Transcript Wykład 3, 30.05.2011

1. 2xJJ = SQUID
2. JJ = qubit
(Wykład 3)
Czy obiekty makroskopowe zachowują się kwantowo?
SQUID
• Superconducting Quantum Interference
Device
V
Rb=200W
Bias resistor
Wiring a SQUID…
SQUID - Electrical circuit
    2

0

– strumień magnetyczny przez pętle SQUIDa,
 - faza „magnetyczna”
Ip = persistent current =
nadprzewodzący prąd wirowy
Critical current of the SQUID
I J 2  I b / 2  I p ( )
I J 1  I b / 2  I p ( )
I b  I J 1  I J 2  I 0 (sin  1  sin  2 )  2 I 0 sin
I b  2 I 0 cos
I c  max I b

2
h
 2  10
2
1   2
2
2
1   2
2
 I c  2 I 0 cos( 
0 
cos
1   2
sin

1   2
15

0


2
)
&  1   2    2
if  1 

2


2
& 2 


0

2

2
Wb  flux quantum
2e
Dla   0/2  1  0, 2    Ij1 = 0, Ij2 = 0 =>
dowolnie mały prąd zasilający Ib spowoduje włączenie się
SQUIDu
SQUID = JJ z regulowanym polem magnetycznym prądem krytycznym
Fraunhofer pattern for SQUID
0 
h
2e
/0
Symmetric Squid is superconducting analog of 2 slits optical interferometer:
applied flux    d*sinq - path difference
Flux quantum – 0  l – wavelength
I c  2  I JJ  cos(  
0
For symmetric SQUID (2 x JJ):

0
)
SQUID
Świat Nauki, X 1994, John Clarke
SQUID – różne konfiguracje
Moje obecne projekty…
Signal SQUID
Reference SQUID
magnetic film
50 W coaxial lines for
SQUID read-out
Pomiar magnetyzacji klastrów
Magnetization coupled to SQUID
M
DP(IB0)
  0  D(M)
b.
a.
IB0
Fig.8. Principle of measuring the cluster magnetization with SQUID. Simplified circuit (a). Two S-curves for opposite magnetization orientation (b).
SQUID – on chip design
Złącza
Josephsona
warstwa
magnetyczna
Voltage vs. phase
Normal metal
Superconductor
Voltage drop
forces current
Phase drop imposes
current
R
r<<R
All voltage drops on R
The biggest
phase drop in
the loop on
the weakest
weak link
Atomic Squid…-mój poprzedni projekt
Ib  IJJ  IA C
IAC
IJJ
or

V
13/19
Atomic contact
14/19
S
S
few channels, {ti} tunable
2 µm
Al film
I
( { t i },  )


I ( t i ,  )
i
Δx
pushing
rod
Δz
countersupport
Elastic substrate
{ti} measurable
Switching current [nA]
Fraunhofer pattern for ATOMIC
SQUID
560
I0-switching current
of junction alone
520
480
0.0
0.5
magnetic flux [/0]
1.0
When SQUID switches, phase across
JJ is the same independently of applied
magnetic flux => interference pattern
is current-phase relation of atomic
contact
U()
U()
JJ - sztuczny atom
Y0()


• Dyskretne poziomy energetyczne
• Superpozycja stanów, qubit
• Oscylacje Rabiego = deterministyczna ewolucja wektora
stanu
• Sfera Blocha
JJ = nieliniowa indukcyjność
Kwantowy oscylator
nieharmoniczny,
Odległość między
poziomami
energetycznymi
NIE jest ta sama
=
=
L nonlinear
V  L
dI
liniowa inducyjno ś ć
dt
Co oznacza nieliniowość indukcyjności?
V  L(I )
dI
nieliniowa
dt
L ( ) 
0
I 0 cos(  )
indukcyjno ść
Skwantowane energie
w tilted washboard potential
PRL, John M.Martinis et. al,
Energy-Level Quantization in
the Zero-Voltage State of a
Current-Biased Josephson
Junction
Experimental evidence(1)
Experimental evidence(2)
Limit klasyczny
Jak odróżnić stan wzbudzony od podstawowego?
John M. Martinis, Superconducting phase qubits
Prototyp qubitu – spin w polu
magnetycznym
Geometryczna reprezentacja 2-level system
– Bloch sphere
 ( t  0 )  a1 0  a 2 1
a1  cos
q
2
e
 i / 2
; a 2  sin
q
e
i / 2
2
Wektory bazowe:
-spin równoległy do osi oz |0>;
-spin antyrównoległy do osi oz |1>
Energie wlasne : E I    B
E II   B
B=Bz
Stany |0> i |1> są stanami własnymi dla B =Bz
 B z
H  
 0
0 

B z 
Stan startowy:
 ( t  0 )  a1 0  a 2 1
Stan końcowy:
 ( t  t1 )  a1  exp(  iE 0 t /  )  0  a 2  exp(  iE 1 t /  )  1
Precesja spinu wokół osi
OZ || B z prędkością
kątową:
 p  2 B z / 
B= (Bxcos(t), 0, Bz)
Rabi oscillations
 B z

H  
  B x cos(  t   )
 B x cos(  t   ) 
   res   p  2  B z / 
 (0)  g
| g |  ( t ) |  cos (
2
2
| e |  ( t ) |  sin (
2
2
B x
2
B x
2
B z


W rezonansie spin
rotujący wokół Bz
widzi stałe pole
magnetyczne w
kierunku osi Y’ =>
zaczyna względem
niego obracać się*
t)
t)
X’Y’ obraca się z p względem osi OZ
=> rotating frame approximation
*Można pokazać, że sinusoidalne pole w kierunku osi OX składa się z dwóch pól wirujących w przeciwnych
kierunkach z prędkością  i amplitudą równą połowie amplitudy pola sinusoidalnego