Transcript Bilangan Bulat - WordPress.com

Kompetensi
MEDIA PEMBELAJARAN
Apersepsi
Materi
Untuk SMP Kelas VII
Contoh Soal
Materi
Games . . .
Kompetensi dan indikator
Standar Kompetensi
Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan pengunaannya dalam
pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
Mengidentifikasi sifat – sifat bangun ruang dan menggambar jaring – jaring bangun
ruang sederhana
Indikator
• Memberikan contoh bilangan bulat
• Menentukan letak bilangan bulat pada garis blangan
• Melakukan operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat.
• Menghitung kuadrat dan pangkat tiga bilangan bulat
JUDUL MATERI
PENGERTIAN BILANGAN BULAT
OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT
KELIPATAN DAN FAKTOR
PENGGUNAAN OPERASI HITUNG BILANGAN
BULAT UNTUK MEYELESAIKAN MASALAH
Bilangan bulat terdiri atas himpunan bilangan
bulat negatif {…, -3, -2, -1}, nol {0}, dan
himpunan bilangan bulat positif {1, 2, 3, ….}
Menu
Utama
Letak Bilangan Bulat pada Garis Bilangan
Garis bilangan himpunan bilangan bulat digambarkan seperti
berikut.
Bilangan Bilangan +
(Negatif)
(Positif)
Bilangan 0
(nol)
Menu
Utama
Apa yang akan kamu
pelajari?
+
Mengoperasikan bilangan
bulat
Sifat-sifat operasi pada
bilangan bulat
 Kuadrat, pangkat tiga, akar
kuadrat, dan akar pangkat
tiga n bulat
A.
B.
C.
D.
E.
Penjumlahan
Pengurangan
Perkalian
Pembagian
Akar kuadrat dan akar pangkat tiga
Menu
Utama
Penjumlahan pada bilangan
bulat dapat diselesaikan
dengan menggunakan garis
bilangan.
Contoh 3
Hitunglah penjumlahan –3
dan –4:
Penyelesaian
-4
-3
-7
-3 + (-4) =
Menu
Utama
2. Penjumlahan tanpa garis bilangan
Perhatikan:
3 + (-3) = 0
-2 + 2 = 0
a + (-a) = 0
Dengan memperhatikan konsep
a + (-a) = 0, selesaikan soal-soal berikut!
Menu
Utama
2. Penjumlahan tanpa garis bilangan
Contoh 1
Hitunglah tanpa
menggunakan garis bilangan
a. 2 + (-7)
a.
2 + (-7) = …
Jawab
2 + (-7) = 2 + (-2) + (-5)
2 + (-7) = -5
Penyelesaian
0
Menu
Utama
3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat
1. Sifat tertutup
Perhatikan contoh di bawah ini:
a. 2 + 9 = 11  2 dan 9 adalah bilangan bulat.
Hasil penjumlahannya 11, juga bilangan bulat.
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, jika a + b = c,
maka c juga bilangan bulat.
Menu
Utama
3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat
2. Sifat komutatif (pertukaran)
Perhatikan beberapa contoh berikut:
a. 5 + 7 = 12
7 + 5 = 12
Jadi, 5 + 7 = 7 + 5
Untuk setiap bilangan bulat a dan b,, selalu berlaku
a + b = b + a.
Menu
Utama
3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat
3. Sifat asosiatif (pengelompokan) terhadap penjumlahan
bilangan bulat
Perhatikan contoh-contoh berikut ini:
(–5 + 7) + 8 = 2 + 8 = 10
–5 + (7 + 8) = –5 + 15 = 10
Jadi, (–5 + 7) + 8 = –5 + (7 + 8)
Untuk setiap bilangan bulat a , b dan c, selalu
berlaku (a + b) + c = a + (b + c)
Menu
Utama
3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat
4. Unsur identitas penjumlahan
Perhatikan contoh-contoh berikut:
a. 2 + 0 = 2
c. –10 + 0 = –10
b. 5 + 0 = 5
d. 0 + 2 = 2
Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku
a+0=0+a=a
Menu
Utama
3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat
5. Invers/lawan
Setiap bilangan bulat mempunyai invers atau lawan. Lawan dari
suatu bulangan bulat adalah bilangan bulat lain yang letaknya
pada garis bilangan berjarak sama dari titik nol, tetapi arahnya
berlawanan dengan bilangan bulat semula.
Contoh:
Lawan dari 5 adalah - 5
+5
-5
Menu
Utama
B. Pengurangan
Pengurangan dinyatakan sebagai
penjumlahan dengan
lawan bilangan pengurang
2) 4 + (– 3)
-3
4
Bandingkan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut:
1) 4 – 3
2) 4 + (–3)
3) –5 – (–2)
4) –5 + 2
Penyelesaian
1
4 + (– 3) =
Ternyata:
4 – 3 = 4 + (-3)
Menu
Utama
C. Perkalian
1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat dan sifatnya
Perhatikan uraian berikut.
2x4 =4+4=8
-1
2x3 =3+3=6
-1
2x2 =2+2=4
-1
2x1 =1+1=2
-1
2x0 =0+0=0
Keterangan:
2 x 1 = 2
-2
-2
-2
-2
Positif x Positif = Positif
Kesimpulan:
(+) x (+) = (+)
Menu
Utama
C. Perkalian
1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat
Keterangan:
2 x (-4) = -8
Perhatikan uraian berikut.
2 x (-1) = (-1) +
-1
2 x (-2) = (-2) +
-1
2 x (-3) = (-3) +
-1
2 x (-4) = (-4) +
(-1) = - 2
-2
(-2) = -4
-2
(-3) = -6
-2
-4) = -8
Positif x Negatif =
Negatif
Kesimpulan:
(+)x(-)=(-)
Menu
Utama
C. Perkalian
1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat
Perhatikan uraian berikut.
–2 x (-1)= – (2 x (-1)) = – [(-1) + (-1)] = 2
-1
+2
–2 x (-2) = –(2 x (-2))= – [(-2) + (-2) ]= 4
+2
-1
–2 x (-3) = – (2 x (-3))= –[(-3) + (-3)] = 6
+2
-1
–2 x (-4)= – (2 x (-4)) = –[(-4) + (-4)] = 8
Keterangan:
- 2 x -(3) = 6
Negatif x Negatif = Positif
Kesimpulan:
(-)x(-)=(+)
Menu
Utama
C. Perkalian
1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat
Keterangan:
- 2 x 3 = -6
Perhatikan uraian berikut.
–2 x 4 = – (2 x 4) = – (4 + 4) = –8
-1
–2 x 3 = – (2 x 3) = – (3 + 3) = –6
-1
–2 x 2 = – (2 x 2) = – (2 + 2) = –4
-1
–2 x 1 = – (2 x 1) = – (1 + 1) = –2
-1
–2 x 0 = – (2 x 0) = – (0 + 0) = 0
+2
+2
+2
+2
Negatif x Positif = negatif
Kesimpulan:
(-)x(+)=(-)
Menu
Utama
C. Perkalian
2. Sifat perkalian bilangan bulat
a. Bersifat tertutup
Contoh
(-3) x 2 = -6
3 , 2 da n 6 adalah bilangan bulat
Kesimpulan:
Bila a dan b bilangan
bulat, maka a x b
adalah bilangan bulat
Menu
Utama
C. Perkalian
2. Sifat perkalian bilangan bulat
b. Bersifat Komutatif
Contoh
(-4) x 5 = -20
5 x (-4) = -20
(-4)
(4)
-4 x 5 = 5 x -4
Kesimpulan:
Bila a dan b bilangan
bulat, maka
axb=bxa
Menu
Utama
C. Perkalian
2. Sifat perkalian bilangan bulat
c. Unsur identitas/Netral
Kesimpulan:
Contoh
1x 2 = 2
(-2) x 1 = -2
Bila a bilangan bulat,
maka a x 1 = a
Menu
Utama
C. Perkalian
2. Sifat perkalian bilangan bulat
e. Sifat asosiatif
Contoh
(2 x (-3)) x (-1) = (-6) x (-1) = 6….. (i)
2 x ((-3) x (-1)) = 2 x 3 = 6….(ii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh:
((2 x (-3))) x (-1) = 2 x (((-3) x (-1)))
Kesimpulan:
Bila a, b dan c bilangan
bulat, maka
(a x b) x c = a x (b x c )
Menu
Utama
C. Perkalian
2. Sifat perkalian bilangan bulat
f. Sifat distributif terhadap
penjumlahan
-1
2
…
-4
6
Kesimpulan:
2
…
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
Bila a, b dan c bilangan
bulat, maka
a x (b + c) = (a x b)+ (a x c )
Menu
Utama
C. Perkalian
2. Sifat perkalian bilangan bulat
g. Sifat distributif terhadap
pengurangan
Kesimpulan:
-10
-10
a x (b - c) = (a x b) - (a x c)
Bila a, b dan c bilangan
bulat, maka
a x (b - c) = (a x b) - (a x c )
Menu
Utama
D. Pembagian
1. Pembagian sebagai operasi kebalikan dari perkalian
Perhatikan uraian berikut.
3 X 4 = 4 + 4 + 4 = 12
Di lain pihak, 12 : 3 = 4 atau
dapat ditulis :
3 x 4 = 12  12 : 3 = 4
Dengan demikian pembagian
merupakan operasi kebalikan
(invers) dari perkalian
Kesimpulan:
Bila a, b dan c bilangan
bulat, maka
a:b=c bxc=a
Menu
Utama
D. Pembagian
2. Perhitungan pembagian bilangan bulat
Contoh:
1. 30 : 5 = 6 sebab 5 x 6 = 30
2. 16 : (–4) = –4 sebab –4 x(–4) = 16
3. –10 : 5 = –2 sebab 5 x (–2) = –10
Kesimpulan:
(+):(+)=(+)
(+):(-)=( -)
(-):(+)=(-)
(-):(-)=(+)
4. –8 : (–2) = 4 sebab –2 x 4 = –8
Menu
Utama
D. Pembagian
3. Pembagian Bilangan Bulat dengan Nol (0).
Misalkan 5 : 0 = p  0 x p = 5
Tidak ada satu pun pengganti p
pada bilangan bulat yang
memenuhi 0 x p = 5
Kesimpulan:
Untuk setiap bilangan
bulat a,
a : 0 tidak terdefinisi
Menu
Utama
D. Pembagian
4. Pembagian Bilangan Bulat oleh Nol (0)
Untuk pembagian 0 : 3 = n,
adakah pengganti n yang
memenuhi?
Perhatikan uraian berikut:
0:3=n 3 xn=0
Pengganti n yang memenuhi
3 x n = 0, adalah 0.
Kesimpulan:
Untuk setiap bilangan
bulat a, berlaku 0 : a = 0
Menu
Utama
E. Kuadrat dan akar Kuadrat
1. Arti pangkat
Perhatikan perkalian berikut
5 x 5 = 25, maka bilangan 25
dinamakan kuadrat dari 5.
Jadi 52 = 5 x 5 = 25.
4
5x5x5 x5=5
4
Kesimpulan:
Perpangkatan suatu
bilangan merupakan
perkalian berulang dari
bilangan tersebut
Menu
Utama
E. Kuadrat dan akar Kuadrat
Perhatikan contoh berikut:
Menu
Utama
F. Pangkat tiga dan akar pangkat tiga
Menu
Utama
1. Kelipatan Persekutuan Terkecil
(KPK) dari Dua Bilangan atau Lebih
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari p dan q, dengan p, q
anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota
himupunan bilangan asli yang habis dibagi oleh p dan q.
2. Faktor Suatu Bilangan dan Faktor
Persekutuan Terbesar (FPB)
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah
bilangan asli terbesar yang merupakan faktor persekutuan kedua
bilangan tersebut.
Bilangan bulat dari -5
sampai 4 adalah -5, -4, -3,
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
1.Tulislah bilangan bulat
mulai -5 sampai dengan 4.
2. Tulislah bilangan bulat
genap antara -6 dan 11.
3. Bilangan berapakah yang
letaknya di sebelah kanan
0
dan jaraknya sama dengan
jarak dari 0 ke -4?
Bilangan bulat genap
antara -6 dan 11 adalah
-4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10
Bilangan yang terletak di
sebelah kanan 0 dan jarak
nya sama dengan jarak 0
ke - 4 adalah + 4.
Contoh
Penyelesaian
Menu
Utama
GAMES
1. Suhu sebongkah es mula-mula 5o C. Dua jam
kemudian suhunya turun
7o C. Suhu es
itu sekarang adalah …
A
-12 oC
C
2 oC
B
oC
D
-12oC
-2
JAWABAN ANDA
SALAH
COBA LAGI !!!!!!!
GAMES
2. Nilai dari -3 x (15 + (-52)) = …
A
B
97
-111
C
111
D
- 201
GAMES
3. Nilai dari 34 = …
A
B
12
34
C
27
D
81
JAWABAN ANDA
SALAH
COBA LAGI !!!!!!!