Transcript Effetto Doppler relativistico

Appunti di Fisica
Effetto Doppler relativistico
Effetto Doppler nella fisica classica
O = osservatore, S = sorgente di onde, v = velocità di propagazione dell’onda, λ = lunghezza d’onda
fO = frequenza misurata da O , λO = lunghezza d’onda misurata da O
1o caso:
vO
v
O
fO =
v + vO
v + vO
=
f
λ
v
fO > f
fO =
v − vO
v − vO
=
f
λ
v
fO < f
S
2o caso:
vO
v
O
S
3o caso:
v
O
vS
λO =
S
v
v
v − vS
=
f
=⇒ fO =
f
λO
v − vs
fO > f
4o caso:
vS
v
O
S
λO =
v + vS
v
v
=
f
=⇒ fO =
f
λO
v + vs
fO < f
C. Luviner
Effetto Doppler relativistico
2
Effetto Doppler relativistico
Il precedente 4o caso può essere, ad esempio, quello di una stella S che emette radiazione elettromagnetica di frequenza fS , nel sistema S, mentre si allontana dalla terra O con velocità vS . Di seguito viene riesaminato il 4o caso
vS
, con f la frequenza emessa dalla sorgente nel sistema O , con fO
dal punto di vista relativistico; indicando β =
c
1
1
la frequenza misurata da O , con T = e con TS =
,
f
fS
1 1
1
c
f=
=
fO =
c + vS
1+β T
1+β
√
1 − β2
=⇒
TS
fO =
1−β
fS
1+β
[1]
=⇒
λO =
1+β
λS
1−β
[2]
la [1] evidenzia che, nel caso proposto, la frequenza che si misura sulla terra è minore di quella effettivamente emessa
dalla stella; tale fenomeno si chiama RED SHIFT; la [2] evidenzia che, nel caso proposto, la lunghezza d’onda che
si misura sulla terra è maggiore di quella effettivamente emessa dalla stella.
Con trattazione analoga, se la stella si avvicina
fO =
1+β
fS
1−β
[3]
=⇒
λO =
1−β
λS
1+β
[4]
la [3] evidenzia che, nel caso proposto, la frequenza che si misura sulla terra è maggiore di quella effettivamente
emessa dalla stella; tale fenomeno si chiama BLUE SHIFT; la [4] evidenzia che, nel caso proposto, la lunghezza
d’onda che si misura sulla terra è minore di quella effettivamente emessa dalla stella.
Definendo z =
λO − λS
λO
fS
=⇒
= z + 1 =⇒
=z+1
λS
λS
fO
se z > 0 =⇒ RED SHIFT
se z < 0 =⇒ BLUE SHIFT