Transcript Model Ekstrem - Media Pembelajaran Online

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
HOME
MODEL MATEMATIKA
MASALAH EKSTRIM FUNGSI
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
STANDAR KOMPETENSI
6.
Menggunakan konsep limit fungsi dan
turunan fungsi dalam pemecahan masalah
HOME
SK - KD
TUJUAN
KOMPETENSI DASAR
6.6. Menyelesaikan model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan ekstrim
fungsi dan penafsirannya
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah selesai melakukan kegiatan pembelajaran,
peserta didik dapat:
1. Menentukan penyelesaian model matematika
masalah ekstrim fungsi
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
2. Menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrim
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah selesai melakukan kegiatan pembelajaran,
peserta didik dapat:
1. Menentukan penyelesaian model matematika
masalah ekstrim fungsi
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
2. Menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrim
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
DAFTAR MATERI
1. Materi Prasyarat
a) Turunan fungsi aljabar sederhana
b) Turunan fungsi trigonometri
c) Titik Stasioner
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
2. Materi Utama
a) Alur Penyelesaian Masalah Ekstrim
b) Contoh Soal 1
c) Contoh Soal 2
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
6
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
DAFTAR MATERI
1. Materi Prasyarat
a) Turunan fungsi aljabar sederhana
b) Turunan fungsi trigonometri
c) Titik Stasioner
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
2. Materi Utama
a) Alur Penyelesaian Masalah Ekstrim
b) Contoh Soal 1
c) Contoh Soal 2
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
7
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
MATERI PRASYARAT
Turunan Fungsi Aljabar Sederhana
Rumus-rumus turunan fungsi aljabar:
1. Turunan Fungsi Konstan:
Jika y  f ( x )  c dengan c  konstanta real, maka:
dy
f '( x ) 
0
dx
Contoh:
y  5, maka y '  0
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
8
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
MATERI PRASYARAT
Turunan Fungsi Aljabar Sederhana
Rumus-rumus turunan fungsi aljabar:
2. Turunan Fungsi Pangkat:
Jika y  f ( x )  ax n dengan a  konstanta real, maka:
dy
f '( x ) 
 anx n 1
dx
Contoh:
y  3x 4 , maka y '  3  4  x 41  12x 3
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
9
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
MATERI PRASYARAT
Turunan Fungsi Aljabar Sederhana
Rumus-rumus turunan fungsi aljabar:
3. Turunan Jumlah/Selisih Fungsi:
Jika y  f ( x )  g ( x ), maka:
y '  f '( x )  g '( x )
Contoh:
y  3x 4  2x  1, maka y '  12x 3  2  0  12x 3  2
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
10
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
MATERI PRASYARAT
Turunan Fungsi Aljabar Sederhana
Rumus-rumus turunan fungsi aljabar:
4. Aturan Rantai:
Jika y  f (u ) dan u  g( x ), maka:
y '  f '(u )  u '
Contoh:
y  (2x  1)9 , maka y '  9(2x  1)8  2  18(2x  1)8
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
11
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
MATERI PRASYARAT
Turunan Fungsi Aljabar Trigonometri
HOME
SK - KD
Rumus-rumus turunan fungsi trigonometri:
y = f(x)
Sin x
Cos x
Tan x
Cot x
Sec x
Csc x
TUJUAN
y’ = f’(x)
Cos x
- Sin x
Sec2 x
- Csc2 x
Sec x Tan x
- Csc x Cot x
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
12
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
MATERI PRASYARAT
Titik Stasioner
Jika f '(c )  0, maka
Nilai f(c) merupakan nilai stasioner f pada x  c .
Titik (c ,f (c )) merupakan titik stasioner/balik/ekstrim/optimum.
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
13
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Bagaimana penyelesaian
masalah max dan min ?
OOOH.Gitu…ya..
ALURNYA……
HOME
SK - KD
Masalah
Identifikasi
Variabel
Interpretasi
Hasil
TUJUAN
MATERI
Optimasi
SOAL
REFERENSI
Model
Matematika
Fungsi
satu Variabel
PENYUSUN
14
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Contoh Soal 1
Keliling suatu persegi
panjang adalah 100 m.
Tentukanlah ukuran
persegi panjang itu
agar luasnya
maksimum.
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
15
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Contoh Soal 1
HOME
Beberapa persegi panjang yang kelilingnya 100 m.
SK - KD
Manakah yang luasnya paling besar????
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
16
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Contoh Soal 1
HOME
Mari kita analisa permasalahannya (MODEL MTK)
keliling  100 m
Y
berarti K  100  2 x  2 y
diperoleh
y  50  x
X
APA YANG HENDAK DI
MAKSIMUM
L  xy
KAN???
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
17
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Contoh Soal 1
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
18
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Contoh Soal 1
L  x .y  x (50  x )  50x  x 2
Syarat stasioner:
L '( x )  0
50  2 x  0
x  25 y  50  x  50  25  25
Jadi ukuran persegi panjang adalah
panjang = 25 m dan lebar = 25 m
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
19
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Contoh Soal 2
HOME
Sebuah kusen rumah berbentuk seperti pada
gambar dibawah ini. Diketahui panjang kayu
yang tersedia adalah 16 ft.
Tentukan ukuran kusen agar luas kusen
paling besar.
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
20
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Contoh Soal 2
HOME
MODEL MATEMATIKA :
x  panjang kusen
y  lebar kusen
SK - KD
TUJUAN
PANJANG KAYU = 16 ft
 x  2y  keliling
PANJANG KAYU  x  2y  21  x
PANJANG KAYU
1
2
lingkaran
16  x  2y  21  x  y  21 (16  x  21  x )......(1)
Luas total = luas persegi  luas 21 lingkaran
L( x , y )  xy 
 
1 1 x 2
2
2
 xy  81  x 2 ......(2)
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
Jadikan satu variabel dengan cara substitusi (1) ke (2)
21
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Contoh Soal 2
L( x )  x  21 (16  x  21  x )  81  x 2
 8x 
 8x 
1 x2
2
1 x2
2


1  x2
4
1 x2
8

L '( x )  8  x 
1 x2
8
HOME
SK - KD
TUJUAN
1x
4
Syarat Stasioner : L '( x )  0
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
22
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Contoh Soal 2
0  8x 
1x
4
y  21 (16  x  21  x )
x  41  x  8
1   32 )
 21 (16  432


2
4 
x (1  41  )  8
8
 8  416


4 
8
4
32
x
 
ft
1
1 4  4 4  
8
 8(44 )  416


4 
16

ft
4 
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
23
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
24
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
REFERENSI
Linda Davis, 1990, Technical Mathematics with
Calculus, Merrill Publishing Company, New York
HOME
SK - KD
TUJUAN
Tim Kreatif Quantum, 2008, Penuntun Ma-Fi-Ki-Bi
Kelas XI SMA Semester 2, Yrama Widya, Bandung
Sukino, 2007, Matematika jilid 2B untuk Kelas XI,
Erlangga, Jakarta
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
PENYUSUN
HOME
SK - KD
TUJUAN
NAMA : Beny Hakim, S.Si.
NIP
:Sekolah : SMA Bina Mulia
MATERI
SOAL
REFERENSI
http://benymtk.wordpress.com
PENYUSUN