posibilidades de producción

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Tema 1.

Equilibrio General y Eficiencia Económica

1.

2. Economía de intercambio puro Economía de intercambio con producción 3. Optimalidad en el sentido de Pareto

1. Economía de intercambio puro 1.0. Supuestos del modelo

Modelo (2x2)  2 consumidores y 2 bienes Representación más simple Economía intercambio.

Se puede representar gráficamente:

Caja Edgeworth

          2 2 2

;



; 1, 2

i Asignacio nes X ij



: 4  : 



2 

 

ij ij

1. Economía de intercambio puro 1.0. Supuestos del modelo Dotaciones iniciales

 Asignación correspondiente a la cantidades iniciales que tienen los agentes (A).

Riqueza

 Precio de mercado de las dotaciones iniciales

Dotación final

 Asignación resultante tras intercambio.

Asignación

 Cesta de consumo de cada individuo;

viable y no derrochadora

si la cantidad utilizada es igual a la disponible

X A

1 

X B

X A

2 

X B

2 

W A

1 

W B

1 

W A

2 

W B

1. Economía de intercambio puro 1.1. La caja de Edgeworth

Permite representar dotaciones, restricción presupuestaria y preferencias de dos personas y analizar el intercambio.

Dos bienes: Base (Q total queso); Altura (Q total vino)

1. Economía de intercambio puro 1.1. La caja de Edgeworth

Decisiones consumo Juan (María) se miden desde esquina inferior (superior)  desplazamientos hacia derecha (izquierda)  mejoran el bienestar.

Preferencias completas  cada agente tiene curva indiferencia que pasa por dotación inicial.

Cualquier punto caja representa una distribución (no derrochadora) entre los 2 consumidores de las dotaciones totales de la economía

1. Economía de intercambio puro 1.1. La caja de Edgeworth

Dotación inicial  Cesta (W) En la Zona sombreada Juan y María mejoran su bienestar a partir de la situación inicial  intercambio mutuamente ventajoso.

Si Juan renuncia a vino y María a Queso ambos elevan su bienestar (U) ambos están mejor  ¿es el óptimo? ¿existen incentivos a intercambiar nuevamente?

1. Economía de intercambio puro 1.2. Asignaciones eficientes en el sentido de Pareto

Intercambio hasta tangencia de las curvas de indiferencia (E)  No existe ningún punto en común entre zonas que mejoran el bienestar de cada persona  óptimo de Pareto

1. Economía de intercambio puro 1.2. Asignaciones eficientes en el sentido de Pareto Asignación eficiente en el sentido de Pareto

 posible mejorar el bienestar de todas las personas No es involucradas y, por tanto, se han agotado las ganancias derivadas del comercio.

Múltiples asignaciones eficientes en el sentido de Pareto

Conjunto de Pareto o curva de contrato

 Conjunto de todos los puntos eficientes en el sentido de Pareto.

Une los dos orígenes



si Juan/Maria lo tienen todo es un óptimo Pareto

1. Economía de intercambio puro 1.3. La ley de Walras y el equilibrio competitivo

Supongamos

“subastador”

cuya función es ajustar P hasta que Q demandada iguala la ofrecida.

Subastador cobra sentido con multitud consumidores, si existen 2 intentan negociar  suponemos 2 grupos consumidores.

Definimos

Demanda bruta

 Q total del bien que desea un consumidor a los precios vigentes.

Demanda neta o exceso demanda

 Diferencia entre demanda bruta y su dotación inicial.

E A

1 

X A

1 

W A

1. Economía de intercambio puro 1.3. La ley de Walras y el equilibrio competitivo

Desequilibrio  Relación P no iguala oferta/demanda

Demanda neta

(Distancia W – X A / X B ). Juan desea desplazarse hasta XA y María hasta XB .

Demanda bruta

. (X A , X B ). La cantidad que desean tener los dos agentes no coincide con la existente.

1. Economía de intercambio puro 1.3. La ley de Walras y el equilibrio competitivo

Equilibrio  Relación P iguala oferta/demanda Equilibrio de mercado, competitivo o walrasiano  el individuo elige la cesta preferida entre las asequibles y las decisiones individuos son compatibles.

RMS A = RI y puesto que los precios son los mismos  RMS entre consumidores ha de ser igual. Gráficamente en equilibrio la pendiente de la RP es la misma para A y B  las CI son tangentes.

1. Economía de intercambio puro 1.3. La ley de Walras y el equilibrio competitivo

1) (P*) Las funciones de demanda igualan a las dotaciones (oferta):

X X A

2  

1 *

1 * , ,

* 2

2 *    

X X B B

1 2  

* 1

1 * , ,

2 *

2 *    

W W A

1  

W B

2 2) El exceso de demanda ha de ser igual a 0  

X X A

2  

1 *

* 1 , ,

2 *

* 2    

W A

 2     

X X B B

1 2  

1 *

1 * , ,

* 2

2 *    

W B

 2    0 0

3) Función de exceso de demanda agregada

1 

2 

1 , ,

2  

E A

1 

E A

2 

1 , ,

2  

E B

1 

2  

E B

2 

1 , ,

2  

X A

1 

X A

2 

1 , ,

2    

X B

2 

1 

1 , ,

2  

W A

1  

W A

2 

W B

1      

W B

2 0  0   

1 *

1 , ,

2 *

2  

1. Economía de intercambio puro 1.3. La ley de Walras y el equilibrio competitivo Ley de Walras

 El valor del exceso de demanda agregada es idénticamente igual a 0 para cualquier conjunto de precios

1 

1 ,

2  

2 

1 ,

2   0 Cada agente cumple con su restricción presupuestaria

X A

1 

X A

X B

1 

X B

2 

E A

1   

E A

2 

W A

1 

W B

1 

W A

2 

W B

2 

E B

1 

E B

2 

1  

E A

1    

1 

E A

E B

1 

E B

1  

2  

A B



W A E A

2 

W B

   

2 

E A

E B

2 

E B

2   0 0  0    Cada mercado la oferta es igual a la demanda

E A

1 

E B

1  0

1. Economía de intercambio puro 1.3. La ley de Walras y el equilibrio competitivo

La Ley de Walras se cumple para cualquier P,…

p E

1 1 

1 ,

2  

p E

2 2 

1 ,

2   0 …también para P*

p E

1 1 

1 * ,

* 2  

p E

2 2 

* 1 ,

2 *   0

1. Economía de intercambio puro 1.3. La ley de Walras y el equilibrio competitivo

Para k bienes, tenemos equilibrio si k-1 mercados en equilibrio  k-1 ecuaciones independientes.

Problema: ¿cómo determinar k precios con k-1 ecuaciones?

K-1 precios independientes Su multiplicamos P y M por un número t, el conjunto presupuestario no varía.

Podemos elegir libremente un precio y suponer que es constante 

numerario

Fijamos como numerario p 1 y multiplicamos por t=1/p 1

1. Economía de intercambio puro 1.4. La ley de Walras: Caso general

Cesta de consumo de k bienes por el agente i.

Asignación: conjunto cestas consumo de los n agentes

X ij

 

X i

1 ,.....,

X ik



 

1 ,.....,

X n

 Asignación viable, si es posible (agota todos los bienes) Vector de precios

 

1 ,.....,

p k



i n

  1

X i



i n

  1

W i

Resolvemos el problema max

X i



U i

 

i s.a. pX i



pW i

Equilibrio Walrasiano



i X i



  

i W i

•

Ejemplo 1.-

En una economía con dos mercancías y consumidores, la función de ED es

𝒛 𝟏 𝒑 𝟏 , 𝒑 𝟐 = 𝟏 𝒑 𝟏 + 𝟐 𝒑 𝟐 𝟑 𝒑 𝟐 𝟒 𝒑 𝟏 − 𝟕 𝟒

a) Calcular la función ED del bien 2.

Aplicamos la Ley Walras (VED=0=y despejamos

𝑝 1 𝑧 1 𝑝 1 , 𝑝 2 + 𝑝 2 𝑧 2 𝑝 1 , 𝑝 2 = 0 𝑧 2 𝑝 1 , 𝑝 2 = − 𝑝 1 𝑧 1 𝑝 𝑝 2 1 , 𝑝 2 = − 𝑝 𝑝 1 2 1 2 𝑝 𝑝 1 2 + 3 4 𝑝 2 𝑝 1 − 7 4

b) Calcule precios de equilibrio

Sabemos que cada agente cumple con su RP

𝑝 1 𝑧 1 𝑝 1 , 𝑝 2 = 0 𝑝 1 1 2 𝑝 1 𝑝 2 + 3 4 𝑝 2 𝑝 1 − 7 4 = 0 1 2 𝑝 1 𝑝 2 + 3 4 𝑝 2 𝑝 1 − 7 4 = 2 4𝑝 2 + 3𝑝 2 4 − 7 4 = 2 4𝑝 2 + 3𝑝 2 2 4𝑝 2 − 7𝑝 4𝑝 2 2 = 0 3𝑝 2 2 − 7𝑝 2 + 2 = 0 𝑝 2 𝑝 2 = 2 = 0,33

2. Economía de intercambio con producción 2.1. La tecnología: concepto y modelización

La manera más sencilla de describir la tecnología de una empresa es mediante la

función de producción

 Representa toda las posibilidades de la tecnología

Posibilidades tecnológicas de la producción

: combinaciones factores productos tecnológicamente viables.

Las decisiones que ha de tomar la empresa van a ser: La demanda de factores: Combinación de factores tecnológicamente viables (Incurrirá en unos costes).

Factores de Producción = X 1 , X 2 , ….X

n La oferta: Qué producción sacará al mercado (Obtendrá ingresos)

2. Economía de intercambio con producción 2.1. La tecnología: concepto y modelización

Objetivo esencial empresario  Max π = I – C . El empresario tendrá restricciones o limitaciones: Tecnología Marco en el que venda su producción; Ingresos dependen de la producción y precio de venta.

Marco institucional en el que demanda sus factores; Costes dependen de los factores y su precio Estudio decisiones empresariales  Requiere modelización que resuma las

posibilidades de producción:

combinaciones factores-productos

tecnológicamente viables

2. Economía de intercambio con producción 2.1. La tecnología: concepto y modelización Producción neta

bien j  Diferencia entre la producción del bien j (output) y su uso como factor productivo (input)

y



y



y

i j

Plan de producción

 Lista de producciones netas

y



R

Conjunto de posibilidades de producción de la empresa

 Conjunto de todos los planes de producción tecnológicamente viables

Y



R

Conjunto de posibilidades de producción restringido o a corto plazo

 Combinaciones compatibles con restricción Z .

2. Economía de intercambio con producción 2.1. La tecnología: concepto y modelización Ej: Conjunto de cantidades necesarias de factores

 Combinaciones factores (x) que generan al menos y





x



R



:



y

,



Y



Ej: La isocuanta

 Combinaciones factores (x) que generan exactamente y





x



R



: 

y



Ej: Conjunto de posibilidades de producción de cp



 

y

,

l k





k



2. Economía de intercambio con producción 2.1. La tecnología: concepto y modelización Ej: La función de producción

 Caso 1 bien.

 

 



Ej: La función de transformación

 Plan producción es tecnológicamente eficiente, si no es posible obtener mayor producción con factores dados Posibilidad de describir planes producción eficientes mediante función transformación (selección de máximos vectores de producciones netas)

 ( )

2. Economía de intercambio con producción 2.1. La tecnología: concepto y modelización Tecnologías monótonas

Una cantidad mayor/igual de ambos factores debe generar, al menos, el mismo volumen de producción.

( ) '

x x

Tecnologías convexas

Si se puede producir una cantidad mediante técnicas independientes, también será viable una media ponderada de las técnicas

  ( ),

tx

  0

t

2. Economía de intercambio con producción 2.1. La tecnología: concepto y modelización Tecnologías regulares

Es posible obtener un nivel cualquier producción.

El conjunto de factores ha de contener su frontera  0

Tecnologías homogéneas

homotéticas (transformación monótona de una función homogénea de grado 1)



2. Economía de intercambio con producción 2.1. La tecnología: la Relación Técnica de Sustitución

Cantidad a la que la empresa ha de sustituir un factor (X 2 ) por otro (X 1 ), para mantener constante el nivel de producción.

Es la pendiente de la Isocuanta.

PMgx

1 ·

RTS

  

PMgx

2 ·

2 

PMgx PMgx

1 2 0 En términos diferenciales

 



1  



2  0

RTS



1 

f f x

2 Ley rendimientos decrecientes  RTS decreciente

2. Economía de intercambio con producción 2.2. La conducta del productor y del consumidor El productor y la maximización de beneficios

Empresas competitivas, precio-aceptantes y max. Π Dadas (m) empresas, un vector de precios (p), un vector de producciones netas que maximiza los beneficios para p (y j ), la

función de oferta neta agregada

es  

m j

 1

Conjunto agregado de posibilidades de producción

(Y)  vectores de producciones netas viables.

 

m j

 1

Y j

Maximización de los beneficios agregados  el plan de producción de cada empresa maximiza los beneficios.

2. Economía de intercambio con producción 2.2. La conducta del productor y del consumidor La distribución de beneficios

El consumidor participa en la propiedad de las empresas y en los beneficios.

Llamamos Tij a la participación del consumidor i en los beneficios de la empresa j. La renta empresarial es 

m j

 1

ij j

La restricción presupuestaria

px i



pw i

 

m j

 1

ij j

2. Economía de intercambio con producción 2.3. El equilibrio con producción El exceso de demanda agregada

  

La ley de Walras . Si z(p) responde a la definición anterior, pz(p) = 0 cualquiera que sea p.

Si cada consumidor satisface su restricción presupuestaria, la economía en su conjunto ha de satisfacer la restricción presupuestaria agregada.

2. Economía de intercambio con producción 2.3. El equilibrio con producción

Equilibrio competitivo por parte de la empresa: Maximizar beneficio considerando costes mínimos.

Max

  · - ( , 1 2 , )  0 Equilibrio competitivo por parte del consumidor: Maximizar la utilidad incorporando la participación en los beneficios de la empresa en su restricción presupuestaria



pw i



j m

  1

T py ij j

3. Optimalidad en el sentido de Pareto 3.1. Eficiencia en el sentido de Pareto Asignación eficiente en el sentido de Pareto

persona mejore sin que alguien más empeore.

 Una asignación de recursos es eficiente en el sentido de Pareto si no es posible (mediante más reasignaciones) que una

Eficiencia en la producción

de algún otro bien.

 Una asignación de recursos es eficiente en la producción (técnicamente eficiente) si ninguna nueva reasignación permitiría producir más de un bien sin reducir necesariamente la producción Distinguir:

Eficiencia técnica y asignación Pareto eficiente.

La primera no garantiza la segunda.

Ej. Pueden producir “eficientemente” los bienes equivocados  Modificando la producción puede conseguirse mejora en el sentido de Pareto.

3. Optimalidad en el sentido de Pareto 3.2. Caracterización asignación Pareto eficiente: Producción 1) Asignación eficiente de factores en una empresa

Utilización plena de los factores. La RST entre K y L es la misma para cada producto que fabrica la empresa.

2  1 ( 2 .

2 )  

f K L

1 ( 1 . ) 1  

K L

1 , 

1    

Equilibrio

RST KL

 2

RST KL

De la resolución del problema obtenemos la curva de combinaciones eficientes y la frontera de posibilidades de producción

3. Optimalidad en el sentido de Pareto 3.2. Caracterización asignación Pareto eficiente: Producción Caja de Edgeworth de eficiencia en la producción.

Cualquier punto es de pleno empleo.

Combinaciones eficientes  Tangencia isocuantas.

3. Optimalidad en el sentido de Pareto 3.2. Caracterización asignación Pareto eficiente: Producción Frontera de posibilidades de producción o Curva de Transformación.

Muestra las combinaciones alternativas de dos producciones que se pueden obtener con cantidades fijas de factores si se emplean eficientemente dichos factores.

Pendiente ( ) es la Relación de Transformación de Producto (RTP)  muestra la tasa de sustitución de la producción.

RTP X

1  

FPP



1  

FPP X

2  

3. Optimalidad en el sentido de Pareto 3.2. Caracterización asignación Pareto eficiente: Producción Conclusión.-

Condición de eficiencia en la producción

RMST X



PMgL X

PMgK X

1 

PMgL X

PMgK X

2 

X RMST KL

3. Optimalidad en el sentido de Pareto 3.2. Caracterización asignación Pareto eficiente: Producción 2) Asignación eficiente de factores entre varias empresas

Se han de asignar los recursos a aquellas empresas donde se utilicen de forma más eficiente.

La PMg de un recurso ha de ser igual en todas las empresas para el mismo bien.

  ( 1 . )  ( . . 1 

2 

1 

2 2 .

1 ( 1 . ) 1  2 ) 

f K

2 ( 

K L

1 , 

1 ) 

Equilibrio



1 

1  

2 

3. Optimalidad en el sentido de Pareto 3.2. Caracterización asignación Pareto eficiente: Producción 3) Coordinación elecciones producción de las empresas.

Todas las empresas han de producir combinaciones eficientes de productos.

La RTP (pte FPP) debe ser las misma para todas las empresas que fabrican los dos bienes.

FPP

: X

2 

i i

1 )  1, 2 2 *  1 

f X

11 )  

f X

21 )    

Equilibrio



1 

11  

2 

3. Optimalidad en el sentido de Pareto 3.3. Caracterización asignación Pareto eficiente: Consumo FPP y Caja de Edgeworth

máxima/disponible   La FPP ofrece la producción dotaciones iniciales.

3. Optimalidad en el sentido de Pareto 3.3. Caracterización asignación Pareto eficiente: Consumo

Los consumidores maximizan su función de utilidad sujeto a la utilidad de los otros consumidores y a las restricciones de factibilidad. Hemos de resolver:

(

X

,

X

)

sa U X



X

(

X

, 

X w

)  

w

U



W

X



X



w



w



W

    

De la resolución del problema de optimización obtenemos: la factibilidad, la curva de contrato y la frontera de utilidad.

3. Optimalidad en el sentido de Pareto 3.3. Caracterización asignación Pareto eficiente: Consumo Curva de contrato (CC).-

Conjunto de las asignaciones Pareto eficientes o puntos Pareto óptimos.

Es independiente de las dotaciones iniciales.

Las asignaciones son factibles/viables.

A RMS

21 

B RMS

3. Optimalidad en el sentido de Pareto 3.3. Caracterización asignación Pareto eficiente: Consumo Núcleo

 Conjunto de asignaciones que no pueden mejorarse por ninguna coalición de individuos.

Segmento de la curva de contrato que se encuentra entre las curvas de indiferencias que pasan por dotación inicial .

Núcleo

 {

X



(

,

X

) 

U

(W ,

W

)}

3. Optimalidad en el sentido de Pareto 3.3. Caracterización asignación Pareto eficiente: Consumo

Las asignaciones del núcleo cumplen con las siguientes características:

Factibilidad/viabilidad

 Las demandas de los agentes igualan las dotaciones de la economía.

Racionalidad individual

 Los individuos sólo aceptarán intercambios en aquellos puntos de la curva de contrato que les da mayor utilidad que las dotaciones iniciales.

Racionalidad Pareto

 Los intercambios que se realicen mejora el bienestar de los agentes implicados.

3. Optimalidad en el sentido de Pareto 3.3. Caracterización asignación Pareto eficiente: Consumo Frontera de Utilidad.-

Recoge los niveles de utilidad de cada consumidor a lo largo de la curva de contrato.

  

U A

(

), '

 ) /

'  

 

 La utilidad máxima que puede obtener un consumidor dada la utilidad del otro.

La obtenemos a partir de la tercera C.P.O de la resolución del problema de optimización .

U B





3. Optimalidad en el sentido de Pareto 3.3. Caracterización asignación Pareto eficiente: Consumo Conclusión.-

Condición de eficiencia en el consumo

RMS A

21 

UMg A

2 

UMg B

2 

RMS B

3. Optimalidad en el sentido de Pareto 3.3. Caracterización asignación Pareto eficiente: Conjunta

Consumidores y productores en equilibrio

sa A U

(

B X



X X X X

, 1

1 

X B



K L

 1 1 ( 

f X f K L

1 ( 1 , 1 ) 2 

 ) (

X B

K B

K L

, 2 2 2

 ,   

L X

X K L

2 ) ) 2             

RTP X

1 

RMS A X

1 

RMS B X

Referencias Bibliográficas VARIAN, H.R. (2006): Intermediate Microeconomics, Capítulos

18.- Technology 31.- Exchange

VARIAN, H.R. (1992): Intermediate Microeconomics, Capítulos

1.- Technology 17.- Exchange 18.- Production

NICHOLSON, W. (2008): Microeconomic theory, Capítulos

16.- General Competitive Equilibrium 17.- The efficiency of perfect competition