Transcript 25 MtksBalik - WordPress.com

KEBALIKAN
Matriks
(b x b)
(b x l)
Ms
Mt
det = 0
p(M) < b
det
0
p(M) = b
p(M) < b ; b < l
Mu
M-1
Mu
Umum
Khas
Umum
Matriks Ajugat atau Cara Penyapuan
Pengolahan secara umum :
 Perhatikan dimensi matriks yang akan diolah
 Hitung determinan matriksnya.
Penyelesaian : a. Algoritma; b. Minor-Kofaktor;
c. Penyapuan
 Tentukan matriks kebalikannya
Penyelesaian : a. Matriks Ajugat; b. Penyapuan
 Bila determinannya tidak samadengan nol, maka kebalikan
matriks bersifat khas (hanya mempunyai 1 kebalikan
matriks)
 Bila determinannya samadengan nol, maka kebalikan
matriks bersifat umum/tak khas (mempunyai 2 atau lebih
kebalikan matriks)
KEBALIKAN KHAS
• Matriks Ajugat
M-1 =
1
|M|
. K’
Mb = ( mij)b
K = (aij)b
K’ = (aji)b
• Cara Penyapuan
mengubah suatu matriks tidak singular
menjadi bentuk kanonik
Pengolahan baris dan baris
Pengolahan baris dan lajur
CL KM01
SL KM01
1. Diketahui suatu matriks segi M berdimensi (3 x 3) sbb :
M =
2
1
2
1
3
4
2
4
6
Tentukan kebalikan matriks M dengan cara :
a. Matriks ajugat
b. Penyapuan
M =
JCL KM01-1A :
2
1
2
1
3
4
2
4
6
Penyelesaian (matriks ajugat) :
 Hitung determinannya
|M|= 2
 Menentukan matriks kanoniknya :
K =
-2
-6
5
M-1 = ½
K’ =

2 2
2 8
-2 -6
2 2 -2
2 8 -6
-2 -6 5
=
2 2
2 8
-2 -6
1 1
1 4
-1 -3
-1
-3
5/
2
-2
-6
5
JCL KM01-1B :
 Pengolahan baris dan baris
arahkan matriks M menjadi matriks
segitiga atas atau segitiga bawah
2 1 2
1 3 4
2 4 6
1 0 0
0 1 0
0 0 1
E3.2(-1)
E1.3(-
1 0 0
-1 1 0
1 1 2
1)
E2.3(2)
2 1 2
1 3 4
1 1 2
1 1 -1
0 3 -2
0 -1 1
1 0
0 1
0 -1
0
0
1
arahkan matriks segitiga bawah
menjadi matriks identitas
E2.1(1)
E3.1(-1)
1 0 0
0 1 0
0 1 2
1 1 -1 E
3.2(-1)
1 4 -3
-1 -2 2 E3(1/2)
M-1 =
1 1 -1
1 4 -3
-1 -3 5/2
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1 1 -1
1 4 -3
-1 -3 5/2
 Pengolahan baris dan lajur
arahkan matriks M menjadi matriks
segitiga atas atau segitiga bawah
Pengolahan baris :
1 0 0
0 1 0
0 0 1
2 1 2
1 3 4 E3.1(-1)
2 4 6
1 -1 0 1 -2 -2 E1.3(1)
0 1 0 1 3 4
-1 0 1 0 3 4 E2.3(-1)
1 0 0
0 1 0
-1 0 1
2 1 2
1 3 4 E1.2(-1)
0 3 4
0 -1 1 1 1 2 E
1.2(-1)
1 1 -1 1 0 0
-1 0 1 0 3 4
-1 -2 2 0 1 2
1 1 -1 1 0 0
-1 0 1 0 3 4
E1.2
E3.1(-3)
-1 -2 2
1 1 -1
2 6 -5
0 1 2
1 0 0
0 0 -2
1 1 -1 1 0 0
-1 -2 2 0 1 2
2 6 -5 0 0 -2
R-1
R-1 M
• arahkan matriks R-1 M menjadi
bentuk matriks kanonik = I
Pengolahan lajur :
1
0
0
0 0
1 2
0 -2
1
0
0
0
1
0
F3(-1/2)
0
0
1
1
0
0
0 0
1 -1
0 1
1
0
0
0 0
1 0
0 - 1/2
F3.2(1)
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0 0
1 1
0 -1/2
M-1 = S-1.R-1
=
1 0 0 1 1 -1
0 1 1 -1 -2 2
0 0 -1/2 2 6 -5
=
1 1 -1
1 4 -3
-1 -3 5/2
0
0
1
I
S-1
KEBALIKAN UMUM
Matriks segi dengan determinan = 0
Cari anak-matriks yang segi
dengan determinan 0
Matriks tidak segi ( brs
ljr )
Tahapan menentukan KU
1. Pilih 1 (satu) anak matriks yang tidak singular dari
matriks M dan katakan anak matriks tsb adalah Q
2. Tenntukan kebalikan Q yaitu Q-1; kemudian putar
menjadi (Q-1)’
3. Penggantian unsur-unsur matriks M :
a. unsur2 dalam anak matriks Q diganti dengan
unsur2 matriks kebalikannya yaitu (Q-1)’
b. unsur2 di luar anak matriks Q diganti dengan nol
4. Putar matriks M setelah unsur2nya diganti; hasilnya
merup. kebalikan umum dari matriks M yaitu Mu
CL KM02
SL KM02
1. Tentukan kebalikan matriks berikut dengan cara matriks
ajugat.
a. Matriks M =
5
2
4
b. Matriks M =
2 4 6
3 -1 -5
4
1
3
1
1
1
JCL KM02-1A :
KU Matriks Segi
M =
5
4
1
2
1
1
4
3
1
Det M = 0
KQ =
Q =
2
1
4
3
Det Q = 2
q11 q12
q21 q22
q11 = (-1)2 (3)
q12 = (-1)3 (1)
q21 = (-1)3 (4)
q22 = (-1)4 (2)
-4
-1
2
Q-1 = 1/2
-1
-4
2
0
0
0
3/
2
-1/2
-2
1
(Q-1)’ =

(Mu)’ =
3
K’Q =

3

KQ
=
Mu =
3
-1
-4
2
3/
2
-1/2
-2
1
0
3/
2
-1/2
0
0
-2
1
0
0
0
0
JCL KM02-1B :
 KU Matriks TidakSegi
M =
2 4 6
3 -1 -5
KQ =
Q =
4 6
-1 -5
Det Q = -14
q11 q12
q21 q22
q11 = (-1)2 (-5)
q21 = (-1)3 (-1)
q12 = (-1)3 (6)
q22 = (-1)4 (4)
1
4
-6
= -1/14 -5
1
=
0
5/
14
-1/14
0
6/
14
-4/14

(Mu)’
-6
4
K’Q = -5 -6
1

Q-1

KQ = -5
(Q-1)’ =
Mu =
4
5/
14
6/
14
-1/14
-4/14
0
0
5/
14
-1/14
6
-4/14