Transcript Inbred-i-spokrewnienie_metoda

Współczynnik spokrewnienia
addytywnego
Metoda tabelaryczna
Współczynnik spokrewnienia addytywnego

Kopie takich samych genów, które dwa osobniki odziedziczyły
po wspólnym przodku, nazywamy genami identycznymi dzięki
pochodzeniu, zaś podwojona frakcja tych genów stanowi
współczynnik spokrewnienia addytywnego (aij).

W metodzie tej współczynniki spokrewnienia tworzą
uporządkowaną tablicę liczb zwaną macierzą spokrewnień.
Tworzenie macierzy spokrewnień

Rodowód tabelaryczny
F
E
A

D
C
A
B
Utworzenie listy wszystkich zwierząt w porządku
chronologicznym
ID
Najstarsze
Najmłodsze
ojciec
matka
A
-
-
B
-
-
C
-
-
D
A
B
E
A
C
F
E
D
1A. Tworzenie macierzy spokrewnień
Rodzice:
ID
-,-
-,-
-,-
A-B
A-C
E-D
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
Każdemu osobnikowi, który nie posiada informacji o obojgu rodziców
wpisujemy jedynki na przekątnej diagonalnej.
Nad przekątną wpisujemy zera zakładając, że osobniki te nie są ze sobą
spokrewnione. Przyjmuje się wtedy, że spokrewnienie pomiędzy
osobnikiem a nim samym wynosi 1.
1B. Tworzenie macierzy spokrewnień
Rodzice:
-,-
-,-
-,-
A-B
A-C
E-D
ID
A
B
C
D
E
F
A
1
0
0
1
0
B
C
1
D
E
F
Każdemu osobnikowi, który nie posiada informacji o obojgu rodziców
wpisujemy jedynki na przekątnej diagonalnej.
Nad przekątną wpisujemy zera zakładając, że osobniki te nie są ze sobą
spokrewnione. Przyjmuje się wtedy, że spokrewnienie pomiędzy
osobnikiem a nim samym wynosi 1.
2A.Tworzenie macierzy spokrewnień
Rodzice:
-,-
-,-
-,-
A-B
A-C
E-D
ID
A
B
C
D
E
F
A
1
0
0
1
0
B
C
1
D
E
F
Osobnik i spokrewniony jest z osobnikiem j w wysokości równej średniej ze
spokrewnień między nim (i) a rodzicami drugiego osobnika (j, rodzice p i q).
i i j – osobniki dla których liczymy wsp. spokrewnienia (i – starszy, wcześniej
w tabeli; j – młodszy, dalej w tabeli)
p i q – rodzice osobnika j
aij=0,5(aip+ aiq)
2A.Tworzenie macierzy spokrewnień
Rodzice:
-,-
-,-
-,-
A-B
A-C
E-D
ID
A
B
C
D
E
F
A
1
0
0
0,5
1
0
B
C
1
D
E
F
Spokrewnienie osobnika D z osobnikiem A
Rodzicami osobnika młodszego D są osobniki A i B, więc:
aDA=0,5(aAA+ aAB)=0,5(1+0)=0,5
2A.Tworzenie macierzy spokrewnień
Rodzice:
-,-
-,-
-,-
A-B
A-C
E-D
ID
A
B
C
D
E
F
A
1
0
0
0,5
0,5
1
0
B
C
1
D
E
F
Spokrewnienie osobnika E z osobnikiem A
Rodzicami osobnika młodszego E są osobniki A i C, więc:
aEA=0,5(aAA+ aAC)=0,5(1+0)=0,5
2A.Tworzenie macierzy spokrewnień
Rodzice:
-,-
-,-
-,-
A-B
A-C
E-D
ID
A
B
C
D
E
F
A
1
0
0
0,5
0,5
0,5
1
0
0,5
0
B
C
1
D
E
F
Spokrewnienie osobnika E z osobnikiem B
Rodzicami osobnika młodszego E są osobniki A i C, więc:
aEB=0,5(aBA+ aBC)=0,5(0+0)=0
2A.Tworzenie macierzy spokrewnień
Rodzice:
-,-
-,-
-,-
A-B
A-C
E-D
ID
A
B
C
D
E
F
A
1
0
0
0,5
0,5
0,5
1
0
0,5
0
0,25
B
C
1
D
E
F
Spokrewnienie osobnika F z osobnikiem B
Rodzicami osobnika młodszego F są osobniki E i D, więc:
aFB=0,5(aBE+ aBD)=0,5(0+0,5)=0,25
3A.Tworzenie macierzy spokrewnień
Rodzice:
-,-
-,-
-,-
A-B
A-C
E-D
ID
A
B
C
D
E
F
A
1
0
0
0,5
0,5
0,5
1
0
0,5
0
0,25
1
0
0,5
0,25
B
C
D
E
F
Obliczamy element diagonalny dla osobnika D . Jest równy jedności plus
wartość współczynnika inbredu dla tego zwierzęcia (połowa spokrewnienia
pomiędzy rodzicami)
i – osobnik dla którego liczymy wsp. spokrewnienia
p i q – rodzice osobnika i
aii=1 + 0,5apq
3A.Tworzenie macierzy spokrewnień
Rodzice:
-,-
-,-
-,-
A-B
A-C
E-D
ID
A
B
C
D
E
F
A
1
0
0
0,5
0,5
0,5
1
0
0,5
0
0,25
1
0
0,5
0,25
B
C
D
1
E
F
Obliczamy element diagonalny dla osobnika D .
aDD=1 + 0,5aAB=1+0 * 0=1
4.Tworzenie macierzy spokrewnień
Rodzice:
-,-
-,-
-,-
A-B
A-C
E-D
ID
A
B
C
D
E
F
A
1
0
0
0,5
0,5
0,5
B
0
1
0
0,5
0
0,25
C
0
0
1
0
0,5
0,25
D
0,5
0,5
0
1
0,25
0,625
E
0,5
0
0,5
0,25
1
0,625
F
0,5
0,25
0,25
0,625
0,625
1,125
Obliczamy element diagonalny dla osobnika F .
aFF=1 + 0,5ED=1+0,5 * 0,25=1,125
Ponieważ macierz jest symetryczna uzupełniamy elementy poniżej przekątnej
5A.Współczynnik spokrewnienia w ujęciu
klasycznym
Rodzice:
-,-
-,-
-,-
A-B
A-C
E-D
ID
A
B
C
D
E
F
A
1
0
0
0,5
0,5
0,5
B
0
1
0
0,5
0
0,25
C
0
0
1
0
0,5
0,25
D
0,5
0,5
0
1
0,25
0,625
E
0,5
0
0,5
0,25
1
0,625
F
0,5
0,25
0,25
0,625
0,625
1,125
Aby z tak skonstruowanej macierzy spokrewnień obliczyć wsp. spokrewnienia
w ujęciu klasycznym, należy podzielić spokrewnienie pomiędzy osobnikami aij
poprzez elementy leżące na przekątnej dla tych osobników aii i ajj
5A.Współczynnik spokrewnienia w ujęciu
klasycznym
Rodzice:
-,-
-,-
-,-
A-B
A-C
E-D
ID
A
B
C
D
E
F
A
1
0
0
0,5
0,5
0,5
B
0
1
0
0,5
0
0,25
C
0
0
1
0
0,5
0,25
D
0,5
0,5
0
1
0,25
0,625
E
0,5
0
0,5
0,25
1
0,625
F
0,5
0,25
0,25
0,625
0,625
1,125
Obliczamy współczynnik spokrewnienia w ujęciu klasycznym dla osobników E i F
Zadanie 1.
Y
X
B
D
C
E
B
E
ID
ojciec
D
A
E
matka
D
-
-
E
-
-
A
D
-
B
D
E
C
-
E
X
B
A
Y
B
C
D
Zadanie 2.
X
A
Z
B
J
S
Z
S
S