Transcript DERIVATE IN UNA VARIABILE ESERCIZIO 8

DERIVATE IN UNA VARIABILE
ESERCIZIO 8
Discutere la derivabilità della seguenti funzione definita su tutto R:
f (x) = sin(|x|).
Soluzione. La funzione data non ammette derivata in x = 0, come si vede
facilmente dal grafico:
Per dimostrarlo basta osservare che
0
f+
(0) = lim+
h→0
sin h
=1
h
non risulta uguale a
0
f−
(0) = lim−
h→0
sin(−h)
sin h
= − lim−
= −1.
h
h
h→0
1