Transcript Document

Pengolahan dalam Domain Spasial
dan Restorasi Citra
Pengolahan Citra Digital
Materi 4
Eko Prasetyo
Teknik Informatika
UMG-UPN Veteran Jatim
2012
Konsep Domain Spasial
Domain Spasial  Operasi
pemfilteran secara linear.
 Mengalikan setiap piksel
dalam tetangga dengan
koefisien yang terhubung
kepadanya dan
menjumlahkan hasilnya
untuk mendapatkan jawaban
pada setiap titik (x,y).
 Jika ukuran tetangga adalah
m x n, koefisien mn
dibutuhkan. Koefisien
dibentuk menjadi matriks
yang disebut dengan filter,
mask, filter mask, kernel,
template, atau window.

2
Konsep Domain Spasial
Ada 2 konsep dalam filter spasial linier,
yaitu correlation (korelasi) dan
convolution (konvolusi).
 Korelasi adalah proses passing mask
terhadap citra array f seperti yang
digambarkan pada gambar sebelumnya.
 Mekanisme konvolusi sama dengan
korelasi, hanya saja w diputar 180o
terlebih dahulu baru kemudian
disampaikan pada citra f

3
Korelasi dan Konvolusi 1 dimensi
4
Korelasi dan Konvolusi 2 dimensi
korelasi filter w(x,y)
sebuah citra f(x,y)
berukuran m x n
dituliskan dengan w(x,y)
 f(x,y)
w(x,y)  f(x,y) =
a
b
  w(s, t ) f ( x  s, y  t )
s   at   b
konvolusi w(x,y) dan
f(x,y) dituliskan w(x,y) 
f(x,y)
w(x,y)  f(x,y) =
a
b
  w(s, t ) f ( x  s, y  t )
s   at   b
R = w1z1 + w2z2 + … + wmnzmn
mn
=  wkzk
k 1
= wTz
5
Mask 3 x 3
w1 w2 w3
w4 w5 w6
w7 w8 w9
R = w1z1 + w2z2 + … + w9z9
Pilihan
Mode Filter
‘corr’
‘conv’
Pilihan Boundary
P
‘replicate’
‘symmetric’
9
=  wkzk
k 1
= wTz
w dan z adalah vektor 9 elemen
yang dibentuk dari koefisien mask
dan intensitas citra
‘circular’
Pilihan Ukuran
‘full’
‘same’
Penjelasan
Filter dilakukan menggunakan korelasi. Nilai
default
Filter dilakukan menggunakan konvolusi
Boundary cira input diperluas dengan lapisan
sebuah nilai, P (ditulis tanpa tanda petik). Ini
merupakan nilai default dengan nilai 0.
Ukuran citra diperluas dengan replikasi nilai
dalam border luarnya.
Ukuran citra diperluas dengan refleksinya
terhadap border.
Ukuran citra diperluas dengan menganggap
citra sebagai satu periode fungsi periodik 2-D.
Outputnya adalah ukuran yang sama dengan
citra yang diperluas.
Outputnya adalah ukuran yang sama dengan
input. Ini adalah nilai default.
Toolbox untuk melakukan filter linear spasial adalah fungsi imfilter
dengan formula:
g = imfilter(f, w, filtering_mode, boundary_option,
size_option);
6
Pemfilteran dengan korelasi
citra asli
dengan opsi
‘default’
dengan opsi
dengan opsi
‘symmetric’
‘replicate’
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
f=imread('bw.png');
f=rgb2gray(i);
f=im2double(i);
w=ones(31);
g = imfilter(f,w);
figure, imshow(g, [ ]);
grep = imfilter(f,w,'replicate');
figure, imshow(grep, [ ]);
gsym = imfilter(f,w,'symmetric');
figure, imshow(gsym, [ ]);
gcir = imfilter(f,w,'circular');
figure, imshow(gcir, [ ]);
f8 = im2uint8(f);
gf8 = imfilter(f8, w, 'replicate');
figure, imshow(gf8, [ ]);
dengan opsi dengan opsi
‘circular’
‘replicate’ dan
tipe uint8
7
Filter Penghalusan (Smoothing)
Digunakan untuk: mengaburkan (blurring)
dan untuk mengurangi noise pada citra.
 Blurring ini biasanya menjadi
preprocessing task dalam pengolahan
citra,

◦ seperti membuang detail kecil citra untuk
mengekstraksi obyek yang besar dan
penghubung gap kecil dalam garis atau kurva.
Pengurangan noise dapat dilakukan oleh
blurring dengan filter linear maupun filter
non-linear.
 Filter Linear
R 

1
9
9
 zi
i0
rata-rata level intensitas piksel dalam
tetangga 3 x 3 yang didefinisikan
oleh mask dengan w=1/9
◦ Output dari smoothing dengan filter linear
adalah rata-rata nilai piksel dalam tetangga dari
rentang mask filter.
◦ Disebut dengan averaging filter, disebut juga
lowpass filter.
8
Filter Penghalusan (Smoothing)
(2)
Filter rata-rata berukuran 3x3 (bentuk seperti dibawah)
Opsi Boundary: default (0 disemua pad)
0
3
3
2
1
2
3
2
4
2
4
6
2
3
4
2
3
7
3
5
3
4
4
3
2
7
2
4
2
3
3
2
Input: 4x4 image
Gray scale = [0,7]
g ( x, y ) 
a
Output: 4x4 image (smoothed)
Gray scale = [0,7]
b
  w(s, t ) f ( x  s, y  t )
s   at   b
a
b
  w(s, t )
s   at   b
9
Filter Penghalusan (Smoothing)
(3)
>> w3=ones(3)/9;
>> w5=ones(5)/25;
>> w9=ones(9)/81;
>> w21=ones(21)/441;
>> w35=ones(35)/1225;
>> g3=imfilter(f,w3);
>> figure, imshow(g3, [ ]);
>> g5=imfilter(f,w5);
>> figure, imshow(g5, [ ]);
>> g9=imfilter(f,w9);
>> figure, imshow(g9, [ ]);
>> g21=imfilter(f,w21);
>> figure, imshow(g21, [ ]);
>> g35=imfilter(f,w35);
>> figure, imshow(g35, [ ]);
Hasil filter rata-rata dengan ukuran mask 3, 5, 9, 21,35
10
Filter Penghalusan (Smoothing)
(4)
Filter rata-rata berukuran 3x3 (bentuk seperti dibawah)
Opsi Boundary: default (0 disemua pad)
0
3
3
2
1
2
2
2
4
2
4
6
2
3
4
3
3
7
3
5
3
4
4
3
2
7
2
4
2
4
3
2
Input: 4x4 image
Gray scale = [0,7]
Output: 4x4 image (smoothed)
Gray scale = [0,7]
11
Penghalusan dengan Filter nonLinear (Order-Statistic)


Order-statistic adalah filter spasial non-linear yang hasilnya
didasarkan pada urutan (rangking) piksel yang mengisi area
citra yang diapit filter dan kemudian mengganti nilai dari
pusat piksel dengan nilai yang ditentukan oleh hasil
perangkingan.
Filter yang paling dikenal: median filter.
◦ Filter median mengganti nilai piksel dengan median dari nilai
intensitas dalam tetangga dari piksel tersebut (nilai asli dari piksel
tersebut termasuk dalam perhitungan median)
◦ Baik untuk menghilangkan salt-and-pepper noise karena sifat
median yang menjauhi hitam dan putih.
0 3 3 2
0 2 2 0
4 2 4 6
2 3 3 3
3 7 3 5
2 7 2 4
Citra asli
Filter
median
3x3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2 3 4 3
0 2 3 0
median filter
Toolbox fungsi ordfilt2
menghasilkan order-statistic
filters.
g = ordfilt2(f, order,
domain)
order adalah nilai ke-x hasil
pengurutan tetangga yang
ditentukan oleh bukan nol dalam
domain.
12
Penghalusan dengan Filter nonLinear (Order-Statistic) (2)

Filter lain yang diberikan oleh statistik dasar. Jika
menggunakan nilai terbesar urutan maka akan menjadi max
filter:
◦ Berguna untuk mencari titik-titik yang paling terang dalam citra.
◦ Hasil dari filter max 3 x 3 diberikan oleh R = max{zk|k = 1, 2, …,
9}.

Filter order-statistic dengan mengambil nilai terkecil disebut
min filter :
◦ Digunakan untuk tujuan mencari titik-titik yang paling gelap
◦ Hasil dari filter min 3 x 3 diberikan oleh R = min{zk|k = 1, 2, …,
9}.
0 0 0 0
0 3 3 2
4 4 6 6
0 0 2 0
4 2 4 6
7 7 7 6
0 2 2 0
3 7 3 5
7 7 7 6
0 0 0 0
2 7 2 4
7 7 7 5
min filter
Citra asli
max filter
13
Penghalusan dengan Filter nonLinear (Order-Statistic) (3)

Toolbox filter spasial non-linear adalah fungsi ordfilt2 yang
menghasilkan order-statistic filters.
◦ g = ordfilt2(f, order, domain)
◦ order adalah nilai ke-x hasil pengurutan tetangga yang ditentukan
oleh bukan nol dalam domain.

Untuk filter median:
◦ g = ordfilt2(f, median(1:m*n), ones(m, n))
◦ g = medfilt2(f, [m n], padopt)
 [m n] mendefinisikan tetangga ukuran m x n di mana median dihitung,
 padopt menetapkan satu dari tiga pilihan border-padding: ‘zeros’ (default),
‘symmetric’ di mana f diperluas secara simetris dengan mirror-reflecting
pada bordernya, dan ‘indexed’ di mana f dilapisi dengan satu jika
menggunakan class double dan 0 jika yang lain

Untuk filter max:
◦ g = ordfilt2(f, m*n, ones(m, n))

Untuk filter min:
◦ g = ordfilt2(f, 1, ones(m, n))
14
Penghalusan dengan Filter nonLinear (Order-Statistic) (4)
>> f = imread('anak.tif');
>> fb = imnoise(f,'salt & pepper', 0.2);
>> gm = medfilt2(fb);
>> gm2 = medfilt2(fb,[5 5]);
>> gm3 = medfilt2(fb,[7 7]);
Citra asli
Hasil median 3x3
Hasil median 5x5
Salt and Pepper noise
Hasil median 7x7
15
Filter Penajaman (Sharpening)
Penajaman (sharpening) adalah untuk memperterang (highlight) dalam
intensitas citra.
 Turunan dari fungsi digital didefinisikan dengan istilah differences.
 Definisi yang digunakan dalam turunan pertama adalah:

1.
2.
3.

Harus menjadi nol pada daerah intensitas yang konstan.
Harus menjadi tidak nol pada titik datangnya intensitas step (naik) dan ramp (turun).
Harus menjadi tidak nol pada daerah sepanjang ramp.
Definisi yang digunakan dalam turunan kedua adalah:
1.
2.
3.
Harus menjadi nol pada daerah intensitas yang konstan.
Harus menjadi tidak nol pada titik datangnya intensitas step (naik) dan ramp (turun).
Harus menjadi nol pada daerah sepanjang ramp.
turunan pertama fungsi
f(x,y) satu dimensi
f
 f ( x  1)  f ( x )
x
turunan kedua f(x)
sebagai diferensial
 f
2
x
2
 f ( x  1)  f ( x  1)  2 f ( x )
16
Filter Penajaman: Laplacian

Filter Laplacian sebuah citra f(x,y) dinyatakan oleh 2f(x,y) yang
didefinisikan dengan:
 f ( x, y )
2
 f ( x, y ) 
2

x
2
 f ( x, y )
2

y
2
Umumnya menggunakan perkiraan digital turunan kedua:
 f
2
x

2
 f ( x  1, y )  f ( x  1, y )  2 f ( x , y )
dan :
 f
2
y

2
 f ( x , y  1)  f ( x , y  1)  2 f ( x , y )
Jika digabung dalam 2f(x,y) menjadi:
 f  f ( x  1, y )  f ( x  1, y )  f ( x , y  1)  f ( x , y  1)  4 f ( x , y )
2

Pernyataan ini diimplementasikan pada semua titik (x,y) dalam citra
dengan mengisikan konstanta suku sebagai nilai filter mask sesuai
dengan letak yang ditunjukkan oleh sukunya
17
Filter khusus dalam matlab:
fspecial()
1
1
1
1
-2
-1
-1
-2
1
1
1
1
-1
0
5
4
1
1
6
6
-1
10 -10 -12
1
6
6
5
3
-16 -7


-8
w = fspecial(‘type’, parameter)
di mana ‘type’ adalah jenis filter yang digunakan,
sedangkan parameter mendefinisikan filter
tetapannya >> w=fspecial('laplacian',0)
w =
0
1
0
1
-4
1
0
1
0
>> w=[0 1 0; 1 -4 1; 0 1 0];
>> g=imfilter(f,w);
18
Filter spasial yang didukung oleh fspecial
Type
‘average’
‘disk’
‘gaussian’
‘laplacian’
‘log’
‘motion’
‘prewitt’
‘sobel’
‘unsharp’
Syntax dan Parameter
fspecial(‘average’, [r c]). Filter rata-rata persegi panjang dari ukuran r x c, default-nya 3x 3, satu
angka menunjukkan [r c] menetapkan filter bujur sangkar
fspecial (‘disk’, r). Filter rata-rata circual (dengan bujur sangkar ukuran 2r+1) dengan radius r,
default radius adalah 5.
fspecial (‘gaussian’, [r c], sig). Filter lowpass Gaussian dengan ukuran r x c dan standard deviasi sig
positif. Defaultnya 3 x 3 dan 0.5, satu angka dari [r c] menunjukkan filter bujur sangkar.
fspecial (‘laplacian’, alpha). Filter Laplacian 3 x 3 yang bentuknya ditentukan alpha, angka pada
range [0, 1], nilai default alpha adalah 0.5
fspecial (‘log’, [r c]). Laplacian dari filter Gaussian (LoG) berukuran r x c dan standard deviasi sig
positif. Nilai default 5 x 5 dan 0.5, satu angka menunjukkan [r c] menetapkan filter bujur sangkar.
fspecial (‘motion’, len, theta). Output sebuah filter, ketika digunakan dengan sebuah citra,
memperkirakan motion linear len piksel. Arah motion adalah theta, diukur dengan sudut horizontal.
Defaultnya 9 dan 0 yang merepresentasikan motion 9 piksel dengan arah horizontal.
fspecial (‘prewitt’). Output mask Prewitt 3 x 3, wv, yang memperkirakan sebuah gradien vertikal.
Mask untuk gradien horizontal didapatkan dengan mentranspose hasil wh = wv’
fspecial (‘sobel’). Output mask Sobel 3 x 3, sv, yang memperkirakan sebuah gradien vertikal. Mask
untuk gradien horizontal didapatkan dengan mentranspose hasil sh = sv’
fspecial (‘unsharp’, alpha). Output filter unsharp 3 x 3. Parameter alpha mengontrol bentuk; nilainya
harus lebih besar dari 0 dan lebih kecil atau sama dengan 1.0, defaultnya 0.2
19
Filter Penajaman: Laplacian (2)
>> w1 = [0 1 0; 1 -4 1; 0 1 0];
>> w2 = [1 1 1; 1 -8 1; 1 1 1];
>> f = imread('srikaya.tif');
>> f2 = im2double(f);
>> g4 = imfilter(f2,w1,'replicate');
>> g4 = f2 - g4;
>> g8 = imfilter(f2,w2,'replicate');
>> g8 = f2 - g8;
Citra asli
Hasil penajaman
20
Filter Gradien


Turunan pertama pengolahan citra digital
diimplementasikan jarak (panjang) gradien.
Untuk fungsi f(x,y), gradien f pada koordinat
(x,y) didefiniskan sebagai vektor kolom 2dimensi:
M ( x , y )  mag (  f )  ( g x  g y )
2
2
1/ 2

Panjang vektor ini diberikan oleh:

Model lain:
 f 
 g x   x 
 f  grad ( f )      
f
g y   
 y 
◦ M(x,y)  |gx| + |fy|
21
Filter Gradien: Robert dan Sobel

Dua definisi lain yang diusulkan oleh Robert[1965]:
◦ gx = (z9 – z5) dan gy = (z8 – z6)

Jika menggunakan formula M(x,y), gx dan gy, maka untuk
menghitung citra gradien dengan:
◦ M(x,y) = [(z9 – z5)2 + (z8 – z6)2]1/2

Formula yang lain:
◦ M(x,y)  |z9 – z5| + |z8 – z6|

Perkiraan nilai gx dan gy menggunakan tetangga 3 x 3 yang terpusat
di z5 sbb:
df
gx 
◦ Dan
◦ Sehingga:

gy 
dx
df
dy
 ( z 7  2 z 8  z 9 )  ( z1  2 z 2  z 3 )
 ( z 3  2 z 6  z 9 )  ( z1  2 z 4  z 7 )
M(x,y) = |(z7 + 2z8 + z9) – (z1 + 2z2 + z3| + |(z3 + 2z6 + z9) – (z1 + 2z4 + z7)|
22
Filter Gradien: Sobel
0
3
3
2
10
12
16
16
4
2
4
6
10
11
7
6
3
7
3
5
1
6
-1
-6
2
7
2
4
-13 -20 -18 -13
gx
18
18
18
6
24
14
12
-8
6
-4
-18
6
2
-10
24
8
0
3
3
2
8
4
2
4
6
14
3
5
-14
3
7
3
5
23
0
-3
-12
2
7
2
4
21
0
-8
-7
-20 -26 -20
g = gx + gy
gy
23
Filter Gradien: Sobel (2)
Citra asli
Gradien gx
Gradien gx dan gy
Gradien gy
>> f = imread('lensa_kontak.png');
>> wh = [-1 -2 -1; 0 0 0; 1 2 1];
>> wv = [-1 0 1; -2 0 2; -1 0 1];
>> gx = imfilter(f,wh);
>> figure, imshow(gx, [ ]);
>> gy = imfilter(f,wv);
>> figure, imshow(gy, [ ]);
>> g = gx + gy;
>> figure, imshow(g, [ ]);
24
Degradasi dan Restorasi Citra

Proses degradasi dimodelkan sebagai sebuah fungsi degradasi
yang digabungkan dengan syarat additive noise
◦ Mengoperasikan citra input f(x,y) untuk menghasilkan citra terdegradasi g(x,y).
Jika ada g(x,y), fungsi degradasi H dan syarat additive noise (x,y),
obyektif dari restorasi adalah untuk mendapatkan perkiraan f’(x,y)
dari citra original.
 Diinginkan memperkirakan kemungkinan yang semirip mungkin
terhadap citra input original.
 Citra terdegradasi dalam domain spasial:

◦ g(x,y) = h(x,y)  f(x,y) + (x,y)
◦ di mana h(x,y) adalah representasi spasial dari fungsi degradasi, simbol “”
adalah konvolusi.

Dalam domain spasial, konvolusi dianalogikan dengan perkalian
dalam domain frekuensi, sehingga formula di atas dapat dituliskan
dalam domain frekuensi dengan bentuk:
◦ G(u,v) = H(u,v)F(u,v) + N(u,v)
g(x,y)
f(x,y)
Fungsi
degradasi
H
Filter
restorasi (s)
+
f’(x,y)
Noise
(x,y)
DEGRADASI
RESTORASI
25
Model Noise
Sumber noise bisa terjadi sejak pengambilan dan atau transmisi
citra.
 Kinerja dari sensor citra dipengaruhi oleh banyak faktor seperti
kondisi lingkungan selama pengambilan citra dan oleh kualitas
sensitivitas elemen itu sendiri.

◦ Contoh, dalam pengambilan citra dengan kamera CCD, level pencahayaan
dan suhu sensor adalah faktor utama yang memengaruhi tingkat noise pada
citra yang dihasilkan.

Citra yang terkorupsi selama transmisi secara prinsip disebabkan
interferensi channel yang digunakan untuk transmisi.
◦ Misalnya, citra yang ditransmisikan menggunakan jaringan wireless dapat
terkorupsi sebagai hasil dari pencahayaan atau pengaruh atmosfer yang lain

Gaussian Noise
◦ PDF (probability density function) variabel random Gaussian z
1
( z z ) / 2
p(z) 
e
2 
◦ di mana z merepresentasikan intensitas, ź adalah nilai rata-rata z dan  adalah
standar deviasi
2
2
26
Model Noise (2)

Rayleigh Noise
◦ PDF noise Rayleigh diberikan oleh:
2
 ( z  a )e ( za )
p(z)  b
 0
2
/b
◦ Rata-rata dan varian diberikan oleh formula:
 
2

untuk z  a
b / 4
za
◦ Dan
untuk z  a
b(4   )
4
Erlang (gamma) noise
◦ PDF noise Erlang diberikan oleh:
b 1
 a z
 az
e

p ( z )   ( b  1)!
 0
b
untuk z  0
untuk z  0
◦ di mana parameter a > 0, b integer positif dan “!” mengindikasikan
faktorial. Rata-rata dan varian dari kepadatan ini diberikan oleh:
◦ Dan
z
b
a
 
2
b
a
2
27
Model Noise (3)

Exponential Noise
◦ PDF exponential noise diberikan oleh: p ( z )   ae

0
 az
untuk z  0
untuk z  0
◦ di mana a > 0. Rata-rata dan varian dari kepadatan ini adalah:
◦ dan

z
1
1
 
2
a
a
Uniform Noise
2
 1

◦ PDF uniform noise diberikan oleh: p ( z )   b  a

0
jika a  z  b
lainnya
◦ Rata-rata dan varian dari kepadatan ini adalah:
◦ Dan
z
ab
2
 
2
(b  a )
2
12

Impuls (Salt-and-Pepper Noise)
 Pa

p ( z )   Pb
0

untuk z  a
untuk z  b
lainnya
28
Model Noise (4)
29
Ilustrasi noise
4
4
x 10
3
2
1
0
0
50
100
150
200
250
30
Teknik Restorasi : Mean Filter

Arithmetic Mean Filter

1
f ( x, y ) 
mn
 g (s, t )
◦ Sxy adalah window mask
◦ Menghitung nilai rata-rata citra terkorupsi g(x,y) pada daerah
yang didefinisikan oleh Sxy
( s , t ) S xy
1

Geometric mean filter


 mn
f ( x, y )   g (s, t )
 ( s ,t ) S

xy
◦ Perkalian piksel dalam window sub-image, yang dipangkatkan
dengan 1/mn.
◦ Menghasilkan citra yang lebih halus dibanding arithmetic mean
filter tetapi tetap menghilangkan sedikit detail citra dalam
prosesnya

mn
f ( x, y ) 

Harmonic Mean Filter

( s , t ) S xy
1
g (s, t )
◦ Bekerja dengan baik pada salt noise, tetapi tidak untuk pepper
noise.
◦ Bekerja dengan baik pada jenis noise seperti noise Gaussian
31
Teknik Restorasi: Mean Filter (2)

Contraharmonic Mean Filter

f ( x, y ) 
 g (s, t )
Q 1
( s , t ) S xy
 g (s, t )
Q
◦ Q disebut dengan order filter.
◦ Sangat cocok untuk mengurangi pengaruh noise
salt-and-pepper.
◦ Untuk Q positif, filter mengeleminasi pepper
noise.
◦ Untuk Q negatif, filter menghilangkan salt noise.
◦ Kedua hal tersebut tidak bisa bekerja bersamasama.
◦ Contra-harmonic mean filter akan berubah
( s , t ) S xy
 mirip arithmetic mean filter jika Q = 0, dan
 mirip harmonic mean filter jika Q = -1
32
Restorasi dengan aritmetik dan
geometrik mean filter
>> g =
imnoise(f,'gaussian');
>> figure, imshow(g);
>> fave = spfilt(g,'amean', 3, 3);
>> figure, imshow(fave);
>> fgeo = spfilt(g,'gmean', 3, 3);
>> figure, imshow(fgeo);
Citra asli
difilter dengan
arithmetic mean filter
dengan ukuran 3x3
Citra dikorupsi oleh noise Gaussian
difilter dengan
geometric mean filter
dengan ukuran 3x3
33
Restorasi dengan filter:
contraharmonic, max dan min
Pndegradasian citra
dengan noise
>> [M, N] = size(f);
>> R = imnoise2('salt &
pepper', M, N, 0.1, 0);
>> c = find(R == 0);
>> gpep = f;
>> gpep(c) = 0;
>> R = imnoise2('salt &
pepper', M, N, 0, 0.1);
>> c = find(R == 1);
>> gsal = f;
>> gsal(c) = 255;
>> figure, imshow(gpep);
>> figure, imshow(gsal);
Citra terkorupsi dengan
pepper noise
Citra terkorupsi dengan
salt noise
34
Contraharmonic dan max
Citra terkorupsi dengan
pepper noise
>>
>>
>>
>>
Hasil filter contraharmonic
ukuran 3x3 dengan order 1.5
Hasil filter max ukuran 3x3
fconp = spfilt(gpep,'chmean', 3, 3, 1.5);
figure, imshow(fconp);
fpep = spfilt(gpep,'max', 3, 3);
figure, imshow(fpep);
35
Contraharmonic dan min
Citra terkorupsi dengan
salt noise
>>
>>
>>
>>
Hasil filter contraharmonic
ukuran 3x3 dengan order -1.5
Hasil filter min ukuran 3x3
fconn = spfilt(gsal,'chmean', 3, 3, -1.5);
figure, imshow(fconn);
fsal = spfilt(gsal,'min', 3, 3);
figure, imshow(fsal);
36
Teknik Restorasi: Order-statistik
Filter spasial yang hasilnya didasarkan dari pengurutan
(perangkingan) nilai piksel yang merupakan isi daerah
citra yang diterapkan oleh filter.
 Hasil rangking menentukan hasil filter.
 Filter median 

f ( x , y )  median { g ( s , t )}
( s , t ) S xy
◦ Mengganti nilai piksel dengan median dari level intensitas
dalam tetangga piksel yang telah dilakukan perangkingan
(piksel pusat juga ikut dirangking)
◦ Untuk jenis random noise tertentu memberikan
kemampuan pengurangan noise yang sangat baik, dengan
memperhatikan pengurangan blurring filter smoothing linier
pada ukuran yang sama

Filter max
37
Teknik Restorasi: Order-statistik (2)

Filter max
◦ Sangat berguna untuk mencari titik-titik yang paling
terang dalam citra.
◦ Pepper noise dapat dikurangi oleh filter ini sebagai
hasil proses pemilihan
max dalam sub-image Sxy.

f ( x , y )  max { g ( s , t )}
( s , t ) S xy

Filter min
◦ Sangat berguna untuk mencari titik-titik paling gelap
dalam citra, dan
mengurangi salt noise sebagai hasil

operasi min f ( x , y )  min { g ( s , t )}
( s , t ) S xy

Filter midpoint
◦ Menghitung titik tengah antara nilai maksimum dan
minimum dalam daerah yang diliputi oleh filter


1
f ( x, y ) 
max { g ( s , t )}  min { g ( s , t )}
( s , t ) S
2 ( s ,t ) S
xy
xy

38
Teknik Restorasi: Order-statistik (3) – Alpha
Trimmed




Citra terkorupsi dengan
pepper noise
>>
>>
3,
>>
>>
3,
>>
Andaikan bahwa akan menghapus d/2 nilai intensitas terendah dan
d/2 nilai intensitas tertinggi dari g(x,y) dalam tetangga Sxy. Jika gr(s,t)
mereprsentasikan sisa mn – d piksel, Filter dibentuk oleh rata-rata
sisa piksel ini yang disebut alpha-trimmed mean filter.

1
f ( x, y ) 
 g r (s, t )
(
s
,
t
Di mana nilai d dalam range [0, mn – 1].
mn  d ) S
Ketika d=0, alpha-trimmed mendekati arithmetic mean filter. Jika d
=mn-1, filter ini menjadi filter median.
Untuk nilai d yang lain, filter ini sangat berguna dalam situasi yang
menyertakan beberapa jenis noise, seperti kombinasi noise salt-andpepper dengan Gausian
xy
g = imnoise(f,'gaussian');
fgau = spfilt(g,'midpoint',
3);
figure, imshow(fgau);
fatr = spfilt(g,'atrimmed',
3, 2);
figure, imshow(fatr);
Hasil filter midpoint ukuran
3x3 pada citra dengan
pepper noise
Hasil filter alpha-trimmed
ukuran 3x3, d=2 pada citra
dengan pepper noise
39
To Be Continued … Materi 5 – Morfologi Citra
ANY QUESTION ?
40