Transcript Vaihemodulaatio

Vaihemodulaatio
• Vaihemodulaatio ja taajuusmodulaatio muistuttavat
suuresti toisiaan.
• Jos moduloidaan kantoaallon vaihekulmaa, niin
samalla tullaan moduloiduksi vaihekulman
derivaattaa, taajuutta!
• Koska signaalin taajuus saadaan vaihekulman
derivaatasta ja vaihekulma taajuuden integraalista,
PM-signaali on toteutettavissa syöttämällä derivoitu
kantataajuussignaali FM-modulaattoriin ja FM-signaali
syöttämällä integroitu kantataajuussignaali PMmodulaattoriin.
Vaihemodulaatio
tMyn
1
• Aloitetaan sopimalla moduloidulle signaalille muoto
s pm ( t )  A cos  ( t ) .
• Nyt siis on moduloitu vaihekulmaa  (t ) eikä
vaihekulman derivaattaa d  ( t ) / dt niin kuin
taajuusmoduloinnissa tehtiin.
Vaihemodulaatio
tMyn
2
• Määritellään vaihemoduloitu signaali aaltomuodoksi,
jonka hetkellinen taajuus on muotoa
f i (t )  f c  k p
ds ( t )
.
dt
• Kaavassa f c edustaa kantoaaltoa ja k p edustaa
suhteellista vakiota joka yhdistää hetkellisen
taajuuden vaiheen muuttumisen informaatiosignaalin
amplitudin muuttumiseen.
• Periaatteessa ei ole suurtakaan eroa
taajuusmoduloida kantoaaltoa informaatiosignaalilla
s(t) tai vaihemoduloida kantoaaltoa
informaatiosignaalin integraalimuodolla.
Vaihemodulaatio
tMyn
3
• Kääntäen: ei ole suurta eroa vaihemoduloida
kantoaaltoa informaatiosignaalilla s(t) tai
taajuusmoduloida kantoaaltoa informaatiosignaalin
derivaattamuodolla.
Vaihemodulaatio
tMyn
4
• Hetkellinen taajuus f i (t ) määriteltiin
2 f i ( t ) 
d  (t )
.
dt
• Koska taajuus on vaihekulman derivaatta, saadaan
vaihekulma seuraavasti:
t
 ( t )  2

f i ( ) d  .
0
Vaihemodulaatio
tMyn
5
• Vaihekulman lausekkeeksi tulee nyt
t
 ( t )  2

0

ds ( ) 

f i ( ) d   2    f c  k p
d 

d 
0 
t

2 f c t  k p s ( t ) .
• Vaihemoduloitu signaali saa tältä pohjalta muodon
s pm ( t )  A cos  ( t ) 


A cos 2  f c t  k p s ( t ) .
Vaihemodulaatio
tMyn
6
• Yllä olevasta kaavasta nähdään, että jos signaali
s(t)=0, niin vaihemoduloitu signaali on puhdas
kantoaalto.
• Olkoot informaatiosignaali seuraavaksi muotoa
s ( t )  a sin 2 f m t .
• Silloin PM-signaalin hetkelliselle taajuudelle saadaan
lauseke
f i (t )  f c  k p
ds ( t )

dt
f c  k p a 2  f m cos 2  f m t .
Vaihemodulaatio
tMyn
7
• PM-signaalille pätee tällöin
s pm ( t )  A cos 2   f c t  ak
A cos 2  f c t  2  ak
p
p
sin 2  f m t  
sin 2  f m t  .
• Määritellään seuraavaksi   2  ak p .
• Silloin PM-signaaliesitys yksinkertaistuu muotoon
s pm ( t )  A cos  2  f c t   sin 2  f m t  .
.. joka on täsmälleen sama kuin mitä oli FM-signaalin
lauseke!!!
Vaihemodulaatio
tMyn
8
Moduloidun signaalin generointi, Narrowband PM
• Alussa PM-signaalille saatiin esitys
s pm ( t )  A cos 2  [ f c t  k p s ( t )] .
• Hajotetaan kosinitermi trigonometrian kaavalla:
cos(    )  cos  cos   sin  sin 

s pm ( t )  A cos 2  f c t cos 2  k p s ( t )  A sin 2  f c t sin 2  k p s ( t ) .
1
Vaihemodulaatio
tMyn
 2 k p s ( t )
9
• Tehdään seuraavanlainen oletus: Olkoot kyseessä
kapeakaistainen PM, eli kerroin k p on hyvin pieni.
• Koska kosini pienestä kulmasta on lähellä ykköstä ja
sini pienestä kulmasta on itse kulman arvo
(radiaaneina), saadaan kaava yksinkertaistumaan
seuraavasti:
s pm ( t )  A cos 2  f c t  A 2  k p s ( t ) sin 2  f c t .
• Tämä voidaan esittää lohkokaavion muodossa, kuva
1.
Vaihemodulaatio
tMyn
10
 

cos       sin 
2

 90
A cos 2 f c t
o
2 k p s ( t )
s pm (t )
s pm ( t )  A cos 2  f c t 
Kuva 1. Kapeakaistaisen PM-signaalin generointi.
Vaihemodulaatio
tMyn
A 2  k p s ( t ) sin 2  f c t
11
Moduloidun signaalin generointi, Wideband PM
• Jos äskeistä yksinkertaistusta ei voida tehdä,
puhutaan laajakaistaisesta PM-signaalista.
• Liikkeelle voidaan lähteä kapeakaistaisesta PMsignaalista. Kun lähtösignaalin (Narrowband PM)
kaikki taajuuskomponentit kerrotaan tarpeeksi
suurella kertoimella, saadaan aikaan laajakaistainen
PM-signaali.
• Tämä epälineaarinen prosessi (taajuuskomponenttien
kertominen) saattaa viedä kantoaallon liian korkealle.
Ongelma voidaan korjata sekoittimella.
• Kuva 2, laajakaistainen PM-generointi.
Vaihemodulaatio
tMyn
12
 90
Kapeakaistainen PM
o
TAAJUUKSIEN
KERTOMINEN
VAKIOLLA
s(t)
Laajakaistainen PM
Taajuusalueen asettaminen halutulle tasolle
A cos 2 f c t
s pm (t )
Kuva 2. Laajakaistaisen PM-signaalin generointi.
Vaihemodulaatio
tMyn
cos 2 f 0 t
13
PM-signaalin ei-koherentti ilmaisu
• Perustuu taajuuksien erottamiseen, discriminator:
yksi taajuus erotetaan toisesta muuntamalla
taajuuden muuttuminen muutokseen amplitudissa.
Amplitudimuutos ilmaistaan samoin kuin AMilmaisussa.
• PM-signaalin muoto oli
s pm ( t )  A cos  ( t ) 


A cos 2  f c t  k p s ( t ) .
Vaihemodulaatio
tMyn
14
• Derivoimalla lauseke ajan suhteen saadaan
ds ( t ) 

s pm ( t )   2  A  f c  k p
sin 2  f c t  k p s ( t ) .

dt
dt 

d




• Tämän signaalin verhokäyrä on siis muotoa
ds ( t ) 

2 A  f c  k p
.

dt 

• Itseisarvon sisällä oleva lauseke on aina positiivinen
(ensimmäinen termi on aina paljon suurempi kuin
jälkimmäinen), joten itseisarvomerkit voidaan ottaa
pois.
Vaihemodulaatio
tMyn
15
Lohkokaavio ilmaisusta on kuvassa 3, ja se sopii sekä
kapeakaistaiseen- että laajakaistaiseen ei-koherenttiin
PM-ilmaisuun.
ds ( t ) 

2 A  f c  k p
.

dt 

s pm (t )
d
dt
VERHOKÄYRÄILMAISIN
 dt
Kuva 3. Ei-koherentti PM-signaalin ilmaisu.
Vaihemodulaatio
tMyn
16
PM-signaalin koherentti ilmaisu
• Koherenttiin ilmaisuun käytetään vaihelukittua
silmukkaa, PLL.
• Vrt. FM-signaalin koherentti ilmaisu.
Vaihemodulaatio
tMyn
17