Modellierung der Wasserqualität in Fliessgewässern

W. Kinzelbach, IfU, ETH Zürich O. Cirpka, EAWAG SS 06

Inhalt

• Prozesse und Gleichungen • Strömungsmodelle • Mischung • Tracertransport Fluss • Temperaturmodell Fluss • Sauerstoffmodell Fluss • Nutrientenmodell • Biozönosenmodellierung • Temperaturmodell See • Sedimenttransport

Motivation der Transportmodellierung Emission Transmission Immission Schadstoffquellen Verfrachtung und Umweltqualität Umwandlung Ein Transportmodell bestimmt aus den Emissionen die Umweltqualität. Der Zusammenhang ist meist kompliziert

Einsatzgebiete von Transportmodellen • Analyse (Blick zurück) – Messdateninterpretation – Bilanzierung des Verbleibs von Schadstoffen – Verursacheridentifizierung – Belastungsstatistik • Prognose (Blick in die Zukunft) – Standortgutachten und Genehmigungsverfahren – Folgenabschätzung – Sanierung – Bewirtschaftungsplanung – Festlegung von Grenzwerten

Klassische Anwendungen

• Standortgutachten Kernkraft • Umweltverträglichkeitsstudien generell • Wärmelastpläne • Flussgebietsmanagementmodelle • Luftreinhaltepläne

Kernkraft als starke Treibkraft für Modellierung • Auswirkungen in der Zukunft (Prognose erforderlich) • Experimente nicht möglich • Auswirkungen in der Regel nicht messbar • Belastungspfade vielfältig • Unsicherheit berücksichtigbar durch Sensitivitätsanalyse, Konservatismen

Transportpfade für Radionuklide aus Kernkraftanlagen

CKW-Fahnen Raum Heidelberg (1981)

Chernobyl-Fahne (26.4.1986)

Tracereinleitung Rhein 1

Tracereinleitung Rhein 2

Abwassereinleitung Ostsee

Rauchfahne Ätna

Rauchfahne Schornstein

Warmwassereinleitung Donau

Gemeinsamkeiten: Prozesse

• Mittlere Verfrachtung: Advektion • Vermischungsprozesse – Molekulare Diffusion – Turbulente Diffusion – Dispersion • Quellen und Senken – Chemische und biologische Umwandlung – Adsorption, Sedimentation

Zeitliche und räumliche Variabilität von Strömungsfeldern Turbulente Geschwindigkeitsvariationen Heterogenität eines Aquifers Laminare Strömung

Wirkungsweise der Dispersion Differentielle Advektion wird asymptotisch zu Dispersion

Zerlegung Stoffflussvektor 

u

 

u

 

u

' Advektion

J A



u c c



c



c

' Molekulare Diffusion Turbulente Diffusion Dispersion

J m

  

m c J T

 ' '

Zeit J D

 ' '

Raum

Gesamtfluss

J Total



J A



J m



J T



J D

Transportgleichung

n

S 

S



J

Nettotransport über die Berandung S Differentielle Form: V   

t V



c dV



V

 

dV

Speicherung Produktion und Entzug durch Quellen und Senken im Innern von V 

c



t

 

Bausteine der Transportmodellierung   (

u c

)

D m J T



J D

)  

c



t

  Advektion Strömungsmodell Impulsgleichung Energiegleichung Molekulare Diffusion Kontinuitätsgleichung Zustandsgleichungen Turbulente Diffusion und Dispersion Diffusions/ Dispersionsmodell z.B. Ficksches Gesetz mit anisotropem Dispersionstensor Speicherung Quellen/ Senken Quellen/ Senkenmodell Z. B.

Chem Abbau Bio. Umwandlung Sedimentation Adsorption

Strömungsmodelle Fluss • Einfachster Fall: Normalabfluss • Komplizierter: Rückstaueffekte berücksichtigt • Kinematische Welle • Lösung der St. Venant Gleichungen

Fickscher Diffusionsprozess

J D D D

 

constant

1

d

 2 2

dt

Schwerpunkt:

x s

=

ut

Breite der Verteilung:   2

Dt

 2

s

Skalenabhängigkeit der turbulenten Diffusion im Meer

Skalenabhängigkeit der turbulenten Diffusion in der Atmosphäre

Skalenabhängigkeit der Dispersion in Aquiferen a L aus D L = a L u

Beispiele für Quellen und Senken-Terme

• SO2-SO4 in der Atmosphäre • Adsorption im Aquifer 

SO

2 

SO

4   (

k

1,

trocken



k c

1,

trans SO

2 

k

1,

nass

  (

k

2,

trocken k

1,

trans

)

c SO

2 

k

2,

nass

)

c SO

4    

c a



t

 1 

n n mit c a

 • BSB-gelöster Sauerstoff im Fluss 

BSB



O

2      2 (

S



c

) • Wärme im Fluss     (

T



T Gleichgewicht

)

Invarianten

• Typische Zeitskalen – Advektion T A = L/u – Diffusion/Dispersion T D = L 2 /D – Chemie (Reaktion 1. Ordnung) T C • Dimensionslose Verhältnisse = 1/  – Peclet-Zahl – Damköhler-Zahl Pe = T D /T A = uL/D Da = T C /T D = D/(  L 2)

Vergleich der Einzelprozesse anhand von Zahlenbeispielen

Beispiel Atmosphäre Fluss Ästuar Typ. u (m/s) 10 1 .05

Grundwasser .00001

Typ. D L (m 2 /s) bis Ablauf der Reaktion Distanz (km) bis Pe=5 bis Pe=1000 100 0.05

10 25 10 .0005

1000 (SO 2 ) 100 (BSB-Reaktion) 50 (Nitrifizierung) 10 (Abbau CKW) 0.001

(Ionenaustausch) 0.125

1 0.25

25 200 50

Klassifizierung von Transportmodellen

Nach Prozessen –

Transportierte Spezies (Einzel-Multi)

– – –

Strömungsfeld Kopplung zwischen Konzentration und Dichte Chemische/biologische Umwandlungen

Nach räumlichen Dimensionen -

0D, 1D, 2D horizontal, 2-D vertikal, 3D

Nach Zeitstruktur

stationär –instationär

Nach Lösungsverfahren

analytische Lösung Vernachlässigung der Dispersion/Diffusion Numerische Lösung (FE, FE, Charakteristikenmethode, Random Walk, Zweischrittverfahren)

Dimensionalität bei Fernfeldproblemen

• 3D – Atmosphäre, Grundwasser, Dichteeffekte • 2D – Grundwasser, Ästuar • 1D – Fluss, Ästuar, See mit Schichtung • 0D – See (durchmischt), Regionale Grobbilanzen

Beeinflussung der Strömung durch den Schadstoff (Dichteströmung) Sickerwässer aus Deponie Heisse Abgase

Heterogene Transportmodelle

Modelle, die Phasen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten u enthalten Totzonen in 1D-Fluss Doppelporosität in Aquiferen Adsorption in Sedimenttransport

Prozess der Modellierung

Fragestellung Wahl des Modells Wahl des Lösungsverfahrens Daten Kalibrierung/Validierung Anwendung Unsicherheitsanalyse

Modell und Realität

Beispiel Sauerstoffmodell des Neckars

• Dimension: 1-D, stationär • Anwendungsbereich: >10 km • Strömung: 1-D, quasi-stationär • Diffusion/Dispersion: vernachlässigt • Quellen(Senken: Biozönose mit 10 Spezies, Wiederbelüftung • Lösungsverfahren: Charakteristikenverfahren

Biozösenmodell von Boes

Gewässergüte Neckar 1976

Neckarsanierung

Zustand 1974 BSB5 Sauerstoff Temperatur Zustand 1990 BSB5 Sauerstoff Temperatur Abfluss Abfluss

Istzustand 1974 BSB5 Gel. Sauerstoff Vollausbau 1990 BSB5 Gel. Sauerstoff

Neckarsanierung

Abfluss Temperatur Kosten rund 2 Mrd. DM

Beispiel Temperaturmodell des Rheins

• Dimension: 1-D, Instationär • Anwendungsbereich: >10 km • Strömung: 1-D, quasi-stationär • Diffusion/Dispersion: vernachlässigt • Quellen(Senken: Wärmeaustausch durch Oberfläche • Lösungsverfahren: Charakteristikenverfahren

Kraftwerksplanung am Rhein (1970)

Wärmelastplan Rhein: Temperaturprognose Sommer

Beispiel Schadstofftransport in der Atmosphäre

• Dimension: 3-D, stationär • Anwendungsbereich: 100 m - 30 km • Strömung: 1-D • Diffusion/Dispersion: Entfernungsabhängige turb. Diffusionskoeffizienten • Quellen(Senken: Abbaureaktion 1. Ordnung • Lösungsverfahren: analytische Lösung

Transportmodell der TA-Luft Gauss-Fahne  2  

y Q



z

exp   

y

2 2 

y

2       exp    (

z

2  

z

2

H

) 2    exp    (

z

2  

z

2

H

) 2      exp(   Q Quellstärke u mittlere Windgeschwindigkeit H effektive Emissionshöhe  z (x) = a x b Diffusionsparameter  y (x) = g x d a,b,g,d abhängig von Stabilitätsklasse  Abbaurate (einschl. Deposition)

Luftrheinhalteplan Ludwigshafen (1980)

Luftreinhalteplan Ludwigshafen Emissionen Formaldehyd Imissionen Formaldehyd Darstellung der flächenbezogenen 95-Perzentile