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第六章
鸽笼原理和Ramsey定理
§1
鸽笼定理
Pigeonhole principle
鸽笼原理的简单形式
定理 设A是有限集，Ai  A( i  1, 2,
n
则 | A |  | Ai |.
i 1
n
, n), 且
i 1
Ai  A,
定理（鸽笼原理的简单形式）
设 A是有限集，| A | n  1, Ai  A( i  1, 2,
n
且
i 1
, n),
Ai  A, 则必有正整数k (1  k  n）使得
,
| Ak | 2.
例 证明：如果在一个边长为1的等边三角形内任
取5个点，则必有2个点，他们的距离不大于1/2.
1
2 3
4
例 证明：在1, 2,
, 2n中任取n  1个不同的数，则n  1
个数中必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数.
s  2  ,
其中  非负， 是奇数，且   2n  1
Ai  { s | s  A, s  (2i  1) 2 ,  是非负整数}
例 设a1 , a2 ,
, an 是n个正整数，求证：必存在整数
k 和（
l 0  k  l  n)，使得ak 1  ak  2 
i
令 si   a j ( i  1, 2,
, n),
j 1
Ai  { s | s  i mod n, 0  i  n  1}
 al 能被n整除.