Momentum, Impuls & Tumbukan

 Momentum linier :

p

≡ mv

p , merupakan besaran vektor, karena kecepatan v adalah vektor.

Momentum p merupakan besaran vektor , sehingga kaidah penjumlahan/ pengurangan momentum mengikuti aturan vektor .

Untuk 1D : p x = mv x

Menurut hukum II Newton :

F = ma



m d

v

dt



d dt

(

m

 v ) 

F

 

d

p

dt

Physics 207: Lecture 6, Pg 1

F

luar



d

P

dt

Kekekalan Momentum

d

P



0 dt

F

luar

 0   Momentum conservation (lihat kembali hkm II Newton’s ketika

F

= 0).

Jika ada gaya luar (F luar berubah dari v 1 ke v 2 ≠ 0 ) maka kecepatan benda . Berarti ada perubahan kecepatan ( Δv ≠ 0). Physics 207: Lecture 6, Pg 2

IMPULS ( I = F Δt ) & perubahan momentum (Δp )

Dari hukum II Newton :

F = ma

Atau :

F



m v

2  

t v

1 =

F



m



v



t

=

F



t



m



v

=

F



t

 

p

Impuls didefinisikan sebagai hasil kali gaya dengan selang waktu gaya yang bekerja pada benda.

F



t



I

Impuls adalah perubahan momentum benda.

I

 

p

Perubahan momentum terjadi oleh karena ada gaya luar yang bekerja pada benda sehingga mengubah kecepatan benda

F



m v

2  

t v

1 Physics 207: Lecture 6, Pg 3

TUMBUKAN 1D

 Jika dua benda bertumbukan, maka terjadi interaksi gaya-gaya. Jika tidak ada gaya lain selain gaya interaksi maka jumlah momentum benda sebelum dan sesudah tumbukan (termasuk selama bergandengan ) selalu tetap.

 

p



kons

tan Atau  

p sebelum

  

p sesudah

 Pernyataan di atas disebut sebagai hukum kekekalan momentum .

 

p sebelum

  

p sesudah

atau  

p

  

p

' Secara matematis ungkapan di atas dapat ditulis :

m

 1

v

1  

m

 2

v

2 

p

   

p

'

m

 1

v

1 ' 

m

2 

v

2 ' Physics 207: Lecture 6, Pg 4

Koefisien Restitusi Tumbukan

  Koefisien Restitusi Tumbukan (e) Merupakan minus perbandingan kecepatan relatif benda sesudah tumbukan dendan kecepatan relatif sesudah tumbukan.

e

  ( 

v

 1 (

v

1 '   

v

 2

v

2 ' ) ) atau

e

 (

v

2  

v

1 )   (

v

1 '  

v

2 ' )  Nilai koefisien restitusi (e) dapat menentukan jenis tumbukan yang terjadi pada benda.

Physics 207: Lecture 6, Pg 5

Jenis-jenis tumbukan

Jenis tumbukan Koefisien restitusi (e) Hukum kekekalan momentum Lenting sempurna e = 1 Lenting sebagian 0 < e <1 Tidak lenting sama sekali e = 0 Hukum kekekalan energi kinetik Berlaku :  

p

  

p

' Berlaku :  

p

  

p

' Berlaku :  

p

  

p

' Berlaku : 

E k

 

E k

' Tidak Berlaku atau : 

E k

 

E k

' Tidak Berlaku atau : 

E k

 

E k

' Physics 207: Lecture 6, Pg 6

Prinsip kerja roket

 Sebelum mesin roket dihidupkan :  

p

    (

m

1 0  

m v m

2 ) 

v

Karena  

v

 0 Setelah mesin dihidupkan :  

p

' 

m

 1

v

1 ' 

m

 2

v

2 '  Hukum kekekalan momentum :  0  

p

  

p

'

m

 1

v

1 ' 

m

 2

v

2 ' Artinya, arah semburan gas yang menyembur keluar berlawanan arah dengan arah gerak roket.

m

 1

v

1 '  

m

 2

v

2 ' Physics 207: Lecture 6, Pg 7

Inelastic collision in 1-D: Example 1

 Sebuah balok bermassa

M

awalnya diam di atas permukaan licin (koefisien gesekan diabaikan). Sebuah peluru bermassa

m

ditembakkan ke dalam balok dengan kecepatan

v

. Akibatnya peluru masuk ke dalam balok, dan balok bergerak dengan dengan kecepatan

V.

hubungan yang mengaitkan

m, M

,

V,

dan

v

Carilah dengan menggunakan hukum kekekalan momentum.

v

before

x V

after Physics 207: Lecture 6, Pg 8

Inelastic collision in 1-D: Example 1

Berapakah kecepatan awal peluru

v

?

Before After

m

v  M 0  (

m



M

) V v  (

m



m

V

v

before

V

after Physics 207: Lecture 6, Pg 9

x