Transcript Rappel - PLANIART

Rappel
Modèle analyse-synthèse de la compilation
code source
position = initial + rate * 60
Analyseur lexicale (scanner)
unités lexicales id1 = id2 + id3 * 60
(token)
table de symboles
position
id1
initial
id2
rate
id3
Analyseur syntaxique (parser)
arbre syntaxique
IFT313
© Froduald Kabanza
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Rappel
Modèle analyse-synthèse de la compilation
Chacun des éléments du
lexique est décrit par une
expression régulière
code source
position = initial + rate * 60
Analyseur lexicale (scanner)
L’analyseur lexical est un automate
à états fini déterministe
unités lexicales id1 = id2 + id3 * 60
(token)
Nous avons donc besoin de :
1. Convertir une expression régulière en un AFN
2. Convertir un AFN en AFD
3. Optimiser l’AFD
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Rappel
• Expressions régulières
• Automates à états finis
• Conversion d’une expression régulière en un automate à
états fini non déterministe
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Rappel
• Expressions régulières
• Automates à états finis
• Conversion d’une expression régulière en un automate à
états fini non déterministe
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Expression régulières
 ε (ou ‘’) : L’expression régulière ε représente le langage {ε} (ou {‘’})
 symbole (caractère) : Pour chaque symbole (caractère) a dans
l’alphabet, l’expression régulière a représente le langage {a}, c-à-d., le
langage contenant juste le mot a.
 Étant donnés les expressions régulières r et s représentant, respectivement,
les langages L(r) et L(s) :
 r|s (alternation) est une expression régulière représentant L(r) U L(s).
 rs (concaténation) est une expression régulière représentant L(r)L(s).
 r* (zéro ou plusieurs répétitions) représente (L(r))*.
 (r) est une expression régulière représentant L(r).
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Exemples expressions régulières
 ((a|b)a)*
spécifie le langage de mots de longueur paire terminés par un ‘a’
{ ‘’, aa, ba, aaaa, baaa, aaba, baba, aaaaaa, …}
 (0|1)*0
spécifies l’ensemble de nombres binaires qui sont des multiples de 2.
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Rappel
• Expressions régulières
• Automates à états finis
• Conversion d’une expression régulière en un automate à
états fini non déterministe
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Automates à états finis
Un automate à états finis, ou automate fini (AF) tout court, est un modèle très
simple de programme ayant :
 une entrée de chaîne de symboles (caractères),
 un ensemble fini d’états,
 des transitions entre les états en fonction des symboles lus, et
 un état initial
un ensemble d’états accepteurs (appelés aussi états finaux).
if (rate >= 0) ……
Entrée
Tête de lecture
w
1
AF
IFT313
2
h
3
i
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...
4
IF
f
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Définition formelle
Un automate fini M est un tuple M = (S,A,R,s0, F) :
 A est un ensemble de symboles (l’alphabet)
 S est un ensemble fini d’états
 R est soit:
 Une relation de transition
R : S × A*  2S
pour les automate fini non déterministe (AFN)
 Une fonction de transition
R:S×A  S
pour les automates finis déterministes (AFD)
 s0 est l’état initial (appartenant dans S)
 F est un ensemble finaux d’états (appartenant dans S)
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Exemple
[0-9]
[0-9]
1
“”
5
“”
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2
[0-9]
NUM
.
3
REAL
4
[0-9]
SPACE
a..z
1
2
3
4
5
.
0
0
0
0
0
0..9
2
2
3
3
0
.
4
3
0
0
0
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“ ”
5
0
0
0
5
other
0
0
0
0
0
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Simuler un AFD
Algorithme I : DFASimualtor (Simulateur d’AFD ou PiloteAFD)
 Entrée :
 Chaîne de symboles input terminée par EOF (fin de fichier).
 AFD D, avec la matrice de transitions trans, état initial s0
(initialState), et états accepteurs F
 Sortie : True if D accepts x; False otherwise.
 Approche :
 Suivre la fonction de transition trans.
 Utiliser input.nextChar() pour lire la prochaine caractère
dans input.
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Code de l’algorithme
currentState = D.initialState;
currentInputPosition = 0;
currentChar = input.nextChar();
currentInputPosition++;
while ((currentChar!=EOF) && (currentState !=0 ) )
{
currentState = D.trans[currentState][currentChar];
currentChar = input.nextChar();
currentInputPosition++;
}
if in(currentState, D.F) && (currentChar == EOF))
return TRUE;
else return FALSE;
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Exemple de trace
Entrée :
current
current
Input
Position State
0
1
2
3
4
1
2
2
3
3
Retourne TRUE (accepte l’entrée)
parce qu’il termine dans un état
accepteur et toute l’entrée est lue.
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[0-9]
9 7 . 5 EOF
[0-9]
.
2
NUM
1
.
“”
“”
5
[0-9]
4
3
REAL
[0-9]
SPACE
‘‘
[0-9]
‘.’
1
5
2
4
2
0
2
3
3
0
3
0
4
0
3
0
5
5
0
0
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Reconnaître des tokens
 L’algorithme précédent accepte ou rejette un chaîne de caractères.
 La tâche d’un analyseur lexical n’est pas juste d’accepter ou rejeter des
chaînes de caractères.
 Il doit trouver la plus longue sous-chaîne de l’entrée correspondant à une
expression régulière (longest match).
 On peut étendre l’algorithme précédent pour garder une trace de la plus
longue sous-chaîne acceptée, en introduisant des variables additionnelles.
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• Expressions régulières
• Automates à états finis
• Conversion d’une expression régulière en un automate à
états fini non déterministe
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Algorithme RegExpToNFA
 Entrée : Une expression régulière r sur un alphabet A
 Sortie : Un AFN acceptant L(r).
 Méthode :
 Pour chaque expression régulière r de base (c-à-d., ε ou un
élément de A), il existe un AFN très simple pour L(r).
 Pour chaque expression régulière plus complexe, u, (par
exemple: rs, r|s, r*, r+, [abc], [a-z],…), on obtient l’AFN
pour L(u) en combinant les AFNs pour L(r), L(s), L(a), L(b), …
 On peut ensuite optimiser l’AFN obtenu.
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Cas de base
1.
Pour ε, construire l’AFN :
i
tel que i est un nouvel état initial et accepteur.
2.
Pour chaque symbole a de l’alphabet, construire l’AFN :
i
a
f
Là aussi i et f sont de nouveaux états.
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Cas récursifs
3.
Pour l’expression régulière rs, construire l’AFN N(rs) :
r
ε
ε
s
ε
C-à-d.: L’état initial de N(rs) est l’état initial de N(r) et les états finaux
de N(rs) sont les états finaux de N(s). Ensuite, il faut ajouter des
transitions ε partant des états finaux de N(r) vers l’état initial de N(s).
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Cas récursifs
4.
Pour l’expression régulière r|s, construire l’AFN N(r|s) :
r
ε
i
ε
s
C-à-d.: on crée un nouvel état i, avec des transitions ε aux états initiaux
de N(r) et N(s). Les états finaux de N(rs) sont ceux de N(r) et N(s).
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Cas récursifs
5.
Pour l’expression régulière r*, construire l’AFN N(r*) :
i
ε
r
ε
ε
ε
C-à-d: On crée un nouvel état initial i avec une transition ε à l’ancien
état initial de N(r), ainsi que des transitions des états finaux de N(r) à
l’ancien état initial de N(r).
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