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Découverte Junior – Gérard Villemin
Par Clément (9 ans) en vacances sur la Côte d’Azur
Le 20 juillet 2011
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Vocabulaire des surfaces
SURFACE
La surface c’est la partie d’un objet que l’on peut toucher ou voir.
La surface de la mer est jolie à regarder.
La surface du tronc d’arbre est très rugueuse.
La surface du marbre est lisse.
Pour comparer la taille des surfaces, on indique combien elle peut contenir
de carrés de 1 mètre de côté (1m²).
La surface de la table est de 0,8 m².
La surface de la salle de bains est de 10 m².
La surface du terrain de foot est de 5 000 m².
AIRE
En géométrie, la taille d’une surface s’appelle l’aire de la surface.
Si le côté d’un carré mesure c, son aire est c² .
SUPERFICIE
En géographie, la taille d’une surface s’appelle la superficie.
La superficie de la France vaut: 550 000 km².
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Aire du rectangle
A
1m
1m
1 m²
L (Longueur)
B
1m
1m
l (largeur)
L’aire du rectangle donne la
quantité de carrés de 1m² que
l’on peut mettre dans le
rectangle.
Il y en a:
5 carrés par ligne et
il y a 4 lignes,
soit 4 x 5 = 20 carrés.
L’aire est égale à 20 fois un
petit carré de 1m²,
soit 20 m².
D
C
Aire du rectangle = Longueur x largeur
A=L.l
3
Aire du carré
A
1m
1m
1 m²
c
B
1m
c
1m
Dans ce carré, il y en a:
4 carrés par ligne et
il y a 4 lignes,
soit 4 x 4 = 4² = 16 carrés.
L’aire est égale à 16 m².
D
C
Aire du carré= côté x côté
A = c²
4
Aire du triangle rectangle
A
Aire du triangle ABC
= Aire du triangle ADC.
B
L
La somme de l’aire de ces
deux triangles est égale à l’aire
du rectangle ABCD.
Dans le rectangle, il y
a deux triangles
rectangles égaux
Ainsi,
L’aire du triangle rectangle est
égal à la moitié de l’aire du
rectangle.
Dans cette figure:
Aire du rectangle
= 6 x 4 = 24 m².
Aire du triangle rectangle
= 24 / 2 = 12 m².
l
D
C
Aire du triangle rectangle = ½ Longueur x largeur
A=½Lxl
5
Aire du triangle quelconque
Aire triangle ABC =
Aire triangle AHC
+ Aire triangle AHB
Aire triangle AHC
= ½ aire rectangle MAHC
Aire triangle AHB
= ½ aire rectangle ANBH
Aire triangle ABC
= ½ aire rectangle MNBC
=½bxh
Dans cette figure:
Aire du rectangle
= 7 x 3 = 21 m².
Aire du triangle rectangle
= ½ 21 = 10,5 m².
M
A
N
h=3
C
H
b=7
B
Aire du triangle quelconque
= ½ Longueur x largeur
du rectangle qui l’entoure
A=½b.h
AH est une des hauteurs du triangle
et h est sa longueur
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Aire du disque (intérieur du cercle)
Le cercle est le pourtour du disque. Sa
longueur s’appelle:
son périmètre ou sa circonférence.
L’aire du disque est plus petite que
celle du carré rose.
R=5m
Aire du carré rose: 4 R² =
D²
Aire du disque:
π R² = ¼ π D²
(π = 3,14 … et ¼ π = 0,785 …)
Pour ce disque:
L’aire est égale à π x 5² = 78,5 m²
D
Aire du disque = Pi fois rayon au carré
A = π R² « pierre deux »
Explication du calcul
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Aire avec des disques
Quelle est l’aire de la partie jaune du grand disque?
Rayon des petits disques: a
Rayon du grand disque: 2a
Aire d’un petit disque:
Aire des deux petits disques:
π a²
2 π a²
a=1m
Aire du grand disque: π (2a)² = 4 π a²
Aire de la partie jaune:
grand disque – 2 petits disques
4 π a² – 2π a² = 2 π a²
Aire de la partie jaune = aire des parties bleues
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Unités de surface
1 000 m
Deux carrés identiques
1000 m = 1 km
Aire du carré de 1000 m de côté
A = 1000 x 1000 = 1 000 000 m²
1 km
Aire du carré de 1 km de côté
A = 1 x 1 = 1 km²
1 km² = 1 000 000 m²
Explication du mode de calcul selon les unités
1 km²
1 m²
1 cm²
1 km²
= (1000 m)² = 1000 m x 1000 m = 1 000 000 m²
= (100 cm)² = 100 cm x 100 cm = 10 000 cm²
= (10 mm)² = 10 mm x 10 mm =
100 mm²
= (106 mm)² = 106 mm x 106 mm =
1012 mm²
Découverte Junior – Gérard Villemin
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