SESSION V.

download report

Transcript SESSION V.

MATHEMATICS FOR BUSINESS
GICI BUSINESS SCHOOL
MUFID NILMADA
SESSION 5
Barisan & Deret
Barisan (sequence) adalah “Suatu susunan
bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan
tertentu”
Deret (series) adalah “Jumlah dari bilangan dalam
suatu barisan”
Barisan & Deret Aritmatika
5, 8, 11, 14, 17, …
Un = a + (n – 1)b
U1 = a = 5
Dimana :
U2 = 5 + 3 = 8
Un
U3= 8 + 3 = 11
a : Suku pertama
U4= 11 + 3 = 14
b : Beda
dst....
: Suku ke-n
Contoh 1
3, 7, 11, 15, 19, ....
Carilah suku ke-10 (U10) dari barisan aritmatika
diatas !
Contoh 2
100, 95, 90, 85, 80, ...
Carilah suku ke-15 (U15) dari barisan aritmatika
diatas !
Contoh 3
Carilah suku ke-21 dalam suatu barisan aritmatika
dimana suku ke-5 dan suku ke-11 adalah 41
dan 23
Contoh 4
Carilah suku ke-100 dalam suatu barisan
aritmatika dimana suku ke-2 dan suku ke-5
adalah 4 dan 10
Deret Aritmatika
2+4+6+8+…
Sn = n/2 [2a +(n – 1)b]
Atau
S1 = U1 = 2
Sn = n/2 [a + Un]
S2 = U1 + U2 = 6
Dimana :
S3 = S2 + U3 = 12
Sn : Jumlah suku ke-n
S4 = S3 + U4 = 20
Dst ...
Contoh 5
Carilah jumlah sepuluh suku pertama dari barisan
aritmetika berikut ini
3, 7, 11, 15, ...
Contoh 6
Nita mulai menabung dengan menyetorkan
Rp.200.000 pada minggu pertama, dan pada
setiap minggu berikutnya Rp.50.000 lebih
banyak dibandingkan dengan minggu
sebelumnya. Berapakah uang yang akan dia
tabung pada minggu ke-7 dan berapakah uang
yang akan dia peroleh setelah 10 minggu (tanpa
bunga)?
Jika tabungan sudah mencapai 50 juta, dan ingin
dicetak laporan setiap bulan, berapa kali harus
dicetak laporan keuangan tersebut?
Barisan & Deret Geometri
5, 10, 20, 40, 80, …
Un = a.rn-1
U1 = a = 5
Dimana :
U2= 5 x 2 = 10
Un
U3= 10 x 2 = 20
a : suku ke-1
U4= 20 x 2 = 40
r : rasio
dst....
: Suku ke-n
Contoh 7
Carilah suku ke-8 dari barisan geometri dengan
suku pertama adalah 16 dan rasionya adalah 2
Contoh 8
Carilah suku ke-11 dari barisan geometri dengan
suku ke-4 adalah 24 dan suku ke-9 adalah 768
Deret Geometri
2 + 4 + 8 + 16 + …
Sn = a(rn – 1)/(r – 1)
Jika r > 1
S1 = U1 = 2
S2 = U1 + U2 = 6
Dan
S3 = S2 + U3 = 14
S4 = S3 + U4 = 30
Sn = a(1 – rn )/(1 – r )
Dst ...
Jika r < 1
Contoh 9
Carilah jumlah suku ke-8 yang pertama dari
barisan geometri berikut ini :
3, 6, 12, 24, ...
Contoh
Tentukanlah n dan Sn dalam barisan geometri
yang suku pertamanya adalah 3, dan rasio
konstannya adalah 2, serta suku ke-n adalah
384
Contoh 10
Keuntungan dari suatu perusahaan menunjukkan
kenaikan 4 persen per tahun. Asumsi bahwa
keadaan pasar saat ini kontinu, berapa
keuntungan perusahaan di tahun ke-5, jika
diketahui bahwa keuntungan tahun pertama
adalah Rp 20.000. Tentukan juga total
keuntungan pada 5 tahun pertama!
Contoh 11
Pengeluaran dari Perusahaan A untuk mengawasi
polusi udara adalah Rp 125.000 di tahun 2005.
Asumsi bahwa pengeluaran meningkat 6 persen
secara tahunan, berapakah pengeluaran
tahunan perusahaan tersebut ditahun 2010?
Tentukanlah jumlah total yang dikeluarkan dari
tahun 2005 sampai tahun 2010?
Bunga Sederhana
Fn = P + Pin
Fn
P
I
n
: Modal awal + pendapatan bunga periode n
: Modal awal
: Tingkat bungan tahunan
: Jumlah tahun
Contoh
Hitunglah pendapatan bunga sederhana dan
beberapa nilai yang terakumulasi dimasa depan
dari jumlah uang sebesar Rp 12.000.000 yang
diinvestasikan di bank selama 4 tahun dengan
bunga 15 persen per tahun.