Transcript Адиабатический процесс. Работа, совершаемая газом.

Лекции по физике.
Молекулярная физика и
основы термодинамики
Первое начало термодинамики.
Адиабатический процесс
Первое начало термодинамики




Формулировка первого начала термодинамики:
Количество тепла, сообщённое системе, идёт
на приращение внутренней энергии системы
и совершение системой работы над
внешними телами
Q=U+A
Здесь А>0 если система совершает работу над
внешними телами
Приращение энергии U находится как разность
энергий конечного и начального состояний U2-U1
Q>0 если тепло сообщается системе
2
Первое начало термодинамики

Другая формулировка первого начала
термодинамики: Невозможен вечный
двигатель (перпетуум мобиле) первого
рода, т.е. такой периодически
действующий двигатель, который
совершал бы работу в большем
количестве, чем получаемая им извне
энергия
3
Первое начало термодинамики
4
Первое начало термодинамики



Первое начало Т.Д. выражает закон сохранения
энергии применительно к тепловым процессам
Первым к формулировке закона сохранения
энергии пришел Роберт Майер
Кроме Майера вопросами превращения разных
форм энергии друг в друга занимались Джеймс
П. Джоуль, открывший в 1843 г. эквивалентность
теплоты и механической работы, и Герман
Гельмгольц, исследовавший закон сохранения
энергии в различных физических явлениях.
5
Первое начало термодинамики




Важную роль в развитии идей Майера
сыграли Вильям Томпсон, Уильям Дж.
Ранкин и Рудольф Клаузиус
Томпсон применил закон сохранения
энергии к электромагнитным явлениям
Ранкин первым ввёл понятие энергии
Клаузиус дал современную формулировку
первого начала Т.Д.
6
Первое начало термодинамики



Теплота Q и работа А не являются функциями
состояния потому, что они описывают процесс
обмена энергией, а не являются какими либо
видами энергии
Работа описывает макроскопический процесс
обмена механической энергией между Т.Д.
системой и внешней средой
Теплота описывает микроскопический процесс
обмена энергией, протекающий при
непосредственном соударении молекул
7
Первое начало термодинамики


Если система совершает только механическую
работу, то для малых приращений Q, U и А
можно записать:
dQ=dU+PdV.
Здесь Q становится полным дифференциалом
некоторой функции.
dQ=cdT=c(T)dT. Интегрируя обе части
уравнения можно найти подведённую к системе
теплоту, подобно тому, как интегрируя
зависимость P(V) по dV можно найти работу
8
Первое начало термодинамики

Метод получения и анализа зависимостей
c(T) или Q(T) называется калориметрией.
С его помощью можно определить частоты
колебаний и моменты инерции молекул,
температуры и теплоты фазовых
переходов
9
Применение первого начала Т.Д. к
процессам в газах




Состояние идеального газа описывается
тремя параметрами P, V и T из которых
только два независимые
Зависимость U от параметров состояния
называется калорическим уравнением
состояния
Для идеального газа U=U(T)
В изохорическом процессе можно найти
U=cVT, dU=cVdT
10
Применение первого начала Т.Д. к
процессам в газах




Используя первое начало Т.Д. получим:
dQ=cVdT+PdV
()
Для одного моля газа в изобарическом процессе:
PdV=RdT
()
Подставляя () в (), получим
dQ=cVdT+ RdT
Значит:
cp=(dQ/dT)p=cV+ R
т.о. мы получили уравнение Майера
11
Применение первого начала Т.Д. к
процессам в газах

Изотермический процесс в идеальном газе
dQ=dA  Q=A
2
A 1,2 
 P  dV
1
2
 R T 
1
dV
V
 R  T  ln
V2
V1
 R  T  ln
P1
P2
cT=
12
Применение первого начала Т.Д. к
процессам в газах



Адиабатический процесс в идеальном газе
dQ=0  dU=-dA
Уравнение состояния связывает три
параметра. Используя первое начало Т.Д.
можно получить связь между двумя
параметрами – уравнение Пуассона
(уравнение адиабаты)
Имеем:
cVdT+PdV=0
13
Адиабатический процесс в идеальном
газе



Дифференцируя уравнение состояния получим:
VdP+PdV=RdT
Исключим dT с помощью выражения:
dT=-(1/cV)PdV
Получим:
cV  R
 P  dV  V  dP  0
cV
14
Адиабатический процесс в идеальном
газе



Обозначив (cV+R)/cV=, получим:
PdV+VdP=0
Можно убедиться, что это выражение
получается при дифференцировании
уравнения:
PV=const
C=dQ/dT=0
15
Адиабатический процесс в идеальном
газе
16
Адиабатический процесс в идеальном газе
17
Скорость звука в газах

Для скорости распространения упругих волн
справедлива формула:
vs 

dP
d
P=P(,T)  dP=(P/)d+(P/T)dT
Для изотермического процесса:
PVP/=const=P0/  dP/d=P0/
18
Скорость звука в газах

Тогда получаем:
vs 
P0
0

R T

это формула Ньютона. Для воздуха она даёт:
vs=280 м/с, тогда как экспериментальное
значение – 330 м/с.
19
Скорость звука в газах

Воспользуемся теперь первым законом
Т.Д. для случая адиабатического процесса:
PdV+VdP=0,
т.к.:
=M/V  d-MdV/V2  dV-V2d/M
получим:
-P(V2/M)d+VdP=0
20
Скорость звука в газах

Получаем:
dP/d=P/ 
vs 
γ
P

Для воздуха при комнатной температуре эта
формула даёт vs=330 м/с, что находится в
отличном согласии с опытными данными
21
22