Transcript Document

LOGO
Методика
подготовки к ГИА и ЕГЭ
www.themegallery.com
Системы
счисления
Безлюдная Ирина Сергеевна,
учитель информатики МОУ-Лицея №2 г. Саратова
LOGO
Распределение заданий
Системы
счисления
5 задания – 15,6%
Код раздела
1
Код
контролируемого
элемента
Элементы содержания,
проверяемые на ЕГЭ
1.4
Системы счисления
1.4.1
Позиционные системы счисления
1.4.2
Двоичное представление
информации
www.themegallery.com
LOGO Системы
счисления
Задания базового уровня сложности,
время выполнения 1 минута.
А5
А1
А9
Задания повышенного уровня сложности,
время выполнения 2 минуты.
В7
В11
LOGO
Структура подготовки
Разбор заданий совместно (например, с
использованием раздаточного
материала Полякова)
Подготовка учащимися учебных
проектов
Решение интересных задач
Тестирование
LOGO
Что
необходимо знать:
Степень
числа 2
Десятичное
значение
20
1
21
2
22
4
23
8
24
16
25
32
26
64
27
128
28
256
29
512
210
1024
www.themegallery.com
LOGO
Что
необходимо знать:
Десятичное число
Двоичное число
1
1
2
10
3
11
4
100
5
101
6
110
7
111
8
1000
9
1001
10
1010
11
1011
12
1100
13
1101
14
1110
15
1111
LOGO
Двоичная - восьмеричная
2-ная
000
0
8-ная
001
1
010
2
011
3
100
4
101
5
110
6
111
7
Двоичная - шестнадцатеричная
2-ная
16-ная
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
А
В
С
D
E
F
www.themegallery.com
LOGO
Алгоритм перевода из любой
системы счисления в 10-ную
Над каждой цифрой числа надписываем
степени;
Умножаем цифру на основание в степени;
Всё складываем.
Пример:
4 3 2 1 -1
1010,12 =1·24 + 1·22 + 1·2-1 =16+4+0,5=20,510
www.themegallery.com
LOGO
Алгоритм перевода из 10-ной
системы счисления в любую
Целую часть делим на основание, пока
делится нацело, остатки от деления
переписываем в обратном порядке.
Дробную часть умножаем на основание, пока
не достигнем нулевой дробной части или
заданной точности.
www.themegallery.com
Системы
LOGO
счисления
А1. (Диагностическая работа №1 от 14.12.2012)
3 вариант.
Для каждого из перечисленных ниже десятичных
чисел построили двоичную запись. Укажите число,
двоичная запись которого содержит наибольшее
количество единиц.
1) 13
2)14
3)15
4)16
4 вариант.
Для каждого из перечисленных ниже десятичных
чисел построили двоичную запись. Укажите число,
двоичная запись которого содержит наибольшее
количество значащих нулей.
1)1
2)7
3)11
4)15
Системы счисления
LOGO
Для решения таких задач нужно помнить, что:
четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1;
числа вида 2k записываются в двоичной системе как
единица и k нулей, например: 16 = 24 = 100002
числа вида 2k-1 записываются в двоичной системе k
единиц,
например: 15 = 24-1 = 11112
если известна двоичная запись числа N, то двоичную
запись числа 2·N можно легко получить, приписав в
конец ноль, например:
15 = 11112, 30 = 111102,
60 = 1111002
Системы
LOGO
счисления
А1. (Диагностическая работа №1 от 14.12.2012)
3 вариант.
Для каждого из перечисленных ниже десятичных
чисел построили двоичную запись. Укажите число,
двоичная запись которого содержит наибольшее
количество единиц.
1) 13
2)14
3)15
4)16
1510=11112, 1610=100002
4 вариант.
Для каждого из перечисленных ниже десятичных
чисел построили двоичную запись. Укажите число,
двоичная запись которого содержит наибольшее
количество значащих нулей.
1)1
2)7
3)11
4)15
1510=11112, 1110=10112
Системы
LOGO
счисления
А5. (Диагностическая работа №1 от 14.12.2012)
3 вариант.
Автомат получает на вход четырёхзначное восьмеричное число. По
этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая
цифры.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке
возрастания (без разделителей).
Пример. Исходное число: 4531. Суммы: 4+5 = 11; 3+1 = 4.
Результат: 411.
Определите, какое из следующих чисел может быть результатом
работы автомата:
3 вариант.
1) 117
2)1213
3)1511
4)1517
4 вариант.
1) 811
2)717
3)1511
4)1214
Системы
LOGO
счисления
Решение:
по условию цифры числа меньше или равны 7 (так
как система восьмеричная), поэтому при сложении двух
таких чисел может получиться сумма от 0 до 1410 = 168
 значит цифры 8 в записи числа быть не может, и
каждая из двух сумм находится в интервале 0..168
по условию цифры записаны в порядке возрастания
Вариант 3
1)117
2)1213
3)1511
4)1517
Вариант 4
1) 811
2)717
3)1511
4)1214
Системы
LOGO
счисления
А9. (Диагностическая работа №1 от 14.12.2012)
3 вариант.
Для кодирования некоторой последовательности,
состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, решили использовать
неравномерный
двоичный
код,
позволяющий
однозначно
декодировать
двоичную
последовательность, появляющуюся на приёмной
стороне канала связи. Для букв использовали
кодовые слова: А–111, Б–110, В–101, Г– 100. Укажите,
каким кодовым словом должна быть закодирована
буква Д. Код должен удовлетворять свойству
однозначного
декодирования.
Если
можно
использовать несколько кодовых слов, укажите
кратчайшее из них.
1) 1
2) 0
3)01
4) 10
Системы
LOGO
счисления
Нужно знать, что:
сообщение можно однозначно декодировать с
начала, если выполняется условие Фано: никакое
кодовое слово не является началом другого
кодового слова;
закодированное сообщение можно однозначно
декодировать с конца, если выполняется обратное
условие Фано: никакое кодовое слово не является
окончанием другого кодового слова;
условие Фано – это достаточное, но не
необходимое условие однозначного декодирования.
если можно использовать несколько кодовых слов,
укажите кратчайшее из них.
Системы
LOGO
счисления
А9. (Диагностическая работа №1 от 14.12.2012)
3 вариант.
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей
из букв А, Б, В, Г и Д, решили использовать неравномерный
двоичный код, позволяющий однозначно декодировать
двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной
стороне канала связи. Для букв использовали кодовые слова:
А–111, Б–110, В–101, Г– 100. Укажите, каким кодовым словом
должна быть закодирована буква Д. Код должен
удовлетворять свойству однозначного декодирования. Если
можно использовать несколько кодовых слов, укажите
кратчайшее из них.
1) 1
2) 0
3)01
4) 10
Системы
LOGO
счисления
В7. (Диагностическая работа №1 от 14.12.2012)
3 вариант.
Десятичное число 59 в некоторой системе счисления
записывается как 214. Определите основание этой
системы счисления.
4 вариант.
Десятичное число 57 в некоторой системе счисления
записывается как 212. Определите основание этой
системы счисления.
Системы
LOGO
счисления
Нужно знать:
Для того, чтобы перевести число из системы счисления
с основанием N в десятичную систему, нужно
умножить значение каждой цифры на N в степени,
равной ее разряду:
Например,
1 2 3 4 5N = 1·N4 + 2·N3 + 3·N2 + 4·N1 + 5·N0
N0 = 1
Тогда:
3 вариант
214N=5910
2N2+N+4=59
Решая квадратное уравнение
получаем, что N=5
4 вариант
212N=5710
2N2+N+24=57
Решая квадратное уравнение
получаем, что N=5
Системы
LOGO
счисления
В11. (Диагностическая работа №1 от 14.12.2012)
3 вариант.
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число,
которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к
адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети
получается в результате применения поразрядной конъюнкции к
заданному адресу узла и его маске. По заданным IP-адресу узла
сети и маске определите адрес сети:
IP-адрес: 224.32.249.137
Маска: 255.255.240.0
При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел 4
фрагмента четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке
соответствующие им буквы без точек.
A
B
C
D
E
F
255 249 240 224 137 32
G
8
H
0
Системы
LOGO
счисления
Нужно знать,
•что каждая часть в IP-адресе (и в маске) – восьмибитное двоичное
число, то есть десятичное число от 0 до 255
•Так как 255 = 111111112, все части IP-адреса узла, для которых
маска равна 255, входят в IP-адрес сети без изменений
•Так как 0 = 000000002, все части IP-адреса узла, для которых маска
равна 0, в IP-адресе сети заменяются нулями
•таким образом, переведем в двоичную систему третью часть IPадреса и маски
249 = 1111 10012
240 = 1111 00002
•выполним между этими числами поразрядную конъюнкцию –
логическую операцию «И», получим число
1111 00002 = 240
•таким образом, полный адрес сети – 224.32.240.0
•по таблице находим ответ: DFCH (D=224, F=32, C=240, H=0)
Системы
LOGO
счисления
В11. (Диагностическая работа №1 от 14.12.2012)
4 вариант.
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число,
которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к
адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети
получается в результате применения поразрядной конъюнкции к
заданному адресу узла и его маске. По заданным IP-адресу узла
сети и маске определите адрес сети:
IP-адрес: 224.23.251.133
Маска: 255.255.240.0
При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел 4
фрагмента четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке
соответствующие им буквы без точек.
A
B
C
D
E
F
255 240 252 224 133 23
Ответ: DFBH
G
8
H
0
Системы
LOGO
счисления
B7. (Демо-версия ЕГЭ в компьютерной форме).
Сколько единиц содержится в двоичной записи
результата выражения:
(2·108)2010 – 42011 + 22012?
Системы
LOGO
счисления
1. Переведем 108 в десятичную систему: 108 = 810
2. 2*8 = 24
3. (24)2010 = 28040, в двоичной системе это число представляет собой
10000...0000
8040
4. 42011 = 24022, в двоичной системе это число представляет собой
10000...0000
4022
5. Вычитаем второе число из первого по правилам вычитания в двоичной
системе, получаем 11111..1111000..000
(8040-4022=4018)
6. 22012 в двоичной системе это число представляет собой
10000...0000
2012
6)Складываем 4018+1= 4019 единиц.
Системы
LOGO
счисления
Аналогичная задача.
Найти сумму восьмеричных чисел 178 +1708
+17008 +...+17000008, перевести в 16-ую систему
счисления.
Найдите в записи числа, равного этой сумме,
третью цифру слева.
Системы
LOGO
счисления
1. Выполним прямое сложение восьмеричных чисел:
178 + 1708 = 2078
178 + 1708 + 17008 = 21078
178 + 1708 + 17008 + 170008 = 211078
178 + 1708 + 17008 + 170008 + 1700008 = 2111078
178+ 1708 + 17008 + 170008 + 1700008 + 17000008 = 21111078
2. Переведем последнюю сумму через триады в двоичный
код:
100010010010010001112
3. Переведем двоичное число в шестнадцатеричную систему
счисления (разобьем на тетрады):
100010010010010001112
8
9
2
4
7
4. Третья цифра слева: 2.
Системы счисления
LOGO