Transcript Il Processo di Evaporazione.

Formazione – “La fabbricazione dello zucchero”
EVAPORAZIONE
Knowledge & Academy
A cura di:
Fabio Filippini
Gian Carlo Rossin
febbraio.2015
Process Engineering: UNIT operations
Per UNIT OPERATIONS si intendono le operazioni base, ovvero le
fasi primarie, che stanno alla base del processo di produzione dello
zucchero.
Le Unit Operations sono:
JUICE EXTRACTION (Estrazione)
JUICE PURIFICATION (Depurazione)
EVAPORATION, HEATING and HEAT ECONOMY (Concentrazione)
CRYSTALLIZATION (Cristallizzazione)
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Process Engineering: UNIT operations
EVAPORATION, HEATING and HEAT ECONOMY
(Concentrazione)
L’obiettivo del reparto di evaporazione dei sughi è
molteplice:
- Fornire energia (prelievi) alla cristallizzazione
- Fornire energia (prelievi) a tutti gli altri riscaldamenti
-Concentrare i sughi leggeri fino al Bx ottimale per la
cristallizzazione
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“Evaporation, heating and heat economy”
(Evaporazioni, riscaldamento ed economia di calore),
“Sugar Technology”, P.W. Van der Poel, Shiweck, Schwartz
“Evaporators and fuel economy”
(Evaporatori e risparmio di combustibile),
“Beet-Sugar Technology”, McGinnis
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Process Engineering: UNIT operations
Occorre sempre ricordare che nel processo di fabbricazione dello
zucchero non è possibile separare la produzione di energia dagli altri
processi poiché la “unit operation” CONCENTRAZIONE racchiude in
se sia un processo tecnologico che un processo di conversione di
energia ed è l’operazione che fornisce l’energia termica all’intero
processo produttivo (fatte salve piccole eccezioni dove si usa
direttamente il vapore di BP).
Inoltre le 4 Unit Operations sono strettamente legate tra loro
scambiandosi sia i vettori termici che i flussi di massa (vapori,
condense, sughi).
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Macroaree: Estrazione, Depurazione, Evaporazione
Bietole
Lorde
acqua
Accettazione
Scarico
lavaggio
Bb
Circuito fluitazione
Taglio
Estrazione
Forno calce
CaO
CO2
Centrale
termoelettrica
Sugo greggio
depurazione
Polpe
pressate
Vapore
Sugo leggero
essiccatoio
terra
evaporazione
erbe
decalcificazione
Polpe secche
Sugo denso
condensa
pellet
fanghi
Soda caustica
condensa
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Process Engineering: UNIT operations
Per determinare la domanda
totale di energia termica Qtot,
occorrente
per
il
funzionamento
dell’intero
processo produttivo, con la
quale si potrà dimensionare e
gestire
correttamente
gli
impianti di evaporazione in
multiplo
effetto,
occorre
innanzi tutto conoscere i flussi
di massa in gioco nelle varie
sezioni e sapere a quale
temperatura occorre portare
queste masse di materia.
Occorre tenere conto anche
delle perdite termiche verso
l’ambiente esterno.
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Process Engineering: UNIT operations
La quantità di energia necessaria ovvero la richiesta totale di calore
Qtot erogata dall’evaporazione dovrà a sua volta essere fornita
dall’unità di produzione di energia ovvero il ciclo combinato
generatore di vapore, produzione di energia elettrica.
Quindi, dato che l’energia elettrica viene prodotta dal vapore
generato, si dovrà attentamente dimensionare la centrale di
produzione e ovviamente la scelta della pressione di esercizio dei
generatori in modo tale da non avere scompensi nei due vettori.
In altri termini data la richiesta di energia termica e di forza motrice
(da calcolare con la massima precisione in fase progettuale) si dovrà
stabilire a quale pressione occorre ottenere il vapore in modo da
avere il rapporto desiderato tra i due vettori.
Se i due vettori sono sbilanciati non sarà possibile gestire il processo
produttivo e comunque, nella migliore delle ipotesi, si avrà una
diseconomia perché occorrerà acquistare energia elettrica
dall’esterno. Quando questo succede significa che è errato il rapporto
tra i due vettori.
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L’evaporazione dell’acqua dai sughi zuccherini avviene in due
fasi, la prima in evaporazione e quella finale nelle bolle di cottura.
Nel processo di cristallizzazione dello zucchero è necessario
fornire calore per separare (far evaporare) l’acqua dai sughi
zuccherini.
Questo calore è universalmente fornito agli apparecchi
sottoforma di vapore.
Perciò per comprendere il processo di evaporazione è
necessario comprendere alcuni concetti termodinamici.
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L'energia è definita come la capacità di un sistema di compiere lavoro, a
prescindere dal fatto che tale lavoro sia o possa essere effettivamente svolto.
L'unità di misura derivata del Sistema Internazionale, per l'energia ed il lavoro è il
joule (simbolo: J), chiamata così in onore di James Prescott Joule e dei suoi
esperimenti sull'equivalente meccanico del calore.
Il termine energia deriva dal tardo latino energīa, a sua volta desunto dal greco
ἐνέργεια (enérgeia), La parola è composta da en, particella intensiva, ed ergon,
capacità di agire.
Il termine è stato introdotto da Aristotele in ambito filosofico per distinguere la
δύναμις, la possibilità, la “”potenza" propria della materia informe, dalla reale
capacità (ἐνέργεια) di far assumere in atto, realtà formale alle cose.
L’unità di misura del calore è il Joule:
1 J = 0,24 cal
1 cal = 4,19 J
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In termodinamica il principio di conservazione dell'energia è contenuto nel primo
principio della termodinamica, secondo il quale la variazione di energia di un
sistema ΔE è uguale alla somma del calore Q e del lavoro W rispettivamente
compiuto e ceduto dall'ambiente esterno al sistema:
ΔE = Q + W
Non tutta l'energia di un sistema è in grado di produrre lavoro in una
trasformazione termodinamica, per via del secondo principio della termodinamica.
La quantità di energia di un sistema disponibile per produrre lavoro può essere
infatti molto minore di quella totale del sistema. Il rapporto tra l'energia utilizzabile
e l'energia fornita da una macchina viene chiamato rendimento.
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In fisica , in particolare in termodinamica, il calore è definito come il contributo di
energia consumata o generata a seguito di una reazione chimica o nucleare o
trasferita tra due sistemi o tra due parti dello stesso sistema, non imputabile ad un
lavoro o ad una conversione tra due differenti tipi di energia.
Il calore è una forma di energia.
L'energia, in tutte le sue forme, la possiamo
trasportare, trasformare, a volte accumulare, ma
mai creare o distruggere (principio della
conservazione dell'energia).
Una particolare forma di energia che può essere modificata a seguito del
passaggio di calore è l'energia interna; la variazione di energia interna può avere
diverse conseguenze, tra cui una variazione di temperatura o un cambiamento di
stato di aggregazione.
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Se il trasferimento di calore ha come conseguenza un cambiamento di stato di
aggregazione, tale calore prende il nome di calore latente, mentre se il
trasferimento di calore ha come conseguenza una diminuzione della differenza di
temperatura (in quanto i due sistemi o le due parti dello stesso sistema tendono a
raggiungere l'equilibrio termico) si parla di calore sensibile. Infine nel caso in cui
il trasferimento di calore comporti sia una diminuzione della differenza di
temperatura sia un cambiamento di fase, tale calore può essere pensato come la
somma di due contributi: un contributo relativo al calore sensibile e un contributo
relativo al calore latente.
Ad esempio l'aumento di temperatura dell'acqua da 20°C a 50 °C in condizioni
standard (cioè alla pressione di 1 atm = 1013,25 millibar) è determinato dal fatto
che ad essa è fornito calore sensibile, mentre, se l'acqua ha già raggiunto la
temperatura d'ebollizione, essa immagazzina energia (sotto forma di calore
latente), mantenendo la propria temperatura invariata, fino a quando non avviene
il cambiamento di fase da liquido a vapore.
Per tale motivo, un getto di vapore acqueo a 100 °C, avendo immagazzinato
energia durante il passaggio di stato, può provocare ustioni più gravi dell'acqua
allo stato liquido alla medesima temperatura.
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Il processo produttivo: l’evaporazione
Prima di introdurre l'operazione di concentrazione o, più propriamente
l'evaporazione, occorre necessariamente fare alcuni cenni su tre fondamentali
aspetti che stanno alla base di questa operazione e che la governano.
I tre aspetti sono:
la fisica del trasferimento di calore
il comportamento fisico dell'acqua
la chimica-fisica delle soluzioni acquose
E' necessario, se non obbligatorio, introdurre questi argomenti, anche se solo a
livello di cenno, poiché il "motore" che muove tutta l' evaporazione è l'energia
termica e il "mezzo" con cui questa energia viene trasportata ed utilizzata è il
vapor d'acqua, mentre il "sistema" a cui è indirizzata questa energia per ottenere il
risultato utile è la soluzione acquosa contenente zucchero ed altre sostanze (nonzuccheri) che vogliamo concentrare.
Questi argomenti occupano una parte dominante nella fisica tanto da meritare un
intero e fondamentale capitolo denominato "termodinamica“.
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Il processo produttivo: trasferimento di calore
La fisica del trasferimento di calore
Il calore è una forma di energia.
L'energia, in tutte le sue forme, la possiamo trasportare, trasformare, a
volte accumulare, ma mai creare o distruggere (principio della
conservazione dell'energia).
Come si può trasferire il calore?
Il calore può essere trasferito tramite tre basilari meccanismi:
la conduzione
la convezione
l'irraggiamento
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Il processo produttivo: trasferimento di calore
Il trasferimento (o scambio o propagazione) del calore tra sistemi può avvenire in tre modi:
per conduzione: in uno stesso corpo o fra corpi a contatto si ha una trasmissione, per urti,
di energia cinetica tra le molecole appartenenti a zone limitrofe del materiale. Nella conduzione
viene trasferita energia attraverso la materia, ma senza movimento macroscopico di
quest'ultima;
per convezione: in un fluido in movimento, porzioni del fluido possono scaldarsi o
raffreddarsi per conduzione venendo a contatto con superfici esterne e poi, nel corso del loro
moto (spesso a carattere turbolento), trasferire (sempre per conduzione) l'energia acquistata
ad altre superfici, dando così luogo ad un trasferimento di calore per avvezione. In un campo
gravitazionale quale quello terrestre (associato alla forza peso), tale modalità di trasferimento
di calore, detta convezione libera, è dovuta al naturale prodursi di correnti avvettive, calde
verso l'alto e fredde verso il basso, dovute a diversità di temperatura e quindi di densità delle
regioni di fluido coinvolte nel fenomeno, rispetto a quelle del fluido circostante;
Per irraggiamento: tra due sistemi la trasmissione di calore può avvenire a distanza (anche
nel vuoto), per emissione, propagazione e assorbimento di onde elettromagnetiche; anche in
questo caso il corpo a temperatura inferiore si riscalda e quello a temperatura superiore si
raffredda. Il meccanismo dell'irraggiamento non richiede il contatto fisico tra i corpi coinvolti nel
processo. Il calore che viene generato dalla fiamma di un focolare di una caldaia viene
trasmesso ai fasci tubieri essenzialmente per irraggiamento
Nella pratica tecnica e nell'impiantistica in genere lo scambio di calore senza mescolamento
tra fluidi diversi avviene in dispositivi appositamente progettati, chiamati appunto scambiatori di
calore.
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Le leggi fisiche: trasferimento di calore
Leggi fisiche
I principali meccanismi del trasferimento di calore in questo reparto sono quelli di
conduzione e convezione, non perché l'irraggiamento sia assente nei nostri processi ma
perché concorre in parte praticamente trascurabile.
L’irraggiamento è presente in maniera importante nel trasferimento di calore tra la fiamma
dei bruciatori e le pareti con i tubi d’acqua delle caldaie.
La legge base del trasferimento di calore può essere così schematizzata:
CALORE TRASFERITO =
FORZA TRAINANTE
_____________________
RESISTENZA
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Le leggi fisiche: trasferimento di calore
Legge di FOURIER
La legge di Fourier esprime il trasferimento di calore per conduzione.
Il termine: L / K * A è la "resistenza" che entra in gioco nel trasferimento di calore.
Q
=
K' * A * delta T
______________________
L
Q = flusso di calore
A = superficie parete interessata
L = spessore della parete
K = coefficiente di trasmissione termica
Delta T = salto di temperatura
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Le leggi fisiche: trasferimento di calore
Legge della convezione-conduzione in un fluido
Nelle applicazioni pratiche dei nostri impianti il calore dovrà anche
trasferirsi per convezione attraverso i fluidi che si trovano ai due lati
della parete di superficie A, poiché utilizziamo come mezzo l'acqua sia
allo stato liquido che vapore. La formula che tiene conto sia della
conduzione che della convezione è la seguente:
Q = k * A * delta T
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Le leggi fisiche: trasferimento di calore
Deduzione della legge di Fourier
Consideriamo una superficie A di un solido di spessore L. Ammettiamo di
avere una temperatura uniforme su tutta la superficie A di un lato del solido
ed una temperatura altrettanto uniforme, ma inferiore, sull'intera
superficie ma dall'altro lato. Avendo una differenza di temperatura si
instaurerà un flusso di calore Q dalla parte più calda alla parte più fredda
del solido di superficie A e di spessore L. Ammettiamo che questo flusso di
calore Q sia perpendicolare alla superficie A. Il flusso di calore sarà
direttamente proporzionale alla superficie A e inversamente proporzionale
allo spessore L.
Il flusso di calore dipende anche dal tipo delle molecole che costituiscono
il materiale. In pratica ogni materiale ha un suo caratteristico
comportamento che è diverso da un altro materiale. Questo fattore viene
definito come coefficiente di trasmissione termica indicato con la lettera
"k" ed assume la forma di una costante proporzionale nella formula finale.
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Le leggi fisiche: trasferimento di calore
Coefficienti di superficie
Dove h' e h" sono i coefficienti
di superficie dei fluidi mentre K
è il coefficiente di trasmissione
del calore del solido di
spessore L.
I coefficienti di superficie h
sono tanto più piccoli quanto
più il fluido è in quiete (moto
laminare) e viceversa sono
tanto più elevati quanto il moto
del fluido e turbolento.
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Le leggi fisiche: trasferimento di calore
Coefficiente di trasmissione del calore
k è il coefficiente totale di trasmissione del calore
che tiene conto delle tre resistenze e cioè la
resistenza del corpo solido e la resistenza dei due
fluidi ai due lati della parete.
1
k =
______________________
1/h' + L/K + 1/h"
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Le leggi fisiche: trasferimento di calore
Salto di temperatura
Dalla legge di Fourier più è alto il delta T e più la trasmissione del calore sarà favorita.
E’ conveniente operare con delta T elevati ?
Q
=
K' * A * delta T
______________________
L
Occorre tenere presente che il delta T è "la forza trainante" e come tale è lo
"sforzo" o la "fatica" che dobbiamo spendere per ottenere il risultato. Ognuno
di noi cercherà sempre di ottenere il miglior risultato con il minor sforzo ed
anche in questo caso operare con alti delta T significa aumentare il costo
dell'operazione. Perciò in fase di progetto è bene valutare al meglio le
dimensioni delle superfici, per ridurre la resistenza occorre installare superfici
maggiori.
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Le leggi fisiche: trasferimento di calore
Superficie di scambio
Pare quindi più ragionevole operare in modo da
ridurre il fattore "resistenza". Dalla legge di
Fourier all'aumentare della superficie A aumenta il
calore trasmesso. E' quindi ragionevole installare
grandi superfici di scambio nei nostri apparecchi.
Purtroppo grandi superfici significano anche
grandi costi d'impianto, dovremo quindi adattarci
ad un compromesso tra costi sostenibili e
ampiezza della superficie.
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Le leggi fisiche: trasferimento di calore
Spessore della superficie di scambio
Vediamo anche che il calore trasmesso aumenta
al diminuire dello spessore L della superficie
solida di scambio, quindi opereremo per avere
spessori il più piccoli possibile.
In questo caso il compromesso cui andremo
incontro non è il costo dell'apparecchio ma la sua
resistenza meccanica.
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Le leggi fisiche: trasferimento di calore
Coefficiente K , ottone
E’ opportuno scegliere un materiale con il coefficiente di
trasmissione termica il più alto possibile. I materiali che
possiedono questa caratteristica sono i metalli.
Un materiale con un ottimo K e con un costo accessibile è il
rame il quale è stato largamente usato nella sua lega con lo
zinco (l'ottone) che ha delle caratteristiche meccaniche
appropriate per le nostre applicazioni.
Tale lega oggi però non viene quasi più utilizzata sia perché il
prezzo del rame è notevolmente salito e sia perché essendo un
metallo pesante non è idoneo per andare a contatto con liquidi
alimentari.
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Le leggi fisiche: trasferimento di calore
Coefficiente K, acciaio
Gli acciai al carbonio ( il comune ferro) hanno un ottimo K e delle
ottime caratteristiche meccaniche. Purtroppo però questo materiale
è molto sensibile alle corrosioni ed inoltre ha la spiacevole
caratteristica, essendo abbastanza "rugoso", di favorire la
deposizione di incrostazioni da sali e di sfavorirne la pulizia.
In definitiva anche in questo caso occorre raggiungere un
compromesso il quale si concretizza con la scelta degli acciai al
nichel-cromo (acciai inossidabili) che pur avendo un K inferiore
all'acciaio al carbonio e un costo superiore hanno però una durata
decisamente superiore ed avendo una superficie molto più "liscia"
hanno una minore affinità per le incrostazione ed infine è molto più
semplice l'operazione di pulizia
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Le leggi fisiche: trasferimento di calore
Incrostazione
Le incrostazioni che si possono verificare sulle superfici dei fasci
tubieri degli evaporatori o dei riscaldatori di uno zuccherificio sono
sostanzialmente dovute da sali di calcio (nella maggior parte
carbonato e ossalato) e, in minor misura, da silicati.
Queste sostanze sono caratterizzate da un coefficiente K
estremamente basso, alcune centinaia di volte inferiore al K delle
superfici metalliche comunemente usate. Quindi una superficie
metallica "rivestita" anche solo di uno strato sottilissimo di queste
incrostazioni si comporterà in modo decisamente peggiore rispetto
alla superficie pulita.
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Le leggi fisiche: trasferimento di calore
Moto turbolento
Infine dalla formula deduciamo che per favorire lo scambio
attraverso i fluidi occorre avere il coefficiente di superficie h il
più elevato possibile e questo lo si ottiene mantenendo il più
possibile alta la turbolenza dei fluidi stessi.
Gli apparecchi scambiatori sono infatti costruiti in modo da
favorire al massimo il ricambio del film liquido aderente alla
parete di scambio. Quando la viscosità di un fluido è tanto
elevata da non garantire più un sufficiente ricambio si ricorre
alla agitazione meccanica come per esempio nelle bolle di
cottura.
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Le leggi fisiche: trasferimento di calore
Comportamento fisico dell’acqua
Vediamo ora il secondo aspetto che sta alla base della concentrazione.
Sappiamo che il fluido di riscaldamento che utilizziamo in tutti nostri
processi, ovvero il "mezzo" con cui trasportiamo l'energia termica, è
l'acqua.
L'acqua non è ovviamente l'unico mezzo utilizzabile nei processi
termici ma è certamente il più diffuso per una serie di ragioni.
L'acqua è la sostanza più abbondante in natura, la più semplice da
usare e "l'amica per eccellenza dell'uomo". Nei processi alimentari è
l'unico mezzo utilizzabile.
Infine presenta delle caratteristiche chimico-fisiche che la rendono il
fluido di eccellenza per i processi termici.
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Le leggi fisiche: trasferimento di calore
Comportamento fisico dell’acqua
L'acqua, come tutte le sostanze, è presente in natura sotto
forma dei tre stati di aggregazione della materia, ovvero lo stato
solido, liquido e gassoso. Il passaggio di stato, ovvero la
trasformazione da solido a liquido o da liquido a gas e
viceversa, dipende unicamente dalla temperatura e dalla
pressione, vale a dire che ad una determinata pressione a cui
avviene il passaggio di stato corrisponde solo una determinata
temperatura.
In termini matematici si definisce che la pressione è funzione
della temperatura : p = f(t). Basta cioè conoscere una sola delle
due variabili per dedurre l'altra. All'aumentare della pressione
aumenta la temperatura e viceversa.
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Le leggi fisiche: trasferimento di calore
Passaggio di stato dell’acqua
Quando l'acqua passa dallo stato liquido a quello gassoso assorbe
energia e la ricede quando avviene il passaggio inverso. I passaggi
di stato avvengono a temperatura (e quindi a pressione) costante
ovvero il gas che si sviluppa dal liquido avrà la medesima
temperatura del liquido e il liquido che condensa dal gas avrà la
stessa temperatura del gas.
L'energia che il liquido assorbe per passare allo stato gassoso
prende il nome di calore di vaporizzazione ed è identico all'energia
che il gas cede per passare allo stato liquido (calore di
condensazione). E' questa energia che entra in gioco nei passaggi
stato che noi utilizziamo nei processi termici nell'impianto di
concentrazione.
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Le leggi fisiche: passaggio di stato
La chimica-fisica delle soluzioni acquose
Occupiamoci ora del terzo aspetto che entra in gioco nei processi di concentrazione.
Come abbiamo detto il “sistema” a cui viene diretto il calore nei nostri apparecchi è una
soluzione acquosa di zucchero ed altre sostanze (i non-zuccheri). Scopo del processo di
concentrazione è appunto quello di concentrare la soluzione acquosa di partenza fino al
valore desiderato.
Il comportamento di una soluzione acquosa differisce sensibilmente dal comportamento
dell’acqua pura.
Tutte le volte che immettiamo una sostanza solubile nell’acqua otteniamo una soluzione
acquosa la quale, una volta portata alla temperatura di ebollizione, si comporta in modo
diverso dall’acqua pura. Mentre l’acqua pura raggiunge il passaggio di stato ad una
determinata temperatura che è funzione della sola pressione, nel caso di una soluzione la
temperatura di passaggio di stato, oltre che essere funzione della pressione, è anche
funzione della quantità di soluto presente. In pratica succede che la temperatura di ebollizione
della soluzione è più elevata rispetto all’acqua pura.
Questo comportamento delle soluzioni viene chiamato “innalzamento ebullioscopio”,
mentre prende il nome di “abbassamento crioscopico” (l’abbassamento del punto di
congelamento) la diminuzione di temperatura che si ha durante il passaggio di stato liquidosolido. Questi fenomeni prendono il nome di proprietà colligative delle soluzioni.
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Le leggi fisiche: trasferimento di calore
Innalzamento ebullioscopico
Rispetto all’acqua pura una soluzione zuccherina ha un aumento
della temperatura di ebollizione che è direttamente proporzionale
alla quantità di soluto presente nella soluzione. In evaporazione
non è molto grande ( va da 0,5 a 2-3 gradi centigradi) tranne che
per gli ultimi effetti dove può arrivare a circa 6-7 °C.
Il vapore che si sviluppa dalla soluzione è quindi leggermente
surriscaldato e questo surriscaldamento corrisponde esattamente
all’innalzamento ebullioscopio. Questo piccolo surriscaldamento in
genere si perde verso l’ambiente esterno per dissipazione e la
saturazione del vapore è facilmente raggiunta.
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Le leggi fisiche: trasferimento di calore
Pressione idrostatica
Quanto più alto è lo strato di liquido sopra un punto della massa
riscaldata, tanto più là sono elevate la pressione e la temperatura
di ebollizione.
L’influenza della pressione idrostatica è tanto più sentita quanto più
bassa è la pressione della camera di evaporazione.
Si deve tener conto che la tendenza ad un aumento di temperatura
degli strati inferiori agisce favorevolmente per la circolazione del
liquido all’interno dell’apparecchio, perché essi diminuiscono di
densità rispetto a quelli superiori. Quando il liquido surriscaldato si
innalza verso la superficie incontra strati in cui la pressione è
decrescente ed allora l’evaporazione procede più vivacemente.
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Le leggi fisiche: trasferimento di calore
Presenza di gas incondensabili
E’ noto che il vapor d’acqua, fornito dalle caldaie, contiene minime quantità
di aria proveniente dall’acqua di alimentazione; inoltre nel vapore che si
sviluppa da un liquido vi sono sempre piccole quantità di aria, di anidride
carbonica, di ammoniaca, ecc. Infine l’aria può penetrare in notevoli
quantità dalle non perfette tenute degli apparecchi che lavorano in
depressione.
L’effetto nocivo sulla conduttività termica provocato dalla presenza di
questi gas può essere dimostrato con il seguente esempio:
La presenza di 0,5% di aria nel vapor saturo riduce a metà il valore del
coefficiente K.
I gas incondensabili, anche se mescolati con il vapore in quantità
trascurabili, si accumulano rapidamente, è quindi della massima
importanza provvedere alla loro continua eliminazione della camera
vapore. Non soltanto per migliorare la trasmissione ma anche per impedire
un attacco di questi gas sul metallo delle pareti.
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Le leggi fisiche: trasferimento di calore
Trascinamento del liquido
Un inconveniente che si presenta nell’esercizio di un evaporatore è quello
del trascinamento del liquido, sottoforma di bollicine e di goccioline,
provocate dalla corrente di vapore che si libera alla superficie del liquido.
Su questa formazione e sulla presenza di schiuma hanno influenza: la
velocità della corrente di vapore, la viscosità e la tensione superficiale dl
liquido, la quantità di vapore liberatosi.
Il trascinamento avviene tanto più facilmente quanto maggiore è la
quantità di vapore che si sviluppa perché più violentemente scoppiano le
bolle alla superficie del liquido, e quanto maggiori sono la viscosità del
liquido e la velocità del vapore uscente.
Nei primi corpi il pericolo di trascinamento è piccolo; invece nell’ultimo
corpo il vapore ha un volume di circa 6 volte maggiore che alla pressione
atmosferica, la soluzione è concentrata e vischiosa, e le bolle di vapore
scoppiando ne polverizzano una parte più o meno finemente.
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Le leggi fisiche: passaggio di stato
Diagramma di Mollier
Il gas in equilibrio con il suo
liquido, ovvero durante il
passaggio di stato, viene
chiamato vapore. Le curve di
equilibrio liquido-vapore sono
rappresentate graficamente dal
Diagramma di Mollier il quale è
lo strumento “principe” da
utilizzare in tutti i processi
termici dove si ha a che fare
con il vapor d’acqua.
Il vapore in equilibrio con il
liquido viene chiamato "vapore
saturo"
ed
il
vapore
ulteriormente riscaldato e non
più in equilibrio con il liquido
viene
chiamato
"vapore
surriscaldato".
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Le leggi fisiche: passaggio di stato
Entalpia dell’acqua
Il contenuto termico dell'acqua e del suo vapore viene chiamato
Entalpia (indicata con il simbolo H) la quale, mentre l'acqua è
ancora allo stato liquido, è data dal calore specifico dell'acqua
moltiplicato per la temperatura dell’acqua t(a):
H = cp’ * t(a)
Dove cp’ è il calore specifico dell’acqua allo stato liquido.
Il calore specifico di una sostanza è il calore necessario per
riscaldare di 1°C 1 kg di sostanza stessa. Il calore specifico varia
al variare della temperatura. Nel caso dell’acqua questo calore nel
campo 15°C-100°C vale 4,1868 kJ/(kg*°C).
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Le leggi fisiche: passaggio di stato
Entalpia del vapore
Mentre per il vapore saturo è data dall’entalpia dell’acqua alla
temperatura di equilibrio t(e) più il calore di vaporizzazione r:
H = cp’ * t(e) + r
Per il vapore surriscaldato l'entalpia è data dalla seguente
relazione:
H = cp’ * t(e) + r + cp” * t(v)
Dove cp” è il calore specifico del vapore e t(v) è la temperatura
del vapore surriscaldato. Il calore specifico del vapore d’acqua è
circa la metà del calore specifico dell’acqua liquida.
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Le leggi fisiche: passaggio di stato
Entalpia del vapore saturo
Consideriamo la nostra acqua alla temperatura di equilibrio.
L’entalpia posseduta sarà data da :
H = 4,19 * 100 = 419 kJ/kg
Nel caso del vapore saturo all’equilibrio con il liquido il primo termine
è l’entalpia del liquido appena vista.
Il secondo termine è il calore di vaporizzazione che varia al variare
della temperatura (e quindi della pressione).
Nel nostro caso (acqua in equilibrio con il suo vapore alla
temperatura di 100°C ed alla pressione di 1 Atmosfera) il calore di
vaporizzazione vale 2257 kJ/kg. L’entalpia del vapore saturo sarà
quindi:
H = 419 + 2257 = 2676 kJ/kg
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Le leggi fisiche: passaggio di stato
Entalpia del vapore surriscaldato
Se ora riscaldiamo ulteriormente il vapore, per esempio a 200°C,
l’entalpia risultante sarà la somma dell’entalpia del vapore saturo più
il calore specifico del vapore cp” moltiplicato per la temperatura di
surriscaldamento (100 °C).
Questo ultimo termine vale 200,4 kJ/kg (poiché il calore specifico
vale circa 2 kj/kg*°C).
Concludendo l’entalpia di un vapore surriscaldato a 200°C ed alla
pressione di una atmosfera vale :
H = 419 + 2257 + 200 = 2876 kJ/kg
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Il processo produttivo: evaporazione
Concentrazione dei sughi
Oltre alla concentrazione del sugo, l’effetto dell’impianto di evaporazione è
quello di trasformare energia termica, sotto forma di vapore, per eseguire
l’operazione di cristallizzazione dello zucchero e per rendere possibili tutti
gli altri processi che richiedono un riscaldamento.
La quantità necessaria di vapore è generata nella centrale termica.
L’energia potenziale contenuta nel combustibile viene trasformata in
energia termica. Una parte dell’energia termica contenuta nel vapor
d’acqua viene trasformata prima in energia meccanica e quindi in energia
elettrica tramite la turbina a vapore e l’alternatore accoppiato della centrale
elettrica.
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Il processo produttivo: evaporazione
Percorso dell’energia in zuccherificio
Dallo scarico della turbina a vapore si ottiene un vapore surriscaldato che, dopo
opportuno desurriscaldamento, viene inviato all’impianto di evaporazione:
normalmente ha pressione di 2,0 - 2,5 ate e 130 - 135 °C.
Dall’evaporazione si ottiene il vapore alla pressione appropriata per far
funzionare i processi di fabbrica: mediamente di 0,1 - 0,5 ate (100 -110 °C).
E' il compromesso tra la più bassa pressione del vapore e la più alta superficie
installata; ed è il concetto di exergia che si applica in zuccherificio.
Il vapore che si invia alle turbine è sempre fortemente surriscaldato: nel nostro
caso 63 bar e 470°C.
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Il processo produttivo: concentrazione
Evaporazione a multiplo effetto
Norbert Rillieux's Multiple Effect Evaporators 1843
La concentrazione del sugo depurato viene effettuata in batterie di evaporazione a multiplo
effetto i cui principi generali sono stati elaborati più di 150 anni fa.
La figura mostra l’originale “Rillieux triple effect evaporator” che fu installata in uno
zuccherificio in Louisiana nel 1843. E’ stato il primo esempio di batteria di evaporazione a
multiplo effetto, costituita da tre corpi orizzontali e caratterizzata da un unico prelievo per la
cottura al primo effetto.
45
Il processo produttivo: concentrazione
Principio del multiplo effetto
E' questo il sistema più economico per ottenere la concentrazione del
sugo. In sostanza in ogni effetto della batteria il vapore saturo inviato
nella camera-vapore condensa e trasmette il proprio calore di
vaporizzazione alla soluzione zuccherina presente nella camera-sugo.
Questo calore farà evaporare una eguale quantità di acqua dalla
soluzione e costituisce il vapore di riscaldamento per l'effetto successivo.
Questo processo si ripete in ogni effetto fino ad ottenere da una parte il
sugo concentrato e dall'altra i vapori saturi idonei per tutti i processi di
fabbrica.
46
Il processo produttivo: concentrazione
L’impianto di concentrazione ha il compito di produrre vapore, estraendo la maggior parte
dell’acqua contenuta nel sugo leggero depurato, concentrandolo e trasformandolo in sugo
denso.
Questo impianto ha una importanza tecnica e strategica determinante per l’economia
generale di una fabbrica: il non perfetto dimensionamento o una conduzione non corretta può
infatti pregiudicare sia l’impegno energetico, sia la potenzialità complessiva degli impianti
collegati.
47
Il processo produttivo: evaporazione
Il principio di funzionamento di un multiplo effetto perciò è quello di utilizzare più volte il
calore del vapore di riscaldamento, così da realizzare una grande economia nel consumo di
vapore ( detta EXERGIA).
Il vapore che si libera da un corpo passa al successivo e serve quindi come vapore di
riscaldamento; solo il vapore che esce dall’ultimo è vapore perduto. Il peso dell’acqua di
condensa che si estrae da un singolo apparecchio è evidentemente uguale al peso del
vapore di riscaldamento introdotto.
Per aumentare notevolmente l’economia di esercizio in zuccherificio si collega termicamente
l’impianto di evaporazione con gli altri impianti della fabbrica che richiedono calore per scopi
di riscaldamento.
Se il vapore prelevato proviene dal 1°effetto, la quantità estratta ha già servito ad evaporare
una quantità d’acqua uguale al suo peso, se esso proviene dal 2°effetto una quantità
doppia, ecc. perciò quanto più vicino all’ingresso del vapore in batteria si effettua il prelievo,
tanto minore è il vantaggio; si deve quindi cercare di operare i prelievi verso la coda della
batteria, compatibilmente con le temperature richieste dai riscaldamenti.
Se il prelievo è effettuato all’ultimo corpo e se tutto il vapore dell’ultimo corpo viene utilizzato
per riscaldamento, avremmo che l’impianto funziona in condizioni ideali.
48
Il processo produttivo: evaporazione
Numero degli effetti
Avremo quindi che per ogni effetto si ottiene una produzione di vapore
uguale al vapore entrante con il risultato che 1 kg di vapore inviato al
1° effetto farà evaporare tanti kg di acqua quanti sono gli effetti che
attraversa.
Se 1 kg di vapore attraversa i 5 effetti della batteria avrà fatto
evaporare 5 kg di acqua. Ovvero basta produrre con le caldaie una
quantità di vapore pari ad un quinto dell'acqua da evaporare.
Se avessimo un solo effetto (un solo gradino) per evaporare 5 kg di
acqua dovremmo inviare all'effetto 5 kg di vapore e quindi produrre
con le caldaie 5 kg di vapore. In ogni gradino si ottiene però una
diminuzione di temperatura (e quindi di pressione).
Il numero degli effetti è limitato oltre che da scelte economiche
(numero di corpi da installare) anche da limitazioni termodinamiche
(somma dei salti ebullioscopici).
49
Il processo produttivo: evaporazione
Quanto descritto può essere rappresentato matematicamente nel seguente modo:
Considerando una batteria a 5 effetti e chiamando :
con V0 la quantità di vapore di caldaia che inviamo alla camera vapore del 1° effetto,
con V1 la quantità di vapore prelevato dalla camera sugo del 1° effetto,
con V2 la quantità di vapore prelevata dalla camera sugo del 2° effetto,
con V3 la quantità di vapore prelevata dalla camera sugo del 3° effetto,
con V4 la quantità di vapore prelevata dalla camera sugo del 4° effetto
e con V5 la quantità di vapore prelevata dal 5° effetto ed inviata al condensatore,
avremo le seguenti relazioni :
(1)
V0 = V1 + V2 + V3 + V4 + V5+Vn
Ovvero : La quantità di vapore V0 erogata dalle caldaie ed inviata all’evaporazione è uguale
alla somma dei prelievi. Nel caso (non reale) che non vi siano prelievi d’effetto, ovvero V1, V2,
V3 e V4 siano nulli varrà la relazione V0 = Vn, cioè il vapore inviato all’evaporazione è uguale
al vapore inviato ai condensatori.
50
Il processo produttivo: evaporazione
Chiamando con AE l’acqua evaporata dalla batteria si ha :
(2)
AE = 1*V1 + 2*V2 + 3*V3 + 4*V4 + 5*V5
La quantità di acqua evaporata è data dalla somma dei prelievi,
moltiplicato per il suo numero corrispondente di effetto.
ognuno dei quali
Nel caso (non reale) che non vi siano prelievi d’effetto, ovvero V1, V2, V3 e V4 siano nulli
varrà la relazione
AE = 5*V5
e se V0 = V5 (vedi relazione 1)
allora AE = 5*V0 ,
cioè l’acqua totale evaporata è 5 volte il vapore inviato al condensatore, ovvero sarà uguale
a 5 volte il vapore generato dalle caldaie ed inviato al 1° effetto.
Con queste due semplici relazioni (1) e (2) è possibile eseguire facilmente e
velocemente dei bilanci di evaporazione e rendersi rapidamente conto dell’influenza
che si ha sul risultato finale quando si spostano dei prelievi da un effetto all’altro.
51
Il processo produttivo: evaporazione
Per concludere è da tenere presente questo punto chiave:
ogni kg di vapore che viene estratto dalla batteria prima dell'ultimo effetto cesserà di fare
evaporare le corrispondenti quantità di acqua che sono pari al numero di effetti che non
ha attraversato. Il risultato è quello che la concentrazione finale del sugo sarà inferiore.
Per ritornare ad avere la stessa concentrazione occorre inviare al primo effetto una
quantità maggiore di vapore in modo da sopperire al mancato lavoro del vapore estratto
durante il percorso.
Le batterie di evaporazione vengono progettate, sia come superficie che come prelievi, in
modo da prevedere una certa concentrazione finale con un dato fabbisogno di vapore.
Ogni spostamento di prelievi rispetto al progetto modificherà sia la concentrazione finale
che il fabbisogno totale di vapore.
Quando si sposta il prelievo di vapore verso la "testa" della batteria si otterrà una
diminuzione di concentrazione ed un aumento di consumo di vapore, mentre viceversa,
se si sposta il prelievo verso la coda si otterrà un aumento di concentrazione ed una
diminuzione di fabbisogno di vapore.
52
Il processo produttivo: evaporazione
Sensibilità nelle operazioni di evaporazione
Gli operatori possono fare ben poco qualora la superficie di scambio S fosse
piccola o insufficiente ; invece possono fare molto per mantenere alto il
coefficiente di trasmissione K , il cui valore dipende dalla concentrazione (e
quindi dalla viscosità) del sugo, ma anche dalla pulizia dei tubi bollitori. Per fare
un esempio, il valore di K è pari a circa 3000 nel 1°effetto con tubi puliti, dove
c’è il sugo leggero, che ha basse concentrazioni e viscosità; nel 5°effetto,
dove c’è sugo denso ad alte concentrazioni e viscosità, il valore di K scende a
circa 500 (sei volte di meno che nel 1°effetto). Se poi i tubi si incrostano,
avviene che 1 solo mm d’incrostazione riduca ad un quarto il valore di K ed è
come dire che un corpo con 1 mm d’incrostazione si comporta come se avesse
perduto i tre quarti della sua superficie di scambio effettiva.
53
Il processo produttivo: evaporazione
Sensibilità nelle operazioni di evaporazione
Nel dimensionamento dei singoli effetti della batteria si è tenuto conto non solo
della superficie che serve a concentrare, ma soprattutto ai prelievi per
riscaldamenti di diffusione, di depurazione e di cristallizzazione.
Per questi motivi un “effetto” è dimensionato per fare sviluppare al sugo il
vapore che serve nell’effetto successivo e quello che viene “prelevato” per i
servizi. Da questa situazione deriva che se il vapore in esubero non viene
prelevato, nella camera vapore che lo ha prodotto aumenta la pressione (e
quindi la temperatura) per cui diminuisce il ΔT necessario allo scambio,
riducendo molto la quantità di calore trasmesso e quindi riducendo il grado di
concentrazione del sugo.
Nel caso venga usato vapore di terzo effetto in cristallizzazione, un aumento del
prelievo dovuto a ridotto Bx del sugo alle bolle, comporta un aumento della
fornitura di vapore al primo effetto causando un triplice aumento
dell’evaporazione; tutto questo provoca un forte dissesto dell’evaporazione.
Ecco il motivo per cui l’evaporazione deve essere alimentata a flusso costante,
Bx sugo leggero costante e costanza nei prelievi.
54
Il processo produttivo: evaporazione
Sensibilità nelle operazioni di evaporazione
In tabella si può stimare l’influenza della variazione di 5 punti di Bx sul
coefficiente di trasferimento del calore e sull’innalzamento del punto di
ebollizione; è evidente come l’incremento di sostanza secca incide sul
coefficiente di scambio.
K
ΔT
Terzo effetto a 119°C
30 Bx
35 Bx
40 Bx
1845
1581
1383
0,8
1,1
1,3
Quinto effetto a 100°C
65 Bx
70 Bx
75 Bx
715
646
620
3,8
5,2
7,1
contenuto in sostanza secca (Bx)
55
Il processo produttivo: evaporazione
Sensibilità nelle operazioni di evaporazione
Per un controllo appropriato della stazione di evaporazione deve essere evitata
la perturbazione causata da un improvviso e grande variazione di prelievo di
vapore, in modo particolare a causa dell’avvio incontrollato di una bolla in
cristallizzazione.
Un tale incidente provoca un grande flash sul sugo del corrispondente effetto
con un quasi istantaneo (apparente) aumento di livello del sugo.
La reazione del controllo di livello è di svuotare l’effetto; causando
un’interruzione nel trasferimento di calore.
56
Il processo produttivo: evaporazione
Analisi chimiche per il controllo dell’evaporazione
Le seguenti determinazioni sono normalmente eseguite con frequenza
opportuna nel sugo leggero in entrata all’evaporazione e nel sugo
denso:
Concentrazione (Bx)
Sali di calcio solubili (durezza)
Colore (U.I.)
pH
Alcalinità
Quoziente di purezza
Alcuni parametri sono anche determinati nel sugo degli effetti
intermedi
57
Il processo produttivo: evaporazione
Evaporazione con unico evaporatore
ESEMPIO 1 : EVAPORAZIONE CON UNICO EVAPORATORE (NON REALE)
104
1
660
14
535
535
125
74
4000
2027
138
Consumo Metano
Costo
Smc/h
MLN/d
MLN/c
42800
1,85
92,4
Legenda
t°C S
1
IN Sugo
IN Bx
Vapore
535
G
Vapore
OUT Sugo
Sup Sc OUT Bx
Coeff. Sc
t°C V
Condensa
Gen Vap
535
1
condensa prodotta = 0
Condensa pallone
58
Il processo produttivo: evaporazione
Evaporazione con 3 effetti senza prelievi
ESEMPIO 2 : EVAPORAZIONE CON TRE EFFETTI SENZA PRELIEVI
128
1
178
660
14 4000
178 2298
138
482
19
178
115
2
178
104
3
303
30
4000
1768
128
178
125
74
5000
1671
115
178
Consumo Metano Smc/h
Costo
MLN/d
MLN/c
14272
0,62
30,8
535 (Tot. acqua evap.)
178
G
178
1
2
178
3
357 condensa prodotta
59
Il processo produttivo: evaporazione
Evaporazione con 5 effetti senza prelievi
Consumo Metano Smc/h
Costo
MLN/d
MLN/c
ESEMPIO 3 : EVAPORAZIONE CON CINQUE EFFETTI SENZA PRELIEVI
130
1
106,3
660
14 2500
106,3 2738
138
553,7
17
121
2
2500
2463
130
106,3
109
3
447,4
21
106,3
106,3
1
2
106,3
101
4
341
27
2500
1864
121
106,3
235
39
3800
1867
109
106,3
88
5
8504
0,37
18,4
109,3
126
74
4500
970
101
106,3
535
106,3
G
106,3
106,3
3
212,6
4
318,9
5
425,2
60
Il processo produttivo: evaporazione
Evaporazione di 4 effetti con prelievi e
compensatore
ESEMPIO 4 : EVAPORAZIONE CON QUATTRO EFFETTI CON PRELIEVI CON CORPO COMPENSATORE Consumo Metano
(CASO 1)
Costo
tot.prelievi 162
116
46
130
1
660
14
162
162
498
19
3800
2745
138
162
121
2
162
109
3
336
28
3900
2406
130
46
174
53
3600
1973
121
162
101
4
12960
0,56
28,0
0
3
Compen.
128
72
1700
1806
109
162
Smc/h
MLN/d
MLN/c
125
74
500
535
46
0
G
116
162
1
2
162
3
324
4
46
486
5
532
61
Il processo produttivo: evaporazione
Evaporazione di 5 effetti con vapore al
quinto effetto
ESEMPIO 5 : EVAPORAZIONE CON CINQUE EFFETTI CON MINOR PRELIEVI E VAPORE AL QUINTO
(CASO 4)
87
130
1
149,2
660
14 3600
149,2 2669
138
510,8
18
149,2
121
2
3600
2401
130
149,2
127
109
3
361,6
26
62
149,2
22
150
62
2200
1887
109
149,2
Smc/h
MLN/d
MLN/c
11936
0,52
25,8
88
5
25
40
101
4
212
44
3400
1924
121
Consumo Metano
Costo
125
74
1000
912
101
62
535
22
G
87
149,2
1
2
149,2
3
298,4
4
40
448
5
510
62
Il processo produttivo: evaporazione
Evaporazione di 5 effetti senza vapore
al quinto effetto
ESEMPIO 6 : EVAPORAZIONE COME ESEMPIO 5 SENZA VAPORE AL QUINTO
(CASO 4) (CON CORPO COMPENSATORE)
Consumo Metano
Costo
87
130
1
660
14
127,3
3100
2645
138
127,3
532,7
17
127,3
121
2
3100
2379
130
127,3
127
109
3
405,4
23
40
2900
1924
121
127,3
0
3
C
238
39
1400
1921
109
127,3
10184
0,44
22,0
40
101
4
278
33
Smc/h
MLN/d
MLN/c
235
39
500
426
40
0
G
87
127,3
1
2
127,3
3
254,6
4
40
382
5
422
63
Il processo produttivo: evaporazione
Evaporazione con turbocompressione
ESEMPIO 7 : EVAPORAZIONE CON TURBOCOMPRESSIONE, QUATTRO EFFETTI CON MINOR PRELIEVI
CON CORPO COMPENSATORE
(CASO 4)
Consumo Metano
Costo
Smc/h
MLN/d
MLN/c
87
111
126
CO
660
14
111
128
1
549
17
127
4000
2383
132
127
422
22
3000
2726
136
111
127
T 11,1
120
2
127
3500
2365
128
127
110
3
295
31
40
98
4
168
55
3500
1909
120
127
10160
0,44
21,9
1000
1780
110
127
G
0
127
1
2
238
3
365
111
64
Il processo produttivo: evaporazione
Evaporazione con turbocompressione
(compressore al massimo)
ESEMPIO 8 : EVAPORAZIONE CON TURBOCOMPRESSIONE, QUATTRO EFFETTI
(SENZA VAPORE AL QUINTO) CON MASSIMA RIDUZIONE DEI PRELIEVI
(COMPRESSORE AL MASSIMO)
Consumo Metano
Costo
Smc/h
MLN/d
MLN/c
83
130
126
CO
660
14
130
128
1
530
17
121,1
4000
2791
132
3000
2600
136
130
T 13
121,1
408,9
23
120
2
3500
2255
128
121,1
121,1
121,1
1
2
121
110
3
287,8
32
9688
0,42
20,9
38
98
4
167
55
3500
1820
120
1000
1695
110
121,1
G
0
121,1
251,1
3
372,2
130
65
Il processo produttivo: impianti di evaporazione
Evaporatori a flusso ascendente
- Flusso del sugo ascendente
nei tubi col vapore di
formazione;
- Lunghezza tubi 2- 5 m. ca.
- Separatore sugo-vapore
nella parte alta della calandra
- Elevato tempo di
permanenza del sugo con
formazione di colore
66
Il processo produttivo: impianti di evaporazione
Evaporatori a flusso ascendente
- Flusso del sugo ascendente
disposto come un velo lungo i
tubi trascinato dal vapore di
formazione;
-Possibilità di 3 circolazioni;
- Lunghezza tubi 6-8 m.
- Separatore sugo-vapore nella
parte alta della calandra;
- Non adatto per valori di Bx
elevati
67
Il processo produttivo: impianti di evaporazione
Evaporatori a flusso discendente
Separatore
vapore esterno
Separatore vapore
centrifugo nella parte
alta
Separatore vapore
demister nella
parte alta
Separatore vapore per
effetto centrifugo nella
parte bassa
68
Il processo produttivo: impianti di evaporazione
Evaporatori a flusso discendente
distribuzione sugo
69
Il processo produttivo: impianti di evaporazione
Evaporatori a flusso discendente doppio
Sugo da
concentrare
Sugo concentrato
70
Il processo produttivo: impianti di evaporazione
Evaporatori a piastre
Elevato coefficiente
di scambio termico
Possibilità di
sporcamento
Necessità di un
corpo esterno per far
separare il sugo
trascinato dal vapore
71
Il processo produttivo: evaporazione
Modificazioni chimiche durante
l’evaporazione
Ad oggi la temperatura del sugo di 1° effetto è compresa fra 125 e 135°C,
raramente sono maggiori.
Il saccarosio, e alcune impurezze disciolte, possono subire reazioni chimiche a
causa delle alte temperature, riguardanti specialmente il valore del pH e la
formazione di sostanze colorate.
Se il valore del pH è troppo basso, l’attività dello ione idrogeno aumenta, portando
all’idrolisi del saccarosio.
Un aumento di colore nei sughi fa diminuire la resa in cristalli dello zucchero e
sarà necessario aumentare i lavaggi per soddisfare le specifiche di colore dello
zucchero prodotto. Questo significa che per la temperatura, i tempi di passaggio e
la gestione del pH, deve essere sviluppato un optimum economico, è questo è il
compromesso tra i costi della perdita di zucchero e la qualità del prodotto contro
l’economia di energia.
Il valore ottimo del pH, misurato a 20°C , sul sugo in entrata all’evaporazione è
normalmente compreso tra 8,5 e 9, eventualmente fosse più basso si aggiungerà
soda nel filtrato di 1°carbonatazione.
72
Il processo produttivo: evaporazione
Modificazioni chimiche durante
l’evaporazione
A causa del riscaldamento, composti azotati e anidride carbonica, sono eliminati dal sugo
passando nella fase vapore, influenzando ovviamente il pH dei sughi. Nei vapori di ciascun
effetto è presente un certo contenuto di carbonati e bicarbonati di ammonio, è possibile
trovarne anche più di 1 g/l nelle condense di 1°effetto.
La quantità presente nelle condense dipende dal flash della condensa dei diversi effetti e dal
contenuto di gas inerti nel vapore.
Sugo
Azotati
massa%
sugo leggero
100,0
vapore di 1°effetto
22,5
sugo dopo il 1°effetto
77,5
vapore di 2°effetto
21,7
sugo dopo il 2°effetto
55,8
vapore di 3°effetto
20,9
sugo dopo il 3°effetto
34,9
Vapore / condense
CO2
in g/t bb
151,1
51,1
13,3
2,2
NH3
CO2
in g/t bb
NH3
CO2
in mg/kg
(CO3-- + HCO3-)
NH3
in meq/kg vapore
200,0
100,0
182,2
345,0
628,0
20,3
28,5
37,8
6,7
135,0
23,9
7,9
1,1
11,1
0,1
41,1
0,4
2,4
--
17,8
11,1
11,0
73
Il processo produttivo: evaporazione
Modificazioni chimiche durante
l’evaporazione
Il contenuto in carbonato e bicarbonato
di ammonio diminuisce dal primo
all’ultimo effetto; il loro equilibrio
dipende dal valore del pH , poggiando
per circa l’85% sul contenuto in
bicarbonato il valore di pH nel sugo
leggero deve essere compreso fra 8,59.0.
Il grafico dimostra lo sviluppo teorico di
ioni
H+
e
OHnell’equilibrio
ammoniaca/bicarbonati, in funzione del
valore iniziale di pH nel sugo.
L’ammoniaca diminuisce all’aumentare
del pH; mentre l’anidride carbonica
aumenta all’aumentare del pH.
74
Il processo produttivo: evaporazione
Modificazioni chimiche durante
l’evaporazione, formazione del colore
Uno dei maggiori problemi nella tecnologia saccarifera è rappresentato dalla
decomposizione termica e successiva formazione di colore nei sughi
zuccherini.
Si distinguono in letteratura tre gruppi di potenziali composti :
Melanoidine, formati dalla reazione di riduzione di zuccheri e
amminoacidi
Caramelli, formatisi come risultato della decomposizione termica degli
zuccheri
melanina, causata dall’ossidazione delle sostanze fenoliche
I parametri che determinano in larga misura il corso della formazione del colore
durante l’evaporazione sono :
pH
Temperatura
Tempo di ritenzione ( o velocità di passaggio)
Presenza di amminoacidi e zucchero invertito
75
Il processo produttivo: ricompressione del vapore
RICOMPRESSIONE DEL VAPORE
m
C’
h
pc
tc’
C’
C
tc
Δt
D
B
A
B
D
pb
C
A
tb
Curva di
saturazione
Il principio sul quale si basa
l’adozione della ricompressione
del vapore è quello di rivalutarne il
livello energetico e riportarlo alle
condizioni in cui può svolgere
funzioni di fluido motore in un
processo di evaporazione. In
generale, nel diagramma di Mollier
la trasformazione può essere
rappresentata come in figura,
dove: rappresentato su un piano
cartesiano compaiono in ascissa
l'entropia, e in ordinata l'entalpia
s
il tratto AB: costituisce l’evaporazione a pressione costante Pb della quantità unitaria di liquido,
il tratto BC’
è la compressione alla pressione Pc e temperatura Tc’ : questa temperatura si
trova nel campo del vapore surriscaldato per cui risulta conveniente desurriscaldare il vapore
iniettando una frazione m di acqua, in modo che temperatura del vapore, alla pressione
costante Pc, si abbassi sino alla curva di saturazione ( tratto CC’ ); il vapore ricompresso può
essere inviato all’evaporatore dove scambia calore con il fluido da concentrare, condensandosi
lungo la linea CD a pressione costante.
Δt = Tc-Tb costituisce il salto termico utile
76
Il processo produttivo: ricompressione del vapore
La turbocompressione consente efficienze ed elasticità maggiori rispetto alla
termocompressione, ma il costo di installazione è notevolmente più elevato.
Il compressore può essere di vari tipi (i più diffusi sono centrifughi monostadio, che
consentono un Δt 5-6 °C) accoppiato generalmente ad una turbina a vapore..
Il rapporto fra vapore compresso e vapore diretto è pari a circa 8,5; il Δt ottenibile di 45 °C .
77
I generatori di vapore: i combustibili
I combustibili sono sostanze che, reagendo con l’ossigeno, provocano una reazione di ossidazione molto
rapida che produce energia termica. I combustibili tradizionali sono costituiti principalmente da carbonio
ed idrogeno e vengono generalmente classificati in solidi, liquidi e gassosi. La più importante
caratterizzazione di ogni combustibile è data dal proprio potere calorifico, così definito:
Potere calorifico superiore :
Calore reso disponibile dalla combustione completa a pressione
costante della massa unitaria del combustibile quando i prodotti della
combustione sono riportati alla temperatura iniziale del combustibile
e del comburente.
Potere calorifico inferiore :
Il potere calorifico superiore diminuito del calore
condensazione del vapore d’acqua formatosi durante
combustione.
di
la
Il vapore d’acqua non viene condensato durante la combustione in
caldaia, per cui si fa sempre riferimento al potere calorifero inferiore
questo è pari a :
combustibile denso;
8.500 cal ( = 35.588 J)
ca. per il gas metano.
La determinazione del potere calorifico si può fare per via analitica,
determinando la composizione esatta percentuale del combustibile,
o per via diretta mediante l’uso di appositi strumenti calorimetrici.
78
Il processo produttivo: generatori del vapore
L’energia necessaria a tutto il sistema viene fornita dalla combustione di
un combustibile, generalmente fossile, tramite un generatore di vapore il
quale fornisce vapore vivo ad alta entalpia (vapore ad alta pressione
AP). Il vapore AP ottenuto viene inviato ad una turbina a contropressione
che aziona a sua volta un generatore elettrico il quale fornisce la forza
motrice necessaria al funzionamento dell’intero processo produttivo.
La turbina a contropressione scarica un vapore a più basso contenuto
entalpico (vapore a bassa pressione BP) rispetto al vapore di
alimentazione il quale costituisce il vettore termico che viene distribuito
nelle varie sezioni del processo dove necessita un riscaldamento.
Questo sistema è conosciuto come “cogenerazione di calore e forza
motrice” o “ciclo combinato di calore e forza motrice” abbreviato in CHP
(Combinated Heat and Power).
79
Il processo produttivo: generatori del vapore
Occorre
dimensionare
correttamente la generazione di
vapore in funzione della richiesta
dei due vettori (termico ed
elettrico) da parte del processo
produttivo.
In
altre
parole
l’entalpia
(pressione
e
temperatura) che deve avere il
vapore vivo AP deve essere
correlata al rapporto tra la FM e
l’energia termica (ET) richiesti dal
sistema.
A bassi rapporti di
kWhFM/kWhET è sufficiente
avere bassa entalpia nel vapore
vivo mentre ad alti rapporti
occorrerà alta entalpia. Per
esempio con vapore a 30 bar il
rapporto è 0,14 mentre con
vapore a 80 bar il rapporto è 0,22
80
Il processo produttivo: generatori del vapore
Considerando che i due vettori durante lo sviluppo tecnologico degli ultimi anni sono andati uno all’opposto
dell’altro, ovvero si è assistito ad un continuo aumento della richiesta di FM ed a una continua diminuzione
della ET (grazie agli accorgimenti tecnico/tecnologici via via applicati), parallelamente si è riscontrata la
inevitabile necessità di aumentare l’entalpia del vapore vivo.
Storicamente l’evoluzione, a partire dagli anni 60 del XX secolo ad oggi, è stata la seguente: 25; 40; 65; 80;
per arrivare oggi a100 bar. Di conseguenza il rapporto tra FM e ET si è modificato nel seguente andamento:
0,13; 0,16; 0,21; 0,23. Questo al momento è il limite poiché il vapore a 100 bar deve avere una temperatura
di almeno 530°C per evitare la condensazione in turbina e superando questa temperatura occorre
cambiare i materiali del generatore di vapore perché non è più possibile utilizzare gli acciai ferritici e questo
porta ad aumenti di costo fuori dalla economia di uno zuccherificio.
Se la necessità di FM dovesse
ulteriormente aumentare rispetto alla
necessità di ET (come ad esempio
l’inserimento di uno steam drier per
l’essiccazione delle polpe) il sistema
descritto, ovvero un ciclo combinato
costituito da un generatore di vapore ed
una turbina a contropressione, non è più
idoneo. Per aumentare il rapporto occorre
inserire delle apparecchiature oppure
occorre acquistare energia elettrica da un
fornitore esterno.
81
Il processo produttivo: generatori del vapore
La migliore tecnologia consiste nell’introdurre una turbina a gas a monte del generatore di vapore. Con
questo sistema, ovvero turbina a gas, generatore elettrico, generatore di vapore, turbina a contropressione,
generatore elettrico, si può arrivare a rapporti di 0,30 ed oltre.
La turbina a gas consta di un compressore per l’aria comburente in modo da elevarne la pressione da un bar
(pressione atmosferica) a 3 – 4 bar. L’aria così compressa viene inviata in una turbina a combustione insieme
al combustibile dove avviene appunto la combustione. L’energia di espansione dei gas esausti a seguito della
combustione viene utilizzata per azionare un generatore elettrico. La velocità di rotazione della turbina è di
10.000 RPM
Dato che, per non danneggiare i
materiali della turbina, è importante
non superare i 1000 °C diventa
necessario
controllare
la
combustione con un forte eccesso di
aria. Questo fa sì che nei gas
esausti vi sia un contenuto di O2 del
12-16% e la temperatura è intorno ai
430°- 550°C
82
Il processo produttivo: generatori del vapore
I generatori di vapore
utilizzati (steam bolier) sono
del tipo a tubi d’acqua
(water-tube) uniti tra loro dai
corpi cilindrici inferiore e
superiore
e
sono
equipaggiati
con
i
preriscaldatori dell’acqua e
dell’aria (economizzatori) ed
ovviamente
con
i
superheater
(SH)
per
produrre
vapore
surriscaldato
idoneo
ad
essere utilizzato nella turbina
a vapore. Un elemento
importantissimo
è
l’attemperatore
il
quale
regola la temperatura del
vapore AP
83
Il processo produttivo: generatori del vapore
La temperatura del vapore AP deve essere strettamente controllate per due
importantissime ragioni:
1- assicurare che gli acciai di cui sono costruiti i SH non raggiungano mai la
loro temperatura limite
2- assicurare che durante l’espansione in turbina non si raggiunga mai la
curva di equilibrio (curva limite)
Occorre conoscere con precisione la pressione e la temperatura del vapore
surriscaldato (AP) che entra in turbina e la pressione del vapore di scarico (BP)
onde evitare assolutamente che si arrivi alla curva limite ovvero alle condizioni di
saturazione e quindi di condensazione. La presenza di gocce di acqua
danneggerebbe irrimediabilmente le pale della turbina.
Il rapporto tra FM ottenuta ed ET fornita dipende dalla caduta di pressione tra il
vapore AP ed il vapore BP. Più è elevato questo delta e maggiore sarà il rapporto.
Occorre però fissare con estrema precisione la temperatura del vapore AP in
modo che durante l’espansione adiabatica (senza scambi di calore verso
l’esterno) non si arrivi mai alla curva limite (curva di saturazione del vapore
ricavabile dal diagramma di Mollier).
84
Il processo produttivo: generatori del vapore
Occorre quindi che
anche il vapore BP sia
sempre surriscaldato.
E’ quindi importante
avere in linea sulla BP i
desurriscaldaori
in
modo da inviare agli
apparecchi evaporanti
vapore saturo e non
surriscaldato.
85
Il processo produttivo: generatori del vapore
Il rendimento termico del generatore dipende essenzialmente dalla temperatura
dei gas esausti che si espellono dal generatore e quindi dall’efficienza degli
economizzatori (Dove avviene la trasmissione del calore dai gas esausti all’aria
comburente a all’acqua di alimento).
La temperatura che si può tenere nei gas esausti dipende a sua volta dal
combustibile utilizzato.
86
Il processo produttivo: i combustibili
Combustibili come i carboni e gli oli pesanti non permettono di ottenere
temperature basse nei gas esausti per la presenza di polveri e sostanze
bituminose, ossidi di zolfo, le quali condenserebbero con l’inevitabile
sporcamento e corrosione delle superfici degli economizzatori (nonché gravi
problemi ambientali). Combustibili come il gas naturale o gli oli leggeri danno
origine a gas esausti con la quasi assenza di sostanze che possono
condensare alle temperature sotto i 150 °C e di conseguenza con questi
combustibili i rendimenti di combustione saranno maggiori.
tipo di combustibile
densità potere calorifico
kg/ mc
gas naturale
0,73
35800
olio combustibile leggero
930
41000
olio combustibile pesante
980
39800
carbone bituminoso (in polvere)
25500
carbone bituminoso (da forno )
lignite granulare (in polvere)
21400
lignite granulare (da forno)
Bagassa (di canna)
8030
U.M.
kJ/mc
kJ/kg
kJ/kg
kJ/kg
kJ/kg
eccesso
d'aria
efficienza
1,03-1,09
1,02-1,10
1,02-1,12
1,2
1,3
1,2
1,3
0,96
0,96
0,94
0,93
0,89
0,92
0,86
kJ/kg
87
Il processo produttivo: generatori del vapore
Un impianto termoelettrico di uno zuccherificio è
schematicamente costituito da: una caldaia, una
turbina ed un alternatore.
Nella caldaia, grazie all’apporto di calore dovuto alla
combustione, l’acqua viene trasformata in vapore che
viene convogliato nella turbina, in cui si espande e
cede la sua energia alle palette del rotore collegato
all’alternatore.
Compiuta la sua funzione, il vapore passa agli utilizzi
tecnologici e principalmente alla batteria di
evaporazione .
Le caldaie sono generalmente a tubi d’acqua a
sviluppo verticale. Il vapore surriscaldato è ad oltre
400 °C: ciò è necessario perché, come si è visto, il
rendimento del ciclo termico è tanto più elevato
quanto più alta è la temperatura del vapore entrate in
turbina. A volte il ciclo termico è integrato da
spillamenti di vapore che servono per utilizzi
differenti.
88
Il processo produttivo: generatori del vapore
La caldaia è a circolazione naturale, ovvero la
separazione H2O-vapore avviene naturalmente per
differenza di peso specifico ed è costituita da due
gruppi di tubazioni discendenti, che portano l’acqua
dal corpo cilindrico ad un collettore inferiore. La
separazione del vapore avviene nei separatori a
ciclone installati nel corpo cilindrico, nei quali avviene
un moto circolare tra acqua-vapore, in modo che
l’acqua sia spinta all’esterno dalla forza centrifuga
mentre il vapore è ammesso al surriscaldatore.
Questo è in parte disposto nella zona più alta della
caldaia ed in parte nella corrente discendente dei
fiumi. Il surriscaldatore determina un aumento della
temperatura del vapore e si ha, quindi, un aumento
del rendimento del ciclo termico. il surriscaldamento
del vapore ha anche lo scopo di aumentare il
rendimento di palettatura della turbina; infatti
l’aumento di temperatura del vapore impedisce che
esso si trasformi in goccioline d’acqua, che
potrebbero determinare l’erosione delle palette della
turbina
89
Il processo produttivo: generatori del vapore
Perdite per calore sensibile
Le perdite per calore sensibile sono quelle relative al calore che viene perduto con i fumi
che vanno al camino della caldaia per effetto della loro temperatura; tali perdite sono
proporzionali alla quantità di fumi prodotta ed alla temperatura degli stessi.
L’aria utilizzata dai bruciatori è sempre maggiore di quella stechiometricamente necessaria
alla combustione, proprio perché la combustione avvenga in modo completo: l’aria in
eccesso, che non prende parte alla combustione si ritrova nei prodotti della combustione .La
quantità di fumi prodotta dipende quindi, oltre che della quantità e qualità del combustibile,
anche dall’eccesso d’aria impiegata dalla combustione .
Le perdite per calore sensibile si possono calcolare con sufficiente approssimazione con la
formula di Hassenstein :
QPs = Ks ∙ (tf – ta )/CO2
con :
QPs = perdita per calore sensibile % calore speso
tf = temperatura dei fumi in °C
ta = temperatura ambiente in °C
CO2 = contenuto percentuale nei fumi di anidride carbonica
Ks = coefficiente variabile col tipo di combustibile e tenore CO2
90
Il processo produttivo: generatori del vapore
Nei diagrammi seguenti sono
evidenziate le perdite per
calore sensibile per diversi
combustibili in funzione del
contenuto percentuale di
CO2 nei fumi e della
differenza di temperatura tra
questi e l’ambiente esterno: i
valori più bassi sono quelli
che si ottengono per la
combustione del metano.
91
Il processo produttivo: generatori del vapore
Bruciando combustibili contenenti zolfo si ottengono, oltre
all’anidride solforosa SO2, anche quantità non trascurabili di
anidride solforica SO3: questa ultima innalza la temperatura a cui
inizia la condensazione del vapore acqueo presente nei prodotti
della combustione, il cosiddetto punto di rugiada, e, legandosi
all’H2O, forma acido solforico che è altamente corrosivo.
La concentrazione di SO3 che si genera, è direttamente
proporzionale, oltre al tenore di zolfo presente nel combustibile,
anche alla quantità d’aria in eccesso.
92
Il processo produttivo: generatori del vapore
Nel diagramma viene riportata la temperatura del punto di rugiada acido in funzione
della percentuale di zolfo presente nel combustibile ed all’eccesso d’aria.
93
Il processo produttivo: generatori del vapore
Il calore contenuto nei fumi è sempre una quota importante delle possibili perdite
energetiche. In assenza di recupero la temperatura dei fumi sarebbe di ca. 120 °C
superiore alla temperatura di ebollizione dell’acqua (a 40 bar ca. 250 °C) ma, poiché
l’acqua da evaporare entra in caldaia ad una temperatura molto più bassa (90-120 °C), è
possibile recuperare parte del calore contenuto nei fumi per riscaldare questa acqua:
l’operazione viene effettuata nell’economizzatore, che è uno scambiatore costituito
normalmente da un pacco di tubi alettati (per incrementare la superficie di scambio) posto
tra la caldaia ed il camino. Il limite di utilizzo di questo apparecchio è costituito dalla
temperatura al camino in relazione al punto di rugiada acido. In caso di utilizzo di gas
metano si può arrivare a temperature di ca. 120 °C, in caso di nafta è prudente restare
sopra i 180 °C.
In alternativa o come integrazione, parte del calore dei fumi può essere ceduto all’aria
comburente per mezzo di un preriscaldatore che è appunto uno scambiatore di calore, a
piastre o a tubi o rotativo, che può consentire il riscaldamento dell’aria fino a ca. 200 °C.
La scelta tra economizzatore e preriscaldatore è di natura economica: occorre tener
presente che il coefficiente di scambio termico è generalmente migliore in un
economizzatore ma, d’altro canto, la differenza media di temperatura tra fumi ed aria
comburente è più elevata e questo favorirebbe l’uso di un preriscaldatore per cui la scelta va
fatta di volta in volta.
94
Il processo produttivo: generatori del vapore
Tali perdite sono dovute al fatto che parte del calore
potenzialmente presente nel combustibile non si ottiene, a
causa di un’imperfetta combustione e formazione di
incombusti solidi (fuliggine) e gassosi (principalmente CO).
Le perdite per calore sensibile si possono calcolare con la
formula di Brauss:
QPc = Kc ∙ CO/(CO2 + CO)
con :
QPc = perdita % calore speso
CO
= contenuto percentuale nei fumi di ossido di
carbonio
CO2
= contenuto percentuale nei fumi di anidride
carbonica
Kc
= coefficiente variabile col tipo di combustibile
Kc = 50,5 per olio combustibile
Kc = 37,9 per metano
La determinazione delle perdite richiede l’analisi chimica
dei prodotti della combustione. Il triangolo di Ostwald,
diverso per ogni tipo di combustibile, permette di
determinare, note le percentuali in CO2 e O2 nei fumi
anidri, il contenuto di incombusti e l’eccesso d’aria. Quello
allegato è valido per il metano.
95
Il processo produttivo: generatori del vapore
Perdite per irraggiamento
Le perdite per irraggiamento sono conseguenti all’inevitabile scambio termico tra il generatore e
l’ambiente e dipendono dall’efficienza di isolamento della caldaia.
Il diagramma riportato è quello dell’ente americano ABMA (American Boiler Manufactures
Association) ed è stato ricavato tenendo conto di una differenza di 28 °C tra pareti del generatore e
l’ambiente e per una velocità dell’aria che lambisce le pareti di 0,5 m/s. Si può notare come le perdite
aumentano al diminuire del carico : queste, infatti, restano pressoché uguali , in valore assoluto
comunque si utilizzi il generatore, a pieno carico o a carico molto ridotto.
I valori del diagramma possono essere
resi più esatti utilizzando coefficienti
correttivi che tengano conto delle
caratteristiche essenziali della caldaia
come, ad esempio, numero di pareti
schermate ed eventuale utilizzo delle
pareti per il preriscaldamento dell’aria.
96
Il processo produttivo: generatori del vapore
I generatori si classificano secondo:
il vettore energetico impiegato per la generazione (combustione, nucleare, solare) e la
dipendenza della sua disponibilità dalla generazione (apposito o cogeneratore)
il tipo di partizione (generatore a tubi d'acqua/generatore a tubi da fumo)
la circolazione naturale, assistita o combinata, o forzata del fluido.
il contenuto di fluido in rapporto alla superficie di riscaldamento (grande volume 130÷250
l/m³, medio 70÷130 l/m³, piccolo <70 l/m³)
il tipo di tiraggio (atmosferici, pressurizzati, in depressione)
la portata di vapore
mobilità dell'installazione (fissa, semifissa, locomobile, locomotiva)
la pressione massima di esercizio (bassa pressione <3 bar, media 3÷15 bar, alta 15÷100
bar, altissima >100 bar)
97
Il processo produttivo: generatori del vapore
Elementi costitutivi:
- corpo cilindrico superiore;
- corpo cilindrico inferiore;
- tubi del fascio tubiero;
- camera di combustione;
- tubi delle pareti laterali, frontali, platea e cielo camera di
combustione;
- surriscaldatore;
- bruciatori frontali.
Ausiliari di corredo:
- ventilatore dell’aria comburente;
- radiatore a vapore preriscaldamento aria comburente;
- riscaldatore rigenerativo aria comburente rotativo;
- ciminiera per evacuazione fumi;
- soffiatori di fuliggine.
98
Il processo produttivo: generatori del vapore
La produzione di calore si ottiene dalla combustione di metano (o nafta o carbone).
L’ossigeno per la reazione di ossidazione del combustibile viene immesso in caldaia
attraverso l’aria comburente (con circa 21% di O2).
Il prodotto della combustione “gas comburente”, o più semplicemente “fumi”, è prodotto in
grande quantità e viene scaricato dal camino.
Il calore perso al camino costituisce il “calore sensibile” e rappresenta le perdite più
importanti dei generatori. Esso è proporzionale alla quantità di fumi prodotti ed alla loro
temperatura.
La trasmissione del calore all’acqua avviene con due modalità:
- irraggiamento (passaggio del calore dalla fiamma alla schermatura);
- convezione (l’energia viene assorbita dalla parte di liquido aderente alla parete metallica
calda e quindi trasmessa all’interno del fluido per miscelazione).
Oltre alle perdite nei fumi si hanno anche dispersioni attraverso le pareti per cui la
coibentazione accurata è un elemento importante del generatore.
Il calore utile è il calore trasmesso all’acqua ed è pari alla differenza tra il calore introdotto
dal combustibile ed il calore perso.
Il rendimento è il rapporto tra il calore utile e quello introdotto dal combustibile e nelle caldaie
di ultima generazione, a metano, raggiunge valori di 95-96 %.
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«Quelli che si innamorano di pratica senza scienza, son come
il nocchiere, ch’entra in un navilio senza timone o bussola, che
mai ha certezza dove si vada. Sempre la pratica deve essere
edificata sopra la bona teorica».
Leonardo da Vinci
GRAZIE
100