donnan)
Il faut calculer les concentrations à l’équilibre de tous les ions
diffusibles dans chacun des deux compartiments.
d) Calcul des concentrations à l’équilibre
- pour les ions non diffusibles :
concentrations identiques à celles de l’état initial :
c0 dans le compartiment 1 et 0 dans le compartiment 2
- pour les ions diffusibles :
(V1 et V2 = volumes des compartiments 1 et 2)
- conservation de la masse :
pour C+ : (z+1)c0 V1 = c1 V1 + c2 V2
pour K+ : c V1 + c V2 = c’1 V1 + c’2 V2
pour Cl- : c V1 + c V2 = c’’1 V1 + c’’2 V2
N équations :
N = nombre d’espèces
d’ions diffusibles
- électroneutralité de chacun des compartiments :
compartiment 1 :
compartiment 2 :
c1 + c’1 = z c0 + c’’1
c2 + c’2 = c’’2
1 équation
NB : ces 2 équations sont redondantes et ne correspondent qu’à 1 seule équation
indépendante (l’électroneutralité étant initialement assurée dans chacun des
compartiments, si elle reste assurée à l’équilibre dans l’un des compartiments, elle le
reste nécessairement dans l’autre).
- équations de Donnan :
c2/c1 = c’2/c’1 = c’’1/c’’2
Au total :
2N inconnues : c1, c’1, c’’1, c2, c’2, c’’2
2N équations indépendantes
On peut en déduire ΔΠ et ΔV.
N – 1 équations
e) Remarques
- relation de Donnan ↔ jd + je = 0
donc relation de Donnan non applicable :
aux ions non diffusibles
en dehors de l’équilibre
- bien distinguer :
- ions non diffusibles : responsables de l’existence de ΔV
le signe de ΔV est imposé par les ions non diffusibles
- ions diffusibles : sous l’influence de ΔV
la valeur de ΔV dépend aussi de la concentration des ions
diffusibles
f) Cas particuliers : écriture des relations de Donnan
- 2 espèces d’ions diffusibles
[Na]1/[Na]2 = [Cl]2/[Cl]1 s’écrit aussi : [Na]1[Cl]1 = [Na]2[Cl]2
- 3 espèces d’ions diffusibles
[Na]1/[Na]2 = [K]1/[K]2 = [Cl]2/[Cl]1
ne s’écrit pas : [Na]1[K]1[Cl]1 = [Na]2[K]2[Cl]2
- ions non nécessairement monovalents
Na   Al   Cl   SO 
Na 
Al  Cl 
SO 

3
1

2
3

1
3
2

2
1
2
4
2
2
4 1
(2 équations)
(1 équation)
Effet Donnan et paroi capillaire
Plasma
Milieu interstitiel
-
+
Prot16Na+ :
150
142
mmol/L d’eau
Cl- :
109
114
mmol/L d’eau
HCO3- :
28
29
mmol/L d’eau
Paroi
capillaire
Effet Donnan et potentiel de repos cellulaire
_
Na+
ΔV +
Na+
K+
K+
Cl-
Clflux diffusif
flux électrique
Na+ non diffusible est responsable
de ΔV et impose son signe :
ΔV = Vint – Vext < 0
K+ et Cl- subissent ΔV et sont à
l’équilibre (jd + je = 0) donc :
ΔV = VeqK = VeqCl
Généralisation : potentiel de diffusion ionique
+ ΔV
_
Exemple :
bCl > bNa
et c1 > c2
c1
c1
Na+
Cl-
je
jd
Na+
c2
Cl-
c2
je
jd
bNa > bCl ↔ jdNa > jdCl ↔ tendance à rupture de l’électroneutralité
compensée par :
ΔV = V2 – V1 <
ΔV = potentiel de diffusion ionique
Remarque :
- effet Donnan = état d’équilibre (jd + je = 0)
- insuffisance d’apports : oedèmes de carence
- potentiel de diffusion ionique = état de non-équilibre
jd + je ≠ 0 → Δc = c2 – c1 → 0 et ΔV → 0
V2 – V1
temps