2.6 Champ d`un anneau
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Transcript 2.6 Champ d`un anneau
Chapitre 2, Problème 2
Déterminer l’expression du champ électrique en un point P situé à une
distance «z» sur l’axe d ‘un anneau uniformément chargé de rayon R.
Situation
dE
Problème : Je cherche
l’expression du champ E au
point P
Solution possible:
P
J’utilise l’expression du
champ produit par une charge
ponctuelle, et je procède par
intégration
r
z
dq
R
dE
kdq
r
2
On remarque que par symétrie, le champ résultant, créé par une infinité
d’éléments de charges dq situées tout le long de l’anneau, sera vertical.
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Chapitre 2, Problème 2
Déterminer l’expression du champ électrique en un point P situé à une
distance «z» sur l’axe d ‘un anneau uniformément chargé de rayon R.
Situation
dE
dEz
q
P
Problème : Je cherche
l’expression du champ E au
point P
Solution possible:
dEx
r
z
dq
R
J’utilise l’expression du
champ produit par une charge
ponctuelle, et je procède par
intégration
dE
kdq
r
2
On remarque que par symétrie, le champ résultant, créé par une infinité
d’éléments de charges dq situées tout le long de l’anneau, sera vertical.
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Chapitre 2, Problème 2
Déterminer l’expression du champ électrique en un point P situé à une
distance «z» sur l’axe d ‘un anneau uniformément chargé de rayon R.
Situation
dE
dEz
q
P
Problème : Je cherche
l’expression du champ E au
point P
Solution possible:
dEx
r
z
dq
R
J’utilise l’expression du
champ produit par une charge
ponctuelle, et je procède par
intégration
dE
kdq
r
2
On remarque que par symétrie, le champ résultant, créé par une infinité
d’éléments de charges dq situées tout le long de l’anneau, sera vertical.
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Chapitre 2, Problème 2
Déterminer l’expression du champ électrique en un point P situé à une
distance « z » sur l’axe d ‘un anneau uniformément chargé de rayon R.
Situation
dE
dEz
q
P
J’utilise l’expression du
champ produit par une charge
ponctuelle, et je procède par
intégration
dE
dEx
r
r
Ex
dq
R
2
Le champ sera vertical, par
conséquent
z
Ey
kdq
dE y 0
Ez
dE x
0
dE z dE sin q
kdq
r
2
sin q
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Chapitre 2, Problème 2
Solution possible:
Ez
dE z dE sin q
Situation
dE
dEz
q
P
dEx
r
Ez
kdq
r
2
kdq
r
2
sin q
sin q
Question? Quelle variable prendre?
Transformation :
z
r
dq
R
sin q
(z
z
r
2
2
R )
z
(z
2
2
R )
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Chapitre 2, Problème 2
Déterminer l’expression du champ électrique en un point P situé à une
distance «z» sur l’axe d ‘un anneau uniformément chargé de rayon R.
Situation
Solution possible:
dE
dEz
q
P
dEx
r
Ez
kdq
r
sin q
2
z
sin q
dq
(z
2
2
R )
z
r
z
r
2
R )
(z 2 R 2 )
z
(z
2
On obtient
R
Ez
kdq
(z
2
2
R )
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Chapitre 2, Problème 2
Déterminer l’expression du champ électrique en un point P situé à une
distance «z» sur l’axe d ‘un anneau uniformément chargé de rayon R.
Situation
Solution possible:
dE
dEz
q
P
dEx
r
z
Ez
Ez
kdq
r
R
sin q
kdq
(z 2 R 2 )
Ez
dq
2
z
(z
kz
(z R )
2
2
3/2
2
2
R )
dq
Pas de variable d’Intégration, tout est constant
Finalement, l’intégrale correspond à la charge totale sur l’anneau
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Chapitre 2, Problème 2
Déterminer l’expression du champ électrique en un point P situé à une
distance «z» sur l’axe d ‘un anneau uniformément chargé de rayon R.
Situation
Solution possible:
dE
dEz
q
P
dEx
r
Ez
kz
(z R )
2
2
3/2
dq
Pas de variable d’intégration
Finalement, l’intégrale correspond
à la charge totale sur l’anneau
z
Q
dq
R
Où est la densité linéique de charge ,
dq dl
dq
dl
2 R
C/m
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Chapitre 2, Problème 2
Déterminer l’expression du champ électrique en un point P situé à une
distance «z» sur l’axe d ‘un anneau uniformément chargé de rayon R.
Situation
Solution possible:
dE
Q
dq dl
2 R
On obtient
dEz
q
P
dEx
2 R kz
Ez
(z
2
2 3/2
R )
r
z
Résultat probable :
dq
R
Ez
kz
(z R )
2
2
3/2
dq
D’après mes calculs,
l’expression du champ
électrique sera donnée par
E
2 R kz
(z
2
2 3/2
R )
k
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Chapitre 2, Problème 2
b) Tracer le graphique du champ électrique sur l’axe d ‘un anneau
uniformément chargé de rayon R en fonction de la variable z .
Situation
E
E
2 R kz
(z
2
2 3/2
R )
k
P
À faire avec Excel ou Maple
z
R
Q 2 R
La force électrique qui
s’exercerait sur une charge q
placée à cet endroit sera
donnée par :
FE q E
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