Transcript شفافيات مادة مبادئ الادارة المالية الفصل الرابع.ppt
Slide 1
الفصل الرابع :القيمة الزمنية للنقود
Time Value of Money
Slide 2
األهداف التعليمية
الهدف األول :شرح دور القيمة الزمنية للنقود وأثرها في علم التمويل.
الهدف الثاني :معرفة مفهوم القيمة المستقبلية والقيمة الحالية لمبلغ
واحد ،والعالقة بين القيمة المستقبلية والقيمة الحالية.
الهدف الثالث :إيجاد القيمة المستقبلية والقيمة الحالية لدفعات منتظمة،
وكذلك إيجاد القيمة الحالية لدفعات أبدية.
الهدف الثالث :إيجاد القيمة المستقبلية والقيمة الحالية لدفعات منتظمة،
وكذلك إيجاد القيمة الحالية لدفعات أبدية.
الهدف الخامس :إيجاد القيمة الحالية لألبدية ،واستخراج معدل النمو
ومعدل الفائدة وعدد الفترات.
Slide 3
مفهوم القيمة الزمنية للنقود
هناك تفضيل زمني للنقود ،بمعنى انه من األفضل ان تستلم مبلغا ما اليوم
على ان تستلم نفس المبلغ بعد فترة زمنية ،وذلك لعدة أسباب منها:
-1انك تستطيع ان تشبع جزءا من حاجاتك الملحة به والتي ال ترغب في
تأجيل إشباعها لما بعد.
-2أو انك تستطيع ان تستثمر المبلغ بشكل أو بأخر بحيث يعطيك عائدا
ما خالل الفترة فيصبح أكبر في نهايتها.
-3أو انك تفضل ان يكون لديك نقود جاهزة في متناول يدك تعطيك نوعا
من الثقة بالنفس واستعدادا لمواجهة ما قد يحدث من أمور طارئة.
Slide 4
الفائدة المركبة والقيمة المستقبلية لمبلغ واحد
Compounded Interest and Future Value
for Single Amount
الفوائد نوعان ،فوائد بسيطة Simple Interestوفوائد مركبة
.Compounded Interestالفوائد البسيطة يمكن حسابها
باستخدام المعادلة التالية:
مبلغ الفائدة = المبلغ األصلي × سعر الفائدة × الزمن (بالسنوات)
مثال :إذا قام شخص باقتراض مبلغ ألف دينار من أحد أصدقائه بفائدة
بسيطة بسعر %5ولمدة أربع سنوات ،فما هو المبلغ الذي سيدفعه هذا
الشخص لصديقه في نهاية الفترة.
الحل :مبلغ الفائدة = 200 = 4 × 0.05 × 1000دينار.
المبلغ الذي سيدفعه هذا الشخص لصديقه(جملة المبلغ) في نهاية الفترة =
1200 = 200 + 1000دينار
Slide 5
وتصبح الفائدة مركبة إذا تم حساب فائدة الفترة الثانية باستعمال
جملة المبلغ في نهاية الفترة األولى ،أي ان فائدة الفترة األولى
يتم إضافتها إلى المبلغ األصلي Principalثم تحسب الفائدة
في الفترة الثانية على المجموع وهكذا( ..مثال صفحة .)100
الستخراج القيمة المستقبلية لمبلغ واحد نستخدم المعادلة التالية:
n
) FV PV (1 K
Slide 6
أو يمكن استخدام جدول القيمة المستقبلية لمبلغ واحد (جدول رقم )1في
نهاية الكتاب وباستخدام المعادلة التالية:
FV PV FVIF k , n
Slide 7
مثال :إذا قام شخص بإيداع مبلغ 1000دينار في حساب توفير
لدى أحد البنوك بسعر فائدة %12سنويا ولمدة 4سنوات،
فما هي جملة المبلغ فيه نهاية الفترة (أي قيمته المستقبلية).
الحل:
الطريقة األولى باستخدام اآللة الحاسبة العلمية:
n
) fv pv (1 k
4
) fv 1000 (1 . 12
دينار fv 1573 . 5
Slide 8
الطريقة الثانية باستخدام جدول القيمة الزمنية لمبلغ واحد،
جدول رقم ( )1في نهاية الكتاب:
القيمة المستقبلية ) 1574 = 1.574 × 1000 = (FVدينار
ولكن كيف يمكن حساب جملة المبلغ أي قيمته المستقبلية إذا
كانت الفترة الزمنية لحساب الفائدة اقل من سنه؟
قبل القيام بعملية حل السؤال نقوم بضرب ) (nبعدد الفترات
التي تؤلف السنة ونقسم سعر الفائدة ) (Kعلى هذا العدد ،أما
المبلغ فيبقى كما هو بدون تغيير.
مثال :أعد حل المثال السابق إذا كانت الفائدة تدفع على شكل
نصف سنوي و ربع سنوي؟
Slide 9
على شكل نصف سنوي:
أوال :نعدل عدد الفترات عن طريق ضربها في 2وذلك الن الفائدة
أصبحت تدفع مرتين في السنة بدال من مرة واحدة كما في المثال
السابق ،وبالتالي تصبح عدد الفترات = 8 = 2×4فترات.
ثانيا :نعدل سعر الفائدة عن طريق قسمة سعر الفائدة على 2وهو عدد
المرات التي تدفع بها الفائدة في السنة ،وبالتالي يصبح سعر الفائدة =
.%6 = 2 ÷ %12
ثم نقوم باستخراج القيمة المستقبلية للمبلغ عن طريق الجدول كما يلي:
القيمة المستقبلية ) = (FVالقيمة الحالية ) × (PVمعامل القيمة
المستقبلية لمبلغ واحد عند سعر فائدة ،%6ولمدة 8فترات
القيمة المستقبلية ) 1594 = 1.594 × 1000 = (FVدينار
Slide 10
على شكل ربع سنوي:
عدد الفترات = 16 = 4 × 4
سعر الفائدة = %3 = 4 ÷ %12
القيمة المستقبلية ) = (FVالقيمة الحالية ) × (PVمعامل القيمة
المستقبلية لمبلغ واحد عند سعر فائدة ،%3ولمدة 16فترة
القيمة المستقبلية ) 1605 = 1.605 × 1000 = (FVدينار
انظر في الكتاب لحل السؤال اذا كانت الفائدة تدفع بشكل شهري وبشكل
يومي.
Slide 11
القيمة المستقبلية لدفعات غير منتظمة
Future Value of a Mixed Stream
ِ
الستخراج قيمة الدفعات المستقبلية غير المنتظمة فاننا نستخدم معادلة
القيمة المستقبلية لمبلغ واحد ،بحيث يتم استخراج القيمة المستقبلية لكل
مبلغ على حدا وبعد ذلك يتم جمع جميع المبالغ الفردية ويكون الجواب
هو القيمة المستقبلية لدفعات غير منتظمة.
مثال :إذا كان من المتوقع بأنك ستقوم بإيداع مبالغ نقدية في أحد البنوك
على شكل دفعات سنوية غير متساوية في نهاية كل سنة من السنوات
الخمس القادمة كما هو مبين في الجدول التالي ،وإذا علمت بان سعر
الفائدة ،%7فما هي القيمة المستقبلية لهذه الدفعات غير المتساوية.
Slide 12
4
3
2
1
%7
(FVIF)
×2
3
*1.311
1.225
1.145
1.070
**1
655.5
1837.5
2290
2675
3000
10458
(
500
1500
2000
2500
3000
1
2
3
4
5
*
4
.)
**
.
Slide 13
القيمة المستقبلية لدفعات منتظمة عادية
Future Value for Ordinary Annuities
عندما تتم الدفعات بمبالغ متساوية وعلى فترات زمنية متساوية
وفي نهاية كل فترة ،تسمى هذه الدفعات بالدفعات المنتظمة
العادية .ويمكن استخراج القيمة المستقبلية لهذه الدفعات خالل
فترة زمنية معينة بالمعادلة التالية:
(1 k ) 1
FVA PMT
K
n
Slide 14
أو يمكن استخدام جدول القيمة المستقبلية لدفعات متساوية
(جدول رقم )3في نهاية الكتاب وباستخدام المعادلة التالية:
k ,n
FVA PMT FVIFA
Slide 15
أما إذا كانت الدفعات تتم في بداية الفترة وليس في نهايتها،
فيمكن استخدام المعادلة التالية إليجاد القيمة المستقبلية لدفعات
تتم في بداية الفترة:
) (1 K
k ,n
FVAD PMT FVIFA
Slide 16
كما يمكن استخدام معادلة الدفعات المتساوية إلطفاء أو سداد
دين بعد عدة فترات زمنية ،ونرغب ان نستثمر دفعات عادية
متساوية بفائدة مركبة بحيث يتجمع لدينا في نهاية الفترة مبلغ
الدين الواجب سداده.
مثال :يريد أحد المدراء الماليين سداد دين تبلغ قيمته 250ألف
دينار بعد عشر سنوات من اليوم ،ويفكر هذا المدير
بتخصيص مبلغ ثابت يتم استثماره في نهاية كل سنة بسعر
فائدة .%6فما هو المبلغ أو الدفعة التي يجب على الشركة
تخصيصها في نهاية كل سنة ليتجمع لديها هذا المبلغ في
نهاية الفترة (موعد استحقاق الدين)؟
Slide 17
FVA PMT FVIFA
k ,n
250000 PMT 13 . 181
PMT
250000
13 . 181
PMT 18966 . 7 دينار
Slide 18
خصم التدفقات النقدية والقيمة الحالية لمبلغ واحد
Discounting Cash Flow and Present
Value for Single Amount
ان مفهوم القيمة الحالية ألي مبلغ هو مفهوم معاكس تماما
لمفهوم القيمة المستقبلية في حالة الفائدة المركبة ،والمقصود
هنا هو اننا إذا عرفنا القيمة المستقبلية لمبلغ في نهاية فترة
زمنية ما ،وعرفنا سعر الخصم أو تكلفة الفرصة البديلة،
وعدد الفترات التي تركبت بها الفائدة فانه من الممكن معرفة
أصل المبلغ أي القيمة الحالية لهذا المبلغ .ان الحسابات التي
نجريها لمعرفة أصل المبلغ هي ما نقصده باستخراج القيمة
الحالية للمبلغ أو ما يسمى بخصم التدفقات النقدية
Discounting Cash Flow
Slide 19
ويمكن استخراج القيمة الحالية لمبلغ مستقبلي باستخدام المعادلة
التالية:
1
n
) (1 K
PV FV
Slide 20
كما يمكن استخدام جدول القيمة الحالية لمبلغ واحد (جدول رقم
)2في نهاية الكتاب وباستخدام المعادلة التالية:
k ,n
PV FV PVIF
Slide 21
مثال :إذا كان أمامك فرصة استثمارية ستحصل من خاللها على
مبلغ 12ألف دينار بعد 8سنوات من اليوم ،وإذا كان يمكنك
ان تحصل على عائد يساوي %8في أحد االستثمارات
المتشابهة ،فما هو أكبر مبلغ يمكن ان تدفعه لقاء هذا
االستثمار.
الطريقة األولى :باستخدام اآللة الحاسبة العلمية:
1
8
) (1 . 08
PV 12000
دينار PV 6483 . 2
Slide 22
الطريقة الثانية :باستخدام جدول القيمة الزمنية لمبلغ واحد،
جدول رقم ( )2في نهاية الكتاب:
القيمة الحالية ) = (PVالقيمة المستقبلية ) × (FVمعامل القيمة
الحالية لمبلغ واحد عند سعر فائدة ،%8ولمدة 8فترات.
القيمة الحالية ) 6480 = 0.540 × 12000 = (PVدينار
وهو أكبر مبلغ يمكن ان تدفعه لقاء هذا االستثمار
Slide 23
ِ
القيمة الحالية لدفعات منتظمة عادية
Present Value for Ordinary Annuities
إذا تم االتفاق على دفع األموال أو الحصول عليها بأحجام
متساوية وضمن فترات زمنية متساوية فانه يمكن استخراج
القيمة الحالية لهذه الدفعات بالمعادلة التالية:
1
1 (1 k ) n
PVA PMT
K
Slide 24
كما يمكن استخدام جدول القيمة الحالية لدفعات متساوية (جدول
رقم )4في نهاية الكتاب وباستخدام المعادلة التالية:
k ,n
PVA PMT PVIFA
Slide 25
ويمكن استخدام المعادلة السابقة في الحاالت التالية:
أ) أكبر مبلغ نكون مستعدين لدفعه مقابل استثمار ينتج عنه
تدفقات نقدية مستقبلية منتظمة ومتساوية:
مثال :أمام شركة المستثمرون فرصة استثمارية يمكن ان
تحصل من خاللها على دفعات سنوية متساوية تبلغ 15
ألف دينار ولمدة خمس سنوات اعتبارا من نهاية السنة
القادمة ،فإذا كان سعر الخصم السائد في السوق ،%8فما
هو أكبر مبلغ تكون الشركة مستعدة لدفعه مقابل هذه
الفرصة؟
عن طريق استخدام اآللة الحاسبة العلمية:
Slide 26
عن طريق استخدام اآللة الحاسبة العلمية:
1
1
5
) (1 . 08
PVA 15000
. 08
دينار PVA 59890 . 7
وهو أكبر مبلغ يمكن ان تدفعه لقاء هذه الفرصة.
Slide 27
عن طريق جداول القيمة الزمنية في أخر الكتاب ،جدول رقم
(:)4
FVA 15000 3 . 993
دينار FVA 59895
وهو أكبر مبلغ يمكن ان تدفعه لقاء هذه الفرصة.
Slide 28
أما إذا كانت الدفعات تتم في بداية الفترة وليس في نهايتها،
فيمكن استخدام المعادلة التالية إليجاد القيمة المستقبلية لدفعات
تتم في بداية الفترة:
) (1 K
k ,n
PVAD PMT PVIFA
Slide 29
مثال :أعد حل المثال السابق إذا كانت الدفعات تتم في بداية
الفترة وليس في نهايتها.
PVAD 15000 3 . 993 1 . 08
دينار PVAD 64686 . 6
وهو أكبر مبلغ يمكن ان تدفعه لقاء هذه الفرصة إذا كانت
الدفعات تتم في بداية الفترة.
Slide 30
استخراج أصل الدين ،بمعنى إذا كانت إحدى الشركات تسدد دين حصلت
عليه من أحد البنوك على شكل أقساط أو دفعات متساوية ،وعرفنا
مقدار الدفعة الواحدة ،وسعر الخصم ،فانه يمكننا استخراج أصل
الدين:
مثال :إذا تم االتفاق بين أحد البنوك وشركة المستقبل على ان تقوم
الشركة بسداد دينها على مدى أربع سنوات على شكل دفعات سنوية
متساوية مقدارها 100ألف دينار تدفع في نهاية كل سنة ،فكم يبلغ
أصل هذا الدين إذا كان سعر الخصم %10؟
k ,n
. 10 , 4
PVA PMT PVIFA
PVA 100000 PVIFA
PVA 100000 3 . 170
دينار PVA 317000
Slide 31
الحصول على راتب ثابت على مدى فترات زمنية متساوية:
مثال :إذا كان لديك 50ألف دينار أالن وأردت ان تودعها في
بنك بسعر %10بحيث تسحبها على شكل راتب سنوي
بدفعات متساوية في نهاية كل سنة مرة ولمدة 10سنوات،
فكم تستطيع ان تسحب في المرة الواحدة؟
k ,n
. 10 ,10
PVA PMT PVIFA
50000 PMT PVIFA
50000 PMT 6 . 145
PMT 8136 . 7
Slide 32
تقسيط (استهالك) الديون بدفعات متساوية :Loan Amortization
بمعنى اننا إذا عرفنا أصل الدين ،وسعر الخصم ،وعدد الفترات الزمنية
فانه يمكننا استخراج مقدار الدفعة الواحدة أو القسط إذا كان من
شروط الدين ان تتم الدفعات بصورة متساوية .كذلك يمكننا وضع
جدول يبين كيفية تسديد أصل الدين من حيث األقساط والفوائد في
نهاية كل فترة.
مثال :اقترض المدير المالي إلحدى الشركات مبلغ 6آالف دينار بسعر
فائدة ،%10وكان من شروط القرض ان يتم السداد على شكل
دفعات سنوية متساوية في نهاية كل سنة ولمدة 4سنوات ،حيث
تحسب الفائدة على الرصيد غير المسدد والمطلوب:
أ) أحسب مقدار الدفعة الواحدة
ب) ضع جدوال تبين فيه المبالغ المسددة في نهاية كل فترة مع بيان كم
يذهب لسداد الفائدة وكم يذهب لسداد القرض من كل دفعة.
Slide 33
الحل:
أ) إيجاد مقدار الدفعة الواحدة
k ,n
. 10 , 4
PVA PMT PVIFA
50000 PMT PVIFA
6000 PMT 3 . 170
PMT 1892 . 8
مقدار الدفعة الواحدة يبلغ 1892.8دينار.
Slide 34
ب) جدول سداد الدين
4
1
2
3
1
2
3
4
*
**
*** ال
1892.8
1892.8
1892.8
1892.8
6000
4707.2
3285.12
1720.83
6
5
ض
ض
–3
–2
× % 10
3
600
470.72
328.51
172.08
5
4
* 1292.8
1422.08
1564.29
1720.72
** 4707.2
3285.12
1720.83
***
–
ض
س
–
ك
ذ ك
ق
ط
ب
ض
ب
.
ض
Slide 35
القيمة الحالية لدفعات غير منتظمة
Present Value of a Mixed Stream
الستخراج قيمة الدفعات الحالية غير المنتظمة فاننا نستخدم
معادلة القيمة الحالية لمبلغ واحد ،بحيث يتم استخراج القيمة
الحالية لكل مبلغ على حدا وبعد ذلك يتم جمع جميع المبالغ
الفردية ويكون الجواب هو القيمة الحالية لدفعات غير
منتظمة.
مثال :إذا كان من المتوقع بأنك ستحصل على دفعات سنوية
غير متساوية في نهاية كل سنة من السنوات الخمس القادمة
كما هو مبين في الجدول التالي ،وإذا علمت بان سعر الخصم
،%4فما هي القيمة الحالية لهذه الدفعات غير المتساوية.
Slide 36
4
3
2
1
3
×2
%4
962
1850
2667
3420
4110
13009
(PV IF)
0.962
0.925
0.889
0.855
0.822
1000
2000
3000
4000
5000
1
2
3
4
5
Slide 37
القيمة الحالية لألبدية
ِ Present Value of a Perpetuity
األبدية عبارة عن دفعات يتم الحصول عليها بأحجام متساوية
وضمن فترات زمنية متساوية والى األبد ،بمعنى أخر األبدية
هي عبارة عن دفعات تستمر في تزويد صاحبها بتدفقات
نقدية في نهاية كل فترة والى األبد .ويمكن استخراج األبدية
باستخدام المعادلة التالية:
1
K
PMT
Perputity
Slide 38
مثال :إذا أراد أحد المحسنين بالتبرع إلحدى الجامعات لتدريس
5طالب على حسابه الخاص والى األبد ،فإذا كانت تكلفة
الطالب الواحد في السنة 10آالف دينار ( 50ألف دينار
للطالب الخمسة) ،فما مقدار المبلغ الذي سيقوم بالتبرع به من
أجل تغطية تكاليف هؤالء الطالب إذا كان سعر الخصم
المتوقع خالل الفترة الزمنية القادمة .%8
الحل:
األبدية = الدفعة السنوية المتساوية ÷ معدل الخصم
األبدية = 625000 = 0.08 ÷ 50000دينار المبلغ الواجب
التبرع به.
Slide 39
:Findingإيجاد معدل النمو ،ومعدل الفائدة ،وعدد الفترات
Growth Rate, Interest Rate, and an Unknown
Number of Periods
أ) إيجاد معدل النمو
من الضروري إيجاد معدالت النمو في كثير من األحيان مثل إيجاد معدل
النمو في المبيعات ،أو معدل النمو في األرباح ،أو معدل النمو في
توزيعات األرباح .والستخراج معدل النمو يمكن استخدام معادالت
القيمة المستقبلية أو القيمة الحالية لمبلغ واحد ،وسنستخدم هنا معادلة
القيمة الحالية الستخراج معدل النمو في األرباح.
مثال :فيما يلي جدول باألرباح التي حققتها شركة الحياة خالل السنوات
الخمس السابقة ،ويريد المدير المالي في الشركة معرفة معدل النمو
في أرباح الشركة خالل هذه الفترة:
Slide 40
نهاية ال سنة
األرب اح (بآالف الدنانير)
2001
2002
2003
2004
2005
500
615
679
752
840
باستخدام عام 2001كسنة أساس ،نجد بان هناك معدالت نمو ألربع
سنوات .والستخراج معدل النمو نعتبر بان القيمة الحالية لألرباح هي
أرباح عام ،2001في حين ان القيمة المستقبلية لألرباح هي أرباح
.2005وبالتطبيق على معادلة القيمة الحالية لمبلغ واحد نستطيع
معرفة معامل القيمة الحالية لمبلغ واحد كما يلي:
Slide 41
القيمة الحالية ) = (PVالقيمة المستقبلية ) × (FVمعامل القيمة الحالية
لمبلغ واحد عند سعر خصم محدد ،ولفترة زمنية محددة.
× 840 = 500معامل القيمة الحالية لمبلغ واحد عند سعر خصم محدد،
ولفترة 4سنوات.
= 840 ÷ 500معامل القيمة الحالية لمبلغ واحد عند سعر خصم محدد،
ولفترة 4سنوات.
= 0.595معامل القيمة الحالية لمبلغ واحد عند سعر خصم محدد،
ولفترة 4سنوات.
نستخدم بعد ذلك جدول القيمة الحالية لمبلغ واحد ،جدول رقم ()2
الستخراج معدل النمو ،حيث نعرف الفترة بانها 4فترات ،وبالتالي
نذهب للجدول وعند أربع فترات نسير بشكل أفقي حتى نجد أقرب
معامل ل 0.595وبعد إيجاد أقرب معامل ننظر بشكل عامودي لسعر
الخصم فيكون هو معدل النمو في األرباح ،وبالعودة إلى مثالنا نجد ان
أقرب معامل ل 0.595هو 0.952وهو مشابه بشكل كبير له،
وبالتالي فان معدل النمو لهذه الشركة هو .%14
Slide 42
ب) إيجاد معدل الفائدة أو الخصم أو عدد الفترات
من الضروري جدا في بعض األحيان إيجاد معدل الفائدة التي
حققها المستثمر على استثماراته ،أو إيجاد معدل خصم تدفقاته
النقدية .كما انه من الضروري في بعض األحيان إيجاد الفترة
التي يحتاجها المستثمر لسداد ديونه أو استعادة رأسماله مع
الفوائد التي حصل عليها .ويمكن استخراج معدل الفائدة أو
معدل الخصم أو عدد الفترات إذا كان هناك متغير مجهول
وباقي المتغيرات معروفة.
مثال :يريد باسم معرفة عدد الفترات التي يحتاجها لينمو إيداعه
من مبلغ 1000دينار ليصل إلى 3000دينار ،إذا كانت
الفائدة على حسابه التوفير %10؟
Slide 43
الحل:
القيمة الحالية ) = (PVالقيمة المستقبلية ) × (FVمعامل القيمة الحالية لمبلغ واحد
عند سعر محدد ،ولفترة زمنية محددة.
× 3000 = 1000معامل القيمة الحالية لمبلغ واحد عند سعر فائدة ،%10ولفترة
زمنية محددة.
= 3000 ÷ 1000معامل القيمة الحالية لمبلغ واحد عند سعر فائدة ،%10ولفترة
زمنية محددة.
معامل القيمة الحالية لمبلغ واحد عند سعر فائدة ،%10ولفترة زمنية محددة =
0.333
نستخدم بعد ذلك جدول القيمة الحالية لمبلغ واحد ،جدول رقم ( )2الستخراج عدد
الفترات ،حيث نعرف معدل الفائدة ،%10وبالتالي نذهب للجدول وعند معدل
فائدة %10نسير بشكل عامودي حتى نجد أقرب معامل ل 0.333وبعد إيجاد
أقرب معامل ننظر بشكل أفقي لعدد الفترات فيكون هو الفترات التي نبحث عنها،
وبالعودة إلى مثالنا نجد ان أقرب معامل ل 0.333هو 0.319وبالتالي فان عدد
الفترات التي يحتاجها باسم للوصول إلى مبلغ 3000دينار هي 12سنة.
الفصل الرابع :القيمة الزمنية للنقود
Time Value of Money
Slide 2
األهداف التعليمية
الهدف األول :شرح دور القيمة الزمنية للنقود وأثرها في علم التمويل.
الهدف الثاني :معرفة مفهوم القيمة المستقبلية والقيمة الحالية لمبلغ
واحد ،والعالقة بين القيمة المستقبلية والقيمة الحالية.
الهدف الثالث :إيجاد القيمة المستقبلية والقيمة الحالية لدفعات منتظمة،
وكذلك إيجاد القيمة الحالية لدفعات أبدية.
الهدف الثالث :إيجاد القيمة المستقبلية والقيمة الحالية لدفعات منتظمة،
وكذلك إيجاد القيمة الحالية لدفعات أبدية.
الهدف الخامس :إيجاد القيمة الحالية لألبدية ،واستخراج معدل النمو
ومعدل الفائدة وعدد الفترات.
Slide 3
مفهوم القيمة الزمنية للنقود
هناك تفضيل زمني للنقود ،بمعنى انه من األفضل ان تستلم مبلغا ما اليوم
على ان تستلم نفس المبلغ بعد فترة زمنية ،وذلك لعدة أسباب منها:
-1انك تستطيع ان تشبع جزءا من حاجاتك الملحة به والتي ال ترغب في
تأجيل إشباعها لما بعد.
-2أو انك تستطيع ان تستثمر المبلغ بشكل أو بأخر بحيث يعطيك عائدا
ما خالل الفترة فيصبح أكبر في نهايتها.
-3أو انك تفضل ان يكون لديك نقود جاهزة في متناول يدك تعطيك نوعا
من الثقة بالنفس واستعدادا لمواجهة ما قد يحدث من أمور طارئة.
Slide 4
الفائدة المركبة والقيمة المستقبلية لمبلغ واحد
Compounded Interest and Future Value
for Single Amount
الفوائد نوعان ،فوائد بسيطة Simple Interestوفوائد مركبة
.Compounded Interestالفوائد البسيطة يمكن حسابها
باستخدام المعادلة التالية:
مبلغ الفائدة = المبلغ األصلي × سعر الفائدة × الزمن (بالسنوات)
مثال :إذا قام شخص باقتراض مبلغ ألف دينار من أحد أصدقائه بفائدة
بسيطة بسعر %5ولمدة أربع سنوات ،فما هو المبلغ الذي سيدفعه هذا
الشخص لصديقه في نهاية الفترة.
الحل :مبلغ الفائدة = 200 = 4 × 0.05 × 1000دينار.
المبلغ الذي سيدفعه هذا الشخص لصديقه(جملة المبلغ) في نهاية الفترة =
1200 = 200 + 1000دينار
Slide 5
وتصبح الفائدة مركبة إذا تم حساب فائدة الفترة الثانية باستعمال
جملة المبلغ في نهاية الفترة األولى ،أي ان فائدة الفترة األولى
يتم إضافتها إلى المبلغ األصلي Principalثم تحسب الفائدة
في الفترة الثانية على المجموع وهكذا( ..مثال صفحة .)100
الستخراج القيمة المستقبلية لمبلغ واحد نستخدم المعادلة التالية:
n
) FV PV (1 K
Slide 6
أو يمكن استخدام جدول القيمة المستقبلية لمبلغ واحد (جدول رقم )1في
نهاية الكتاب وباستخدام المعادلة التالية:
FV PV FVIF k , n
Slide 7
مثال :إذا قام شخص بإيداع مبلغ 1000دينار في حساب توفير
لدى أحد البنوك بسعر فائدة %12سنويا ولمدة 4سنوات،
فما هي جملة المبلغ فيه نهاية الفترة (أي قيمته المستقبلية).
الحل:
الطريقة األولى باستخدام اآللة الحاسبة العلمية:
n
) fv pv (1 k
4
) fv 1000 (1 . 12
دينار fv 1573 . 5
Slide 8
الطريقة الثانية باستخدام جدول القيمة الزمنية لمبلغ واحد،
جدول رقم ( )1في نهاية الكتاب:
القيمة المستقبلية ) 1574 = 1.574 × 1000 = (FVدينار
ولكن كيف يمكن حساب جملة المبلغ أي قيمته المستقبلية إذا
كانت الفترة الزمنية لحساب الفائدة اقل من سنه؟
قبل القيام بعملية حل السؤال نقوم بضرب ) (nبعدد الفترات
التي تؤلف السنة ونقسم سعر الفائدة ) (Kعلى هذا العدد ،أما
المبلغ فيبقى كما هو بدون تغيير.
مثال :أعد حل المثال السابق إذا كانت الفائدة تدفع على شكل
نصف سنوي و ربع سنوي؟
Slide 9
على شكل نصف سنوي:
أوال :نعدل عدد الفترات عن طريق ضربها في 2وذلك الن الفائدة
أصبحت تدفع مرتين في السنة بدال من مرة واحدة كما في المثال
السابق ،وبالتالي تصبح عدد الفترات = 8 = 2×4فترات.
ثانيا :نعدل سعر الفائدة عن طريق قسمة سعر الفائدة على 2وهو عدد
المرات التي تدفع بها الفائدة في السنة ،وبالتالي يصبح سعر الفائدة =
.%6 = 2 ÷ %12
ثم نقوم باستخراج القيمة المستقبلية للمبلغ عن طريق الجدول كما يلي:
القيمة المستقبلية ) = (FVالقيمة الحالية ) × (PVمعامل القيمة
المستقبلية لمبلغ واحد عند سعر فائدة ،%6ولمدة 8فترات
القيمة المستقبلية ) 1594 = 1.594 × 1000 = (FVدينار
Slide 10
على شكل ربع سنوي:
عدد الفترات = 16 = 4 × 4
سعر الفائدة = %3 = 4 ÷ %12
القيمة المستقبلية ) = (FVالقيمة الحالية ) × (PVمعامل القيمة
المستقبلية لمبلغ واحد عند سعر فائدة ،%3ولمدة 16فترة
القيمة المستقبلية ) 1605 = 1.605 × 1000 = (FVدينار
انظر في الكتاب لحل السؤال اذا كانت الفائدة تدفع بشكل شهري وبشكل
يومي.
Slide 11
القيمة المستقبلية لدفعات غير منتظمة
Future Value of a Mixed Stream
ِ
الستخراج قيمة الدفعات المستقبلية غير المنتظمة فاننا نستخدم معادلة
القيمة المستقبلية لمبلغ واحد ،بحيث يتم استخراج القيمة المستقبلية لكل
مبلغ على حدا وبعد ذلك يتم جمع جميع المبالغ الفردية ويكون الجواب
هو القيمة المستقبلية لدفعات غير منتظمة.
مثال :إذا كان من المتوقع بأنك ستقوم بإيداع مبالغ نقدية في أحد البنوك
على شكل دفعات سنوية غير متساوية في نهاية كل سنة من السنوات
الخمس القادمة كما هو مبين في الجدول التالي ،وإذا علمت بان سعر
الفائدة ،%7فما هي القيمة المستقبلية لهذه الدفعات غير المتساوية.
Slide 12
4
3
2
1
%7
(FVIF)
×2
3
*1.311
1.225
1.145
1.070
**1
655.5
1837.5
2290
2675
3000
10458
(
500
1500
2000
2500
3000
1
2
3
4
5
*
4
.)
**
.
Slide 13
القيمة المستقبلية لدفعات منتظمة عادية
Future Value for Ordinary Annuities
عندما تتم الدفعات بمبالغ متساوية وعلى فترات زمنية متساوية
وفي نهاية كل فترة ،تسمى هذه الدفعات بالدفعات المنتظمة
العادية .ويمكن استخراج القيمة المستقبلية لهذه الدفعات خالل
فترة زمنية معينة بالمعادلة التالية:
(1 k ) 1
FVA PMT
K
n
Slide 14
أو يمكن استخدام جدول القيمة المستقبلية لدفعات متساوية
(جدول رقم )3في نهاية الكتاب وباستخدام المعادلة التالية:
k ,n
FVA PMT FVIFA
Slide 15
أما إذا كانت الدفعات تتم في بداية الفترة وليس في نهايتها،
فيمكن استخدام المعادلة التالية إليجاد القيمة المستقبلية لدفعات
تتم في بداية الفترة:
) (1 K
k ,n
FVAD PMT FVIFA
Slide 16
كما يمكن استخدام معادلة الدفعات المتساوية إلطفاء أو سداد
دين بعد عدة فترات زمنية ،ونرغب ان نستثمر دفعات عادية
متساوية بفائدة مركبة بحيث يتجمع لدينا في نهاية الفترة مبلغ
الدين الواجب سداده.
مثال :يريد أحد المدراء الماليين سداد دين تبلغ قيمته 250ألف
دينار بعد عشر سنوات من اليوم ،ويفكر هذا المدير
بتخصيص مبلغ ثابت يتم استثماره في نهاية كل سنة بسعر
فائدة .%6فما هو المبلغ أو الدفعة التي يجب على الشركة
تخصيصها في نهاية كل سنة ليتجمع لديها هذا المبلغ في
نهاية الفترة (موعد استحقاق الدين)؟
Slide 17
FVA PMT FVIFA
k ,n
250000 PMT 13 . 181
PMT
250000
13 . 181
PMT 18966 . 7 دينار
Slide 18
خصم التدفقات النقدية والقيمة الحالية لمبلغ واحد
Discounting Cash Flow and Present
Value for Single Amount
ان مفهوم القيمة الحالية ألي مبلغ هو مفهوم معاكس تماما
لمفهوم القيمة المستقبلية في حالة الفائدة المركبة ،والمقصود
هنا هو اننا إذا عرفنا القيمة المستقبلية لمبلغ في نهاية فترة
زمنية ما ،وعرفنا سعر الخصم أو تكلفة الفرصة البديلة،
وعدد الفترات التي تركبت بها الفائدة فانه من الممكن معرفة
أصل المبلغ أي القيمة الحالية لهذا المبلغ .ان الحسابات التي
نجريها لمعرفة أصل المبلغ هي ما نقصده باستخراج القيمة
الحالية للمبلغ أو ما يسمى بخصم التدفقات النقدية
Discounting Cash Flow
Slide 19
ويمكن استخراج القيمة الحالية لمبلغ مستقبلي باستخدام المعادلة
التالية:
1
n
) (1 K
PV FV
Slide 20
كما يمكن استخدام جدول القيمة الحالية لمبلغ واحد (جدول رقم
)2في نهاية الكتاب وباستخدام المعادلة التالية:
k ,n
PV FV PVIF
Slide 21
مثال :إذا كان أمامك فرصة استثمارية ستحصل من خاللها على
مبلغ 12ألف دينار بعد 8سنوات من اليوم ،وإذا كان يمكنك
ان تحصل على عائد يساوي %8في أحد االستثمارات
المتشابهة ،فما هو أكبر مبلغ يمكن ان تدفعه لقاء هذا
االستثمار.
الطريقة األولى :باستخدام اآللة الحاسبة العلمية:
1
8
) (1 . 08
PV 12000
دينار PV 6483 . 2
Slide 22
الطريقة الثانية :باستخدام جدول القيمة الزمنية لمبلغ واحد،
جدول رقم ( )2في نهاية الكتاب:
القيمة الحالية ) = (PVالقيمة المستقبلية ) × (FVمعامل القيمة
الحالية لمبلغ واحد عند سعر فائدة ،%8ولمدة 8فترات.
القيمة الحالية ) 6480 = 0.540 × 12000 = (PVدينار
وهو أكبر مبلغ يمكن ان تدفعه لقاء هذا االستثمار
Slide 23
ِ
القيمة الحالية لدفعات منتظمة عادية
Present Value for Ordinary Annuities
إذا تم االتفاق على دفع األموال أو الحصول عليها بأحجام
متساوية وضمن فترات زمنية متساوية فانه يمكن استخراج
القيمة الحالية لهذه الدفعات بالمعادلة التالية:
1
1 (1 k ) n
PVA PMT
K
Slide 24
كما يمكن استخدام جدول القيمة الحالية لدفعات متساوية (جدول
رقم )4في نهاية الكتاب وباستخدام المعادلة التالية:
k ,n
PVA PMT PVIFA
Slide 25
ويمكن استخدام المعادلة السابقة في الحاالت التالية:
أ) أكبر مبلغ نكون مستعدين لدفعه مقابل استثمار ينتج عنه
تدفقات نقدية مستقبلية منتظمة ومتساوية:
مثال :أمام شركة المستثمرون فرصة استثمارية يمكن ان
تحصل من خاللها على دفعات سنوية متساوية تبلغ 15
ألف دينار ولمدة خمس سنوات اعتبارا من نهاية السنة
القادمة ،فإذا كان سعر الخصم السائد في السوق ،%8فما
هو أكبر مبلغ تكون الشركة مستعدة لدفعه مقابل هذه
الفرصة؟
عن طريق استخدام اآللة الحاسبة العلمية:
Slide 26
عن طريق استخدام اآللة الحاسبة العلمية:
1
1
5
) (1 . 08
PVA 15000
. 08
دينار PVA 59890 . 7
وهو أكبر مبلغ يمكن ان تدفعه لقاء هذه الفرصة.
Slide 27
عن طريق جداول القيمة الزمنية في أخر الكتاب ،جدول رقم
(:)4
FVA 15000 3 . 993
دينار FVA 59895
وهو أكبر مبلغ يمكن ان تدفعه لقاء هذه الفرصة.
Slide 28
أما إذا كانت الدفعات تتم في بداية الفترة وليس في نهايتها،
فيمكن استخدام المعادلة التالية إليجاد القيمة المستقبلية لدفعات
تتم في بداية الفترة:
) (1 K
k ,n
PVAD PMT PVIFA
Slide 29
مثال :أعد حل المثال السابق إذا كانت الدفعات تتم في بداية
الفترة وليس في نهايتها.
PVAD 15000 3 . 993 1 . 08
دينار PVAD 64686 . 6
وهو أكبر مبلغ يمكن ان تدفعه لقاء هذه الفرصة إذا كانت
الدفعات تتم في بداية الفترة.
Slide 30
استخراج أصل الدين ،بمعنى إذا كانت إحدى الشركات تسدد دين حصلت
عليه من أحد البنوك على شكل أقساط أو دفعات متساوية ،وعرفنا
مقدار الدفعة الواحدة ،وسعر الخصم ،فانه يمكننا استخراج أصل
الدين:
مثال :إذا تم االتفاق بين أحد البنوك وشركة المستقبل على ان تقوم
الشركة بسداد دينها على مدى أربع سنوات على شكل دفعات سنوية
متساوية مقدارها 100ألف دينار تدفع في نهاية كل سنة ،فكم يبلغ
أصل هذا الدين إذا كان سعر الخصم %10؟
k ,n
. 10 , 4
PVA PMT PVIFA
PVA 100000 PVIFA
PVA 100000 3 . 170
دينار PVA 317000
Slide 31
الحصول على راتب ثابت على مدى فترات زمنية متساوية:
مثال :إذا كان لديك 50ألف دينار أالن وأردت ان تودعها في
بنك بسعر %10بحيث تسحبها على شكل راتب سنوي
بدفعات متساوية في نهاية كل سنة مرة ولمدة 10سنوات،
فكم تستطيع ان تسحب في المرة الواحدة؟
k ,n
. 10 ,10
PVA PMT PVIFA
50000 PMT PVIFA
50000 PMT 6 . 145
PMT 8136 . 7
Slide 32
تقسيط (استهالك) الديون بدفعات متساوية :Loan Amortization
بمعنى اننا إذا عرفنا أصل الدين ،وسعر الخصم ،وعدد الفترات الزمنية
فانه يمكننا استخراج مقدار الدفعة الواحدة أو القسط إذا كان من
شروط الدين ان تتم الدفعات بصورة متساوية .كذلك يمكننا وضع
جدول يبين كيفية تسديد أصل الدين من حيث األقساط والفوائد في
نهاية كل فترة.
مثال :اقترض المدير المالي إلحدى الشركات مبلغ 6آالف دينار بسعر
فائدة ،%10وكان من شروط القرض ان يتم السداد على شكل
دفعات سنوية متساوية في نهاية كل سنة ولمدة 4سنوات ،حيث
تحسب الفائدة على الرصيد غير المسدد والمطلوب:
أ) أحسب مقدار الدفعة الواحدة
ب) ضع جدوال تبين فيه المبالغ المسددة في نهاية كل فترة مع بيان كم
يذهب لسداد الفائدة وكم يذهب لسداد القرض من كل دفعة.
Slide 33
الحل:
أ) إيجاد مقدار الدفعة الواحدة
k ,n
. 10 , 4
PVA PMT PVIFA
50000 PMT PVIFA
6000 PMT 3 . 170
PMT 1892 . 8
مقدار الدفعة الواحدة يبلغ 1892.8دينار.
Slide 34
ب) جدول سداد الدين
4
1
2
3
1
2
3
4
*
**
*** ال
1892.8
1892.8
1892.8
1892.8
6000
4707.2
3285.12
1720.83
6
5
ض
ض
–3
–2
× % 10
3
600
470.72
328.51
172.08
5
4
* 1292.8
1422.08
1564.29
1720.72
** 4707.2
3285.12
1720.83
***
–
ض
س
–
ك
ذ ك
ق
ط
ب
ض
ب
.
ض
Slide 35
القيمة الحالية لدفعات غير منتظمة
Present Value of a Mixed Stream
الستخراج قيمة الدفعات الحالية غير المنتظمة فاننا نستخدم
معادلة القيمة الحالية لمبلغ واحد ،بحيث يتم استخراج القيمة
الحالية لكل مبلغ على حدا وبعد ذلك يتم جمع جميع المبالغ
الفردية ويكون الجواب هو القيمة الحالية لدفعات غير
منتظمة.
مثال :إذا كان من المتوقع بأنك ستحصل على دفعات سنوية
غير متساوية في نهاية كل سنة من السنوات الخمس القادمة
كما هو مبين في الجدول التالي ،وإذا علمت بان سعر الخصم
،%4فما هي القيمة الحالية لهذه الدفعات غير المتساوية.
Slide 36
4
3
2
1
3
×2
%4
962
1850
2667
3420
4110
13009
(PV IF)
0.962
0.925
0.889
0.855
0.822
1000
2000
3000
4000
5000
1
2
3
4
5
Slide 37
القيمة الحالية لألبدية
ِ Present Value of a Perpetuity
األبدية عبارة عن دفعات يتم الحصول عليها بأحجام متساوية
وضمن فترات زمنية متساوية والى األبد ،بمعنى أخر األبدية
هي عبارة عن دفعات تستمر في تزويد صاحبها بتدفقات
نقدية في نهاية كل فترة والى األبد .ويمكن استخراج األبدية
باستخدام المعادلة التالية:
1
K
PMT
Perputity
Slide 38
مثال :إذا أراد أحد المحسنين بالتبرع إلحدى الجامعات لتدريس
5طالب على حسابه الخاص والى األبد ،فإذا كانت تكلفة
الطالب الواحد في السنة 10آالف دينار ( 50ألف دينار
للطالب الخمسة) ،فما مقدار المبلغ الذي سيقوم بالتبرع به من
أجل تغطية تكاليف هؤالء الطالب إذا كان سعر الخصم
المتوقع خالل الفترة الزمنية القادمة .%8
الحل:
األبدية = الدفعة السنوية المتساوية ÷ معدل الخصم
األبدية = 625000 = 0.08 ÷ 50000دينار المبلغ الواجب
التبرع به.
Slide 39
:Findingإيجاد معدل النمو ،ومعدل الفائدة ،وعدد الفترات
Growth Rate, Interest Rate, and an Unknown
Number of Periods
أ) إيجاد معدل النمو
من الضروري إيجاد معدالت النمو في كثير من األحيان مثل إيجاد معدل
النمو في المبيعات ،أو معدل النمو في األرباح ،أو معدل النمو في
توزيعات األرباح .والستخراج معدل النمو يمكن استخدام معادالت
القيمة المستقبلية أو القيمة الحالية لمبلغ واحد ،وسنستخدم هنا معادلة
القيمة الحالية الستخراج معدل النمو في األرباح.
مثال :فيما يلي جدول باألرباح التي حققتها شركة الحياة خالل السنوات
الخمس السابقة ،ويريد المدير المالي في الشركة معرفة معدل النمو
في أرباح الشركة خالل هذه الفترة:
Slide 40
نهاية ال سنة
األرب اح (بآالف الدنانير)
2001
2002
2003
2004
2005
500
615
679
752
840
باستخدام عام 2001كسنة أساس ،نجد بان هناك معدالت نمو ألربع
سنوات .والستخراج معدل النمو نعتبر بان القيمة الحالية لألرباح هي
أرباح عام ،2001في حين ان القيمة المستقبلية لألرباح هي أرباح
.2005وبالتطبيق على معادلة القيمة الحالية لمبلغ واحد نستطيع
معرفة معامل القيمة الحالية لمبلغ واحد كما يلي:
Slide 41
القيمة الحالية ) = (PVالقيمة المستقبلية ) × (FVمعامل القيمة الحالية
لمبلغ واحد عند سعر خصم محدد ،ولفترة زمنية محددة.
× 840 = 500معامل القيمة الحالية لمبلغ واحد عند سعر خصم محدد،
ولفترة 4سنوات.
= 840 ÷ 500معامل القيمة الحالية لمبلغ واحد عند سعر خصم محدد،
ولفترة 4سنوات.
= 0.595معامل القيمة الحالية لمبلغ واحد عند سعر خصم محدد،
ولفترة 4سنوات.
نستخدم بعد ذلك جدول القيمة الحالية لمبلغ واحد ،جدول رقم ()2
الستخراج معدل النمو ،حيث نعرف الفترة بانها 4فترات ،وبالتالي
نذهب للجدول وعند أربع فترات نسير بشكل أفقي حتى نجد أقرب
معامل ل 0.595وبعد إيجاد أقرب معامل ننظر بشكل عامودي لسعر
الخصم فيكون هو معدل النمو في األرباح ،وبالعودة إلى مثالنا نجد ان
أقرب معامل ل 0.595هو 0.952وهو مشابه بشكل كبير له،
وبالتالي فان معدل النمو لهذه الشركة هو .%14
Slide 42
ب) إيجاد معدل الفائدة أو الخصم أو عدد الفترات
من الضروري جدا في بعض األحيان إيجاد معدل الفائدة التي
حققها المستثمر على استثماراته ،أو إيجاد معدل خصم تدفقاته
النقدية .كما انه من الضروري في بعض األحيان إيجاد الفترة
التي يحتاجها المستثمر لسداد ديونه أو استعادة رأسماله مع
الفوائد التي حصل عليها .ويمكن استخراج معدل الفائدة أو
معدل الخصم أو عدد الفترات إذا كان هناك متغير مجهول
وباقي المتغيرات معروفة.
مثال :يريد باسم معرفة عدد الفترات التي يحتاجها لينمو إيداعه
من مبلغ 1000دينار ليصل إلى 3000دينار ،إذا كانت
الفائدة على حسابه التوفير %10؟
Slide 43
الحل:
القيمة الحالية ) = (PVالقيمة المستقبلية ) × (FVمعامل القيمة الحالية لمبلغ واحد
عند سعر محدد ،ولفترة زمنية محددة.
× 3000 = 1000معامل القيمة الحالية لمبلغ واحد عند سعر فائدة ،%10ولفترة
زمنية محددة.
= 3000 ÷ 1000معامل القيمة الحالية لمبلغ واحد عند سعر فائدة ،%10ولفترة
زمنية محددة.
معامل القيمة الحالية لمبلغ واحد عند سعر فائدة ،%10ولفترة زمنية محددة =
0.333
نستخدم بعد ذلك جدول القيمة الحالية لمبلغ واحد ،جدول رقم ( )2الستخراج عدد
الفترات ،حيث نعرف معدل الفائدة ،%10وبالتالي نذهب للجدول وعند معدل
فائدة %10نسير بشكل عامودي حتى نجد أقرب معامل ل 0.333وبعد إيجاد
أقرب معامل ننظر بشكل أفقي لعدد الفترات فيكون هو الفترات التي نبحث عنها،
وبالعودة إلى مثالنا نجد ان أقرب معامل ل 0.333هو 0.319وبالتالي فان عدد
الفترات التي يحتاجها باسم للوصول إلى مبلغ 3000دينار هي 12سنة.