Séminaire Tri disciplinaire STI2D - Académie de Montpellier, pages
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Transcript Séminaire Tri disciplinaire STI2D - Académie de Montpellier, pages
Les mathématiques en STI2D :
Programmes et activités tri
disciplinaires
Académie de
Montpellier
Patrick BRANDEBOURG – IA IPR Mathématiques
Séminaire
Tri disciplinaire
STI2D
20 février 2013
Nicolas CHEYMOL – IA IPR Physique Chimie
Thierry MONIN – IA IPR STI
Plan
Les programmes de mathématiques en STI2D
Les mathématiques et le regard tri disciplinaires
Académie de
Montpellier
Séminaire
Tri disciplinaire
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Objectifs et mise en œuvre
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Outre l’acquisition de connaissances, le
développement de compétences :
•Mettre en œuvre une recherche autonome ;
•Mener des raisonnements ;
•Avoir une attitude critique face aux résultats ;
•Communiquer à l’écrit et à l’oral.
La mise en œuvre des programmes doit :
•Prendre appui sur des situations expérimentales
issues des disciplines scientifiques et
technologiques ;
•Prendre en compte les besoins des autres
disciplines.
Des outils
Lesquels? Des logiciels! Pour :
- Visualiser : Géogébra, Géospace…..
- Simuler : Géogébra, Excel…..
- Calculer : Excel, Scilab, Xcas, Géogébra…
- Créer ou modifier des algorithmes : Algobox…
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Dans quel but? Favoriser la démarche
d’investigation,
se
concentrer
sur
les
raisonnements et éviter des calculs très
techniques.
En cohérence avec les
autres disciplines
D’objectifs : « l'acquisition d'un bagage qui favorise
une adaptation aux différents cursus accessibles aux
élèves, en développant leurs capacités à mobiliser des
méthodes appropriées au traitement de situations
scientifiques et technologiques ».
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De développement de compétences chez l’élève.
De modalités d’enseignement : « résolution de
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problèmes », « l'observation du fonctionnement et des
solutions constructives d'un système,
l'expérimentation et la simulation ».
De moyens mis en œuvre et d’outils (TIC).
Donc OUI
La diversité de l’activité
de l’élève
Doit lui permettre de s’approprier les concepts
d’abord à partir d’exemples avant d’aboutir à des
développements théoriques
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Doit l’entraîner à :
•Chercher, expérimenter,
•Choisir et appliquer des techniques de calcul,
•Mettre en œuvre des algorithmes,
•Raisonner et interpréter, valider et exploiter des
résultats,
•Expliquer une démarche, communiquer un
résultat.
Quelle
présentation
Un format en trois colonnes :
•Contenu,
•Capacités attendues,
•Commentaires.
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Une signalétique :
pour des thèmes ouvrant sur
l’interdisciplinarité,
pour des activités de type
algorithmique sur ces contenus.
Mais quel contenu
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En analyse :
• le second degré : équation et signe,
• les fonctions de référence : x2, sin x, cos x,
valeur absolue en première, ln(x), ex, ax, xa,
• les suites (modes de génération) et leur
limite, les suites géométriques,
• les limites d’une fonction en relation avec
les asymptotes parallèles aux axes et limite
infinie à l’infini,
• les limites et opérations simples,
• les dérivées et primitives des fonctions de
référence et les opérations
Mais quel contenu
En analyse toujours :
• l’intégration et le calcul d’aires avec
quelques propriétés (linéarité, positivité,
relation de Chasles, valeur moyenne),
•Les équations différentielles du type
y’+ay=b, y’’+a2y=0 (existence et unicité de la
solution avec cond. init.)
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Mais quel contenu
En géométrie :
• le produit scalaire dans le plan avec
application à la duplication de sinus et
cosinus,
• les nombres complexes (jusqu’à la forme
exponentielle),
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Mais quel contenu
Et des probabilités
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• Loi binomiale (en première),
• Loi uniforme sur un intervalle fermé borné,
espérance , variance et simulation,
• Loi exponentielle, espérance, variance et
simulation,
• Loi normale N ( , ) , espérance, variance
et simulation, probabilités d’évènements
associés,
•Approximation d’une binomiale par une
normale
Mais quel contenu
Et de la prise de décision avec
• La loi binomiale (en première),
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Et l’intervalle de fluctuation d’une fréquence
avec
• La loi normale
Pour quelles
activités
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Celle-là
Exemple 1 : impédance.
Quelles
activités
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Non
Celle-là
Exemple 2 : déformation d’une poutre
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Non
Et celle dans les manuels de
mathématiques
Le pH d’une solution dépend de la concentration [H3O+] en ions
hydronium H3O+ : pH = -log [H3O+] ;
Concentration : nombre de moles présentes dans un litre de
solution.
Si pH<7 la solution est acide ; si pH=7, la solution est neutre ; si
pH>7, la solution est basique.
a) Une solution acide A a une concentration molaire en ions
H3O+ égale à 3,2x10-7 mol/L. Calculer son pH.
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b) Le pH d’une solution basique est 9. Calculer la concentration
molaire en ions H3O+ de cette solution.
Non
Et encore dans les manuels de
mathématiques…
Dans le circuit (RC), toutes les secondes on note une
tension u(n) aux bornes du condensateur. La suite des
valeurs de u(n) est modélisée par
u(n)=15(1-2,7-n/2).
Les valeurs de u(n) ont été enregistrées. Un traceur a
donné la représentation graphique de la suite suivante.
NON!!!!!!!!!!!!!!!
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1. D’après le graphique, vers quelle
valeur u semble se stabiliser la
tension ?
2. On veut vérifier les données du
graphique : programmer la suite (un)
sur la calculatrice ; reproduire et
remplir le tableau (on arrondira les
valeurs de (un) au millième).
3. Au bout de combien de secondes, la
différence u-u(n) sera-t-elle inférieure
à 0,005 ?
Un premier problème (version 1 de
2011)…
L’étude du fonctionnement d’une scie sauteuse est
proposée :
On se propose
d’étudier la vitesse de
découpe d’une scie
sauteuse…
Quelles étapes
jusqu’au
document
ressources
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Des calculs
mathématiques
s’appuyant sur
une modélisation
mathématique
Déterminer la vitesse
de rotation du point A
pour que la vitesse
maximale de coupe
n’excède pas 1m/s.
Quel est le
problème ?
Compréhension
du modèle ?
Des calculs
pourquoi ?
Quel intérêt ?
Notation…
Un premier problème (version 2)…
Un vrai problème:
Des données:
Quelles étapes
jusqu’au
document
ressources…
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Le problème: Lorsque la vitesse de coupe dépasse 1,5 m.s-1, la découpe de
plastique dur tel que le plexiglas devient impossible car il y a un échauffement trop
important du matériau et donc un risque de fonte de celui-ci.
Le but de cette étude est de déterminer, pour la scie sauteuse choisie, la fréquence
de rotation de la manivelle et donc la position de la molette afin que la vitesse
maximale de coupe n’excède pas 1,5 m.s-1.
Un premier problème (version 2)…
Un vrai problème:
Une résolution
initiale:
-étude de la fonction
sinus,
Quelles étapes
jusqu’u
document
ressource
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-Application
numérique reprenant
le contexte initial.
Pourquoi l’étude de
la fonction sinus
maintenant ?
Comment refaire
le lien avec le
problème initial ?
Une démarche de résolution de
problème détournée…
Un premier problème (version 3)…
Un nouveau pas
On y est…!!!
Quelles étapes
jusqu’au
document
ressources
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La version finale s’est inscrite dans
une vraie démarche de résolution de
problème faisant intervenir les trois
disciplines.
Une démarche de construction des
problèmes présentés
Quelles étapes
jusqu’au
document
ressources
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Un document ressource
consultable à l’adresse :
http://eduscol.education.fr/cid45766/mathematiquespour-le-college-et-le-lycee.html
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Qui présente 8 situations dont :
Raccordement routier : Raccorder un tronçon de
route rectiligne à un tronçon courbe par un tronçon en
arc de cercle tangent aux deux précédents.
Scie sauteuse : Déterminer la fréquence de rotation
de la manivelle et la position de la molette de sorte que
la vitesse maximale de coupe n’excède pas une vitesse
donnée.
Mouvements vibrants : Observer et modéliser un
château d’eau et les mouvements du sol lors d’un
séisme. Examiner et expliquer le mouvement de la table
vibrante.
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Qui présente 8 situations dont :
Courant porteur en ligne : Comment transmettre des
informations numériques en utilisant les lignes basse
tension.
Centrale solaire à tour : Déterminer le nombre
maximum de miroirs que l’on peut implanter sur un site
de construction d’une centrale.
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Qui présente 8 situations dont :
Méthode « six sigma » : Vérifier si les deux
conditions de la méthode sont vérifiées sur trois séries
statistiques. Vérifier l’assertion des ingénieurs qualité :
« la quasi-totalité des valeurs de la série est dans la
plage de valeurs admissibles » .
Transmission de données : Etudier les probabilités
d’erreurs de transmissions pour un mot de 2 bits.
Etudier le comportement de la transmission quand le
temps passe.
Transfert thermique : Faire le bilan thermique simplifié
d’un pavillon et optimiser les pertes d’énergie par
transfert thermique dans deux cas.
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Qui sera suivi d’un document
présentant des situations pour la
classe de terminale
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