Transcript Valovi
FIZIKA 2
PROGRAM KOLEGIJA
Valovi: matematički opis valnog gibanja, transverzalni i longitudinalni val,
brzina valova.
Energija valova, Zvuk: jakost, glasnoća. Dopplerov efekt.
Elektromagnetski valovi: LC i RLC titrajni krug, jednadžba vala.
Refleksija i lom elektromagnetskih valova, Dopplerov efekt za
elektromagnetske valove.
Geometrijska optika: Fermatov princip, zakoni geometrijske optika,
potpuno odbijanje svjetlosti
Fizikalna optika: interferencija valova svjetlosti, ogib na pukotini.
Optička rešetka, polarizacija.
Kvantna priroda: zračenje crnoga tijela, Planckov zakon zračenja.
Fotoni, valovi čestica, princip neodređenosti.
Građa atoma: Bohrov model vodikovog atoma.
Kvantni brojevi.
Apsorpcija, emisija, X-zrake, stimulirana emisija, laser.
Sustav više atoma: molekule, kristali, energijske vrpce u kristalima.
Interakcija zračenja i tvari: slabljenje snopa, fotoefekt.
Comptonov efekt, tvorba parova.
VALOVI
Dodirnemo prstom površinu vode..
Pomaknimo klip u spremniku plina..
Udarimo rukom po napetoj žici...
VAL = širenje poremećaja sredstvom
Brzina širenja vala ovisna o sredstvu
Vrsta vala je ovisna o sredstvu.
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
OPAŽANJA
Uz prenošenje tvari iz A u B
Bez prenošenja tvari iz A u B
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
Kako prenijeti energiju iz točke A u točku B?
način prenošenja energije prostorom titranjem
Širenje poremećaja
Prenošenje energije
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
VAL
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
TRANSVERZALNI I LONGITUDINALNI VAL
PROGRESIVNI - giba se, prenosi energiju
STOJNI - čestice sredstva titraju, ne giba se, ne prenosi energiju
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
PROGRESIVNI I STOJNI VAL
VALNA FRONTA - ploha koja sadrži sve susjedne točke sredstva
za koje je pomak od ravnotežnog položaja u
nekom smjeru najveći
PRAVAC ŠIRENJA VALA – VALNA ZRAKA
- okomite na valnu frontu
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
ŠIRENJE ILI PROPAGIRANJE VALOVA
Smjer propagacije
Valne zrake
l
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
RAVNI VAL
Valne fronte
Valne fronte
Smjer propagacije
Valne zrake
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
KUGLASTI VAL
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
HUYGENSOVO NAČELO
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
HUYGENSOVO NAČELO
Put vala među bilo kojim dvjema
točkama je uvijek onaj put za koji valu
treba najkraće vrijeme.
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
Fermatovo načelo
Fizičke veličine kojima opisujemo val
• Kojom se brzinom val širi sredstvom?
s l
v l n
t T
n - frekvencija vala = frekvencija titranja izvora – ovisna o izvoru
l - valna duljina – ovisna o izvoru i o sredstvu
(elastična i inercijska svojstva)
v – brzina širenja vala – ovisna o sredstvu
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
BRZINA VALA
A
Tlačna
sila
p
B
u
S
u dt
v dt
v
1
– gustoća sredstva
X – stlačivost sredstva
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
BRZINA LONGITUDINALNOG VALA
Napetost žice
T
F
u
v
udt
a
v dt
na napetoj žici:
v
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
BRZINA TRANSVERZALNOG VALA
T
napetosti žice
l
linijska masa žice (duljinska gustoća)
u plinovima:
u tekućinama:
u krutinama:
na napetoj žici:
p
v
v
B
v
E
v
T
l
– adijabatska konstanta
p - tlak plina
- gustoća plina
B -modul volumne elastičnosti
- gustoća tekućine
E - Youngov modul elastičnosti
- gustoća krutine
Doc.dr.sc. Marta-Žuvić Butorac, nastupno predavanje, 2007
Brzina širenja transverzalnog vala u sredstvu
T - sila napetosti žice
l - linijska masa=duljinska gustoća žice
Brzina širenja vala određena je elastičnim i
inercijskim SVOJSTVIMA SREDSTVA
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
MATEMATIČKI OPIS VALA - JEDNADŽBA VALA
Uzrok valnog gibanja? Titranje..
Val je širenje titranja sredstvom.
IZVOR VALA – frekvencija titranja
TITRANJE – periodno gibanje oko ravnotežnog položaja
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
TITRANJE - UZROK VALA
elongacija
- udaljenost od ravnotežnog položaja
jednadžba gibanja/titranja
perioda T
- putanja, x = x(t)
- vrijeme trajanja 1 titraja
učestalost ili frekvencija titranja
n = 1/T
amplituda A - maksimalna elongacija
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
OPIS TITRANJA
y
x
x=0, t =0
Izvor poremećaja/titranja
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
MATEMATIČKI OPIS VALA - JEDNADŽBA VALA
y
Širenje poremećaja/vala brzinom v u smjeru osi x
x
x=0, t =0
Izvor poremećaja/titranja
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
JEDNADŽBA VALA
y
brzina širenja v
x
x=0, t =0
x, t
Izvor poremećaja/titranja
y y0 sin t
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
JEDNADŽBA VALA
Vremenski dio jednadžbe vala
x
Titra u t ...
..onako kako je izvor titrao u trenutku
x
y y0 sin (t )
v
(t )
v
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
JEDNADŽBA VALA
x
y y0 sin (t )
v
y y0 sin ( t
x
v
)
=k valni broj
y A sin(t kx)
fazni kut ili faza vala
v - fazna brzina vala
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
JEDNADŽBA VALA
y A sin(t kx)
elongacija
amplituda
kutna
frekvencija
valni
broj
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
JEDNADŽBA VALA
y A sin(t kx)
kutna
frekvencija
2
T
2 n
1
n
linearna
T
frekvencija
perioda
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
JEDNADŽBA VALA
y A sin(t kx)
valni broj
y A sin(kx) A sin kx
t0
oblik vala
valna duljina
brijeg i dol vala
p
l
l
p0
x
l
l
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
JEDNADŽBA VALA
p
x
t0
y A sin(kx) A sin kx
A sin x A sin(x l )
A sin(x 2l )
l
A sin(x 3l )
x+l
x+2l
x
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
JEDNADŽBA VALA, VALNI BROJ
A sin(x kl )
2
kl 2
k
2
l
y A sin(t kx)
2
T
y
p
k
T
p0
yp
tx
za položaj x
2
l
l
p0
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
JEDNADŽBA VALA, VALNI BROJ
x
x
za trenutak t
p
p
p0
p0
x
x
t
p
p
p0
p0
p
p0
T
x
x
p
tx
k l
p
p
p0
x
p0
x
t
p0
x
x
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
VALNI BROJ, FREKVENCIJA
x
x
l 2 / k
v
T 2 / k
v
k
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
BRZINA VALA IZRAŽENA KUTNOM FREKVENCIJOM I VALNIM BROJEM
Putanja gibanja čestice
ima T i L komponentu
Smjer širenja
u plićoj vodi - eliptičan
u dubljoj vodi
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
Jesu li valovi na vodi, morski valovi,
transverzalni ili longitudinalni?
Ima li longitudinalni val brijegove i dolove?
p
p0
x
Mjesta nulte elongacije = najmanjih elongacija čestica sredstva
od ravnotežnih položaja
Doc.dr.sc. Marta-Žuvić Butorac, nastupno predavanje, 2007
LONGITUDINALNI VAL
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
SUPERPOZICIJA VALOVA
– čestica sredstva će titrati po zakonu
vektorskog zbroja pojedinih titranja
SUPERPOZICIJA (ZBRAJANJE) VALOVA
INTERFERENCIJA VALOVA
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
Dva vala u istoj točki
y1 A sin(t kx)
y2 A sin(t kx )
y y1 y2
A sin(t kx) A sin(t kx )
A sin(t kx) sin(t kx )
Relacije za transformaciju zbroja sinus
funkcija u produkt
Rezultirajući
val
y 2 A cos
sin(t kx )
2
2
Amplituda
(ovisi o razlici faza)
Ista frekvencija i brzina
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
SUPERPOZICIJA VALOVA
y 2 A cos
sin(t kx )
2
2
Amplituda
(ovisi o razlici faza)
0
Maksimalna amplituda
rezultirajućeg vala
Minimalna amplituda
rezultirajućeg vala (tj. nula)
KONSTRUKTIVNA
INTERFERENCIJA
DESTRUKTIVNA
INTERFERENCIJA
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
SUPERPOZICIJA VALOVA
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
KONSTRUKTIVNA INTERFERENCIJA
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
DESTRUKTIVNA INTERFERENCIJA
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
Kakva je interferencija
u označenim točkama?
- nastaje interferencijom valova iz koherentnih izvora
Koherentni izvori
... stvaraju koherentne valove
Koherentni valovi
- frekvencije valova jednake
- razlika faza valova stalna
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
INTERFERENCIJSKI UZORAK
P
r1
S1
Elongacije u P:
r2
d
d sin r2 r1
S2
r1 , r2 d
Geometrijska razlika puteva
r
y1 A1 sin t 1
v
r2
y2 A2 sin t
v
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
SUPERPOZICIJA VALOVA NA VODENOJ POVRŠINI
Razlika faza:
r2 r1 k r2 r1
v
Elongacija rezultantnog titranja u P: y y1 y2
SUPERPOZICIJA VALOVA NA VODENOJ POVRŠINI
r1
r2
A1 sin t A2 sin t
v
v
Ako je A1 = A2 = A
r1
r2
A sin t sin t
v
v
Relacije za transformaciju zbroja sinus
funkcija u produkt
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
y y1 y2
k (r1 r2 )
k (r1 r2 )
sin t
2
2
k d sin
Amplituda
2 A cos
2
Budući da vrijedi r1 , r2 d
Amplituda
2 A cos
d sin r2 r1
Konačno, elongacija rezultantnog titranja u P:
k d sin
r1 r2
y 2 A cos
sin t k
2
2
AMPLITUDA
cos
k d sin
1
2
Maksimalna amplituda
rezultirajućeg vala
KONSTRUKTIVNA
INTERFERENCIJA
KAD JE ISPUNJEN UVJET
k d sin
, 2 , 3 ...n
2
cos
k d sin
0
2
Minimalna amplituda
rezultirajućeg vala (tj. nula)
DESTRUKTIVNA
INTERFERENCIJA
KAD JE ISPUNJEN UVJET
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
SUPERPOZICIJA VALOVA NA VODENOJ POVRŠINI
k d sin
3 (2n 1)
0, ,
...
2
2 2
2
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
ODBIJANJE ILI REFLEKSIJA VALOVA
Rezultat refleksije ovisi o rubnim uvjetima
Brzina širenja vala ovisi o sredstvu
(obrunto razmjerna gustoći sredstva)
REFLEKSIJA VALA NA ČVRSTOM KRAJU
REFLEKSIJA VALA NA SLOBODNOM KRAJU
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
ODBIJANJE MEHANIČKIH VALOVA
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
ODBIJANJE MEHANIČKIH VALOVA - NA ČVRSTOM KRAJU
Serway R.A., Jewett J.W. Physics for scientists and engineers
ODBIJANJE MEHANIČKIH VALOVA - NA ČVRSTOM KRAJU
F
odbijeni val
F
PRI ODBIJANJU NA ČVRSTOM KRAJU VAL TRPI
POMAK U FAZI ZA l/2
(BRIJEG POSTAJE DOL)
(AMPLITUDA NEPROMIJENJENA)
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
upadni val
prepreka (zid)
upadni val
F
odbijeni val
F
PRI ODBIJANJU NA SLOBODNOM KRAJU VAL
NEMA POMAKA U FAZI
(BRIJEG SE ODBIJA U BRIJEG)
(AMPLITUDA NEPROMIJENJENA)
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
ODBIJANJE MEHANIČKIH VALOVA - NA SLOBODNOM KRAJU
ODBIJANJE MEHANIČKIH VALOVA
TANJA ŽICA
F
odbijeni val
transmitirani val
F
PRI ODBIJANJU NA SREDSTVU (TANJA ŽICA) DRUGAČIJE GUSTOĆE VAL
NEMA POMAKA U FAZI
(BRIJEG SE ODBIJA U BRIJEG)
(AMPLITUDA JE SMANJENA – DIO ENERGIJE SE PREDAJE TANJOJ ŽICI)
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
prepreka (zid)
upadni val
UPADNI
TRANSMITIRANI
REFLEKTIRANI
x
yu Au sin t
v1
x
yt At sin t
v
2
x
yr Ar sin t
v1
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
JEDNADŽBE VALA
( yu yr ) yt
1. Za zbroj elongacija mora vrijediti:
2. Nagibi obiju žica u graničnoj točki moraju biti jednaki:
( yu y r )
yt
x
x
y
yu
yr
yt
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
RUBNI UVJETI ZA ODBIJANJE/TRANSMISIJU NA TANJOJ ŽICI
1. Za zbroj elongacija mora vrijediti:
( yu yr ) yt
x
x
Au sin t Ar sin t
v1
v1
x
At sin t
v2
U točki (0,0)
Au sin t Ar sin t At sin t
Au Ar At
: sin t
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
PRVI UVJET
2. Nagibi obiju žica u graničnoj točki moraju biti jednaki:
( yu y r )
yt
x
x
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
DRUGI UVJET
x
yu Au sin t
v1
Au
x
yu
cos t
x
v1
v1
TRANSMITIRANI
x
yt At sin t
v2
At
x
yt
cos t
v2
v2
x
REFLEKTIRANI
x
yr Ar sin t
v1
Ar
x
yr
cos t
x
v1
v1
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
UPADNI
x
Au
x Ar
x
cos t
cos t
v1
v1
v1
v1
At
v2
x
cos t
v2
U točki (0,0)
Au
At
Ar
cost
cost
cost
v1
v2
v1
Au
A
A
r t
v1
v1
v2
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
( yu y r )
yt
x
x
: cos t
Au
A
A
r t
v1
v1
v2
2 v2
At
Au
v1 v2
Transverzalni val koji prelazi
iz rjeđeg u gušće sredstvo
Transverzalni val koji prelazi
Iz gušće u rjeđe sredstvo
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
Au Ar At
Transverzalni val koji prelazi
iz rjeđeg u gušće sredstvo
1 2
Transverzalni val koji prelazi
Iz gušćeg u rjeđe sredstvo
(duljinske gustoće)
1 2
v1>v2
v1<v2
Ar b Au
At c Au
Ar d Au
Reflektirani val suprotne amplitude
i s pomakom u fazi
Transmitirani val bez pomaka u fazi
At e Au
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
2 v2
At
Au
v1 v2
Reflektirani val ne mijenja fazu
samo amplitudu
Transmitirani val bez pomaka u fazi
Refleksija na čvrstom kraju
1
Refleksija na slobodnom kraju
(duljinske gustoće)
v2 0
Ar Au
At 0
Reflektirani val jendake suprotne
amplitude, s pomakom u fazi
Transmitiranog vala nema
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
2 v2
At
Au
v1 v2
1 0
v2
Ar Au
At
Neodređen izraz
Reflektirani val ne mijenja fazu
ni amplitudu
Transmitirani val nema fizikalnog
smisla
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
STOJNI VALOVI
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
STOJNI VALOVI
STOJNI VALOVI - NASTANAK
STOJNI VALOVI - NASTANAK
čvorovi stojnog vala – mjesta koja miruju (NE TITRAJU)
trbusi stojnog vala – titraju maksimalnom amplitudom
STOJNI VALOVI - MATEMATIČKI OPIS
yu A sin(t kx)
Jednadžba vala reflektiranog na čvrstom kraju
+
yr A sin(t kx ) A sin(t kx)
JEDNADŽBA STOJNOG VALA
y yu yr
A sin(t kx) A sin(t kx)
2 A sin kx cost
nema argumenta koji
povezuje vrijeme i prostor
(t kx)
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
Jednadžba ulaznog vala
JEDNADŽBA STOJNOG VALA
sin kx 0
sin kx 1
Minimalna amplituda
titranja stojnog vala
Maksimalna amplituda
titranja stojnog vala
ČVOROVI
TRBUSI
k xn , 2 , 3 ...n
n
xn , n 0,1, 2..
k
k xn 0,
3
,
...
( 2n 1)
2
2 2
2n 1
xn
, n 0,1, 2..
2k
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
y 2 A sin kx cost
TRBUSI
ČVOROVI
2n 1
xn
, n 0,1, 2..
2k
n
xn , n 0,1, 2..
k
Jer je
k
xn n
l
2
, n 0,1, 2..
2
l
xn (2n 1)
l
4
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
UVJETI NASTANKA ČVOROVA I TRBUHA
, n 0,1, 2..
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
TRANSVERZALNI STOJNI VAL U 1D - VAL NA NAPETOJ ŽICI
Serway R.A., Jewett J.W. Physics for scientists and engineers
y A1 sin(t kx)
+
Jednadžba vala u suprotnom smjeru
y A2 sin(t kx )
Rezultantni val
y A1 sin(t kx) A2 sin(t kx )
Pretpostavimo: = 0
žica je učvršćena na oba kraja (rubni uvjeti):
za
x=0 y=0
za
x=L y=0
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
Jednadžba vala na razapetoj žici duljine L
za
x=0
y=0
0 A1 sin t A2 sin t
za
x=L
A1 A2 A
y=0
0 Asin(t kL) A sin(t kL)
0 2 A sin kL sin(t
2
)
Amplituda na oba kraja je 0 kada vrijedi
sin k L 0, , 2 ,...n
n
kL n k
L
Jer je
k
2
l
Ln
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
y A1 sin(t kx) A2 sin(t kx)
l
2
Žica može titrati samo tako
da vrijedi ova relacija
n 1 l 2L
n2 l L
2
n3 l L
3
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
2L
l
n 1, 2,...
n
Serway R.A., Jewett J.W. Physics for scientists and engineers
Iz relacije
v
l n
2L
l
n
n n
v
2L
v
n 1, 2,...
T
l
Brzina
širenja
vala
žicom
n
n
2L
T
l
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
Frekvencije titranja žice
n 1, 2,...
.. ovise o duljini i duljinskoj gustoći žice
te o sili T kojom je žica napeta
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
STOJNI VAL U 3D – KUGLASTI VALOVI U PROSTORU
Familije hiperboloida istih žarišta
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
ENERGIJA VALOVA
Ukupna energija harmonijskog titranja jedne čestice (harmonijski oscilator)
1
1
2
E Ek E p k A m 2 A 2
2
2
U vrijeme t val prijeđe put vt
i ustitra čestice u obujmu S v t
S
v
v t
Energija titranja svih
čestica u obujmu:
1
E m A2 (n V )
2
1
E m A2 (n V )
2
Gustoća energije
E 1
w
m n A2
V 2
E w V w S v t
wSv
Snaga prenesena kroz površinu P
t
t
t
Intenzitet vala
P
I wv
S
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
ENERGIJA VALOVA