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Introduction to
BOND MARKET
債券市場概論 二版
Chapter 3
利率風險的衡量
薛立言、劉亞秋
第三章
利率風險的衡量
第一節
 第二節
 第三節
 第四節

利率風險簡介
利率風險的量化指標
修正存續期間的計算
債券凸性的衡量
債券市場概論 (二版、2009)
薛立言、劉亞秋 合著
2
第三章
利率風險的定義

市場利率改變時，債券價格變動的幅度
也稱為價格風險

可以價格的金額變動來衡量
從$97.5上升至98.3元變動$0.8

也可用價格的百分比變動來衡量
從$97.5上升至98.3元變動0.82%
適合用於比較不同債券的利率風險高低
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第三章
債券的到期期限與利率風險

比較以下兩平價債券的利率風險(殖利率=5%)：
債券
票面利率
到期期限
A
0%
1年
B
0%
5年
到期期限越長
利率風險越高
$100
$100
 $94.34
PA 
 $95.24  PA 
1
1
1.05
1.06
利率增加1%
$0.9 or 0.94%
$100
$100
 $74.73 $3.62 or 4.62%
PB 
 $78.35  PB 
5
5
1.06
1.05
債券市場概論 (二版、2009)
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第三章
債券的票面利率與利率風險

比較以下兩平價債券的利率風險(殖利率為3%)：
債券
票面利率
到期期限
C
1%
3年
D
5%
3年
票面利率越低
利率風險越高
PC  $94.34  PC  $95.72 $1.38 or 1.46%
殖利率下降0.5%
PD  $105.66  PD  $107 .14 $1.48 or 1.40%
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第三章
比較以下兩債券的利率風險
債券
票面利率
到期期限
A
6%
5年
B
2%
4年
到期期限越長，風險越高  債券 A
票面利率越低，風險越高  債券 B
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?
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6
第三章
存續期間
(Macaulay Duration)

存續期間(D)：債券投資回收期限的長短
零息債券:
到期才回收資金 (D = 到期期限)
付息債券: 到期前就開始回收 (D < 到期期限)
1
2
3
4
5
6
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1
2
3
4
5
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6
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第三章
存續期間的計算
T
Ct t
1
D

t
P
t 1 (1  y )

將債券的到期期限(T)與票面利率(C)同時
納入考量
存續期間並非債券利率風險的衡量指標，但
可比較出不同債券之利率風險的高低排序
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第三章
存續期間計算釋例
[例]二年期債券，票面利率3%，每半年付息
一次，殖利率2%
 先計算債券價格(P):
$1.5 $1.5 $1.5 $101.5
P



 $101.95
1
2
3
4
1.01 1.01 1.01
1.01
 再計算(各零息債券的)存續期間(D)

$1.5 1 $1.5  2 $1.5  3 $101.5  4
1
D(



)
 3.91
1
2
3
4
1.01
1.01
1.01
1.01
$101.95
D = 3.91/2 =1.96年
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第三章
基點價值




又稱為 DV01 (Dollar Value of 1 bp)
一個基點 = 0.01%
基點價值＝ 利率變動1bp時，債券價格的變動金額
[例]四年期，年息6%債券的DV01 (殖利率3.2%)
$6
$6
$6
$106



 $110.36
1
2
3
4
1.032 1.032 1.032 1.032
殖利率變動0.01%
$6
$6
$6
$106



 $110.32
1
2
3
4
1.0321 1.0321 1.0321 1.0321
DV01 = $0.04
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第三章
修正存續期間
(Modified Duration)

修正存續期間 (MD)：利率變動1%，債券
價格變動的百分比
T
Ct t
1
1
MD  
 
t
P (1  y )
t 1 (1  y )

D
MD 
1 y
此處的 y 是每期的殖利率
每年付息的債券，
y =年化的殖利率
每半年付息之債券，y =半年的殖利率
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第三章
修正存續期間釋例
[例]二年期債券，票面利率3%，每半年付息
一次，殖利率2%
 先算出存續期間= 1.96
 再將存續期間除以(1+y)  y = 2% /2 = 1%

，
1.96
MDB 
 1.94
1.01
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第三章
以修正存續期間衡量利率風險

若利率變動幅度為  y

債券價格變動的百分比為
P / P   MD  y
公式中的負號反映出債券價格與利率變動
呈反向關係
 [參考例3-5]

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第三章
價格存續期間
(Dollar Duration)

價格存續期間 (DD)：利率變動1%，債券
價格變動的金額
T
Ct t
1
DD  

t
(1  y )
t 1 (1  y )
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DD  MD  P
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第三章
以價格存續期間衡量利率風險

假設利率變動幅度為  y

債券價格變動的金額為
P   DD  y

[參考例3-6 、例3-7 ]
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第三章
債券組合的利率風險衡量


債券
A
B
MD
3.3
4.2
DD
$338.00 $414.00
債券價格 $102.30
$98.50
投資組合的DD＝成分債券DD的加總
 $338+$414 = $752
投資組合的MD＝成分債券MD的加權平均，權數
為債券價值占組合價值比率
102.3
98.5
MD  3.3 
 4.2 
 3.74
200.8
200.8
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第三章
各種利率風險指標間之關係
(1  y )  DD
D  (1  y )  MD 
以時間為單位
P
D
DD
MD 

以百分比為單位
(1  y )
P
P
DD  MD  P  D 
以金額為單位
(1  y )
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第三章
債券的利率風險與市場利率水準
債券的利率風險可以用其價格曲線切線
的斜率來衡量
 利率水準愈低，債券的利率風險愈高

債券
價格
B
價格
曲線
[圖3-3]
A
0
y’
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y
殖利率
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第三章
透過債券拆解來計算MD

付息債券＝零息債券的組合
付息債券的利率風險＝各零息債券利率風險的加總

[例] 三年期，2.5%債息，每年付息 (殖利率2%)

1.
計算各成分零息債券的價值
年
現值
2.
1
$2.45
2
$2.40
總值
3
$96.59 $101.44
計算加權平均存續期間
2.45 1 2.4  2 96.59  3
D


 2.93
101.44 101.44 101.44
MD =D/(1+y)= 2.93/1.02 = 2.87
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第三章
修正存續期間的估計誤差

當市場利率變動幅度較大時，以價格或修
正存續期間估計利率風險的誤差會增大
債券
價格
價格
誤差
曲線
誤差
0
y‘
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y
y’’
殖利率
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第三章
債券凸性
債券價格曲線為凸向原點的曲線
 凸率(Convexity)為債券價格曲線彎曲程度
的衡量指標

債券
價格
債券B
債券B的凸率較大
0
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債券 A
殖利率
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第三章
債券凸率的計算
t (t  1)Ct
1
1
ConV  


t
2
(1  y) P
t 1 (1  y )
T
乘以債券價格(P)後，
可得到債券價格凸率
t (t  1)Ct
1
DConV  

t
2
(1  y)
t 1 (1  y )
T
[參考例3-11]
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第三章
整體債券的利率風險衡量

債券價格變動百分比
P
2
  MD  y  0.5  ConV  (y )
P

債券價格變動金額
P   DD  y  0.5  DConV  (y)
2
無論利率上漲或下跌，此項均為正值
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第三章
債券利率風險計算釋例

[例] 債券的MD＝4.64，ConV＝86.52，若殖利
率下跌35bps，其價格變動幅度為何？
P / P  4.64  (0.0035)  0.5  86.52  (0.0035)
 0.0168  1.68%

2
若利率上升35bps，其價格變動幅度為何？
P / P  4.64  0.0035  0.5  86.52  0.00352
 0.0157  1.57%
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第三章
使用債券利率風險指標的限制

僅適用於利率曲線為平行移動時之利率風
險衡量
若長、短期利率變動幅度或方向不同，衡量
結果將會產生錯誤

不適用於附選擇權債券之利率風險衡量
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