MIT503 Veri Yapıları ve algoritmalar

Veri Yapılarına Giriş

Y. Doç. Yuriy Mishchenko

Veri yapıları ve veri tipleri

• • • • • Ders planı Veri yapıları nedir Neden veri yapıları Basit veri yapıları Bileşik veri yapıları İleri (soyut) veri yapıları

Sonlu durum hesaplama

• • Bildiğimi algoritmaların hepsi şu şekilde düşünülebilir: bir amacı ulaşmak için, bir değişken kümesi var ve o kümeyi sırayla değiştiren işlemler vardır Hesaplamaların tüm adımlarında algoritmanın durumunu belirten değişkenlere bi algoritmanın durumu deriz, ayrıca algoritmanın durumunu güncelleştiren işlemlere algoritmanın kodu veya program denir

Sonlu durum hesaplama

• • • Bu şekilde gerçekleştirilen hesaplamalara algoritma biliminde sonlu durum makinesi denir Sonlu durum makinesi hesaplamanın bir türü, ama tek türü değil, yani hesaplama farklı şekilde de organize edilebilir (mesela sonsuz durum makinesi veya kuantum hesaplama) Fakat modern bilgisayarlarda kullanılan tüm programlar sonlu durum makinelerinden birilerdir

Sonlu durum hesaplama

• • • Başladığımız gibi, sonlu durum makinelerinin bir durum var ve o durum sonlu – yani belirli sayıda normal değişkenler veya değerler ile belirlenebilir; sonsuz'un anlamı budur Algoritmanın durumu güncelleştirmek için böyle sonlu durum değiştiren talimatlar var, o talimatlar makinenin temel işlemleri tanımlar Böyle işlemlerin belirli sırasına işte makinenin programı denir

Sonlu durum hesaplama

Program İşlem Durum

Sonlu durum hesaplama

• • Sonlu durum makine kavramları, Alan Turing, Konrad Zuse, John von Neumann matematikçiler tarafından 1930-1950 yıllarda geliştirilmiştir Bu nedenle sonlu durum makinelerine Von Neumann mimarisi veya Turing makineleri denir

Sonlu durum hesaplama

• • Bizim için bu anda önemli olan şu – algoritmalar belirli bir "durum" üzerinde tasarımlanır ve bu durumu temsil etmek veya belirtebilmek için belirli araçlara ihtiyacımız var Bu araçlar veri yapıları dır

Veri yapıları nedir

• Veri yapısı: algoritmanın hesaplama durumunu herhangi bir anda belirtmek için kullanılan değerşler veya veriler

Veri yapıları nedir

• Veri yapıları temel değişkenlerden daha ileri bir kavram, yani değişken bir değerin eşdeğeri olarak düşünülebilirse eğer, veri yapıları aynı zamanda bu değerle gerçekleştirilebilir işlem veya dönüşümleri de belirtilir

Veri yapıları nedir

• • • Örneğin, matematiksel sayılar işte (a) bir sayısal değer VE (b) o değerlerle yapılabilir ekleme, çıkartma, çarpma ve bölme işlemlerinin tanımları İşte gerçekten bunların ikisi birlikte gelmeli – sayısal değer aritmetik işlemler olmadan çok anlamlı değildir Bilgisayar bilimin veri yapıları bu basit bir kavramın genişletilmesidir

Neden veri yapıları?

• Veri yapıların zengin bir çeşitliği var, böyle veri yapıları temsil edilebilen değerler ve tanımlanan yani bilinen işlem kümeleri olarak farklıdır

Neden veri yapıları?

• • Bundan dolayı, belirli algoritmada o algoritmanın işlem ihtiyaçlarına en iyi şekilde karşılayabilecek veri yapılarının kullanımı avantajlı ve büyük önem taşır Örneğin –metin işletme yapan algoritmada karakter veri yapıları kullanılması çok daha anlamlı; veritabanları ile ilgli algoritmalarda dizi veri yapıları kullanılmaktan büyük kolaylık çıkar

Neden veri yapıları?

• Çok basit örnek – temel matematiksel işlem yapan program veya algoritmada temel sayısal değişkenler ve ilgili veri yapıları kullanılmaktadır

Neden veri yapıları?

• • Diğer taraftan, verilerin kümeleri ile çalışan programlarda dizi/array lerin kullanımı neredeyse şarttır Arrayler, bir nesnenin kümesi bir sırada içeren bir veri yapısı, mesela A=[“a”,“b”,“c”]

Neden veri yapıları?

• • Kayıt veya record'ler, bir farklı veri yapısı, burada birkaç değer isimli alanlarda içerir – bunların kullanımı da belirli durumlarda anlamlı Mesela – öğrenci.ad:=“Temel”, öğrenci.soyad:=“Okuyucu”, öğrenci.not:=“AA”, VB

Neden veri yapıları?

• • • • • Baze durumlarda değer kümesi program içerisinde dinamik olarak değiştirilmesi gerekiyor, bu durumda ne record nede array'ler tam olarak işi yaratmıyor Böyle durumlarda dinamik dizi veri yapıları kullanılabilir, onlardan biri hash-tabloları veya asosiative diziler Asosiative diziler değerleri "anahtar-değer" çiftleri şeklinde organize eder ve çiftler dinamik olarak kümeye eklenebilir veya kaldırılabilir Asosiative diziler, algoritmada dinamik veriler veya kaytılar ile çalışabilmek için kullanılabilir öğrenci[“ad”]:=“Temel”, öğrenci[“soyad”]:=“Okuyucu”, öğrenci[“araba”]:=“Ford", öğrenci[“not”]:=“AA””

Veri yapıları

• Vari yapıları üç temel gruba bölünebilir – Primitif veri yapıları – Bileşik veri yapıları – Soyut veri yapıları

Basit veri yapıları

• Primitif veri yapıları matematiksel sayılardan çekilmiştir

Basit veri yapıları

•

Tamsayılar

– Tamsayı veri yapısı, normal tamsayılara temsil eder – Toplama, çıkartma, çarpma, ve bölme işlemler var – Daha büyük, daha küçük ve eşitlik işlemler var – Önceki ve sonraki ardışıklık işlemi de var Modern bilgisayarda gerçekten tek temel veriler tamsayılardır, tüm değer veri yapıları bilgisayarlarda tamsayılar kullanarak uygulanması gerekmektedir

Basit veri yapıları

• Programlama dillerinde tamsayılar kullanılan belleğin boyutuna göre byte, short, int, long tiplere bölümür: – Byte – 8 bit (1 byte), 0’dan 255’e kadar – Short – 16 bit (2 byte), 0’dan 65 535’e kadar – Int – 32 bit (4 byte), 0’dan 4 294 967 296’e kadar – Long – 64 bit (8 byte), 0’dan 18 446 744 073 709 551 616’e kadar – Bunlar ayrıca işaretli veya işaretsiz olabilir: işaretli ise – aynı aralık iki eş negatif ve pozitif kısıma bölünür, örneğin, işaretli byte -127’den 127’e kadar değerleri kapsayan tamsayılar dır

Basit veri yapıları

Gerçel sayılar

– Normal gerçel sayıların anlamına gelir – Aritmetik toplama, çıkartma, çarpma ve bölme işlemleri var – Daha büyük, daha küçük ve eşitlik karşılaştırma İşlemleri var – Gerçel sayılar için ardışıklık işlemleri yoktur

Basit veri yapıları

• • • Bilgisayarlarda gerçel sayılar tabi tamsayılar kullanarak işletilir, ayrıca sadece yaklaşık olarak kaydedilebilir Örneğin bilgisayarda hesaplanan karekök 2 gerçekten karekök değil, onun bir yaklaşımı yani 1.414213562 ve bukadar, karekök 2 bundan sonra tabi çok daha devam eder Gerçel sayılar bilgisayarlarda “mantis” ve “exponent” iki tamsayı kullanarak temsil edilir, genellikle .24351E15 şekilde yazılan sayılar aslında 0.24351*10

15

anlamına gelir; burada .24351 mantis ve 15 exponent tir

Basit veri yapıları

• Programlama dillerinin çoğunda gerçel sayılar float veya double olarak tanımlanabilir – Float – 32 bit (4 byte) kullanan, ±3.4E38 aralıkta, 8 basamak mantise sahip olan sayılardır – Double – 64 bit (8 byte) kullanan, ±1.8E308

aralıkta, 16 basamak mantise sahip olan gerçel sayılardır – Gerçel değişkenler her zaman işaretlidir

Basit veri yapıları

Boolean (mantıksal) sayıları

– – Sadece iki değer var, yanlış (0) veya doğru (1) OR, XOR, AND ve NOT mantıksal işlemleri tanımlanır – Algoritmalarda mantıksal işlemleri yapmak için kullanılır

Karakterler

– – Algoritmalarda metinle çalişmak için kullanılır Programlama dillerinde genellikle byte veya short tamsayı ile temsil eder, sadece ilişkili tamsayılara bir tablo kullanarak “a”, “b”, “c” gibi harf değerleri atanır

Bileşik veri yapıları

• Bileşik veri yapıları, verilerin kümeleri toplu olarak temsil eden veri yapılarıdır; bunlardan ilki diziler veya array'ler

Bileşik veri yapıları

Diziler, en temel bileşik veri yapısı – Belirli bir sırada bşr eleman süresi belirtir – Bilgisayarlarda belekte tek belek bloku olarak kaydedilir ve elemanların sırasına göre erişim sağlanır 1 2 3 4 5 6 7 8

sıra

a 123 b Yuri ders 3.5

503 ttt

elemanlar

Bileşik veri yapıları

Diziler

– Elemanlara direkt erişim olabilmesi için, dizilerdeki verilere erişim çok hızlı ve verimli 1 2 3 4 5 6 7 8

sıra

a 123 b Yuri ders 3.5

503 ttt

elemanlar

Bileşik veri yapıları

Diziler

– Dizi veri yapısı sadece içerik koyma/ortaya çıkartma işlemi tanımlar; bazen arama işlemi de tanımlanır – Koyma/çıkartma işlemleri sayısal “indeks” yani “pozisyon” kullanarak gerçekleştirilir, örneğin benim_dizi[pozisyon]:=benim_değer 1 2 3 4 5 6 7 8

indeks

a 123 b Yuri ders 3.5

503 ttt

içerik

Bileşik veri yapıları

• • Matrisler, iki, üç, vb boyutlu dizilerdir En temel iki boyutlu matris bir tablonun anlamına gelir Matrislerdeki işlemleri gerçekleştirmek için bileşik indeksler kullanılır, yani benim_tablom[i,j] 0 0 2 0 0 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 5

Bileşik veri yapıları

•

Seyrek matrisler

Seyrek matrisler çoğunlukla 0 içeren matrislerdir 0

3

0 0 0 0 0 0 0 0

2

0 0 0

3

0 0

1 2

0 0 0 0 0 0

1

0 0 0

5

Bileşik veri yapıları

• Seyrek matrisler, sıfırdan farklı elemanın listesi şekilde belirtilirse çok daha ekonomik ve verimlidir

Bileşik veri yapıları

• • • Bağlantılı listeler ikinci temel dii veri yapısıdır Bağlantılı listeler dinamik diziler ile çalışabilmek için keşfedilmiştir; eğer dizinin boyutu baştan belli olmalı ve program çalışıyor zaman değişemez, bağlantılı listelerin boyutu dinamik yani değişebiliyor Bağlantılı liste, bir elemanın zinciri olarak düşünülebilir

Bileşik veri yapıları

Bağlantılı listenin ana fikri:

nesne nesne nesne işaretçiler Her elemanda ilişkili veri ve sonraki elemana işaretçi vardır İşaretçileri takip ederek bütün liste geçirilebilir işaretçiler İki yonlü listelerde sonraki ve önceki elemana işaretçiler kullanılır

Bileşik veri yapıları

• • Bağlantılı listedeki eleman sayısı kollayca değiştirilebilir, zincirin sonuna her zaman yeni bir eleman eklenerek Fakat belirli pozisyondaki elemana ulaşmak zahmetli olabilir, yani verilere erişim yavaş

Bileşik veri yapıları

Bağlantılı listelerin işlemleri

– Ekleme – yeni eleman eklenmesi • yeni eleman listenin sonuna eklenir ve işaretçi ile önceki elemana bağlanır – Kaldırma – var olan eleman kaldırılması • Kaldırma için, eleman sıradan kaldırıp yanındaki elemaların işaretçileri uygun şekilde güncelleştirilir – Arama – listede belirli elemanın ortaya çıkartma • Listenin birinci elemandan başlayınca hedef veya sona ulaşmaya kadar işaretçiler takip edilir

Bileşik veri yapıları

Bağlantılı listede ekleme ve kaldırma

nesne nesne nesne

Ekleme

nesne nesne işaretçiler nesne Yeni eleman sonuna ekleyip yeni işaretçi ile bağlanır

Kaldırm a

Belirtilen elemanı kaldırıp yanındaki elemanın işaretçileri güncelleştirilir

Bileşik veri yapıları

• • Bağlantılı liste genel veri yapılarının kavramının çok güzel bir örnek, çünkü basit fakat primitif olmayan ilgli işlemler için algoritma tanımlanması lazım; bu algoritmalar tabi bizim tarafımızdan belirtilmesi gereklidir Fakat bu algoritmalar uygulandıktan sonra bağlantılı liste verileri tek bir nesne olarka kullanılmaya başlayabilir; programlama dillerinin çoğunda bağlantılı liste veri tipi tanımlanır ve bu şekilde programlarda kullanılabilir

Bileşik veri yapıları

Bagbaglantili liste = {ilk, son} eleman={.nesne, .onceki,.sonraki} Baglantili liste ekleme algoritmasi liste.ekle(yeni_nesne) yeni_eleman.nesne=yeni_nesne yeni_eleman.onceki:=son yeni_eleman.sonraki:=0 son.sonraki:=yeni_eleman Baglatili liste kaldirma algoritmasi liste.kaldir(hedef) eleman:=liste.bul(hedef) onceki_eleman:=eleman.onceki

sonraki_eleman:=eleman.sonraki

onceki_eleman.sonraki:= sonraki_eleman

Bileşik veri yapıları

• •

Hash Tabloları

İkinci önemli dinamik dizi veri yapısı Hash Tabloları dır Hash tabloları, bağlantılı listeler gibi boyutu değişebilir, aynı zamanda elemanlar normal dizilerine kadar hızla ulaşılabilir

Bileşik veri yapıları

• • Hash tablolarda elemanları kaydetmek için "anahtar-değer" çiftleri kullanır; burada anahtar index anlamına gelir ve daha önce kaydedilmiş değeri ortaya çıkartmak için kullanılabilir Anahtar-değer çiftleri serbest eklenip kaldırılabilir, yani böyle dizinin boyutu sabit değil - dinamik

Bileşik veri yapıları

Hash tablosu nedir?

Veri bloğu (bilgisayar belleği) Anahtar - nesne

(1) Verilen “anahtar” için bir “adres fonksiyonu” kullanarak bilgisayar belleğinde kaydetme adresi hesaplanır –

“bellek adresi = H(anahtar)”

N

H’ye “hash fonksiyon” denir, ana özelliği – herhangi farklı iki anahtar için farklı adres verilmektedir

Bileşik veri yapıları

Hash tablosu nasıl çalışıyor ?

Veri bloğu (bilgisayar billeği) Anahtar - nesne

(2) Hash fonksiyonu kullanarak farklı anahtarlı değerler tabi farklı adreslerde kaydedilir

a g h m n c l d x f b h ı k N e x z k

İkinci özelliği – hash fonksiyonu verileri adres bloğunu düzgün şekilde tamamen kullanacaktır

Bileşik veri yapıları

Hash tablosu nasıl çalışıyor ?

Veri deposu (bilgisayar billeği) Anahtar ?

(3) Daha önce kaydedilmiş değeri geri çıkartmak için, “anahtar” kullanarak yeni belek adresi hesaplanır ve program değeri o adresten direkt olarak çıkartır

a g h m n c l d x f b h ı k N e x z k

Bileşik veri yapıları

• •

Hash tabloların ana avantajı, kaydedilmiş değerleri tekrar ortaya çıkartmak için tek operasiyon gerekir – anahtara göre adresi hesaplayıp o adrese başvurmak, aynı zamanda anahtar-değer çiftleri serbest eklenebilir Yani bağlantılı liste ise, bu tür işlem N eleman var ise O(N) işlem gerekebilir, burada hala O(1) her durumda

Bileşik veri yapıları

• • • Algoritmalarda çok kullanılan dizi veri yapıları yığınlar (stack) ve kuyruklar (queue) dır Yığınlar ve kuyruklar özel dinamik dizilerdir Yığınların ve kuyrukların düşük seviyeli programlamada yani asembler gibi işlemci seviyesi yapılarda çok yaygın şekilde kullanılır

Bileşik veri yapıları

•

Yığın

Yığınlar seri girişi kaydetmek ve sonra ortaya çıkartmak için kullanılır; örnek, metin satırı bir seri giriştir

giriş

v e r i y a p ı

yığın

• İki yığın türü var, Last-İn-First-Out (LİFO) ve First İn-First-Out (FİFO, ayrıca kuyruk ayrıca queue dir)

Bileşik veri yapıları

1 2 3 1

• Last-in-first-out (LİFO) ve First-in-first-out (FİFO) yığınları arasında farkı şöyledir

LİFO

 girdi girdi girdi

1 2 3 1 1 1 1 2 2 2 3 1 1 1 2 2 2 3 3

girdi girdi girdi çıktı çıktı

3



FİFO

Bileşik veri yapıları

• Yani FIFO yığın girdiği satırı aynı sırada geri verir, LIFO girdiği satırı ters sırada geri verir

Bileşik veri yapıları

• • Bilgisayar belleğinde yığınlar belirli boyutta standart bir dizi olarak uygulanır, böyle dizinin boyutun yıgın boyutu denir Giriş geldiğinde, dizi başından doldurulur, değerleri ortaya çıkartmak için, elemanlar yada başından yada sonundan çıkartılır (FIFO/LIFO’ya göre)

FİFO

s t a c k

LİFO

Bileşik veri yapıları

Dolayısıyla yığın işlemleri

– PUSH – (itmek) yeni değer yığına koymak – POP – değer çıkartmak, FIFO veya LIFO olarak – EMPTY – yığının boş olmasını kontrol etmek (yani sormak, boşaltmak değil) EMPTY PUSH PUSH PUSH POP

1 2 3 3 1 2 3 2 1 2 1 1

Bileşik veri yapıları

• Ödev – yıgın veri yapısı sözde kod kullanarak uygulayınız

Bileşik veri yapıları

• Baze yığınlarla ilgili kavramlar, – Yığını uygulayan dizinin boyutu sonlu olduğu için yıgın aşırı dolu durumuna çıkabilir, bu durumda yıgına “overflowed” denir – “Stack overflow”, yaygın bir güvenlik problemidir, bilgisayarda yığın dizinin boyutu yeterli olmadığı zaman, veriler yandaki beleğin veya program kodunun üstüne yazmaya başlayabilir s t

yığın

a c k WIN DO

ilgisiz belek

WS

Bileşik veri yapıları

• •

Kuyruklar (queue)

Kuyruklar, yığınlar gibi seri giriş için kullanılır FİFO yığınlarına eşit, ama farklı terimler kullanılır: “push” ve “pop” yerine “queue” ve “dequeue” denir

Bileşik veri yapıları

•

Kuyruklar (queue)

Öncelikli kuyruklar (priority queues) önemli bir özel durumudur – Bütün değerler için bir “öncelik” tanımlanır – “Queue”/”Push”, önceki push gibi çalışır – “Dequeue”/”Pop”, ilk gelen değer yerinde en yüksek öncelikte olan değer verir

Bileşik veri yapıları

Öncelikli kuyruk kuyruk

nesne queue queue

(a,1) (b,2)

queue dequeue

(c,0) b

öncelik a a c c

b

a

a b

Daha yüksek önceliğe nesnesi önüne gidiyor

Bileşik veri yapıları

Öncelikli kuyrukların işlemleri

– ADD – yeni nesne eklemek – POLL – nesne alıp kaldırmak – PEEK – nesne kaldırmadan almak, sadece nesneye bakmak demek yani – EMPTY – kuyruğun boş olmasını kontrol etmek

İleri veri yapıları

• Soyut veri yapıları genellikle farklı matematiksel kolleksiyon veya kümeleri uygularlar – Küme, matematiğin temel bir kavramdır ve bilgisayar algoritmalarda da çok önemlidir – Bunlarla ilgili önemli veri yapıları kümeler, haritalar, veri ağaçlar ve graflar (öbür ders)

İleri veri yapıları

•

Kümeler

Normal matematiksel küme temsil eder – Değerlerin bir çeşiti sıra olmadan kaydeder – Yapılabilir işlemi, değerin kümede var olup olmadığını söylemektir – Not edelim ki, diziden faklı olarak kümelerde iki aynı değer aynı anda bulunamaz

İleri veri yapıları

Küme işlemleri

– Üyelik, belirli değerin kümede var olup olmadığı – Ekleme, değeri kümeye eklemek – Kaldırma, değeri kümeden kaldırmak – İteratör, küme içindeki tüm değerleri bir sırada geçirmek – Boyut, içindeki değer sayısı

İleri veri yapıları

• •

Map veya Haritalar

Harita veri yapısı matematiksel fonksiyonun anlamına gelir: bir x argumanı karşılayan değeri belirtir (x → f(x)) Haritalar, (x,y) bir çifti olarak da düşünülebilir – hash tabloları düşünün – fakat x'e biz haritanın parametresi ve y'e sonucu diyoruz ve x-y çiftine ilişki diyoruz

İleri veri yapıları

Haritaların işlemleri

– Haritada parametrenin olup olmadığı – Haritada sonucun olup olmadığı – Haritanın parametre kümesini vermek – Haritanın sonuç kümesini vermek – Belirli parametreye göre sonucu vermek – Yeni “parametre → sonuç” ilişkisi eklemek

Ödev

• • LIFO yığın uygulayın – LIFO = {DIZI, var olan eleman sayisi n} – PUSH, POP ve EMPTY işlemleri için gerekli algoritmalar yazın (sözde kod kullanarak) Küme veri yapısıni uygulayın – Küme = { bir dinamik deposu, bağlantılı liste veya hash tablo olabilir, fark etmez } – Üyelik, ekleme, kaldırma, boyut vb işlemler için gerekli algoritmalar yazın (sözde kod kullanarak)

Not: tipli ve tipsiz veri yapıları

• • • •

Tipli ve tipsiz kolleksiyonlar

Kolleksiyonda genel türlü nesneler içerilebilirse (örneğin aynı kolleksiyonda tamsayılar, gerçek sayılar, karakterler, vb olablirse), böyle kolleksiyona tipsiz denir Tipli kolleksiyonda sadece belirli tipten nesneler içerilebilir – Örneğin: Kolleksiyonda içerilen nesnelerin hepsi tamsayı olmalı Programlamada bunun gibi ifadeler bazen görülebilir – Set - sadece karakterler (String) içeren bir küme (Set) – Map - sadece karakterlerden (String) tamsayılara (Integer) bir harita (fonksiyon) – Hash - sadece karakterlerden (String) karakterlere (String) bir hash tablosu (Hash)

Bir yerde görecekseniz, demek bu.