Transcript D*FERANS*YEL

DİFERANSİYEL
Matlab ile Sayısal Diferansiyel
Diferansiyel Denklemler
Diferansiyelin Tanımı :
Bağımlı değişkenlerin bağımsız değişkenlere göre
değişim hızıdır.
Sınır koşulları için sayısal değerler bulunmasıdır.
Örnek :
Dv/dt v nin t ye göre değişim hızını belirtir.
DSOLVE – Diferansiyel Çözücü
• Tanım :
• Birinci dereceden diferansiyelleri varsayılan t değişkenine
göre çözer.G irilen denklem karakter şeklinde olmalıdır.
• Kullanım :
• S = dsolve(eq)
S = dsolve(eq,cond,var)
S = dsolve(eq,cond,var,Name,Value)
Y = dsolve(eq1,...,eqnN)
Y = dsolve(eq1,...,eqnN,cond1,...,condN,var)
Y = dsolve(eq1,...,eqnN,cond1,...,condN,var,Name,Value)
DSOLVE – Diferansiyel Çözücü
• Örnek :
• Örnek olarak elimizde Ynin türevi var diyelim.
• Burada y bağımlı değişken ve t varsayılan bağımsız
değişkendir.
• Çözüm :
>>dsolve('Dy = t*y')
ans =
C2*exp(t^2/2)
DSOLVE – Diferansiyel Çözücü
• >>dsolve('Dx = -a*x')
ans =
C2/exp(a*t)
>>dsolve('Df = f + sin(t)')
ans =
C4*exp(t) - sin(t)/2 - cos(t)/2
DSOLVE – Diferansiyel Çözücü
• Birinci türev Dy, ikinci türev D2y ile gösterilir.
• Örnek 1 :
• y''-3y'+2y = sin x.
• dsolve('D2y-3*Dy+2*y=sin(x)', 'x')
DSOLVE – Diferansiyel Çözücü
• Örnek 1:
• Eğer başlangıç değerleri varsa,
• dsolve('D2y-3*Dy+2*y=sin(x)', 'y(0)=1', 'Dy(0)=-1', 'x')
• dsolve('D2y+y=1','y(0)=0','y(1)=1')
DSOLVE – Diferansiyel Çözücü
• Örnek 2:
• d2y/dx2 -2dy/dx -3y=x2
• Eşitliğinin diferansiyelini hesaplamak istersek.
• >> dsolve('D2y - 2*Dy - 3*y=x^2', 'x')
DSOLVE – Diferansiyel Çözücü
• Örnek 2:
• Aynı denklem, eğer başlangıç değerleri ile
hesaplamak istersek,
• d2y/dx2 -2dy/dx -3y=x2,
• y(0)=0 ve x=1 noktasında dy/dx =1 ise
• dsolve('D2y - 2*Dy - 3*y=x^2','y(0)=0, Dy(1)=1','x')
DSOLVE – Diferansiyel Çözücü
•
•
•
•
Örnek 2:
Eğer başlangıç değerleri varsa,
d2y/dx2 -2dy/dx -3y=0
y(0)=a ve y(1)=b ise
• >> dsolve('D2y-2*Dy-3*y=0','y(0)=a, y(1)=b')
DSOLVE – Diferansiyel Çözücü
• Örnek 3:
• d2y/dt2+y=4cos(t) ve
• y(pi/2)=2pi ve t=pi/2 noktasında , dy/dt=-3 ise
• dsolve('D2y+y=4*cos(t)' , 'y(pi/2)=2*pi, Dy(pi/2)=-3')