Transcript Kosekiin2012c - Centrum Badań Kosmicznych

Zastosowanie analizy falkowej do porównania
współrzędnych środka mas Ziemi wyznaczanych z
obserwacji SLR, GNSS i DORIS
W. Kosek 1,2, W. Popiński 3, A. Wnęk 1, M. Zbylut 1
1) Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Uniwersytetu Rolniczego w Krakowie
2) Centrum Badań Kosmicznych Polskiej Akademii Nauk, Warszawa
3) Główny Urząd Statystyczny, Warszawa
KONFERENCJA Komisji Geodezji Satelitarnej Komitetu Badań Kosmicznych i Satelitarnych PAN
SATELITARNE METODY WYZNACZANIA POZYCJI WE WSPÓŁCZESNEJ GEODEZJI I NAWIGACJI
13-15 września 2012, Warszawa
Wstęp
• Zmiany środka mas Ziemi spowodowane są
przemieszczeniem mas w obrębie stałej Ziemi,
oceanów, atmosfery oraz hydrosfery lądowej
• Ruch środka mas Ziemi może być obserwowany
za pomocą technik geodezji satelitarnej.
• Przyjęcie początku układu odniesienia w środku
mas Ziemi jest korzystne z punktu widzenia
wyprowadzania równań ruchu satelitów Ziemi.
• Początek ITRF wyznaczany jest z
wieloletnich obserwacji SLR (Lageos 1 i 2)
• Dokładność wyznaczenia początku układu
ITRF ma ogromy wpływ na:
- wyznaczenie orbit,
- współrzędne stacji i ruchy płyt
tektonicznych,
- wyznaczenie altimetrycznych zmian
poziomu oceanu.
Współrzędne środka mas Ziemi wyznaczane są obecnie z
następujących technik geodezji satelitarnej:
1. SLR (Satellite Laser Ranging)
2. GNSS (Global Navigation Satellite System)
3. DORIS (Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated
by Satellites)
Współrzędne środka mas Ziemi wyznaczane są obecnie z
następujących technik geodezji satelitarnej:
1. SLR (Satellite Laser Ranging)
2. GNSS (Global Navigation Satellite System)
3. DORIS (Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated
by Satellites)
DATA
• SLR weekly geocenter time series GEOC94-12.GCC;
Sośnica, K., D. Thaller, A. Jäggi, R. Dach, G. Beutler; 2011: Reprocessing 17 years
of observations to LAGEOS-1 and -2 satellites.* Geodätische Woche 2011,
Nürnberg, Germany, September 26-29, 2011,
http://www.bernese.unibe.ch/publist/2011/pres/ks_Geod_Woche.pdf
• aparent geocenter IGS weekly combined solution from
1994.0 to 2011.90
ftp://igs-rf.ign.fr/pub/sum/5-4_igs.sum
• DORIS IGN/JPL geocenter time series available at CDDIS
from 1993.01 to 2011.43, ign11wd01.geoc.Z
ftp://cddis.gsfc.nasa.gov/pub/doris/products/geoc/
Składowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyźnie
równikowej XY wyznaczone technikami DORIS, GNSS i SLR
Y
Y
D O R IS
20
20
16
16
12
12
8
8
4
4
Y
GNSS
SLR
20
16
12
0
0
-4
-4
-8
-8
-1 2
-1 2
-1 6
-1 6
X
-2 0
-2 0
-1 6
-1 2
-8
-4
0
cm
4
8
12
16
20
4
cm
cm
cm
8
0
-4
-8
-1 2
-1 6
X
-2 0
-2 0
-1 6
-1 2
-8
-4
0
cm
4
8
12
16
20
X
-2 0
-2 0
-1 6
-1 2
-8
-4
0
cm
4
8
12
16
20
Składowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyznach
YZ i ZX
Z
D O R IS
60
50
40
30
20
cm
cm
10
0
GNSS
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
-1 0
-1 0
-1 0
-2 0
-2 0
-3 0
-3 0
-3 0
-4 0
-4 0
-4 0
-5 0
-5 0
Y
-6 0 -5 0 -4 0 -3 0 -2 0 -1 0
0
-5 0
Y
-6 0
10 20 30 40 50 60
-6 0 -5 0 -4 0 -3 0 -2 0 -1 0
cm
X
60
50
40
30
20
cm
10
0
-1 0
-2 0
-3 0
-4 0
-5 0
Z
-6 0
0
cm
Y
-6 0
10 20 30 40 50 60
-6 0 -5 0 -4 0 -3 0 -2 0 -1 0
cm
D O R IS
-6 0 -5 0 -4 0 -3 0 -2 0 -1 0
0
10 20 30 40 50 60
X
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
-1 0
-2 0
-2 0
-3 0
-3 0
-4 0
-4 0
-5 0
-5 0
-6 0
-6 0
Z
0
cm
10 20 30 40 50 60
10 20 30 40 50 60
SLR
0
-1 0
-6 0 -5 0 -4 0 -3 0 -2 0 -1 0
0
cm
GNSS
cm
X
SLR
0
-2 0
-6 0
cm
Z
60
cm
Z
Z
-6 0 -5 0 -4 0 -3 0 -2 0 -1 0
0
cm
10 20 30 40 50 60
Współczynniki korelacji pomiędzy szeregami czasowymi
współrzędnych środka mas Ziemi X, Y, Z wyznaczonych z
obserwacji GNSS, SLR i DORIS
DORIS-SLR
DORIS-GNSS
SLR-GNSS
X
-0.161
-0.063
0.176
Y
-0.191
-0.198
0.193
Z
-0.130
-0.245
0.006
Zastosowanie analizy falkowej do analiz
zmian współrzędnych środka mas Ziemi
• Obecnie analiza falkowa umożliwia badanie szeregów czasowych w
czasie jak i częstotliwości poprzez wyznaczenie współczynników
transformaty falkowej
• Znając współczynniki transformaty falkowej można wyznaczyć dla
zespolonego szeregu czasowego
- zmienne w czasie amplitudy i fazy wybranych oscylacji, widma
mocy, polaryzacje,
- korelacje w funkcji częstotliwości (tzw. semblancje) pomiędzy
współrzędnymi x+iy odpowiadające różnym technikom
Stosując technikę falkową można także dokonać dekompozycji
zespolonego szeregu czasowego na składowe częstotliwościowe.
WAVELET TRANSFORM COEFFICIENTS
The wavelet transform coefficients of complex-valued signal x (t ) defined:
Xˆ ( b , a ) 
a
1
n/2



x ( ) ( a 2  / n ) exp ( i 2  b  / n )
n    n / 2 1
where
a  0,
b  0 ,1,..., n  1

x ( )
- dilation and translation parameters
   n / 2  1,..., n / 2  1, n / 2
- Discrete Fourier Transforms (DFT)
of x (t ) time series

 ( )
 (t ) 
- Continuous Fourier Transform (CFT) of the modified Morlet wavelet
,
function given by the following time domain formula (Schmitz-Hübsch
and
Schuh 1999):
1
2 
exp( i 2  t )  exp(  t 2 / 2 2 ) 
2 exp(  t 2 /  2 ) exp(  4 2 2 / 4 ) 
WAVELET SPECTRUM
Time-freqency spectrum:
Sˆ xx (t , a ) 
m /2

Xˆ (t  b , a )
2
,
t  m / 2 , m / 2  1,..., n  1  m / 2
bm /2
m - positive integer, n – number of data
Frequency spectrum:
n 1
Sˆ xx ( a )   Xˆ (b , a )
b0
2
Widma falkowe
współrzędnych
środka mas Ziemi w
płaszczyznach
XY YZ i ZX
wyznaczonych z
obserwacji GNSS,
DORIS i SLR
GNSS
DORIS
SLR
Widma falkowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyznach XY
YZ i ZX wyznaczonych z obserwacji SLR
SLR
400
1 .4 E + 0 0 9
300
200
1 .2 E + 0 0 9
100
1 .0 E + 0 0 9
X ,Y
-1 0 0
6 .0 E + 0 0 8
-2 0 0
4 .0 E + 0 0 8
-3 0 0
p e r io d (d a y s )
8 .0 E + 0 0 8
-4 0 0
2 .0 E + 0 0 8
400
0 .0 E + 0 0 0
300
200
100
Y ,Z
-1 0 0
-2 0 0
-3 0 0
-4 0 0
400
300
200
100
Z ,X
-1 0 0
-2 0 0
-3 0 0
-4 0 0
1996
1998
2000
2002
2004
y e a rs
2006
2008
2010
Widma falkowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyznach XY
YZ i ZX wyznaczonych z obserwacji GNSS
GNSS
400
1 .4 E + 0 0 9
300
1 .2 E + 0 0 9
200
1 .0 E + 0 0 9
100
X ,Y
-1 0 0
6 .0 E + 0 0 8
-2 0 0
p e r io d (d a y s )
8 .0 E + 0 0 8
-3 0 0
4 .0 E + 0 0 8
-4 0 0
2 .0 E + 0 0 8
400
0 .0 E + 0 0 0
300
200
100
1996
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
Y ,Z
-1 0 0
-2 0 0
-3 0 0
-4 0 0
400
300
200
100
Z ,X
-1 0 0
-2 0 0
-3 0 0
-4 0 0
1996
1998
2000
2002
2004
y e a rs
2006
2008
2010
Widma falkowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyznach XY
YZ i ZX wyznaczonych z obserwacji DORIS
D O R IS
400
1 .4 E + 0 0 9
300
1 .2 E + 0 0 9
200
1 .0 E + 0 0 9
100
X ,Y
-1 0 0
6 .0 E + 0 0 8
-2 0 0
4 .0 E + 0 0 8
-3 0 0
p e r io d (d a y s )
8 .0 E + 0 0 8
-4 0 0
2 .0 E + 0 0 8
400
0 .0 E + 0 0 0
300
200
100
Y ,Z
-1 0 0
-2 0 0
-3 0 0
-4 0 0
400
300
200
100
Z ,X
-1 0 0
1996
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
1996
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
-2 0 0
-3 0 0
-4 0 0
y e a rs
WAVELET POLARISATION
Sˆ xx (t , a )  Sˆ xx (t , a )
pˆ xx (t , a ) 
,
ˆ
ˆ
S (t , a )  S (t ,  a )
xx
yy
retrograde
pˆ xx (t , a )   1
circular
prograde
 1  pˆ xx (t , a )  0
0  pˆ xx (t , a )  1
elliptic
the shape of ellipse degenerates to a line
pˆ xx (b , a )  0
pˆ xx (t , a )  1
circular
Polaryzacje falkowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyźnie XY
wyznaczonych z obserwacji GNSS, SLR i DORIS
XY
400
1
300
0.5
0
200
DORIS
-0.5
100
retrograde
-1
period (days)
prograde
400
300
GNSS
200
100
400
300
SLR
200
100
1996
1998
2000
2002 2004
years
2006
2008
2010
Polaryzacje falkowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyźnie YZ
wyznaczonych z obserwacji GNSS, SLR i DORIS
YZ
400
1
300
0.5
200
DORIS
0
-0.5
100
period (days)
-1
400
300
GNSS
200
100
400
300
SLR
200
100
1996
1998
2000
2002 2004
years
2006
2008
2010
prograde
retrograde
Polaryzacje falkowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyźnie ZX
wyznaczonych z obserwacji GNSS, SLR i DORIS
ZX
400
1
300
0.5
prograde
DORIS
200
0
-0.5
100
period (days)
-1
400
300
GNSS
200
100
400
300
SLR
200
100
1996
1998
2000
2002 2004
years
2006
2008
2010
retrograde
WAVELET SEMBLANCE
The spectro-temporal semblance of the order r  1,3,5 ... , between x (t ) and y (t )
t  0,1,..., n  1 , time series is defined for 0  m  n  1
r (t , a )  ˆ (t , a )  cos r (  ˆ (t , a )) ,
ˆxy
xy
xy
ˆ xy (t , a ) 
 ˆxy (t , a )  arg
1
Sˆ xx (t , a ) Sˆ yy (t , a )
mo  m

mbm
o
m  0,1,..., n  1  m ,
o
,
- spectro-temporal coherence,
[ Xˆ (b , a )Yˆ (b , a ) ] / Xˆ (b , a ) Yˆ (b , a )
1
m m
o
Sˆ yy (t , a )   Yˆ (t  b , a )
bm
t  m o  m / 2,
Sˆ xy (t , a )
where





as:





- spectro-temporal phase
synchronization,
2
,
- time-frequency wavelet spectrum of y (t )
o
m m
Sˆ xy (t , a )   Xˆ (t  b , a )Yˆ (t  b , a ) / m
o
- time-frequency wavelet cross-spectrum
b  m o 1
Yˆ ( b , a ) 
a
1
n/2



y ( ) ( a 2  / n ) exp ( i 2  b  / n )
n    n / 2 1

y ( ) - DFT of
y (t )
Semblacje falkowe pomiędzy współrzędnymi środka mas Ziemi w
płaszczyźnie XY wyznaczonymi z obserwacji GNSS, SLR i DORIS
XY
1
400
300
200
100
0.5
GNSS - DORIS
periods (days)
-100
-200
-300
-400
0
-0.5
-1
400
300
200
100
GNSS - SLR
-100
-200
-300
-400
400
300
200
100
DORIS - SLR
-100
-200
-300
-400
1996
1998
2000
2002 2004
years
2006
2008
2010
Semblacje falkowe pomiędzy współrzędnymi środka mas Ziemi w
płaszczyźnie YZ wyznaczonymi z obserwacji GNSS, SLR i DORIS
YZ
1
400
300
200
100
0.5
GNSS - DORIS
period (days)
-100
-200
-300
-400
0
-0.5
-1
400
300
200
100
GNSS - SLR
-200
-400
400
300
200
100
DORIS - SLR
-100
-200
-300
-400
1996
1998
2000
2002
2004
years
2006
2008
2010
Semblacje falkowe pomiędzy współrzędnymi środka mas Ziemi w
płaszczyźnie ZX wyznaczonymi z obserwacji GNSS, SLR i DORIS
ZX
1
400
300
200
100
0.5
GNSS - DORIS
period (days)
-100
-200
-300
-400
0.5
1
400
300
200
100
GNSS - SLR
-100
-200
-300
-400
400
300
200
100
SLR - DORIS
-100
-200
-300
-400
1996
0
1998
2000
2002 2004
years
2006
2008
2010
Wnioski
• Widma falkowe współrzędnych środka mas Ziemi wyznaczone z
obserwacji DORIS pokazują, że dane te zdominowane są przez szum
szczególnie w kierunku osi Z oraz w paśmie oscylacji o okresach
krótszych niż pół roku.
• Funkcje polaryzacji pokazują, że w płaszczyźnie równikowej XY
oscylacja roczna w szeregach czasowych DORIS jest lewoskrętna,
podczas gdy w szeregach czasowych SLR i GNSS prawoskrętna.
• Funkcje polaryzacji pokazują, że w płaszczyznach prostopadłych do
płaszczyzny równika YZ i ZX oscylacja roczna we współrzędnych
środka mas Ziemi wyznaczonych techniką SLR jest lewoskrętna.
• Funkcja semblancji pomiędzy szeregami czasowymi środka mas Ziemi
GNSS i SLR pokazuje zgodność w fazie prawoskrętnej oscylacji rocznej
w płaszczyźnie równika ziemskiego XY. Funkcja semblancji pomiędzy
tymi technikami a techniką DORIS dla tej oscylacji w płaszczyźnie
równika ziemskiego przyjmuje ujemne wartości.
INTRODUCTION
The center of mass (CoM) variations of the Earth is caused by
mass distribution within the solid Earth, atmosphere and
ocean. Geocenter motion is observed by stations located on
the surface of the Earth, which track satellites orbiting around
the CoM of the total Earth system.
The geocenter plays a crucial role in the definition of the
International Terrestrial Reference Frame (ITRF). The origin of
the ITRF is theoretically defined at the long - term mean of
SLR CoM time series. For instance, in the case of sea level
which is measured by satellite altimetry in the ITRF, the
geocenter has a significant impact on the sea level
determination. For these reasons the CoM of the Earth,
should be observed and determined with the highest possible
accuracy.