Vektor - WordPress.com
Download
Report
Transcript Vektor - WordPress.com
VEKTOR
http://meetabied.wordpress.com
Setelah menyaksikan tayangan ini
anda dapat
Menentukan penyelesaian
operasi aljabar vektor
http://meetabied.wordpress.com
Vektor
adalah
besaran
yang mempunyai
besar dan arah
http://meetabied.wordpress.com
Besar vektor
artinya panjang vektor
Arah vektor
artinya sudut yang dibentuk
dengan sumbu X positif
Vektor disajikan dalam bentuk
ruas garis berarah
http://meetabied.wordpress.com
Gambar Vektor
B
u
45
A
X
ditulis vektor AB atau u
A disebut titik pangkal
B disebut titik ujung
http://meetabied.wordpress.com
Notasi Penulisan Vektor
Bentuk vektor kolom:
3
u
4
atau
1
PQ 2
0
Bentuk vektor baris:
AB 3, 4 atau v 2, 3, 0
Vektor ditulis dengan notasi:
i, j dan k
misal : a = 3i – 2j + 7k
http://meetabied.wordpress.com
VEKTOR DI
2
R
Vektor di R2
adalah
vektor yang terletak di satu bidang
atau
Vektor yang hanya mempunyai
dua komponen yaitu x dan y
http://meetabied.wordpress.com
VEKTOR DI R2
Y
A(x,y)
yQ
j
a
x
O
i
P
i vektor satuan searah
sumbu X
j vektor satuan searah
sumbu Y
X
OP PA OA
OP OQ OA
OP = xi; OQ= yj
Jadi
OA =xi + yj
atau
a = xi + yj
http://meetabied.wordpress.com
Vektor di R3
Vektor di R3
adalah Vektor yang terletak di
ruang dimensi tiga
atau
Vektor yang mempunyai
tiga komponen
yaitu x, y dan z
http://meetabied.wordpress.com
Misalkan koordinat titik T di R3
adalah (x, y, z) maka OP = xi;
OQ = yj dan OS = zk
Z
S
zk
O
xi
P
T(x,y,z)
yj
Q
X
http://meetabied.wordpress.com
Y
OP + PR = OR atau
OP + OQ = OR
OR + RT = OT atau
OP + OQ + OS = OT
Z
S
zk
t
O
xi
X P
T(x,y,z)
Jadi
yj
OT = xi + yj + zk
Y
Q
R(x,y) atau t = xi + yj + zk
http://meetabied.wordpress.com
Vektor Posisi
Vektor posisi
adalah
Vektor yang
titik pangkalnya O(0,0)
http://meetabied.wordpress.com
Y
Contoh:
B(2,4)
Vektor posisi
b
a
O
A(4,1) titik A(4,1) adalah
X
4
OA a
1
Vektor posisi titik B(2,4) adalah
OB b 2i 4 j
http://meetabied.wordpress.com
Panjang vektor
Dilambangkan dengan
tanda ‘harga mutlak’
http://meetabied.wordpress.com
a1
Di R2, panjang vektor: a
a2
atau a = a1i + a2j
Dapat ditentukan dengan
teorema Pythagoras
a a1 a 2
2
http://meetabied.wordpress.com
2
a1
Di R2, panjang vektor: a
a2
atau a = a1i + a2j
Dapat ditentukan dengan
teorema Pythagoras
a a1 a 2
2
http://meetabied.wordpress.com
2
x
Di R3 , panjang vektor: v y
z
atau v = xi + yj + zk
Dapat ditentukan dengan
teorema Pythagoras
v x y z
2
2
http://meetabied.wordpress.com
2
Contoh:
3
1. Panjang vektor: a
4
2
2
adalah a 3 4 = 25 = 5
2. Panjang vektor: v 2i j - 2k
adalah v 2 1 (2)
2
2
= 9 = 3
http://meetabied.wordpress.com
2
Vektor Satuan
adalah suatu vektor yang
panjangnya satu
http://meetabied.wordpress.com
Vektor satuan searah sumbu X,
sumbu Y , dan sumbu Z
berturut-turut
adalah vektor i , j dan k
1
0
0
i 0 , j 1 dan k 0
0
0
1
http://meetabied.wordpress.com
Vektor Satuan
dari vektor a = a1i + a2j+ a3k
adalah
a
ea a
e
a
a1i a 2 j a3 k
a1 a 2 a3
2
http://meetabied.wordpress.com
2
2
Contoh: Vektor Satuan dari
vektor a = i - 2j+ 2k
adalah….
Jawab:
e
a
e
a
a
a
i 2 j 2k
1 (2) 2
2
http://meetabied.wordpress.com
2
2
e
a
i 2 j 2k
12 (2) 2 2 2
i 2 j 2k
e
e
13 i 23 j 23 k
a
a
3
http://meetabied.wordpress.com
ALJABAR VEKTOR
Kesamaan vektor
Penjumlahan vektor
Pengurangan vektor
Perkalian vektor dengan
bilangan real
http://meetabied.wordpress.com
Kesamaan Vektor
Misalkan:
a = a1i + a2j + a3k dan
b = b1i + b2j + b3k
Jika: a = b , maka a1 = b1
a2 = b2 dan
a3 = b 3
http://meetabied.wordpress.com
Contoh
Diketahui:
a = i + xj - 3k dan
b = (x – y)i - 2j - 3k
Jika a = b, maka x + y = ....
http://meetabied.wordpress.com
Jawab:
a = i + xj - 3k dan
b = (x – y)i - 2j - 3k
a=b
1=x-y
x = -2; disubstitusikan
1 = -2 – y; y = -3
Jadi x + y = -2 + (-3) = -5
http://meetabied.wordpress.com
Penjumlahan Vektor
a1
b1
Misalkan: a a 2 dan b b 2
b
a
3
3
Jika: a + b = c , maka vektor
a1 b1
c a 2 b2
a b
3 3
http://meetabied.wordpress.com
Contoh
p
3
Diketahui: a - 2p b 6
3
-1
- 5
dan c 4q
2
Jika a + b = c , maka p – q =....
http://meetabied.wordpress.com
jawab:
a+b=c
3 p 5
- 2p 6 4q
-1 3 2
3 p 5
2 p 6 4 q
(1) 3 2
http://meetabied.wordpress.com
3 p 5
2 p 6 4 q
(1) 3 2
3 + p = -5 p = -8
-2p + 6 = 4q
16 + 6 = 4q
22 = 4q q = 5½;
Jadi p – q = -8 – 5½
= -13½
http://meetabied.wordpress.com
Pengurangan Vektor
Misalkan:
a = a1i + a2j + a3k dan
b = b1i + b2j + b3k
Jika: a - b = c , maka
c =(a1 – b1)i + (a2 – b2)j + (a3 - b3)k
http://meetabied.wordpress.com
Perhatikan gambar:
Y
B(2,4)
vektor AB =
b
A(4,1) vektor posisi:
a
O
- 2
3
X
titik A(4,1) adalah:
2
titik B(2,4) adalah: b
4
http://meetabied.wordpress.com
4
a
1
vektor AB =
4
a
1
- 2
3
2
b
4
2 4
b a
4 1
- 2
AB
3
Jadi secara umum: AB b a
http://meetabied.wordpress.com
Contoh 1
Diketahui titik-titik A(3,5,2) dan
B(1,2,4). Tentukan komponenkomponen vektor AB
Jawab: AB b a
1 3 2
2
2 - 5 3 Jadi AB 3
4 2 2
2
http://meetabied.wordpress.com
Contoh 2
Diketahui titik-titik P(-1,3,0)
dan Q(1,2,-2).
Tentukan panjang vektor PQ
(atau jarak P ke Q)
http://meetabied.wordpress.com
1
Jawab: P(1,2,-2) p 2
2
1
Q(-1,3,0) q 3
0
- 1 1 2
PQ = q – p = 3 - 2 1
0 - 2 2
http://meetabied.wordpress.com
2
P Q 1
2
PQ (2) 1 2
2
Jadi PQ 9 3
http://meetabied.wordpress.com
2
2
Perkalian Vektor dengan Bilangan Real
a1
Misalkan: a a 2 dan
a m = bilangan real
3
Jika: c = m.a, maka a1 m.a1
c m a 2 m.a 2
a m.a
3
3
http://meetabied.wordpress.com
Contoh
2
2
Diketahui: a - 1 dan b - 1
6
4
Vektor x yang memenuhi
a – 2x = 3b adalah....
Jawab: x1 2 x1 2
misal x x 1 2 x 3 1
2
x
3
6
2
x
3
http://meetabied.wordpress.com
4
2 x1 2
1 2 x 2 3 1
6 x 4
3
2 2 x1 6
1 2 x2 3
6 2 x 12
3
2 – 2x1 = 6 -2x1 = 4 x1= -2
-1 – 2x2 = -3 -2x2 = -2 x2 = 1
6 – 2x3 = 12 -2x3 = 6 x3 = -3
Jadi
2
vektor x 1
3
http://meetabied.wordpress.com
SELAMAT BELAJAR
http://meetabied.wordpress.com