Modulación Angular.

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Modulación Angular.

MODULACIÓN EN FRECUENCIA

Definición de modulación

La modulación consiste en hacer que un parámetro de la onda portadora cambie de valor según las variaciones de la señal moduladora, que es la información que queremos transmitir.

¿Por qué es usa la modulación?

 Facilita la PROPAGACIÓN de la señal de información.

 Ordena el RADIOESPECTRO.

 Disminuye DIMENSIONES de antenas.

 Optimiza el ancho de banda de cada canal.

 Evita INTERFERENCIA entre canales.

 Protege a la Información de las degradaciones por RUIDO.

Modulación Angular (MA) Introducción • • • • • MA PM – Phase Modulation FM – Frequency Modulation.

En AM En MA amplitud de la señal portadora seguía variaciones de la moduladora banda base.

la fase de la portadora la que sigue las variaciones de la señal banda base de información.

La MA permite discriminar de forma más eficiente el ruido y las interferencias que en el caso de AM.

MA permite mayor ancho de banda de s(t).

Representación Matemática

En este caso la envolvente compleja viene dada por:

j

 (

t

) Donde

g

(

t

) 

A c e R

(

t

)  |

g

(

t

) | 

A c

θ(t) función lineal de m(t).

Siendo la señal modulada:

s

(

t

) 

A c Cos

[

w c t

  (

t

)] Teniendo esto como base, la diferencia entre AM y FM vendrá dado por la forma de obtener s(t) a partir de la señal mensaje m(t).

Modulación FM

Este es un caso de modulación tanto las señales de transmisión como las señales de datos son analógicas.

El ancho de banda para modulación FM es de 88 y 108 MHz y 225 kHz por canal con una separación entre dos canales adyacentes de 200 kHz

Modulación FM

Usos:

• Radio.

• Televisión o Subportadora de sonido o SECAM, el sistema de televisión SECAM modula la información de color en FM.

• Micrófonos inalámbricos • Ayudas a la navegación aérea.

PM y FM

• Para PM:  (

t

) 

D p m

(

t

) Sensitividad de fase del modulador de fase rad/v • Para FM  (

t

) 

D f t

  

m

(  )

d

 Constante de desviación de frecuencia rad/v-s

Generación de PM a partir de FM y Viceversa • • Nos damos cuenta que FM es equivalente a modular en fase si en lugar de m(t) usamos su integral.

Equivalentemente, PM es equivalente a modular en frecuencia si en lugar de m(t) usamos su derivada.

s

(

t

) 

A c Cos

[

w c t

  (

t

)]  (

t

) 

D p m

(

t

)  (

t

) 

D f

t

 

m

(  )

d

Generador de FM usando un modulador de fase

s

(

t

) 

A c Cos

[

w c t

D p

m

(

t

)]

m

(

t

)

Integrador

D f

Ganancia:

D p

m

(

t

)

Modulador de fase PM

s

(

t

) Señal FM

s

(

t

) 

A c Cos

[

w c t

D f

t

 

m

(  )

d

 ]

Generador de PM usando un modulador de frecuencia

m

(

t

)

Diferenciador

D p

Ganancia:

D f

m

(

t

)

s

(

t

) 

A c Cos

[

w c t

D f

t

 

m

(  )

d

 ]

Modulador de frecuencia

s

(

t

) Señal PM

s

(

t

) 

A c Cos

[

w c t

D p m

(

t

)]

Frecuencia instantánea

• • • Una señal paso banda es representada por:

s

(

t

) 

R

(

t

)

Cos

 (

t

) donde:  (

t

)  

c

  La frecuencia instantánea viene definida por: (

t

)

f i

(

t

)

f i

(

t

)   1 2 

f c

i

(

t

)   1 2  1 2     

d

d

dt dt

(

t

) (

t

  )  

Frecuencia instantánea

f i

(

t

) 

f c

 1 2   

d

dt

(

t

)   Para el caso de FM tendríamos que la frecuencia instantánea:

f i

(

t

) 

f c

 1 2    

d dt D f t

  

m

(  )

d

   

f i

(

t

) 

f c

D f

2 

m

(

t

) Varía alrededor de la frecuencia de la portadora (f c ) y en una forma que es directamente proporcional a la señal moduladora m(t), es por esto que es llamada Modulación en Frecuencia

Frecuencia instantánea

m(t)

fi

(

t

)) La frecuencia instantánea varía cuando una señal sinusoidal es usada.

Desviación máxima de Frecuencia

• • La desviación de frecuencia respecto a la frecuencia de la portadora es:

f d

f i

f c

 1 2   

d

dt

    La desviación máxima de frecuencia es: 

F

f i

f c

 1 2   

d

dt

   

Desviación máxima de Frecuencia

• Para señales FM la desviación máxima de frecuencia es: 

F

 1 2 

D f V p

Constante de desviación de frecuencia rad/v-s

Desviación máxima de fase

• Esta definida por:    max • Para PM tenemos:    max

Índice de modulación

• Existen dos índices de modulación: – De Fase: β p – De Frecuencia: β f • Donde: 

p

f

    

F B

; ∆θ : Desviación máxima de fase ; ∆F : Desviación máxima de frecuencia, B : ancho de banda El índice de modulación β representa la máxima desviación de la fase instantánea θ i (t) con respecto a la fase de la portadora sin modular 2πf c t.

Análisis espectral de la señal modulada angularmente • El espectro de una señal modulada esta dado por: Donde

S

 1 2 

G

f

f c

G

* ( 

f

f c

) 

G

(

f

) 

F

F

A c e j

 

Señal modulada FM

Espectro de una Señal FM modulada por una señal sinusoidal • También llamada Tono Simple. En este tipo de modulaciones la amplitud de la portadora se mantiene constante.

• Cuando hay modulación por una señal sinusoidal se da que: f m = frecuencia de la sinusoide • Si las señales FM y PM tienen la misma desviación pico en frecuencia => βp = βf

Espectro de una Señal FM modulada por una señal sinusoidal • Asumiendo que la modulación en una señal FM ES:

m f

(

t

) 

A m

cos 

m t

• • La envolvente compleja es:

g

(

t

) 

A c e j

 (

t

) 

A c e j

sen

m t

Usando Series de Fourier:

g

(

t

) 

n n

    

c n e jn

m t

Espectro de una Señal FM modulada por una señal sinusoidal donde los coeficientes de la serie están dados por: lo que se reduce a:

c n

A T m c T

T

m

/

m

/ 2 (

e

2

j

sen

m t

)

e

jn

m t dt c n

A c

   1 2     

e j

 

sen

 

n

 

d

    

A c J n

Esta integral es conocida como la Función de Bessel del primer tipo de orden n.

Espectro de una Señal FM modulada por una señal sinusoidal Haciendo transformada de Fourier de nuestra envolvente compleja tenemos:

G

(

f

) 

n n

    

c n

 

f

nf m

G

(

f

) 

A c n n

    

J n f

nf m

Así obtenemos el espectro de una señal FM modulada por un tono simple.

Funciones de Bessel

Espectro para una modulación sinusoidal FM o PM con varios β

Espectro para una modulación sinusoidal FM o PM con varios β

Espectro para una modulación sinusoidal FM o PM con varios β

Regla de Carson

• Es una regla para el cálculo del ancho de banda.

• B T = 2∆f + 2f m = 2 ∆f (1 +1/ β ) = 2f m (β + 1)

B T = 2(β+1)BW

donde β : índice de modulación en fase; BW : ancho de banda de señal moduladora que es igual a f m señal sinusoidal.

para una • Cuando el β aumenta también lo hace el ancho de banda.

Ejercicio

Una forma de onda de RF modulada está dada por: 500cos[ wct + 20 cos w1t ], donde w1=2πf1, f1=1kHz y fc=100MHz.

(a) (b) Si la constante de desviación de fase es de 100rad/V encuentre la expresión matemática correspondiente al voltaje de modulación de fase m(t). ¿Cuál es su valor pico y su frecuencia?

Si la constante de desviación de frecuencia es de 10 6 rad/V.s, encuentre la expresión matemática correspondiente al voltaje de modulación de frecuencia m(t). ¿Cuál es su pico y cuál es su frecuencia?

(c) Si la onda de radiofrecuencia aparece a través de una carga de 50ohm, determine la potencia promedio.

Modulación en frecuencia

La modulación en frecuencia consiste en enviar la información de la señal moduladora a través de la portadora cambiando el parámetro de la frecuencia. Existen dos tipos de modulación en frecuencia:

FM FSK

Modulación Fsk

Este es un caso de modulación las señales de transmisión son analógicas y las señales de datos digital.

El ancho de banda depende del número de bits que queramos modular, cuantos más bit, más separadas tienen que estar las dos frecuencias utilizadas.

Modulación fsk

Usos:

• Módems para transmisión de datos • Radio digital